Prova de Cálculo Numérico com gabarito, Provas de Cálculo

Baixe Prova de Cálculo Numérico com gabarito e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Universidade Federal de Pernambuco – CIn / CCEN - Área II 2o Exercício de Cálculo Numérico – 1/08 - ( 19 / 06 / 2008 ) Aluno(a)______________________________________________________________________________________________ 1o ) Determine, aproximadamente, a menor área limitada pelas curvas ( x + 2 )2 + ( y + 2 )2= 4 e a função g(x), dada pelo tabelamento a seguir: x i - 4,0 - 2,0 0,0 2,0 g ( x i ) - 2,0 - 3,0 - 2,0 1,0 Para tal: a) Obtenha, usando todos os pontos tabelados e a interpolação polinomial, uma aproximação da função g(x); ( 2 pontos ) b) Encontre, a partir de um gráfico exibindo as curvas em questão, a região solicitada, bem como os limites de integração; ( 1 ponto ) c) Obtenha, usando um método numérico de integração, com 6 pontos do intervalo considerado e quatro casas decimais, o valor aproximado da área solicitada. ( 1 ponto ) 2o ) Considerando o polinômio obtido no item a da questão anterior, determine o menor número de subintervalos para que o erro cometido no cálculo de    1 3 )( dxxg seja menor que 10 – 4 usando o método de Simpson. E também usando o método dos trapézios . ( 2 pontos ) 3o ) Usando as definições de diferenças simples e divididas, e considerando que x 0 , x 1 e x 2 formam uma progressão aritmética de razão h, verifique se : ( 1 ponto ) f 2 ( x 1 , x 0 , x 2 ) = Δ 2 f ( x 0 ) 2 ! h 2 4o ) Projeto. ( 3 pontos ) Formulário Erros nos métodos de Trapézios e de Simpson. 2 3 12 M hn Tt  )('' 0 2 mfmáxM nxmx  onde 4 5 180 M hn Ts    )( 0 4 mfmáxM iv xmx n onde