Questões Resolvidas Exame Unificado de Física 2016-2, Provas de Física

Baixe Questões Resolvidas Exame Unificado de Física 2016-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! A superpopulação nos traz criminalidade, poluição generalizada, falta de empregos, corrupção, doenças contagiosas, esgoto, exaustão dos recursos naturais, fim da vida na Terra. Marcos Pacheco [email protected] Questões resolvidas Exame Unificado de Física – EUF 2016-2 Q1. Uma esfera de bronze sólida de massa m e raio r rola sem deslizar ao longo de um plano incli- nado após ser solta do repouso de uma altura h. O momento de inércia da esfera em relação a um eixo que passa pelo seu centro é I = 2mr2/5 e a aceleração da gravidade é g. O plano inclinado forma um ângulo ✓ com a horizontal, como mostra a figura. ! (a) Há atrito entre a esfera e o plano inclinado? Como você chegou a essa conclusão? (b) Há conservação de energia mecânica? Justifique sua resposta levando em consideração o respondido no item (a). (c) Utilizando considerações de energia, determine a velocidade com que a esfera atinge a base do plano inclinado. (d) Obtenha a velocidade na base do plano inclinado já calculada no item (c) utilizando agora considerações de dinâmica (ou seja, aplicando a segunda lei de Newton). Q2. Considere uma massa m presa à extremidade de uma haste inextenśıvel de massa despreźıvel e comprimento l. A outra extremidade da haste está presa a um ponto fixo e o sistema haste- massa move-se em um plano vertical num local onde a aceleração da gravidade é g. (a) Escreva a Lagrangiana do sistema. (b) Obtenha a equação de movimento que descreve o sistema. (c) Determine os pontos de equiĺıbrio do sistema e classifique-os quanto à estabilidade, justifi- cando suas respostas. (d) Encontre a frequência de pequenas oscilações em torno do ponto de equiĺıbrio estável. Q3. No processo Compton de espalhamento relativ́ıstico, um fóton de energia-momento (E 0 , ~p 0 ) incide sobre um elétron de massa m em repouso. É observado um fóton emergente em uma direção que forma um ângulo ✓ com a direção de incidência, com energia-momento (E, ~p). (a) Denotando o momento do elétron espalhado por ~pe, escreva as equações para a conservação de energia-momento. (b) Obtenha a relação 1 E 1 E 0 = 1 mc2 (1 cos ✓) . (c) Supondo que o comprimento de onda do fóton incidente seja 0 , determine o comprimento de onda do fóton espalhado quando ✓ = ⇡/2. (d) Nas mesmas condições do item anterior, qual é a energia cinética do elétron espalhado? Expresse a resposta em termos de 0 , C ⌘ h/ (mc) e constantes universais. 1 Q9. Se dois eventos no espaço-tempo são separados espacialmente pelo vetor x x̂+y ŷ +z ẑ e temporalmente por t, o intervalo invariante entre eles, cujo valor independe do referencial inercial, é definido como s2 ⌘ x2 +y2 +z2 c2t2. (a) Eventos (1) e (2) ocorrem em posições distintas (x 1 ,y 1 ,z 1 ) e (x 2 ,y 2 ,z 2 ), respectivamente, de um dado referencial inercial (S) e são tais que o intervalo invariante é positivo. Existe um referencial inercial onde tais eventos ocorrem em um mesmo ponto do espaço? Justifique. (b) Nas mesmas condições do item (a), o evento (2) poderia ter sido causado pelo evento (1)? Justifique sua resposta considerando a propagação de um sinal de (1) para (2) com velocidade ~V = Vxx̂+ Vyŷ + Vz ẑ. (c) Um relógio está em repouso em um referencial (S0) que se move com velocidade ~V em relação a (S). (i) Qual é o sinal do intervalo invariante entre eventos que caracterizam duas posições sucessivas dos “ponteiros do relógio” (desconsidere as dimensões espaciais do relógio)? (ii) Obtenha a relação entre o intervalo de tempo próprio t0 (medido em S0) e o intervalo de tempo t medido em (S). (d) A separação espacial entre uma fonte F e um detector D de part́ıculas é Lx̂, no referencial do laboratório (referencial S). Considere os eventos EF e ED, de produção e detecção de uma part́ıcula, respectivamente. Suponha que essa part́ıcula se mova de F a D com velocidade constante ~V = V 0 x̂ no referencial do laboratório. (i) Quais são as separações no espaço x e no tempo t entre EF e ED no referencial do laboratório? (ii) Seja L0 a distância entre F e D no referencial da part́ıcula. Quais são as separações no espaço x0 e no tempo t0 entre EF e ED no referencial da part́ıcula? (iii) Determine a relação entre L0 e L. Q10. Num modelo para um cristal sólido podemos supor que os N átomos sejam equivalentes a 3N osciladores harmônicos clássicos, unidimensionais, independentes, de massa m, que oscilam com a mesma frequência angular ! em torno de sua posição de equiĺıbrio. A uma distância x desta posição a energia potencial é dada por U = m!2x2/2. Conhecendo-se alguns dados experimentais, é posśıvel estimar, em termos da distância inter-atômica a baixas temperaturas d, a raiz do deslocamento quadrático médio dos átomos quando ocorre a fusão. A resolução dos itens abaixo permite fazer esta estimativa. Suponha que o sólido se encontre em equiĺıbrio térmico a uma temperatura absoluta T . (a) Considere que o número de estados numa célula do espaço de fase (x,p) seja dado por (dxdp)/h, onde h é a constante de Planck. Obtenha a função de partição para o oscilador harmônico, Z(T,!). (b) Calcule o número médio de osciladores cuja posição se encontra entre x e x+ dx. (c) Obtenha uma expressão para a energia potencial média, hUi por oscilador unidimensional. Compare o resultado com o valor esperado pelo teorema da equipartição. (d) Seja x2 0 o deslocamento quadrático médio em torno do equiĺıbrio quando o sólido se funde e seja f = x 0 /d. Usando hUi = m!2x2 0 /2, estime f para um dado elemento cuja massa atômica é m = 1.0⇥1025 kg, a temperatura de fusão é TF = 1400 K, d = (10/3) Å = (10/3)⇥1010 m e a frequência é tal que ~!/kB = 300 K. 2 . O Crurro de MASSA cal de um auta M (e mo Den) E A 4 M DESLOCA uma Dismirera d sobre o quao |neurado. O) EXISTE ATemo EMRE A ESFERA E O friro iveciahoo À . EXISTE ATLIO, Caso comuna A ESFERA Não RoLABIA ' = E AfEVAS DESLIZARIA. É A Força de merolE) qu Foprece O TORQUE CONSTAME GALA Gikem ACELERA DAMEMTE A ESFERA , . b) Ha conservação da EvERbia mEcAMes ? t . EXISTE CONSERVAÇÃO DA EMBAGIA Pos O TRIO E esaTico . O fonio de compro DA ESFERA com O fLaro inCuLhdO Esta Sempre Em Refouso (N=0) E fonranro vm DISSIPA ELERIMA ( DESDE QuE uh Haga DESLIZAME NO] e) VELOCIDADE com QuE A ESFÉRA Ative A Basg DO fLAvo . 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GU): Dele ut 45). mamônco com sotucro geral 3 covsrimel O, E 5 Sh DESERML LH9/S pues. fELHS comi eoEy 4 -9 Loto A Feegumera mtutga de otercaão E A 3) EÊ > , Fo, Po a DT ESfALHADO AD e (A Fetow q INCIDENTE E , Pa ELETROM EsfalLmapo a) Egunção de comtrunção DK EMeAbIA TOTAL E Egurçro — St comenvição do Momento + CONSERVAÇÃO k par ERvAÇão DA Ergalia rorál nei RELANUUTICA po ELETPROM Eotme 2 E NO me! (T) [ed [E) (Ee, (nc jeas BEAR Repuso EstaLimito esPatindo - CONSERVAÇÃO DO momesTO +» — fã porou (im ) ais ) nveipeME EsPaurao ESfALIFADO Em TERMOS de comforesES fo = food + fre (emo x) —q O amb = fa sul (enco 9) b) 0 a oBTEukA A RELACÇà Edo E E e = - — o= Por fa (covsgava ção DO MoMEVIO Linha) — — — — , , Pa = fo -f = Ca =, (é E) . 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DA MATRIL DO OfEANDOR A 4 DMD Cida o <ttmaD ce 1 <a fal Catia Lajils) ro e = , , L3 851) Caju o GU3Z WD So +38 V2 54,1 +V3 063 VI Sa a tASag A vã 52,0 + Va dad Vá da 43543 532,2 EG SM a RÉ x: K . piso rio VilasviS,s iba + vb oo O vB Õ á) 9 o + = V2 o lda O 2yaº obs: 1 3) V3 Õ EA E x: E ne Herminaa REAL o 0 à O | / E FORMADA PELO) Elemento) -o> A Mr DO OfErADOA (mm) = Lm PM 0 DE É Si mw (6 - à) = al t- 6) A oa do Pla) = Bem JR cálade o [er jót|no Loetêtmo) O a fra lr nd o sa Led] m a delêin> = ' Oo Se mtm = tw O ME mm < 1g sg bed; E Ê aeb - . DA . Malotamemt A METRIT À, OS freméinel Leme) meu Posto as O E a mo OBS: HermNaa ê- Ju) O dv3 Bs complexa “a 24 O . O Õ Ad) VSEE A Eq. dE MOUMENTO DOS OFEAADORES a REPRESELTAÇÃO de eisembeab fan OBTER À EvLução TEMPORAL de à g(t) BIO). 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