Prova calculo 2A universidade federal fluminense gabarito, Provas de Cálculo

Baixe Prova calculo 2A universidade federal fluminense gabarito e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! GABARITO da P2 de Cálculo 2-A (2016-2, turmas B1 e F1, Prof. Toscano) 1) 1,3 ponto = 13 × 0,1 2 3 2 2 3 2(4 1/ ) 2 0 (4 1/ ) 2xy x dx x ydy xy x x y y x λ λ λ λ ∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + = ⇒ + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∂ ∂ . Se ( )xλ : 2 2 4 2 2 4 8 ) 0 ) 0 2 xy x y xy xy x x xx y λ λ λ λ λ λ λ −′ ′ ′+ = ⇒ + ( = ⇒ − ( = . 2 2 ln 2 2/ dx xxf e e x c f cxλ − − −= = = ⇒ = =∫ . 3 2 4(4 1/ ) 2 0dU x y x dx x ydy= + + = . 4 4 2 13 2 3 2 ( , ) ( ) 1 ( ) ( ) ln 4 1/ 4 ( ) y x U x y U x y x y B x B x B x x c xU x y x x B x = ⇒ = + ′⇒ = ⇒ = + ′= + = +∴ . Resposta: 4 2 ln .x y x const+ = 2) 0,9 ponto = 9 × 0,1 3 3 2 2 ( 3) 0 0 (tripla) ou 3 ( 2 2)( 3) 0 2 4 8 2 2 2 2 1 2 2 r r r r r r r r r r ⎧⎪ − = ⇒ =⎪⎪+ + − = ⇒ ⎨ − ± − − ±⎪ + + ⇒ = = = − ±⎪⎪⎪⎩ i i Resposta: 2 3 1 2 3 4 5 6( ) ( cos sen ) x xy x c c x c x c e e c x c x−= + + + + + . 3) 1,0 ponto = 10 × 0,1 2 3 2 3 2 { sen , cos }{ , } { ,1} { } {sen , cos } { , } {sen , cos } { , , sen , cos } x x x x x x x xx x x x xx e x e x e x x xe e x x x e x e x x x x − − − − − − − ⋅⋅ × ∪ = ∪ = . Resposta: 3 2( ) sen cosx xPy x Ax e Bx e Cx x Dx x − −= + + + . 4) 1,3 ponto = 13 × 0,1 ln ( ) ( ) ( ) 3 4t tt x x e y y y y t y y t e′′ ′ ′ ′′= ⇔ = ⇒ − + + = + = − . 2 1 2 1 21 0 ( ) cos sen ( ) cos ln sen lnH Hr r y t c t c t y x c x c x+ = ⇒ = ± ⇒ = + ⇒ = +i . ( ) 2 3 4 3 e 2t t tPy t A Be Be A e A B= + ⇒ + = − ⇒ = = − . ( ) 3 2 ( ) 3 2tP Py t e y x x= − ⇒ = − . Resposta: ( ) ( ) ( )H Py x y x y x= + .