Lista de Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe Lista de Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! Lista de Exercícios 5 , Gex102 - Geometria Analítica e Algebra Linear UFLA - DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS Produto Escalar e Projeção Ortogonal 0. Dados vetores iv e 1: (a) Como calcular a norma de um vetor no espaço? (b) Qual a definição de produto escalar? Como calcular o ângulo entre dois vetores não-nulos? (c) O que são vetores ortogonais? Como verificar se ú e v são ortogonais usando produto escalar? (d) Qual a projeção ortogonal de ú sobre v, sendo v um vetor não-nulo? 1. Calcule a norma dos vetores abaixo: (a) “= (2,-1,0); (b) d= (8,4); (c) w = (2,2,1). 2. Sejam i = (2,-2,3), v = (0,-3,4) e w = (—4,4,4). Calcule as seguintes normas: (a) If] (d) Ifá + 7] (b) Ii] (e) Ih] + |[5]| (e) Iholl (6) Ii + —40+ vw] 3. (a) Defina o que é um versor no espaço. (b) Apresente dois exemplos de versores no espaço. 4. Calcule o produto escalar entre os seguintes vetores. Quais são ortogonais? Justifique. (a) 7 =(0,0,0)e V = (-VT, V=4,7). Db) T=(LLI)eT=(0,-7,-8). ()JU=123)eT=(-7,-1,-3). 5. Calcule os produtos abaixo se fizer sentido. v - 3, com b = (1,2,—1) e 3 = (0,6): ú-v, com [fill = 6, ||| = 2 e ângulo entre ii e 7 é 27/3. vd, dk, jk, 73, onde ij e É são os vetores canônicos do espaço, isto é, i= (1,0,0), 7=(0,1,0) e E =(0,0,1). 10. 11. i-D, com a=%+3j-2MeDb=i- 2; + E; -u, onde |lil| = 2; (8) 40; = a SL 5 . Considere um cubo gerado pelos vetores = (1,0,0), 7 =(0,1,0)e k =(0,0,1). (a) Determine o ângulo 0 formado pela aresta í e a diagonal d'= (1,0,1). Os vetores í e d são ortogonais? Justifique a sua resposta. (b) Determine o ângulo 9, formado pela aresta j e a aresta k. Os vetores j e k são ortogonais? Justifique a sua resposta. . Sejam i = (3,2,-1), v = (0,3,2) e ww = (2,2,3). Calcule: (a) Di, (co) (u- 0)(D ad) (d) Calcule o ângulo aproximado entre os ve- (b) (0 D)i toresve ve w,dcw (db) d= E e o + > rd rá . Decomponha o vetor W = — à +10j —2k como soma de v e vw, sendo hr paralelo ao vetor + v=j- k e w; ortogonal a 7. Sabendo que Z é ortogonal a (1,1,0) e a (—1,0,1), tem norma v3 e, sendo 6 a medida do ângulo entre Z e (0,1,0), tem-se cos6 > 0. Ache Z. Sejam v v um vetor não-nulo no espaço e a, 3 e y a medida dos ângulos que v forma com os vetores i, j e Ê, respectivamente. Demonstre que cos2(a) + cos?((3) + cos?(y) = 1. Observação: cos?(