Introdução as equações diferenciais ordinárias - 2, Resumos de Cálculo para Engenheiros

Baixe Introdução as equações diferenciais ordinárias - 2 e outras Resumos em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity! @palecetamol Equações Diferenciais são chamadas de equações diferenciais as equações nas quais as incógnitas representam funções e suas derivadas. introdução • introdução às equações diferenciais ordinárias • conceito podemos classificar as equações diferenciais através de três modos: tipo, ordem e linearidade. classificação de EDO's as equações diferenciais que apresentam derivadas ordinárias (uma variável) são chamadas de equações diferenciais ordinárias (EDO's), já as que envolvem derivadas parciais (várias variáveis) são chamadas de equações diferenciais parciais (EDP's); por tipo - a ordem de uma equação diferencial é dada pela ordem de sua maior derivada. ex: caso a equação possua uma segunda derivada (y' '(x)) sua ordem é igual a dois. por ordem - considerando uma EDO que pode ser escrita como: F(x,y(x) , y'(x) , y' ' (x) , . . . ,y^(n) = 0. quando a função F é linear nas variáveis associadas y' ,y' ' , . . . ,y^(n) , podemos dizer que ela é uma EDO linear. num geral as EDO's de primeira ordem lineares seguem a forma: a1(x)y'(x) + a0(x)y(x) = g(x) . por linearidade - φ(x) está definida em I; φ(x) possui ao menos n derivadas contínuas em I; se trocarmos y(x) por φ(x) , y'(x) por φ ' (x) , etc. . . , a EDO é satisfeita. podemos dizer que uma função φ(x) é uma solução de uma EDO de ordem n, num intervalo I, se: solução de EDO's domínio da solução - é o intervalo de definição da solução de uma EDO; curva integral da EDO - é o gráfico da solução de uma EDO. solução trivial - é admitida quando uma função nula é a solução de uma EDO num I qualquer. nomeclaturas importantes são chamadas de equações separáveis as equações nas quais manipulando termos ou não, podemos escrevê-las como: g(y)dy = f(x)dx. para se resolver equações diferenciais: 1 - verificar se a EDO é separável; 2 - deixar a EDO na forma geral de uma equação separável; 3 - integrar o lado direito em relação a x e o lado esquerdo em relação a y (a cte C fica do lado direito da eq.) . equações separáveis conceito