Questões resolvidas do Exame Unificado de Física 2014-1, Provas de Física

Baixe Questões resolvidas do Exame Unificado de Física 2014-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Questões resolvidas Exame Unificado de Física — EUF 2014-1 Muitos não valorizam o trabalho da NASA, pois seu erro foi induzir as pessoas a acharem que o pouso na Lua foi fácil. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Considere um condutor macroscópico de forma arbitrária, cuja superfície é fechada e suave. Partindo da lei de Gauss e considerando que o rotacional do campo eletrostático é nulo: (a) Calcule o campo elétrico no interior do condutor; (b) Obtenha a componente normal do campo elétrico na superfície externa do condutor em termos da densidade superficial de carga; (c) Obtenha a componente tangencial do campo elétrico na superfície do condutor. Q2. Considere um conjunto de soluções de ondas planas eletromagnéticas no vácuo, cujos campos (elétrico e magnético) são descritos pela parte real de funções: (Z,t) = Acik?-«), onde k é o vetor de onda, que determina a direção de propagação da onda, e w é a frequência angular, que se relaciona com o vetor de onda por w = v]k], onde v = 1/,/eji é a velocidade de propagação das ondas. (a) Mostre que o divergente de (Z,t) satisfaz: V 7 = ik- ; ik x U; (b) Mostre que o rotacional de T(Z;t) satisfaz: V x (c) Demonstre que as ondas são transversais e que os vetores E, B e k são mutuamente perpendiculares. Q3. Em 1913, Niels Bohr introduziu seu modelo atômico através da adaptação do modelo de Ruther- ford às ideias de quantização propostas na época. Em homenagem a esse evento, aborde os itens abaixo em termos de grandezas fundamentais. (a) Use a regra de quantização para o momento angular, L = jm, para encontrar uma ex- pressão para os raios das órbitas permitidas de um elétron ao redor de um átomo de número atômico Z . (b) Segundo o modelo de Bohr, a transição entre diferentes órbitas é acompanhada pela emissão /absorção de um fóton. Determine a energia do fóton emitido como resultado da transição entre o primeiro estado excitado e o estado fundamental de um átomo de hidrogênio. Considere um elétron preso em um poço unidimensional quadrado infinito de largura a. Determine uma expressão para os níveis de energia eletrônicos usando a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld + pda = h (d) Determine a largura a desse poço, em termos do raio de Bohr, para que a energia de um fóton emitido devido à transição entre o primeiro estado excitado e o estado fundamental seja igual aquela obtida no item (b). Q4. Os raios-y produzidos por aniquilação de pares apresentam um espalhamento Compton con- siderável. Considere que um fóton com energia moc? seja produzido pela aniquilação de um elétron e um pósitron, onde mo é a massa de repouso do elétron e c é a velocidade da luz. Suponha que esse fóton seja espalhado por um elétron livre e que o ângulo de espalhamento A (a) Encontre a máxima energia cinética possível do elétron em recuo nesse espalhamento. (b) Se o ângulo de espalhamento for 9 = 120º, determine a energia do fóton e a energia cinética do elétron após o espalhamento. Q8. Considere o problema de uma partícula de massa m cujo movimento ao longo do eixo-z está restrito ao intervalo 0 < x < a, isto é, cela encontra-se confinada em uma caixa com paredes colocadas nas posições v=0 ex = a. (a) Determine a função de onda e a energia do estado fundamental. (b) Suponha que a partícula seja descrita pela seguinte função de onda: EE 2mx ú(a)= Alsn— — 3isin— |, a a onde A é uma constante de normalização. Determine A e calcule a probabilidade de obter o resultado 272h2/ma? para a medida da energia. (c) Suponha agora que a partícula esteja no estado fundamental. Qual é a distribuição de probabilidades do momento da partícula nesse estado? (d) Considerando novamente que a partícula esteja no estado fundamental, suponha que as paredes sejam removidas, de forma instantânea, deixando a partícula livre (K = P?/2m). Qual é a energia dessa partícula livre? Q9. Considere uma partícula de spin 1/2, cujo momento magnético é M = 45, onde y é uma constante. Podemos descrever o estado quântico dessa partícula utilizando o espaço gerado pelos autovetores |-+) e |-) do operador S.., que mede a projeção do spin na direção z, S=5H) Siy=-55. A partícula encontra-se sujeita a um campo magnético uniforme B = Bj, orientado ao longo do eixo y, de forma que que o hamiltoniano é dado por H=-M-B=-yBS,. Inicialmente, no instante t = 0, ela está no estado |(0)) = |+). (a (b (c (d Quais são as possíveis valores da projeção do spin no eixo-y? Encontre os autovetores de S,. Obtenha [(t)) para t > 0 em termos de |+) e |-) definidos acima. Obtenha os valores médios dos observáveis S,, Sy € S. em função do tempo. QIO. Um determinado material magnético é composto por N átomos magnéticos não-interagentes, cujos momentos magnéticos u po- y dem apontar em três direções possíveis, conforme mostra a fi- gura ao lado: uy = uy, Mm — uê eu, = —u2. O sistema Ho | encontra-se em equilíbrio térmico a temperatura T' e na presença de um campo magnético uniforme orientado ao longo da direção y, H = Hj, de modo que os níveis de energia correspondentes a um único átomo são q = —uH,a=0e co =0. to MH * (a) Obtenha a função de partição canônica z de um átomo, a função de partição canônica Z do sistema e a energia livre de Helmholtz f por átomo. (b) Determine a energia média u = (€,) e a entropia s por átomo. (c) Obtenha a magnetização por átomo m = m;2 + myd = (W,). (d) Verifique que a susceptibilidade isotérmica xr = (0my/0H)r a campo nulo obedece à lei de Curie, yr x 1/7. |) a) CALCULE O Campo ELÉTRICO vo TERIA DO condutor - ho Aliesamo) um cimo Eo MUM conto, AS cmtas NEGATIVAS SE MOVE NÃo PARA UM LADO | VEIXAMO O LADO ofosro Posinvo «(sto DARA OribEM À UM campo ELErRICO OPOSTO DO Campo ELETRICO mucaço (ÉS), IMÉRIOA DO COMIUTOR = nguzro Ei, CoCELARDO-O TOtALMEME MO + E “ ASSIM E =O vo jéncon Do condoTD — b) ComPovemME MORMÁL DE E Em PULçÃO da DELSIDADE Supraricemn de carta T. - ALicavDO A LEI de GAUSS MA suga fICIE CILTRICA MOSTRADA — 3 o . 9 Eds = Que LÁ eb ada A: AREA qa SPF. Eo £o DO Covpuroa Sob O Cria, enero Mo O A combuçãoda SUeRÉRIE CATÉRSL - + Taubem TEME A ZERO Como Ezo nb [MIÉRIOA Do conpuroh Sonsut À sRENfICIE SAERIOR DO CHAADRO contei Bu, PRA A IVTEGRAL ; om E E A como veme porá de É g És Sadr EA , $ £O Mia fido (1) E (E) TA « BK £o e UTOR e) Comfort TivbauCim de E MA SureRÍCECE po CoAD a a oá Yy E. 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