Lista de exercícios de matemática financeira resolvidos., Exercícios de Matemática Financeira

Baixe Lista de exercícios de matemática financeira resolvidos. e outras Exercícios em PDF para Matemática Financeira, somente na Docsity! RESOLUÇÃO DA LISTA DE EXERCÍCIOS DE 07/06/2019 PARA A PROVA DE 18/02/2019 (SAC) - Sistema de Amortizações Constantes 1. A Empresa AKF faz um empréstimo de R$ 20.000,00, junto ao Banco do Povo, para ser pago em 5 anos à taxa de 19%a.a., pelo SAC. Faça a planilha desse empréstimo. n (k) SD (k) A (k) J (k) PMT (k) Fórm. SDi ( 𝐧−𝐤 𝐧 ) 𝐒𝐃𝐢𝟏 𝐧 SDi1 x i x ( 𝐧−𝐤+𝟏 𝐧 ) 𝐒𝐃𝐢𝟏 𝐧 + SDi1 x i x ( 𝐧−𝐤+𝟏 𝐧 ) 0 20.000,00 - - - - - - - - - 1 16.000,00 4.000,00 3.800,00 7.800,00 2 12.000,00 4.000,00 3.040,00 7.040,00 3 8.000,00 4.000,00 2.280,00 6.280,00 4 4.000,00 4.000,00 1.520,00 5.520,00 5 0,00 4.000,00 760,00 4.760,00 TOTAL - - - 20.000,00 11.400,00 31.400,00 2. O Grupo FMS contrai um empréstimo de R$ 300.000,00 para ser pago em 8 semestres a taxa de 20% a.sem., pelo SAC. Monte a planilha desse empréstimo. n (k) SD (k) A (k) J (k) PMT (k) Fórm. SDi ( 𝐧−𝐤 𝐧 ) 𝐒𝐃𝐢𝟏 𝐧 SDi1 x i x ( 𝐧−𝐤+𝟏 𝐧 ) 𝐒𝐃𝐢𝟏 𝐧 + SDi1 x i x ( 𝐧−𝐤+𝟏 𝐧 ) 0 300.000,00 - - - - - - - - - 1 262.500,00 37.500,00 60.000,00 97.500,00 2 225.000,00 37.500,00 52.500,00 90.000,00 3 187.500,00 37.500,00 45.000,00 82.500,00 4 150.000,00 37.500,00 37.500,00 75.000,00 5 112.500,00 37.500,00 30.000,00 67.500,00 6 75.000,00 37.500,00 22.500,00 60.000,00 7 37.500,00 37.500,00 15.000,00 52.500,00 8 0,00 37.500,00 7.500,00 45.000,00 TOTAL - - - 300.000,00 270.000,00 570.000,00 3. O Grupo Empresarial JT contrai um empréstimo de R$ 500.000,00 junto ao Banco de Fomento para ser pago em 6 prestações semestrais à taxa de 12%a. sem., pelo Sistema Francês (PRICE). Monte a planilha desse empréstimo. FV = PV(1+i)n 4. A Montadora de Veículos Export conseguiu um empréstimo de R$ 950.000,00 junto ao Banco de Fomento do Sul, para que pudesse se instalar na cidade do Rio Grande. O sistema utilizado será o SAF (PRICE). A empresa terá 4 anos para saldar a dívida em prestações anuais. A taxa estabelecida foi de 19%a.a. Faça a planilha desse empréstimo. FV = PV(1+i)n n (k) SD (k) A (k) J (k) PMT (k) Fórm. PV x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] FV x [ 𝐢 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] 0 950.000,00 - - - - - - - - - 1 770.458,61 179.541,39 180.500,00 360.041,39 2 556.804,36 213.654,25 146.387,14 360.041,39 3 302.555,80 254.248,56 105.792,83 360.041,39 4 0,00 302.555,80 57.485,60 360.041,40 TOTAL - - - 950.000,00 490.165,57 1.440.165,57 n (k) SD (k) A (k) J (k) PMT (k) Fórm. PV x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] FV x [ 𝐢 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] 0 500.000,00 - - - - - - - - - 1 438.387,14 61.612,86 60.000,00 121.612,86 2 369.380,74 69.006,40 52.606,46 121.612,86 3 292.093,57 77.287,17 44.325,69 121.612,86 4 205.531,94 86.561,63 35.051,23 121.612,86 5 108.582,91 96.949,03 24.663,83 121.612,86 6 0,00 108.582,91 13.029,95 121.612,86 TOTAL - - - 500.000,00 229.677,16 729.677,16 7. Em SAF – Sistema de amortização fixa (PRICE), foi feito um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 à taxa de 8%a.a. por um período de 5 anos. a. Qual o valor da 4ª amortização? AMK = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] AM4 = 100000 x 0,08 x [ (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟒−𝟏 (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟓−𝟏 ] = 21472,60413 b. Qual o valor dos juros da 3ª prestação JK = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] J3 = 100000 x 0,08 x [ (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟓− (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟑−𝟏 (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟓−𝟏 ] ⇒ ⇒ J3 = 5163,604596 c. Qual o valor das prestações? 1º FV = PV x (1+i)n ⇒ FV = 100000 x (1+0,08)5 ⇒ ⇒ FV = 146932,8077 2º PMTK = FV x [ 𝐢 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ ⇒ PMTK = 146932,8077x [ 𝟎,𝟎𝟖 (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟓−𝟏 ] ⇒ ⇒ PMTK = 25045,64546 d. Qual o Saldo após o pagamento da 3ª prestação? SDK = PV x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ ⇒ SD3 = 100000 x [ (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟓− (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟑 (𝟏+𝟎,𝟎𝟖)𝟓−𝟏 ] ⇒ ⇒ SD3 = 44663,01659 e. Qual o valor dos juros da 1ª prestação OS JUROS DA PRIMEIRA PRESTAÇÃO SÃO SEMPRE = PV X i TANTO EM SAC, COMO EM SAF JK = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝐊−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ ⇒ J1 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟏−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ ⇒ J1 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟎 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ ⇒ J1 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− 𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ J1 = PV x i x 1 ⇒ ⇒ J1 = PV x i ⇒ J1 = 100000 x 0,08 ⇒ J1 = 8000 f. Qual o total dos juros do empréstimo? J1 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟏−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ JK = 8000 J2 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟐−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ JK = 6636,348363 J3 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟑−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ JK = 5163,604596 J4 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟒−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ JK = 3573,041327 J5 = PV x i x [ (𝟏+𝐢)𝐧− (𝟏+𝐢)𝟓−𝟏 (𝟏+𝐢)𝐧−𝟏 ] ⇒ JK = 1855,232997 Total = 25228,22728 8. ASC Parcerias captou R$210.000,00, junto ao Banco Delta, S.A., com juros de 1% a.m., para pagamento pelo sistema de amortizações constantes, em 24 parcelas mensais. Assim, o valor da 2ª parcela é de: PMT2 = Ak + Jk = 𝐒𝐃𝐢𝟏 𝐧 + SDi1 x i x ( 𝟓−𝟐+𝟏 𝟓 ) ⇒ ⇒ PMT2 = 𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟒 + 210000 x 0.01 x ( 𝟐𝟒−𝟐+𝟏 𝟐𝟒 ) ⇒ ⇒ PMT2 = 10.762,50 a) 8.750,00; b) 10.850,50; c) 10.762,50; d) 10.675,00; e) 10.500,00 9. Uma dívida no valor de 5.417,20, vai ser amortizada pelo sistema SAC, sem entrada, com pagamento em seis prestações mensais consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias da data do empréstimo. Com taxa de 3% a.m. A cota de juro da 2ª prestação seria igual a, aproximadamente: J2 = SDi1 x i x ( 𝐧−𝐤+𝟏 𝐧 ) = 5417,20 x 0.03 x ( 𝟔−𝟐+𝟏 𝟔 ) = 135,43 a) 155,20; b) 150,60; c) 145,80; d) 140,30: e) 135,43 10. Uma pessoa contratou um financiamento de R$ 6.000,00, que será amortizado por meio de 6 prestações mensais postecipadas, segundo o sistema de amortizações constantes. Considerando uma taxa de juros efetivos compostos de 5% ao mês, a soma dos valores das prestações dos 3 primeiros meses será de: PMT1 = Ak + Jk = 6000 6 + 6000 x 0,05 x ( 6−1+1 6 ) = 1300 PMT2 = Ak + Jk = 6000 6 + 6000 x 0,05 x ( 6−2+1 6 ) = 1250 PMT3 = Ak + Jk = 6000 6 + 6000 x 0,05 x ( 6−3+1 6 ) = 1200 Total = 3750 a) 3.440,00; b) 3.450,00; c) 3.460,00; d) 3.490,00; e) 3.750,00