Questões resolvidas Exame Unificado de Física 2013-2, Provas de Física

Baixe Questões resolvidas Exame Unificado de Física 2013-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Questões resolvidas Exame Unificado de Física — EUF 2013-2 Quando estiver perdido na escuridão da noite, lembre-se que ela só aumenta até meia-noite. A partir daí começa a clarear, e aos poucos temos um novo alvorecer. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Considere um fio infinitamente longo disposto paralelamente ao eixo z, interceptando o plano z=0Qemz=aey=0, conforme mostra a figura. O fio está carregado com densidade linear de carga elétrica À uniforme. (a) Determine o potencial elétrico V(x,y,z) em todo o espaço, de forma que o potencial seja zero no eixo z. Sugestão: pode-se calcular o potencial a partir do campo elétrico do fio longo, que é obtido de forma simples usando a lei de Gauss. (b) Considere agora, além do fio, um condutor plano infinito (aterrado) ocupando o plano az =0. Calcule V(x,y,2) para a região « > 0 do espaço. Sugestão: utilize o método das imagens. (c) Qual a densidade superficial de carga o(y,z) induzida no condutor plano em x = 0? (d) Calcule a integral [X o(y,2) dy e discuta o resultado obtido. Q2. Um fio carregado com densidade linear de carga elétrica À > 0 está colado (formando um anel) na borda de um disco isolante de raio a, que pode girar ao redor de seu eixo vertical sem atrito. O comprimento do fio é exatamente 27a. Apenas na região central do disco, até um raio b < a, age um campo magnético uniforme Bo vertical para cima. (a) O campo magnético é agora desligado. Obtenha a expressão para o torque devido à força eletromotriz induzida no fio, em termos da variação temporal do campo magnético, dB/dt. A partir deste resultado, calcule o momento angular final do disco (módulo e direção). (b) Considerando como dado o momento de inércia 1 do sistema disco-fio, calcule o campo magnético (módulo e direção) produzido no centro do disco pelo anel de carga na situação final acima. Q9. Os operadores de spin de uma partícula de spin-1 (um tripleto) podem ser representados no espaço complexo Cº pelas matrizes Cp [OLOV foi ON 100 &-2l101),8-Llio-i)&-an(o00 2loio 2lo Go 001 (a) Mostre que as relações de comutação [55,54] = ins. e permutações cíclicas em 1,y,2, são satisfeitas. (b) Se uma medida da componente z do spin é feita, quais são os possíveis resultados? En- contre os respectivos autovetores. (c) Se o estado da partícula é dado pelo vetor quais são as probabilidades de se obter cada um dos resultados possíveis das medidas do spin ao longo do eixo-z? (d) A partir do resultado do item c), qual é a probabilidade de se encontrar a partícula em qualquer um desses estados? QIO. Considere um oscilador harmônico unidimensional modificado, definido pela função hamilto- niana, p H => +Vt(a), 2m onde V(x) = mw2r? para « > 0, V(x:) = 00 para x < 0. Ele encontra-se em equilíbrio térmico com um reservatório de calor a temperatura 7. (a) Justifique, em termos da paridade das autofunções do problema quântico, por que, devido às condições impostas, apenas os valores inteiros ímpares de n são permitidos para as autoenergias deste oscilador, cn = (n + 1/2)hw. (b) Para a versão quântica, obtenha a função de partição canônica z deste oscilador e a energia livre de Helmholtz associada f. (c) Obtenha a energia interna média deste oscilador a partir de u = —Oln 2/08. (d) A partir da definição da energia interna média no ensemble canônico, u = (c,), demonstre a expressão u = —Oln 2/08. (e) Mostre que a função de partição canônica clássica deste oscilador é dada por Zciass = (28hw)-!, Determine a energia interna média clássica associada, Ucia (DO class. e Po GAUSSIAVA suf. & .-— — 0 VW zeRO 1) q am a s 0.) DETERMIVE O PotévChL ana Vl, 93) e , . Ê f E DEUDO À SIMENRIA critinbrica O Campo ELérico E dh M Es À E . E suvçdo so dE MN, que É Ao DISTAM CIA PE PEDE CE 3º Da Luta dé CARGA até O touro Pl x, 9,9). APLICADO A LEI DE GHAS À sutearície crinbrca dé o Amo SR Cceumo Em X= a) Cet = CARGA ENCERRADA 4 —+ É 4 E.ds - Des A h Ea db = atrona do Crunpro va PREGÃO 3 ” e ELAS vas 4 + como E ds mA sopengicie CourvA Lana) DO CiiivDro, À IMELAAL SE TORNA, Base) . o em) = cl otima Ke MM A E an Epi cu sbt Ape ia att P + E (2,9) (0) dd R=[00),9)] 4 nº fed * NV Bmo) CALGLAM O (OTEMCIAL VA) My SUPERFICIE amo “ni. GAUSSIAMA DE n Via) = 4 eg SESLocAMO ums emma (D DA - Ey dn SuRERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Je AMD Ol, OLde O porenciml É Viajz 0, o ' , ATE A sugLÉICIE EG onto Trac àL pao M- A E 4 — o V(n) Emp & «da os En) E de She painLedos afrto n a A ER E And Dr - duo) naRtA a Ato a y=0 vo GLorO Lo A Drusime suféaficihl isdE É 119,3) = - £& AULA AX lezo dra: efe tombos) oo efe ri) ur tera [lx as q) x EM xo z rá ú Aa GAS) + 26 oi) a A 7 vh depene dé A Toi) = To) co + 3) CALCULE ç T(9,8) dy E mcurm o Resucrao DR O a RU + E TE / Tia, 3) dy = - Aa Es -& qr pur (1) = | dy. ke E Hi do 0244 o 1 2) e dy É 3 E z l o them du & | da du, o 1444 gÊ “ou | di DD. du cd A Ou A E | [5 Bl EE Zoo — à 2 ie EN +» a mento s e, ME, eme % Pe -» 54 e Livia DE chata ORbIMAL dpfitt e o | Lo] j dy dy 7 À Luim VE canta ORGAL INDUZ 40 frano CONDUIDR IFIMHAS ciuiim DE CALDA (ÍARALELAS CA Lud ORIGIAA Com DirEçÃO 5 ) de UMRGURA AMO. A DEUSIDADE LIVER DE crRGA OE f cada Uma DESMS Lin) varia com A pos ças "gl E E Dra feia Exfressão Ty): - Ya 1 (0217) A soma (ou ivesRAL) DAS DENSIDADE) LIMBRRES PE Topa ESM) Luh! dE CARbA, CoRRESpONDE k UMA LINHA H de conta com DENSIDANE Libán ToralL -L que E MuaL Ch DENSIDADE DA Lima ORbmAL, Mas com conba de Sima CONTRA po. 2) a) TORQUE Devido Força ELETRO MOTRIZ juBuZioA ron dê “a Te A 3 E-EÓ ? E ESfiRA dê E a ERIAVA o — » À viRiAção DE D Gera A vARAÇÃO DO FLUXO mabrÉTICO Dam. B= mB. A Le de Farrapo MA 4 FORMA MEbnAL RERMITE CALQLIR O Câmfo ELEmMico E Vo AVEL com PEUsIoME de chiba LMPRRO À + SEJA A ESA AMPERIAMA QUAD HO MEL de mo “o. + — 9 Pd - - dd) . 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