Notas de Aula da disciplina de Física Mecânica, Resumos de Mecânica Clássica

Baixe Notas de Aula da disciplina de Física Mecânica e outras Resumos em PDF para Mecânica Clássica, somente na Docsity! Faculdade Pitágoras de Goiânia Disciplina Física Geral e Experimental: Mecânica Prof. Joel Padilha [email protected] 2022/1 Orientações para Volta as Aulas Presenciais Procedimentos a serem seguidos para o retorno das aulas presenciais 1. Manter-se de Máscara o tempo todo 2. Manter distanciamento Social 3. Não se sentarem nas cadeiras marcadas 4. Não se alimentar em sala 5. Não compartilhar materiais 6. Evitar circular em sala 7. Trazer a própria garrafa de água. 8. Usar álcool gel. Atentar-se a tais recomendações pois as fiscalizações são realizadas sem aviso prévio, com aplicação de multas em caso de descumprimento dos protocolos de Biossegurança. O cuidado com a saúde traz benefícios para todos e a certeza da continuidade das aulas. Avaliação Continuada E + E Pontuação para disciplinas de Nível 1: Avaliação Continuada Avaliação Avaliação Atividades | Atividades no Atividades Total Oficial B1 Oficial B2 em Sala AVA Transversais 1000 4.000 2.500 3.000 3.500 14000 Pontuação para disciplinas de Nível 2: Avaliação Avaliação Atividades | Atividades no Atividades Total Oficial B1 Oficial B2 em Sala AVA Transversais 1000 4000 2.500 1000 3500 12.000 As Atividades Transversais são compostas por: Atividade Transversal Pontos Estudo Dirigido 1500 Competências para a Vida 2.000 Cursos Complementares 300 por curso Situação Final Pontuação TOTAL Avaliação OFICIAL Frequência APROVADO ≥ 6.000 ≥ 1.500 ≥ 75% O Aluno que perdeu avaliação OFICIAL B1 ou B2? 2ª chamada da B1 ou B2 Se o aluno perdeu as duas Avaliações, fará a 2ª chamada da prova de Maior POTUAÇÃO, no caso a B2. Pontuação TOTAL Avaliação OFICIAL Frequência EXAME FINAL ≥ 6.000 < 1.500 ≥ 75% < 6.000 ≥ 1.500 ≥ 75% O Exame Final vale 5.000 pontos e substituirá as notas das duas avaliações oficiais. Se o aluno tiver a Frequência < 75% (REPROVADO). Se após o EXAME FINAL a pontuação for < 6.000 pontos (REPROVADO). Bibliografia Básica Padrão 1) OLIVEIRA, Paula Beghelli, Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2016. 256 p. 2) HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 9ª ed. São Paulo: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2012, v.1. Bibliografia Complementar 1) SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D. Física 1: Mecânica. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2008, v.1. 2) YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I: mecânica. 10ª ed. São Paulo: Makron Books, 2004. 3) SERWAY, Raymond A. Princípios de Física. 1ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. Faculdade Pitágoras de Goiânia UNIDADE 1 | CINEMÁTICA E GEOMETRIA ANALÍTICA Encontro 1 – Seção 1: Unidades de medidas e vetores Professor Joel Padilha [email protected] 2022/1 Medições no dia-a-dia... Potência da lâmpada Horário do despertador Comprimento da calça Tempo de cozimento Volume de leite Temperatura da geladeira Velocidade do automóvel Pressão dos pneus Consumo de energia Dimensões das peças Rotação do motor Medir para Controlar... Medir para Dominar... Validar os conhecimentos de normas. Um pouco de história INGLATERRA Em 1101 – Jarda – distância entre a extremidade do nariz ao polegar estendido para cima do rei Henrique I. • 1799 – Foi depositado no Arquivo Nacional da França um cilindro de platina – quilograma dos arquivos. • 1840 – o metro passou a ser usado como unidade oficial para medição de comprimentos. Mais um pouco de história... • 1946 – Academia Francesa de Ciências define o sistema MKSA (metro, quilograma, segundo e ampère). • 1954 – MKSA ampliado: incluído a candela e o kelvin. • 1960 – Na 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas o Sistema Internacional de Unidades (SI) foi adotado. Unidades do Sistema Internacional de Unidades ⇒ Unidades básicas. Comprimento, Massa, Tempo, Corrente elétrica, Temperatura, Intensidade luminosa e Quantidade de matéria. ⇒ Unidades derivadas. Área, volume, velocidade, aceleração, velocidade angular, aceleração angular, massa específica, intensidade de campo magnético, densidade de corrente, concentração de substância, luminância etc. ⇒ Unidades suplementares. O radiano e esterradiano. O kelvin, medido através da água como sendo a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. A partir de 2019, a temperatura termodinâmica passou a ser medida em termos da constante de Boltzmann. O ampere que é definido em termos de uma corrente que, se mantida em dois condutores paralelos retilíneos de tamanhos e em posições específicas, irão produzir uma certa quantidade de força magnética entre os condutores. A partir de 2019, O ampére é igual à passagem de 1,602176634.1019 cargas elementares por segundo, corresponde à corrente que produz uma força de 2.10-7 N entre dois fios condutores paralelos, espaçados em 1 m. O candela é a intensidade luminosa é baseada em uma frequência monocromática de luz igual a 540.1012 Hz. O mol é a quantidade matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,0012kg de carbono-12, uma unidade utilizada sobretudo na química. A partir de 2019. O mol é definido em termos do número de Avogadro, que define o número de partículas contidas em um mol. No Brasil essa tarefa é desempenhada pelo Inmetro, Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, do Ministério da Indústria e do Comércio. Unidades Suplementares O radiano (rad): é o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. Prefixos oficiais do SI Os prefixos do SI permitem escrever quantidades sem o uso da notação científica, de maneira mais clara para quem trabalha em uma determinada faixa de valores. Os prefixos oficiais são: Prefixos do SI Prefixo 10n Escala curta Equivalente numérico Desde Nome Símbolo iota Y 1024 Septilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1991 zeta Z 1021 Sextilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 1991 exa E 1018 Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000 1975 peta P 1015 Quadrilhão 1 000 000 000 000 000 1975 tera T 1012 Trilhão 1 000 000 000 000 1960 giga G 109 Bilhão 1 000 000 000 1960 mega M 106 Milhão 1 000 000 1960 quilo k 103 Mil 1 000 1795 hecto h 102 Cem 100 1795 deca da 101 Dez 10 1795 nenhum 100 Unidade deci d 10−1 Décimo 0,1 1795 centi c 10−2 Centésimo 0,01 1795 mili m 10−3 Milésimo 0,001 1795 micro µ 10−6 Milionésimo 0,000 001 1960 nano n 10−9 Bilionésimo 0,000 000 001 1960 pico p 10−12 Trilionésimo 0,000 000 000 001 1960 femto f 10−15 Quadrilionésimo 0,000 000 000 000 001 1964 atto a 10−18 Quintilionésimo 0,000 000 000 000 000 001 1964 zepto z 10−21 Sextilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 001 1991 iocto y 10−24 Septilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001 1991 O sistema métrico foi introduzido em 1795 com seis prefixos. As outras datas estão relacionadas ao reconhecimento pela resolução da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). Unidades de Medidas Muitas vezes precisamos fazer mudanças ou conversões de uma unidade para outra. Conversão de Unidades A maioria das conversões de unidades pode ser realizada através da regra de três simples. Principais correspondências entre as unidades utilizadas em mecânica Conversões de Comprimento 1 km (um quilômetro) = 1000 m (mil metros) 1 m (um metro) = 100 cm (cem centímetros) 1 m (um metro) = 1000 mm (mil milímetros) Conversões de massa 1 kg (um quilograma) = 1000 g (mil gramas) 1 g (um grama) = 1000 mg (mil miligramas) Conversões de tempo 1 h (uma hora) = 60 min (sessenta minutos) 1 min (um minuto) = 60 s (sessenta segundos) 1 h (uma hora) = 3600 s (três mil e seiscentos segundos) 1 dia = 24 h (vinte e quatro horas) Exemplo 1: Sabendo que em 1 ano temos 365 dias, quantas horas temos em 2 anos? Sabe -se que 2 anos = 2x365 = 730 dias Usando regra de três simples, temos: 1 dia →24h 730 dias → X Ao multiplicar em cruz, temos: 1 dia . X = 730 dias . 24h  = !" # $% &'  ∴  = ' . *$" & Se 2 anos tem 730 dias, portanto, em 2 anos temos 17.520 horas. Plano Cartesiano O vetor possui as direções: horizontal e vertical. Representadas pelo plano cartesiano xy, se no R2. O eixo x representa a direção horizontal (direção /)̂ O eixo y representa a direção horizontal vertical (direção 1̂) Representado no espaço cartesiano xyz, se no R3. O eixo x representa a direção horizontal (direção /)̂ O eixo y representa a direção horizontal vertical (direção 1̂) O eixo z representa a direção horizontal vertical (direção 23) PROEÇÃO VETORIAL (Decomposição de um vetor) Iremos utilizar no sistema cartesiano como referência os vetores unitários. No plano cartesiano, é encontrar a projeção perpendicular do vetor ao longo dos eixos X e Y. Considere uma forca 4-: • inclinada a um angulo α em relação ao eixo horizontal (eixo x) • inclinada a um angulo β em relação ao eixo vertical (eixo y) Como utilizar o plano cartesiano para descrever está FORÇA? Exemplo 2 Na Figura a seguir, os vetores deslocamento A- e B,-, são medidos em metros. a) Como poderíamos representar esses vetores utilizando versores? b) Calcule o módulo de A-. c) Encontre o ângulo de inclinação do vetor B,-com relação ao semieixo x positivo. Solução: a) Podemos representar os vetores por meio do versores: A- = A>/̂ = A?1̂ ⇒ A- = 2/̂ = 31 ̂ B,- = B>/̂ = B?1̂ ⇒ B,- = −/̂ = 41̂ b) Como: A,- = 2ı̂ = 3ȷ ̂ O módulo é dado pelo teorema de Pitágoras: .A-. = .A->. = .A-?. .A-. = J2 = 3 .+,,-. ≈ !, M N c) Os módulos das componentes x e y, são: .O,,-P. = ' e .O,,-Q. = %, e sabemos que tg TαV = WXY Z[WXY X\]. Desejamos ^ com relação a vertical, portanto: tg TαV = _`. Utilizando a função inversa da tangente arctg (tg-1), temos: α = arctg d14f ≈ 14° Para o ângulo em relação a horizontal (semieixo x positivo) deve ser o ângulo θ: h = i"° = '%° = '"%° Soma de dois vetores Considere dois vetores +,,- e k,,-. Chama-se vetor soma j,- ou vetor resultante s,,-. Pode ser obtido geometricamente por meio da Regra do paralelogramo. A Regra do paralelogramo consiste em colocar os dois vetores A- e B,- na mesma origem e desenhar um paralelogramo por meio desses vetores. O vetor soma j,- = +,,- = k,,- será a diagonal do paralelogramo que contém a mesma origem dos vetores A- e B,-. O módulo (valor absoluto) do vetor soma n- pode ser obtido pela lei dos cossenos (com sinal positivo): .j,-.$ = .+,,-.$ = .k,,-.$ = $ ∙ .+,,-. ∙ .k,,-. ∙ tuv h (em que h é o ângulo formado entre os vetores +,,- e k,,-). Soma de dois ou mais vetores Para somar vários vetores, e mais fácil usarmos a Regra do polígono. Para aplicar essa regra: • escolhemos um ponto de origem (ponto O). • Colocamos um vetor nessa origem, • a partir da extremidade desse primeiro vetor, • colocamos o segundo, • e a partir da extremidade desse segundo vetor, • colocamos o terceiro, • e assim sucessivamente, formando um polígono. Para descobrir o ângulo: lei dos cossenos .j,-.$ = .+,,-.$ = .k,,-.$ − $ ∙ .+,,-. ∙ .k,,-. ∙ tuvh Direção e o Sentido do vetor j,-. Vamos usar o eixo x como referência! α é o angulo entre o vetor soma e o sentido positivo do eixo x. | T^V  }~ €}~ ~‚ƒ ⇒ | T^V  400 300 ^   „| …4 3 † ⇒ ; ≈ *!° Tem-se que: O deslocamento resultante do motociclista possui: • um módulo de 500 m; • na direção oblíqua de 53o (semieixo x positivo); • no sentido de leste para norte. Faculdade Pitágoras de Goiânia Disciplina: Física Geral e Experimental: Mecânica Prof.: Joel Padilha Aluno(a):_________________________________________ Lista de exercícios da Unidade 1 Encontro 1 - Seção 1: Unidades de medidas e vetores 1) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos. Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é a) 43,18 x 100 b) 0,4318 x 102 c) 4,318 x 10¹ d) 4 318 x 10-2 e) 431,8 x 10-1 2) Seu coração se contrai e relaxa cerca de 70 vezes por minuto, 100800 vezes por dia. Considerando o ano com 365 dias, pode-se afirmar que o coração de uma pessoa, ao completar 100 anos de vida, se contraiu e relaxou, aproximadamente: a) 3,7 x 107 vezes. c) 1,0 x 107 vezes. e) 3,7 x 109 vezes. b) 6 x 107 vezes. d) 1,5 x 108 vezes. 3) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado: a) 125 b) 250 c) 500 d) 1000 e) 8000 4) Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água serão usados? a) 0,03 litros b) 0,3 litros c) 3 litros d) 30 litros d) 300 litros 5) Uma competição de corrida de rua teve início às 8h 04min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada às 12h 02min 05s. Ele perdeu 35s para ajustar seu tênis durante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido problema com o tênis, perdendo assim alguns segundos, ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de: a) 3h 58min 05s c) 3h 58min 30s e) 3h 57min 50s b) 3h 57min 30s d) 3h 58min 35s 6) Se uma indústria farmacêutica produziu um volume de 2800 litros de certo medicamento, que devem ser acondicionados em ampolas de 40 cm3 cada uma, então será produzido um número de ampolas desse medicamento na ordem de: a) 70 b) 700 c) 7 000 d) 70 000 e) 700 000 7) Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se com unidades de área dadas em cm². Certo cômodo dessa construção apresentava área de 120 000 cm². Essa área, expressa em m², equivale a: a) 12 m² b) 1200 m² c) 120 m² d) 346 m² e) 0,12 m² 8) O comprimento de 100 dm (decímetros) pode ser escrito em mm (milímetros) como: a) 0,00001 mm b) 1 mm c) 100 mm d) 1000 mm e) 10 000 mm