Matemática Básica: Números, Potenciação, Radiciação, Triângulos e Cevianas, Provas ENEM de Matemática

Baixe Matemática Básica: Números, Potenciação, Radiciação, Triângulos e Cevianas e outras Provas ENEM em PDF para Matemática, somente na Docsity! NÚ MEROS NATURAIS (IN): número inteico não negativo. N10,4,203,4,...5 Nt(4D 34,03 NÚMEROS INTEÍROS (2): SãO OS WúmMexos posthvos € negorivos, Que não agresentam. ER 2,0 1000. não nulos Z=4..,-3, gia Aa Ea cad Avare) E 10,4, U-=4...-3,-2,-4,03 NÚMEROS RACIONAIS (Q): são os números que podem sex eseitos ma toma de exação. Q ATIMAS periddicas: são nómeros decimais pe- = NLGÁLCOS, OU SGA, AQvE Senta um OU mais algas z =. MOS que Se wegetem na mesma ordem inei- witamente. “2-0. 0d * 0, aSasas... a, LYraxão geabisy: E aquela aut quando dividimos SU mumerador pelo denominador, O tesuttado se- x UMA AMA periddica. NÚMEROS TRRACIONAIS CT): são números de- CimoS, intiniÃos e não - Panddicos e não podem Sex Cepre sentados gor meio de exagões iccedulçvars. «(TS 4 uu... eNSEAH «W=3,44 NÚMEROS REAIS (IR): e um consunto de elementos que inclui OS números natu- NOUS, inEANOS, CALONCS E ICANONOUAS, Q p= intervalos veaus: repre sentam à avantidade infinita de números que podem CRS ndo Um NúMENO é Outro nO Cont? núÚúmerico dos ceais. ande ade Lee gUMES : NÚ merOS veaxs que delimitam sua existência. so as (weRMO xs as) os 6 vudesuvalg Comi alatder: pelo memos Um das valores delimitadoces não estão incluídos no Sulbarego. 5 2 feerisexcy) <— SS Sondtalos oJpthos : AOS valores TEMOS pão estão inetusos no Intervalo. QeeRlyZwza7 6 3: maior que £: menor que =: igual DB: maia ou igual a £* menor ov igual a je: &: = &: 5: + 3 * prsEncimçõãs q A potenaagão e uma multigucação de tatores iguais. E DADES BASICA POTENCIAÇÃ , Amtn — conserva-se a base e soma OS expoentes. AM; ar = mn — conserva-se a base e subtrair os expoentes. * fam)" = mm = conserva-se à base e mulkiplica 0S expoentes. “Am = am. b” — conserva-se a base e distabui o mesmo expoente. . (7 26” b to * todo número elevado ao expoente 0, E igual a 4. 09=4 * todo número elevado ao exPOentt 4, cesultara no número da base. aa * O número 4 devado a qualquer expoente Sempre cesuitars em 4. expoente negarivo: ( FE: (& 7) expoente eracionário: qm = 7 má ; - e t l lv y NOTAÇÃO CNT ÍE CA: Serve PALA XLprêsantos ande ros evito Grandes oo vasto pequenas à parke de potências de 40. so: OP + * 250000 =/2,5- 408 - 0,00% =/à. 4053 '  A cadicação € a operação matemakica inversa da porencragão. Desta Eocma, Po- dUmos encontrar o cesultado de uma coxt buscando à potenciasão, que +m como cesvltado a cair proposta. » Par: AB Ny impar: a EIR ». FAROCAS O NÓmero em cadores pemos. d | ESC O número na forma de potência. 3. VOLO CON A QOÊNCA Encorkcada no cadical é dividas por um mesmo número O inda- CL do sobe é O expoente da Potência. * E aus | 3 qu3=3.3.3.3.3=38 ]|3 aaa = 4 a é 233 Ly am «B a|3 3/3 A é & E a Lp t 3 =2.,N3º = 3W5) = 345) = 35  SOMA OU S diga a 4 BIO - CNS = (atb ORG + a - e lima Res Pes E ei Ea to pi y açós Simplistcação a a BAT + QNaM = SAD 4 AVAST = PT” + (ARTS = (94) cla v”) Ss - NO = aaa AM MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO o <eçere à LOM e ceara à operação com os Tadicandas. primeiro, devemos xeduts ao mesmo índite, depois xeolixos a operação com OS vadicandos.  Um Iniânguio e uma eiqura Geométrica constiturda à paste de leês pontos dStin- tos não colineares € segmentos de reta que os Lga. A x ABC SÃO OS veckces. c 8 CONDIÇÃO DE EXISTÊNCI A: +odo lado deve sex menor do que a soma e maior do aue à dxrerençoa dos outros dois. Ib-cl<a<b+e | la-cicb<a rc la-blccca sb À LE ÂNGULAR: a Soma dos ângulos internos ge tum dane qualquer vale 480º. TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO: om dngdo externo tem a mesma medida ave a soma de dos Angulos inteçnos não adjacentes Lou sãa, o aut não está ao lado das). CLASSIFICAÇÃO DO TRIÂNGULO j Aonde ovas LO de: epuiaiero: apresenta OS três lados congtwentes igdseeies: dois lados congeventts Le dnoulos de boce iguais) ES galeno: +ÊêS lados diserentes entre si. V A & y a Ê a xexôngulo: um Angulo inttno de AO graus (cexo) e dois Anguos agudos OCA BNQULO: ACÊS ÂNGULOS InktrAOS AQUdOS LmEnos que GO Graus) obiusâmguio: um Angulo obluso lmaior ave AO Qrows) e dois Angulos agudas ÁREA DO TRIÂNGULO E a 4 AL N3 usivi Essa LE Cs CEVIANA ; Ceutana é QUALaver segmento que gare de um veríce de um triônaulo é corta O lado opa to Q esse veckce qu seu protongamento. olÁUNA LT Juma CROMO Wnediand: E UMA ceuiana que parte de um vstico oMtO ponto médio do lado oposto à esse nego, “ira DANNTE RN 5 Qualqut etquirrento pluptredicutor au nro mediOkeit: SEMmênÃO Que E per pendicoutos a Um SEBmêndo e passo pelo Seu ponto medio, bissetetz: ceviana ave parte de um verkee e dividindo ao mão O ângulo inte no XLEeKEnte A ESSO vEcHCS, AUNAL 6 Gnqule ge my (io OM kUCO E uma centano que Sox de um determinado verixce e € perpendicular a vera supork do lado OOo.  ortocentvo: & O ponto de em S três alturas do mesmo. incentro: oro de encontro das kês bissetrizes desse ângulo. bosicenteo: E tontvo das medianas de vm triângulo. cisquntêntro: o € cOrmado POr Ccexianas, mas eo ponto de encontro, das +cês mediotriaes de um triângulo. Palio SEMELHANÇA DE TRIÁGULO Dois Arânguios SÃO Semenartes qe possuírem. os ângulos iquois. TC a caxão de semenansa de dois irânguios E K, então a CARÃO entre dois ele, homólogos tambem e x, Essa CAXÃO tambem e válida paca os perímetros. RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO o fis celações LARCAS velacionam at medidos dos elementos de, um Aiâmgulo to Ltrâmaulo Cm um âmquo de 90º). Arec — pasa” “Neec a Amo! / e AN Esd  MASSA Pargono e uma linna techada tormada Pela União de Segmentos de veta, de modo Que OS Segmentos se encontrem dais à dois em uma Única extsemidade Comum e Que não, se vtum no mesmo plano. PONGONOS Convexos e não - convexos (côncavo) É chamado de convexo se, 0 tomarmos LAS portos AVALsquer ma região lumitada gelo polkgono, O segmento de reta que OS une Sempre estará initicamente contido nesta xegião. Uma outra maneiça de visualizar se um paígano € convexo qu não, e pelas suas diagonais: Se uma diagonal passar por sora do pdÍgoNO, Então ele não e convexo, Sin- do chamado de côncavo. Jementos de um pogono convexo” Astjáces: cada um deles e comum as extremidades de exatamente dois seg- mentor que pormam o PAgonNa, Lodysg: são os segmentos de texas. ARAMIS: SÃO OS Segmentos de seta que Lgam um verkce à outro não consecutivo a ele, Para encontrar o número de diagonais que um polígono Possui, Usamos à formula: Undhanvos : São eotmados por dois lados conseculivos contidos na segião inter wa do paígona, A soma dos Amgulos imitenos de um pdrgono convexo erdada qa Esrmula: Si = 480º (n-2)]) n: número de tados do polígono A sm dao Anqules sto: São os âmauLos Formados por um lado e pelo ErkaNIamento do seu lado consecukivo. À soma dos âmgulos exmenos E sempre 360º, Qualquer que sãa 5 o quígono convexo. fo xo] =, wúmexo de tados | mome do polígono triângulo auadatatero pentágono hexágono Weptágono 0cAdGono Soa EnLÁGNO decágino undecágono dodecágono entadecámono é icosagona  LU damonho Toda supecereie plana ocupa uma extensão do elano, assim as áreas wmedem 0 tama- nho da supeçatie dessas erauras plamas já conhecidas.  Bngulo central: erica no centro da ciceunçesência. A é) o: EE 8 ânguo inseto: veriee é om ponto da cireunteênca. ângulo de segmento: uma corda é vma tangente (veztice no gonto da tansêneia). a? a: BE a 8 ômaulo extêniico intemo: duas cordas. 8 c o: RB+ ED x) & VA ômaulo excêntrico exttmo: duas vetas secantes “a tisuunttrência. a: FG - DE 2 à spetígmes ing óutivas quadwlo-ero: Somente SE elos AnguLOs opostos São Suplênartares. Mai Anâmgulo cetâmgulo: PE E insardo em mbia oirwuntevônaa., então sua hipotêmusa coincide com o diâmetro da cictuntecência. As Mr ZN  vo tem 0 conjunto imagem iGUal ao conttadomínio. elemento distintos do domínio postuem imagens distintas mo contra- domínio, < Simultaneamente inetora e Sobresetoca, T existem tungões que não são mem injetoras, nem sobrejetoras. Não tem ctassteicasão, Somente se c(-x)= e(xe), Valores Simeltricos de w Possuem à mesma tma- em. * INÁREO apresinta Simelna em celação as xo y, Somentt cg pl-w)= - (x). Valores simelvicos de x Possuem ima GS Simetricas. o * ILÁRCO Aprenda, Simetria em telação à Otigem. es * MSM Cunções que não São pares e nem úmpares. Sendo A=-(0,4,2,34 e 8: 10,4,2,3,4,54, desinimos Consão da Seguivke forma: e R>B nome da função > ow ra domíio da Conção contradomínio da tonção lei de tormação da função DOMÍNIO-E IMAGEM o consurto da dementos ave contem as aloseistas (e) da welação se chama domínio. Ja o conjunto des lementas Ae Conttim as ordenadas ty) da celação se chama imagem. domínio de uma função: - 0 denominador de Qvalaue EnGão e dittrentt de zero, vadicando de woxtes de indice pac São Sumpre qusitivos. 4um Coms alosassa a imagem de outra vungão. = Roxa que inoja Função composta da Eção 3 com a função €, O domúo de q de. Ne S& igual dO Contradomínio de €, todo qax ordenado La,b) pertunce A cunção €, existe um por vrde- nado (bra) correspondente na tunção inversa (E-4), V lab) E Ecs Il 4 je à velação invwsa de €: A>8 <uma vunção 8714: B5A somente se € E uma gunsão bisexora. devemos trocar o y Go x e ow por y. deçois, devemos isolar o novo y. le de cormação de uma PunGão imersa. a O Oxárico de uma eunção €-1 E simétrico no aário de é em velação à se- N ta Y:w, chamada de Fonção identidade. Qualquer que qãa o valer da absergs, Jexor - sá , E Sa A, mio A mesma ocde  setor areas: 360º — we? As= o . TR2 (rala) e A As 30 A Segmento circular: E Aseg = Asetor - Ate Vai E. seo A E - 2% Ac=t ler 2) 3 FORMA CANÔNICA: sós FORMA FATORADA: Ee een) É GRÁFICO: elw)zar? + be +e oxtsbe + czo alo: a>o: E Tc: conto de encontro com O eixo g aro SINAIS: 450: , Eco A=0: A J wa-ra vara É EA pe x é er sa VÉRTICES: (ponto de imáxivoo: aco: (O teu Xi —b 2a pomto de mínimo: vis ara Vevsua Eis  goteto Gposto. Iipotenuta cateto adjacente hipotenusa £odtito oposto coteto adjacente as cosseno ÂNGULOS NOTÁVEIS  A bs pandas!!! Simples , Ui IAMENTE TAUPURLL se as duas crescem juntas ou diminvem jon- +as são ditas diretamente proporionas. Se 4 lixo de gasdina custa R$ 3,50, quanto custaria encher um tanque de 40 lrixos? AL »— R$3,50 x=40.3,5 vu x= 440 ceais Co Ma cxunads IATA o VEOPORO | UN h|» Se uma grandeza cresce e A OTA diminui ditemos que as grandezas são imversas. 5 máquinas constroem vm produto em 40 dias. Quartos dias seram necessários Para Que 40 máquinas construíssem O mesmo produto? S máquinas - 40 dias 40 so ade 40 móavinas Quando Existtrm Vem OU mais MANdLIAS Que CÃO Praporcionais, Um seservoisro tm Capoccdode de Q00m? e demota (o horas para Sex esva- Wado €X & ralos idênticos. Quantos xalos serão mecescaiwos gora esvoa- |) ator um vestrvadório de SO0m3 em 4h? : NA FR. S- ad .y aoom? em |órados wLSgo som | 4h 4 w 36x: 430 EIS Er EEE ZA IT  30,45, 60 nº 0,Ã0, 430, 220, 360 420, 435, 450, 240, 225, 240, 300, 345, 330 Sãam Ele) e G(x) duas tungões Irgoanomelricas, resolver uma equação onde e lw)= 9 (1) Signigica encontrar onde lemos vm conjunto SOLUÇÃO, onde A Senttn- sa Seja verdadeira. Para isso, Emecessára analtsas tarot o seu doía. é + fora tonto, E mecessaro que se conhega bum O excho tigonomer co. Ec ad ns e gesmebvo e a | dr = NX (Go Go)T projeções dos cOMNS sore A Wigotunusa d= laco+t byo tel Voz +pi colculoe a distância tndee O pardo dt vma eek [5 e a custa veta. nO e aqudolo< doº) mLO Si dono LAW! c 9< AO) VE 4-40= mc o) =) O + boi +c=0J]