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ESTRUTURAS DE CONCRETO – CAPÍTULO 16
Murilo A. Scadelai, Libânio M. Pinheiro
9 nov 2005
PILARES
Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações. Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura. As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.
16.1 CARGAS NOS PILARES
Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as conduzem até a fundação. As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos etc.) e as variáveis (pessoas, máquinas, equipamentos etc.) e as transmitem para as vigas de apoio. As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebem também cargas de paredes dispostas sobre elas, além de cargas concentradas provenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas. Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações. Nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtém- se o subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas cargas, no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total é usada no projeto da fundação. Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à verificação de punção.
16.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
No dimensionamento de pilares, a determinação das características geométricas está entre as primeiras etapas.
16.2.1 Dimensões mínimas
Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar boas condições de execução, a NBR 6118:2003, no seu item 13.2.3, estabelece que a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn, indicado na Tabela 1 e baseado na equação:
γ n = 1,95 − 0,05 b⋅
b é a menor dimensão da seção transversal do pilar (em cm).
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional γ n em função de b (NBR 6118:2003)
B (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12
γ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,
Portanto, o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento. Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão (h ≤ 5b). Quando esta condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar- parede (NBR 6118:2003, item 18.5). Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm². Exemplos de seções mínimas: 12cm x 30cm, 15cm x 24cm, 18cm x 20cm.
16.2.2 Comprimento equivalente
Segundo a NBR 6118:2003, item 15.6, o comprimento equivalente le do pilar,
suposto vinculado em ambas extremidades, é o menor dos valores (Figura 1):
+ ≤ l
l l
0 h e
l o é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos
horizontais, que vinculam o pilar; h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;
l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está
vinculado.
No caso de pilar engastado na base e livre no topo, le = 2l.
PILAR INTERNO
PILAR DE BORDA
PILAR DE CANTO
Figura 2. Classificação quanto às solicitações iniciais
Serão considerados internos os pilares em que se pode admitir compressão simples, ou seja, em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas. Nos pilares de borda, as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal, ou seja, admite-se excentricidade inicial em uma direção. Para seção quadrada ou retangular, a excentricidade inicial é perpendicular à borda. Pilares de canto são submetidos a flexão oblíqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas.
16.3.2 Classificação quanto à esbeltez
De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em:
- pilares robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ λ 1
- pilares de esbeltez média → λ 1 < λ ≤ 90
- pilares esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140
- pilares excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200 A NBR 6118:2003 não admite, em nenhum caso, pilares com λ superior a 200.
16.4 EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM
As excentricidades de primeira ordem são comentadas a seguir.
16.4.1 Excentricidade inicial
Em estruturas usuais de edifícios, ocorre um monolitismo nas ligações entre vigas e pilares que compõem os pórticos. A excentricidade inicial, oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas, ocorre em pilares de borda e de canto.
A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no topo e na base são obtidas com as expressões (Figura 3):
N
M
e i , topo = topo e
N
M
e i , base = base
Figura 3. Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar
Os momentos no topo e na base podem ser obtidos no cálculo do pórtico, usando, por exemplo, o programa Ftool (MARTHA, 2001). Segundo a NBR 6118:2003, pode, também, ser admitido esquema estático apresentado na Figura 4.
Figura 4. Esquema estático
Para esse esquema estático, pode ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações:
l é a altura total da estrutura (em metros);
n é o número total de elementos verticais contínuos; θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos; ou
θ 1min = 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais.
Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorável (que provoca o maior momento total na base de construção). O valor máximo de θ 1 será de 1/200.
b) Imperfeições locais Na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem também ser levados em conta efeitos de imperfeições geométricas locais. Para a verificação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar (Figura 6).
1
1 2
3
/2 1 1
1 .P ila r d e c o n tra v e n ta m e n to 2 .P ila r c o n tra v e n ta d o 3 .E le m e n to d e lig a ç ã o e n tre o s p ila re s 1 e 2
a )F a lta d e re tilin id a d e b )D e s a p ru m o L a n c e d e p ila r
E le m e n to d e lig a ç ã o
Figura 6. Imperfeições geométricas locais (NBR 6118:2003)
Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilinidade seja suficiente. Assim, a excentricidade acidental ea pode ser obtida pela expressão:
e a 12
=θ ⋅l
No caso de elementos, usualmente vigas e lajes, que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado (Figura 6). Para pilar em balanço, obrigatoriamente deve ser considerado o desaprumo, ou seja:
ea= θ 1 ⋅ l
16.4.3 Momento mínimo
Segundo a NBR 6118:2003, o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1 a ordem, dado por:
M1d,min = Nd (0,015 + 0,03h)
h é a altura total da seção transversal na direção considerada (em metros).
Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo. A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2 a^ ordem. No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais, separadamente; isto é, o pilar deve ser verificado sempre à flexão oblíqua composta onde, em cada verificação, pelo menos um dos momentos respeita o valor mínimo indicado.
16.4.4 Excentricidade de forma
Em edifícios, as posições das vigas e dos pilares dependem fundamentalmente do projeto arquitetônico. Assim, é comum em projetos a coincidência entre faces (internas ou externas) das vigas com as faces dos pilares que as apóiam. Quando os eixos baricêntricos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção transversal do pilar, as reações das vigas apresentam excentricidades que são denominadas excentricidades de forma. A Figura 7 apresenta exemplos de excentricidades de forma em pilares intermediários, de borda e de canto. As excentricidades de forma, em geral, não são consideradas no dimensionamento dos pilares, pelas razões apresentadas a seguir. A Figura 8 mostra as vigas VT01 e VT04 que se apóiam no pilar P01, com excentricidades de forma e (^) fy e e (^) fx, respectivamente. As tensões causadas pela reação da viga VT01, pelo Princípio de Saint-Venant, propagam-se com um ângulo de 45 o^ e logo se uniformizam, distribuindo-se por toda a seção do pilar em um plano P. A excentricidade de forma provoca, no nível de cada andar, um momento fletor MVT01 = RVT01.e (^) fy que tende a ser equilibrado por um binário. A Figura 8 também representa esquematicamente os eixos dos pilares em vários tramos sucessivos, os momentos introduzidos pela excentricidade de forma e os binários que os equilibram. Observa-se que, em cada piso, atuam pares de forças em sentidos contrários com valores da mesma ordem de grandeza e que, portanto, tendem a se anular.
A rigor, apenas nos níveis da fundação e da cobertura as excentricidades de forma deveriam ser consideradas. Entretanto, mesmo nesses níveis, elas costumam ser desprezadas. No nível da fundação, sendo muito grande o valor da força normal proveniente dos andares superiores, o acréscimo de uma pequena excentricidade da reação da viga não afeta significativamente os resultados do dimensionamento. Já no nível da cobertura, os pilares são pouco solicitados e dispõem de armadura mínima, em geral, capaz de absorver os esforços adicionais causados pela excentricidade de forma.
16.4.5 Excentricidade suplementar
A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência. A consideração da fluência é complexa, pois a duração de cada ação tem que ser levado em conta, ou seja, o histórico de cada ação precisaria ser conhecido. O cálculo da excentricidade suplementar é obrigatório em pilares com índice de esbeltez λ > 90, de acordo com a NBR 6118:2003. O valor dessa excentricidade e (^) c , em que o índice c refere-se a “creep” (fluência, em inglês), pode ser obtida de maneira aproximada pela expressão:
= +e 2,718 −^1
N
M
e e Sg
Sg N N
φN a Sg
Sg c
2 e
N e^10 Eci Ic
l
= ⋅^ ⋅ (força de flambagem de Euler);
MSg , NSg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente; ea é a excentricidade acidental devida a imperfeições locais; ϕ é o coeficiente de fluência; Eci = 5600 f (^) ck½^ (MPa); I c é o momento de inércia no estádio I;
l e é o comprimento equivalente do pilar.
16.5 ESBELTEZ LIMITE
O conceito de esbeltez limite surgiu a partir de análises teóricas de pilares, considerando material elástico-linear. Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2 a^ ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar. Em estruturas de nós fixos, dificilmente um pilar de pórtico, não muito esbelto, terá seu dimensionamento afetado pelos efeitos de 2 a^ ordem, pois o momento fletor total máximo provavelmente será apenas o de 1 a^ ordem, num de seus extremos. Diversos fatores influenciam no valor da esbeltez limite. Os preponderantes são:
- excentricidade relativa de 1 a^ ordem e 1 /h;
- vinculação dos extremos do pilar isolado;
- forma do diagrama de momentos de 1 a^ ordem.
Segundo a NBR 6118:2003, os esforços locais de 2 a^ ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite λ 1 , que pode ser calculado pelas expressões:
( 1 ) 1 b
25 + 12,5 e⋅ h
sendo e 1 a excentricidade de 1 a^ ordem. A NBR 6118:2003 não deixa claro como se adota este valor. Na dúvida, pode-se admitir, no cálculo de λ 1 , e 1 igual ao menor valor da excentricidade de 1 a^ ordem, no trecho considerado. Para pilares usuais de edifícios, vinculados nas duas extremidades, na falta de um critério mais específico, é razoável considerar e 1 = 0. O coeficiente αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir.
a) Pilares biapoiados sem forças transversais
b B b A
0, 60 0, 40 M 0, 40 sendo: 0,4 1, 0
M
MA é o momento fletor de 1 a^ ordem no extremo A do pilar (maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado); MB é o momento fletor de 1 a^ ordem no outro extremo B do pilar (toma-se para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que M (^) A e negativo em caso contrário).
b) Pilares biapoiados com forças transversais significativas, ao longo da altura
αb= 1
c) Pilares em balanço
C b b A
M
0,80 0, 20 0,85 sendo: 0,85 1, 0
M
MA é o momento fletor de 1a^ ordem no engaste; MC é o momento fletor de 1 a^ ordem no meio do pilar em balanço.
d) Pilares biapoiados ou em balanço com momentos fletores menores que o momento mínimo (ver item 16.4.3)
αb= 1
fletida estável (Figura 10.a). Caso contrário, se as ações externas forem maiores que a capacidade resistente da barra, o pilar perde estabilidade (Figura 10.b). A verificação que se deve fazer é quanto à existência da forma fletida estável.
e
N d a
a) Equilíbrio estável
y Î a y Î ∞
b) Equilíbrio instável
e
N d
Figura 10. Configurações fletidas
A estabilidade será atingida quando o pilar parar numa forma deformada estável, como mostra a Figura 11, de flecha a , com equilíbrio alcançado entre esforços internos e externos, respeitada a compatibilidade entre curvaturas, deformações e posições da linha neutra, assim como as equações constitutivas dos materiais e sem haver, na seção crítica, deformação convencional de ruptura do concreto ou deformação plástica excessiva do aço.
a^ e
y N^ d
x
0
1
2
n
y 2 y 1 y 0 = a
2 '
1 '
Figura 11. Deformada estável
16.7.2 Pilar padrão
Como o método geral é extremamente trabalhoso, tendo em vista o número muito grande de operações matemáticas, torna-se inviável a utilização desse método sem o auxílio do computador. A NBR 6118:2003 permite a utilização de alguns métodos simplificados, como o do pilar padrão e o do pilar padrão melhorado, cujas aproximações são relativas às não-linearidades física e geométrica. Por definição, pilar padrão é um pilar em balanço com uma distribuição de curvaturas que provoque na sua extremidade livre uma flecha a dada por:
base
2 e base
2
r
r 10
a 0 , 4
= ⋅ l l
A elástica do pilar, indicada na Figura 12, é admitida senoidal, dada pela equação (1):
a
y
x
Figura 12. Elástica do pilar padrão
y = −a⋅sen πx
l
Nessas condições, tem-se:
y '= −a⋅π⋅cos πx
l l
y''= a⋅ π sen x
2
l l
Como:
2
2
dx
d y
r
1 d, A
2
d ,tot b 1 d,A d e M
r
M M N. ≥
= α + l
16.7.4 Método da rigidez κ aproximada
O método do pilar padrão com rigidez κ aproximada é permitido para λ ≤ 90 nos pilares de seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo do comprimento. A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A não-linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar é dado por:
2 1 d, A
b 1 d,A
d, tot M
M
M ≥
κ é valor da rigidez adimensional, dado aproximadamente por:
d
dtot
hN
M
Observa-se que o valor da rigidez adimensional κ é necessário para o cálculo de Md,tot , e para o cálculo de κ utiliza-se o valor de M (^) d,tot. Assim, a solução pode ser obtida por tentativas. Usualmente, poucas iterações são suficientes.
16.8 CÁLCULO SIMPLIFICADO
A NBR 6118:2003, item 17.2.5, apresenta processos aproximados para dimensionamento à flexão composta normal e à flexão composta oblíqua.
16.8.1 Flexão composta normal
O cálculo para o dimensionamento de seções retangulares ou circulares com armadura simétrica, sujeitas a flexo-compressão normal, em que a força normal reduzida (ν) seja maior ou igual a 0,7, pode ser realizado como um caso de compressão centrada equivalente, em que:
= ^ +β
h
e
N Sd, eq NSd 1 e M Sd, eq= 0
c cd
Sd
Af
N
N h
M
h
e
Sd
= Sd
( )
h
d'
sendo o valor de α dado por:
α = -1/αS, se αS < 1 em seções retangulares; α = αS, se αS ≥ 1 em seções retangulares; α = 6, se αS < 6 em seções retangulares; α = -4, em seções circulares.
Supondo que todas as barras sejam iguais, αS é dado por:
( ) ( n 1 )
n 1
v
S h
O arranjo de armadura adotado para detalhamento (Figura 13) deve ser fiel aos valores de αS e d’/h pressupostos.
nv barras de área As
n v
n h
h MSd
d'
d'
b
n h barras de área As
Figura 13. Arranjo de armadura caracterizado pelo parâmetro α S (Figura 17.2 da NBR 6118:2003)
16.8.2 Flexão composta oblíqua
Nas situações de flexão simples ou composta oblíqua, pode ser adotada a aproximação dada pela expressão de interação:
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado não pode superar em 20% o cobrimento nominal, ou seja:
d max≤ 1 , 2 ⋅ c nom
16.9.2 Armaduras longitudinais
A escolha e a disposição das armaduras devem atender não só à função estrutural como também às condições de execução, particularmente com relação ao lançamento e adensamento do concreto. Os espaços devem permitir a introdução do vibrador e impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do pilar (item 18.2.1 da NBR 6118:2003). As armaduras longitudinais colaboram para resistir à compressão, diminuindo a seção do pilar, e também resistem às tensões de tração. Além disso, têm a função de diminuir as deformações do pilar, especialmente as decorrentes da retração e da fluência. O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal (item 18.4.2.1 da NBR 6118:2003):
10 mm≤ φl≤b
16.9.3 Limites da taxa de armadura longitudinal
Segundo o item 17.3.5.3 da NBR 6118:2003, a armadura longitudinal mínima deve ser:
c yd
d
s, min f^0 ,^004 A
N
A = 0 , 15 ⋅ ≥ ⋅
O valor máximo da área total de armadura longitudinal é dado por:
A s, max= 8 %Ac
A maior área de armadura longitudinal possível deve ser 8% da seção real, considerando-se inclusive a sobreposição de armadura nas regiões de emenda.
16.9.4 Número mínimo de barras
A NBR 6118:2003, no item 18.4.2.2, estabelece que as armaduras longitudinais devem ser dispostas de forma a garantir a adequada resistência do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro. A Figura 14 apresenta o número mínimo de barras para alguns tipos de seção.
Figura 14. Número mínimo de barras
16.9.5 Espaçamento das barras longitudinais
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores (Figura 15):
1,2 d (diâmetromáximo do agregado)
20 mm
a
max
l
Esses valores se aplicam também às regiões de emenda por traspasse.
a
a (^) a
Ø l
S em em end as p o r trasp asse
l b
a Øl
C o m em en d as p o r trasp asse
Figura 15. Espaçamento entre as barras da armadura longitudinal
Quando estiver previsto no plano de execução da concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da fôrma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador.
O espaçamento máximo sl entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimensão da seção no trecho considerado, sem exceder 40 cm, ou seja:
cm
b
s
l
