Lista de exercícios cálculo 1 com gabarito, Exercícios de Cálculo

Baixe Lista de exercícios cálculo 1 com gabarito e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Prof. Wilian Turma: T06 Questões selecionadas da lista de exercícios do professor Douglas Monsôres, coordenador do curso de Matemática da UFRRJ. 1. Calcule os limites indeterminados abaixo, destacando o tipo de indeterminação. (a) lim x→2 x2 − 5x + 6 x2 − 12x + 20 (b) lim x→∞ 3x2 − 2x + 1 x3 − 4 (c) lim x→0 p 1+ x − 1 x (d) lim h→0 (x + h)3 − x3 h (e) lim x→∞ √ √8x2 − 3 2x2 + x (f) lim x→∞ p x2 + 3x − 1 3px4 + 4x + 1 (g) lim x→−∞ 2x + p 4x2 + 3x − 2 (h) lim x→3 x3 + x2 − 9x − 9 x2 − 5x + 6 (i) lim x→1+ • 1 1− x − 3 1− x3 ˜ Solução: (a) lim x→2 x2 − 5x + 6 x2 − 12x + 20 = 1 8 (b) lim x→∞ 3x2 − 2x + 1 x3 − 4 = 0 (c) lim x→0 p 1+ x − 1 x = 1 2 (d) lim h→0 (x + h)3 − x3 h = 3x2 (e) lim x→∞ √ √8x2 − 3 2x2 + x = 2 (f) lim x→∞ p x2 + 3x − 1 3p x4 + 4x + 1 = 0 (g) lim x→−∞ 2x + p 4x2 + 3x − 2= − 3 4 (h) lim x→3 x3 + x2 − 9x − 9 x2 − 5x + 6 = 24 (i) lim x→1+ • 1 1− x − 3 1− x3 ˜ = −1 2. Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais. (a) lim x→0 |x | x (b) lim x→−1 2x x + 1 (c) lim x→3 x2 − 9 x − 3 (d) lim x→0 2x + 1 x2 + 2x (e) lim x→3 −7x x2 − 6x + 9 Pág. 1 de 3 Continua . . . Lista 2 de Cálculo I - IC241 Lista 2 Solução: (a) lim x→0 |x | x não existe! (b) lim x→−1 2x x + 1 não existe! (c) lim x→3 x2 − 9 x − 3 não existe! (d) lim x→0 2x + 1 x2 + 2x não existe! (e) lim x→3 −7x x2 − 6x + 9 = −∞ 3. Verifique se existe lim x→2 f (x), sendo f (x) = § x2 − 4, se x < 2 sen(πx), se x ≥ 2. Solução:Existe e lim x→2 f (x) = 0. 4. Calcule os valores a e b para que a função f seja contínua f (x) =    log(x2 + 1), se x < 3 ax + 7, se 3≤ x ≤ 5 b · 2x−4, se x > 5 Solução:a = −2 e b = −32 . 5. Seja g :ℜ→ℜ um função tal que 3≤ g(x)≤ 7 para todo x ∈ ℜ, calcule: (a) lim x→1 2x + (x − 1)2 g(x) (b) lim x→+∞ g(x) 2x Solução: (a) lim x→1 2x + (x − 1)2 g(x) = 2 (b) lim x→+∞ g(x) 2x = 0 6. Usando o limite fundamental trigonométrico, calcule: Pág. 2 de 3 Continua . . .