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PILARES
I. INTRODUÇÃO
Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis da edificação e conduzi-las até as fundações.
Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura.
As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.
II. CARGAS NOS PILARES
Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as conduzem até a fundação.
As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos, etc) e as variáveis ( pessoas, máquinas, equipamentos, etc.) e as transmitem para as vigas de apoio.
As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebem também cargas de paredes dispostas sobre elas, além de cargas concentradas provenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas.
Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações.
Nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtém- se o subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas cargas,
no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total é usada no projeto de fundação.
Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à verificação de punção.
III. CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À SUA ESBELTEZ
Segundo a NBR6118/03 os pilares podem ser classificados como curtos, moderadamente esbeltos e esbeltos, em função do seu índice de esbeltez :
Pilares curtos: ≤ 40 Pilares moderadamente esbeltos: 40 < ≤ l 90 Pilares esbeltos: 90 ≤ ≤ 200 onde:
√
le = comprimento de flambagem do pilar; i = raio de giração Ic = momento de inércia; Ac = área de concreto.
De acordo com a NBR6118/03, o comprimentode flambagem dos pilares é o menor dos seguintes valores (Figura 01):
le = lo + h ; le = l
Figura 01 – comprimento de flambagem do pilar
isoladamente, andar por andar, como se fossem engastados elasticamente nos nós e os efeitos de segunda ordem são localizados.
Figura 02 – Efeito da deslocabilidade horizontal De acordo com CEB/78, podem ser consideradas indeslocáveis as estruturas para as quais as seguintes desigualdades são atendidas.
√
onde: α = parâmetro de instabilidade; n = número de andares; htot = altura total da edificação, medida do topo da fundação ou de um nível indeformável; EcsIc = soma dos valores de rigidez à flexão das seções dos elementos verticais na direção considerada; Fv = soma de todas as cargas verticais de serviço. Segundo a NBR6118/03, o limite 0,6 pode ser aumentado para 0,7 quando o contraventamento for constituido exclusivamente por pilares-parede. Esse limite deve ser reduzido para 0,5 quando o contraventamento for feito apenas por pórticos.
Dessas equações (e das figuras) verfifica-se que, quanto mais alto for o edificio e quantos maiores forem as cargas verticais, maior a rigidez de contraventamento será necessária para garantir a indeslocabilidade. Esse critério também foi incluido na NBR6118/03.
Para o cálculo do momento de inércia Ic, adotam-se apenas as seções transversais de concreto sem a inclusão das armaduras. O módulo de deformação longitudinal secante, Ecs, pode ser obtido empregando-se a relação como sugerido pelo CEB/90.
( )
⁄
Exemplo 01 : Verificar se o pilar da Figura 03 é suficiente para garantir a indeslocabilidade de um edificio de 8 andares, cuja altura total desde a fundação é igual a 25m. A soma de todas as cargas verticais de serviço é igual a 25000 kN e o concreto possui fck =20 Mpa.
Figura 03 – Seção transversal do pilar principal
V – SITUAÇÃO DE PROJETO DOS PILARES
Dependendo do seu posicionamento na estrutura, os pilares podem ser classificados como: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto (Figuras 04 a 07).
Nos pilares intermediários, os momentos que as vigas transmitem a esses pilares são pequenos e, em geral podem ser desprezados. Dessa forma, um pilar intermediário está em uma situação de projeto de compressão centrada.
VI – CÁLCULO DOS MOMENTOS TRANSMITIDOS PELAS VIGAS
De acordo com a NBR6118/03, os momentos fletores dos nós extremos dos pilares poderão ser calculados pelas seguintes expressões:
Pilar inferior ao nó
Pilar superior ao nó
onde:
Meng – momento de engastamento perfeito da viga – ;
rinf – rigidez do pilar inferior – ;
rsup – rigidez do pilar superior – ;
rviga – rigidez da viga –
Os coeficientes de rigidez das barras são obtidos com o modelo indicado na Figura 08. A Figura 09 mostra o esquema de carregamento e diagrama de momentos nos pilares.
Figura 08 – Modelo de cálculo dos momentos no pilar
Figura 09 – Momentos iniciais nos pilares de extremidade
Exemplo 02 - Determinar os momentos fletores que a viga VX transmite ao pilar PY da Figura 10. A viga é solicitada por uma carga uniformemente distribuída igual a 8kN/m.
Figura 10 – Esquema estrutural
VII – DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
VII.1 – ROTEIRO DE CÁLCULO DOS PILARES INTERMEDIÁRIOS
A situação de projeto (cálculo) dos pilares intermediários é a de compressão centrada, já que os momentos transmitidos pelas vigas podem ser desprezados. Dessa forma, admite-se que a força normal de cálculo Fd atua no centróide da seção transversal.
Excentricidade de Primeira Ordem
A excentricidade de primeira ordem e1x é dada pelo maior dos dois valores:
onde: lex – comprimento de flambagem na direção x ; hx – altura da seção na direção x.
Excentricidade de Segunda Ordem
A excentricidade de segunda ordem é dada por:
onde:
Ac = hx hy – área da seção transversal do pilar; hx e hy – altura da seção na direção x e y , respectivamente; fcd – resistência à compressão de cálculo do concreto; Fd – esforço normal de cálculo.
Excentricidade de Fluência
A excentricidade de fluência é dada por:
[ ]
onde
Fk – força normal característica no pilar; .
Esforços para Dimensionamento na Direção X
Nd = Fd – esforço normal de cálculo Md = Nd x ex – momento de cálculo na direção x
Esforços para Dimensionamento na Direção Y
Nd = Fd – esforço normal de cálculo Md = Nd x ey – momento de cálculo na direção y onde ey = e1y + e2y + ecy e1y , e2y , ecy - são obtidos de forma análoga ao que foi feito para direção x.
Exemplo 03 – Dimensionar o pilar intermediário da Figura 12.
Dados:
fck = 20Mpa
Aço CA-
Recobrimento = 4cm
lex = ley = 4,0m
γf = 1,4 γc = 1,4 γs = 1,
Fk = 857kN
(1MPa = 10-1^ kN/cm²)
Figura 12 – Seção transversal do pilar intermediário
VII.2.1 – Dimensionamento segundo a direção X
Em virtude da forma triangular do diagrama de momentos iniciais, não se sabe a príncipio qual é a seção do pilar que é mais solicitada. Por isso, na direção x devem ser feitos dois dimensionamentos:
Um para a seção da extremidade do pilar, com a maior excentricidade inicial (no caso da Figura 14, o extremo a); E outro para seção intermediária do pilar.
VII.2.1.1 – Seção de extremidade
O dimensionamento da seção do extremo a deve ser feito com a excentricidade ex dada por:
ex = eia + eax ≥ e1x,min
onde
Na seção de extremo não são consideradas as excentricidades de segunda ordem e de fluência ( e2x e ecx , respectivamente) já que, por hipótese, o pilar é indeslocável nos seus extremos (o deslocamento transversal é impedido).
VII.2.1.2 – Seção Intermediária
A excentricidade inicial, eix , a ser adotada para uma seção intermediária é o maior dos valores abaixo (os sinais das excentricidades devem ser considerados).
0,6 eia + 0,4 eib 0,4 eia Assim, em uma seção intermediária considera-se uma excentricidade total ex , dada por:
ex = e1x + e2x + ecx
onde
e1x = eix + eax ≥ e1x,min A excentricidade de segunda ordem ( e2x ) é calculada da mesma forma que foi apresentado para os pilares intermediários. A excentricidade de fluência é dada por:
( ) [ ]
VII.2.2 – Dimensionamento segundo a direção Y
Para esta direção, considera-se a excentricidade total como sendo: ey = e1y + e2y + ecy
onde é e1y é o maior dos dois valores:
eay e1y,min = 1,5 + 0,03 hy A excentricidade de segunda ordem ( e2y ) e a excentricidade de fluência ( ecy ) são calculadas da mesma forma que os pilares intermediários.
Exemplo 04 – Dimensionar o pilar de excentricidade da Figura 15. O diagrama de momentos iniciais de serviço no pilar está indicado na Figura 15.
Dados:
fck = 20Mpa
Aço CA-
Recobrimento = 4cm
lex = ley = 4,0m
γf = 1,4 γc = 1,4 γs = 1,
Fk = 857kN
(1MPa = 10-1^ kN/cm²)
Figura 15 – Seção transversal do pilar de extremidade e momentos iniciais de serviço
Excentricidade de segunda ordem
A excentricidade de segunda ordem é dada por:
Excentricidade de fluência
A excentricidade de fluência é dada por:
( ) [ ]
VII.3.2 – Segunda Situação de Cálculo
Na segunda situação de cálculo, o pilar é dimensionado à flexo compressão oblíqua (momentos fletores nas duas direções) com as seguitnes excentricidades:
ey = e1y + e2y + ecy e ex = eix
onde
eix = eiax
Excentricidade de primeira ordem
A excentricidade de primeira e1y ordem é dada pelo maior dos dois valores: eiy + eay e1y,min = 1,5 + 0,03 hy
onde
eiy = eiay
Excentricidade de segunda ordem
A excentricidade de segunda ordem é dada por:
Excentricidade de fluência
A excentricidade de fluência é dada por:
( ) [ ]
Esforços para dimensionamento nas duas direções X e Y
Nd = Fd (esforço normal de cálculo) Mxd = Nd x ex (momento de cálculo na direção x) Myd = Nd x ey (momento de cálculo na direção y)
Exemplo 05 – Dimensionar o pilar de canto da Figura 17. Os diagramas de momentos iniciais de serviço no pilar está indicado na mesma figura.
Dados:
fck = 20Mpa
Aço CA-
Recobrimento = 4cm
lex = ley = 4,0m
γf = 1,4 γc = 1,4 γs = 1,
Fk = 857kN
(1MPa = 10-1^ kN/cm²) (^) Figura 17 – Seção transversal do pilar de
extremidade e momentos iniciais de serviço
Figura 18 – Limitações da taxa de armadura
O diâmetro mínimo das barras longitudinais, , é de 10 mm. O diâmetro máximo
é igual a 1/8 da menor dimensão da seção transversal do pilar.
Em seções poligonais (retangular, por exemplo), deve existir pelo menos uma barra em cada vértice. Para seções circulares, o número mínimo de barras longitudinais é igual a seis.
O espaçamento máximo entre eixos das barras longitudinais, junto ao contorno da peça, é igual a 40cm ou duas vezes a menor dimensão da seção transversal. O espaço livre entre duas barras, fora da região das emendas, deve ser maior ou igual a 2cm, o diâmetro das barras e 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado. Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por transpasse.
Na Figura 19 estão representadas as exigências quanto ao espaçamento das barras longitudinais.
Figura 19 – Espaçamento das barras longitudinais.
VIII.3 – ARMADURA TRANSVERSAL
Os estribos dos pilares devem amarrar as barras longitudinais, possibilitando sua concretagem na posição vertical, além de protegê-las contra a flambagem. Os estribos também servem para absorver os esforços transversais de tração, que surgem em decorrência do efeito de ponta na região da ancoragem das barras longitudinais. Para isto, devem ser obedecidas as exigências seguintes.
O diâmetro dos estribos, t , não deve ser inferior a 5mm nem a /4, onde é o
diâmetro das barras da armadura longitudinal. Se a armadura longitudinal for constituída por feixe, representa o diâmetro equivalente do feixe.
Em toda a extensão da peça, inclusive na região de cruzamento com vigas e lajes, devem ser colocados estribos, cujo espaçamento não deve ser maior do que os seguintes valores:
a) 20cm b) Menor dimensão externa da seção da peça; c) 12f A armadura transversal dos pilares-parede deve respeitar a armadura mínima de flexão de placas, se essa flexão e a armadura correspondente forem calculadas. Em caso contrário, a armadura transversal deve respeitar o mínimo de 25% da armadura longitudinal da face.
VIII.4 – COBRIMENTO DA ARMADURA
Os cobrimentos nominais exigidos pela NBR6118 são dados em função da classe de agressividade ambiental. No caso dos pilares, os cobrimentos nominais exigidos são indicados na tabela a seguir.
Tabela 01 – Cobrimentos nominais para pilares Classe de Agressividade I II III IV Cobrimento nominal (cm) 2,5 3,0 4,0 5,
