Lista Estatistica sobre estatistica aplicada, Exercícios de Estatística

Baixe Lista Estatistica sobre estatistica aplicada e outras Exercícios em PDF para Estatística, somente na Docsity! Exercícios de esperança matemática e Distribuições de Probabilidades Aluno:________________________________________________________ Fórmulas: Binomial  Binomial Negativa P(X)= ( ) ( ) Poisson  Hipergeométrica  Geométrica  ( ) ( ) 1) Pedro acabou de comprar uma TV novinha e está pensando em adquirir uma garantia estendida. A garantia custa 100 reais e haverá um reembolso de 1500 reais sua TV estragar. Pedro estima que haja uma chance de 5% de sua TV estragar. Encontre o valor esperado da compra da garantia. Resp. - R$25,00 2) Carla está pensando em comprar uma apólice de seguro contra roubo para o próximo ano, que custa 1000 reais e vale 80.000 se sua casa for roubada. Com base nos anos anteriores, ela estima que haja 10%, de chance de sua casa ser roubada este ano. Comprar a apólice de seguro é um bom negócio ou não? Resp. sim, Carla ganha $7000,00 em média. 3) Um processo de produção opera a uma taxa de 1% de peças produzidas não conformes. A cada hora, uma amostra de 25 unidades do produto é retirada, e o número de não conformes é contado. Se uma ou mais unidades fora das especificações forem encontradas, o processo será interrompido e o técnico de controle da qualidade terá que encontrar a causa para a produção não conforme. Calcule a probabilidade de encontrar 1 ou mais produtos não conformes e avalie o desempenho desta regra de decisão. Resp.: A regra de decisão diz que 22% das amostras terão 1 ou mais unidades com não conformidades e o processo deverá parar para encontrar a causa do problema. Como a probabilidade é alta isto trará dificuldades para operação deste sistema. 4) Uma amostra aleatória de 50 unidades é retirada de um processo de produção a cada meia hora. A fração de peças não conformes produzidas é de 0,02. Qual é a probabilidade de que ̂ se a razão de não conformes for realmente 0,02? Resp.:0,921 5) Uma montagem mecatrônica é submetida a um teste funcional final. Suponha que os defeitos ocorram aleatoriamente nessas montagens e de acordo com uma distribuição de Poisson com parâmetro µ=0,02 a) Qual é a probabilidade de uma montagem apresentar exatamente um defeito? Resp.:0,0196 b) Qual a probabilidade de uma montagem apresentar um ou mais defeitos? Resp.:0,0198 c) Suponha que você melhore o processo de modo que a média de ocorrência de defeitos seja reduzida à metade, µ=0,01. Qual o efeito desta medida, sobre a probabilidade de uma montagem apresentar pelo menos um defeito? Resp.: 0,010, reduz pela metade incidência de defeitos. 6) Um componente eletrônico para uma unidade médica de raio X é produzido em lotes de tamanho N=25. Um procedimento de teste de aceitação é utilizado pelo comprador para evitar a compra de lotes que contenham muitos componentes não conformes. O procedimento consiste na seleção de 5 componentes de um lote (sem reposição) e no seu teste, se nenhum dos componentes for não conforme, o lote será aceito. a) Se o lote contém dois componentes não conformes, qual é a probabilidade de aceitação deste lote? Resp.: 0,633 b) A aproximação Binomial pode ser utilizada neste caso, justifique sua resposta. Resp: Não c) Suponha que o tamanho do lote seja de N=150. A aproximação binomial seria apropriada neste caso? Resp: aproximação binomial é adequada. 7) Se 10% dos rebites produzidos por uma máquina são defeituosos, qual é a probabilidade de, entre 5 escolhidos ao acaso: a) nenhum ser defeituoso. Resp: 0,59049; b) um ser defeituoso. Resp: 0,32805; c) pelo menos 2 serem defeituosos? Resp: 0,08146 8) Um lote de tamanho N=30 contém três unidades não conformes. Qual é a probabilidade de que uma amostra de cinco unidades selecionadas aleatoriamente: a) Contenham exatamente uma unidade não conforme? Resp: 0,369 b) Qual a probabilidade de que contenha uma ou mais unidades. Resp: 0,433 9) A duração de um certo componente eletrônico tem media de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade desse componente durar: a) Entre 700 e 1000 dias Resp: 0,9998 b) Mais de 800 dias Resp: 0,8944