Questões resolvidas Livro, Exercícios de Estatística

Baixe Questões resolvidas Livro e outras Exercícios em PDF para Estatística, somente na Docsity! Os entrelinhamentos por fusão estão sendo usados com frequência crescente para suportar os tecidos externos e melhorar o formato e a estampa de várias peças de roupa. O artigo "Compatibility of Outer and Fusible Interlining Fabrics in Tailored Garments" (Textile Res. J., 1997, p. 137-142) forneceu os dados a seguir sobre a extensão (%) em 100 gm/cm de espécimes de tecido de alta qualidade (A) e de baixa qualidade (P). H: 1,2 0,9 0,7 1,0 1,7 1,7 1,1 0,9 1,7 1,9 1,3 2,1 1,6 1,8 1,4 1,3 1,9 1,6 0,8 2,0 1,7 1,6 2,3 2,0 P: 1,6 1,5 1,1 2,1 1,5 1,3 1,0 2,6 Contexto do Problema O objetivo do código é analisar a extensibilidade de tecidos de alta e baixa qualidade, utilizando diferentes métodos estatísticos e gráficos para verificar: • Normalidade das distribuições das amostras (letra a). • Comparação visual das extensibilidades entre os dois grupos (letra b). • Teste estatístico para verificar diferenças significativas nas médias (letra c). a. Construa gráficos de probabilidade normal para verificar a plausibilidade de ambas as amostras selecionadas das distribuições normais das populações. # Gráficos de probabilidade normal plot_normal_prob = function(data, group) { qqnorm(data, main = paste("Gráfico Q-Q Normal -", group), xlab = "Quantis Teóricos", ylab = "Quantis Amostrais") qqline(data, col = "red") } # Gráfico para a amostra de alta qualidade (H) plot_normal_prob (H, "Alta Qualidade (H)") # Gráfico para a amostra de baixa qualidade (P) plot_normal_prob (P, "Baixa Qualidade (P)") Explicação: Carregamento da Biblioteca ggplot2: Embora ggplot2 seja carregado, os gráficos Q-Q são criados usando funções base do R (qqnorm e qqline), não utilizando ggplot2. Definição dos Dados: H contém os valores de extensibilidade para tecidos de alta qualidade. P contém os valores de extensibilidade para tecidos de baixa qualidade. Função plot_normal_prob: Parâmetros: ▪ data: Vetor de dados a ser plotado. ▪ group: Nome do grupo para título do gráfico. Processo: ▪ qqnorm(data): Cria o gráfico Q-Q plotando os quantis amostrais contra os quantis teóricos da distribuição normal. ▪ qqline(data, col = "red"): Adiciona uma linha de referência (em vermelho) que representa a linha teórica da normalidade. Criação dos Gráficos Q-Q: Dois gráficos são gerados, um para cada grupo (H e P), permitindo visualizar se os dados seguem uma distribuição normal. Interpretação: Se os pontos no gráfico Q-Q estiverem próximos da linha vermelha, a distribuição dos dados é aproximadamente normal. Desvios significativos indicam que os dados podem não seguir uma distribuição normal. b. Construa um boxplot comparativo. Ele sugere que há diferença entre a extensibilidade média real dos espécimes de tecido de alta qualidade e a dos espécimes de baixa qualidade? library(ggplot2) # Combinar os dados em um único data frame dados = data.frame( Extensibilidade = c(H, P), Qualidade = factor(c(rep("Alta Qualidade", length(H)), rep("Baixa Qualidade", length(P)))) ) # Criar o boxplot comparativo ggplot(dados, aes(x = Qualidade, y = Extensibilidade, fill = Qualidade)) + geom_boxplot() + Teste de Igualdade de Variâncias (Teste F): var.test(H, P): Realiza o teste F para comparar as variâncias das duas amostras. Hipóteses: ▪ H0: As variâncias das duas populações são iguais. ▪ H1: As variâncias são diferentes. print(var_test): Exibe os resultados do teste, incluindo o valor-p. Escolha do Tipo de Teste t: Condição: Se o valor-p do teste de variância for maior que 0.05, não rejeitamos H0 (variâncias iguais). ▪ Ação: Realizar o Teste t de Student assumindo variâncias iguais (var.equal = TRUE). ▪ Método: "Teste t de Student (variâncias iguais)". Caso Contrário: Rejeitamos H0 (variâncias diferentes). ▪ Ação: Realizar o Teste t de Welch que não assume variâncias iguais (var.equal = FALSE). ▪ Método: "Teste t de Welch (variâncias diferentes)". Realização do Teste t: t.test(H, P, var.equal = ...): Executa o teste t apropriado com base na igualdade das variâncias. print(metodo): Exibe qual método de teste t foi utilizado. print(t_test): Exibe os resultados do teste t, incluindo estatística t, graus de liberdade, valor-p e intervalo de confiança. Interpretação: Valor-p do Teste de Variância: p > 0.05: Não há evidências suficientes para afirmar que as variâncias são diferentes. Utiliza-se o Teste t de Student. p ≤ 0.05: Há evidências de que as variâncias são diferentes. Utiliza-se o Teste t de Welch. Resultado do Teste t: Valor-p baixo (geralmente < 0.05): Indica que há uma diferença significativa nas médias de extensibilidade entre os dois grupos. Valor-p alto (≥ 0.05): Não há evidências suficientes para afirmar que as médias são diferentes. Resumo Geral do Processo Verificação da Normalidade: Utilizando gráficos Q-Q para cada grupo, avaliamos se os dados seguem uma distribuição normal, uma suposição importante para os testes t. Comparação Visual: Com o boxplot, visualizamos as diferenças na distribuição das extensibilidades entre tecidos de alta e baixa qualidade, observando medianas, dispersão e possíveis outliers. Teste Estatístico: Realizamos um teste de variância para determinar se as variâncias dos grupos são iguais. Dependendo do resultado, escolhemos o teste t apropriado (Student ou Welch) para comparar as médias e verificar se a diferença observada é estatisticamente significativa.