Baixe Relatório Circuitos Digitais e outras Trabalhos em PDF para Aplicações de Circuitos Integrados Digitais, somente na Docsity! 1 Prática 03: Manipulações de Circuitos Nome do autor: Antônio Victor Gonçalves da Silva Afiliação do autor: Eng. Elétrica - UFPI E-mail:
[email protected] Resumo – Nesse relatório consta exemplos de equivalência e simplificação de portas lógicas, tópicos essências para a Circuitos Digitais. Serão realizadas quatro montagens, para demonstrar a praticidade da simplificações e equivalências, além disso na segunda montagem vai ser implementado um circuito com entrada onde o nível logico é alterado em uma frequência definida. Por fim, serão tomadas discussões e conclusões sobre as práticas feitas em laboratório e o funcionamento de cada circuito implementado. Palavras-chave – Álgebra Booleana, Portas Lógicas, Circuitos Digitais, Circuito Integrado (CI), Expressões Booleanas. Abstract - In this report there are examples of equivalence and simplification of logic gates, essentials topics for Digital Circuits. Four assemblies will be performed to demonstrate the practicality of simplifications and equivalences, and in the second assembly an input circuit will be implemented where the logic level is changed at a defined frequency. Finally, discussions and conclusions will be made about laboratory practices and the functioning of each circuit implemented. Keywords – Boolean Algebra, Logic Gates, Digital Circuits, Integrated Circuit (IC), Boolean Expressions. I. OBJETIVO • Utilizar as equivalências de portas lógicas para a implementação de portas XNOR e NOR; • Obtenção de Circuitos Lógicos a partir de expressões lógicas; e • Projetar circuitos controladores de fluxo de informação. II. MATERIAL UTILIZADO • Modulo de treinamento didático: Kit de eletrônica digital XD101; • Simulador de esquemas elétricos MultiSim; • CI 74LS00N, CI 74LS04N, CI 74LS08N, CI 74LS86N. III. RESUMO A. Introdução “Uma vez obtida a expressão de um circuito lógico, podemos reduzi-la a uma forma mais simples, que contenha um menor número de termos ou variáveis em um ou mais termos da expressão. Essa nova expressão pode, então, ser usada na implementação de um circuito equivalente ao original, mas que contém menos portas lógicas e conexões.” (TOCCI, 2011, P. 102). A simplificação de expressões é essência para diminuir o numero de portas lógicas, variáveis e CIs utilizados, grande parte das montagens contidas nesse relatório usaram essa simplificação, como também, a equivalência utilizando portas lógicas NAND, que pode ser 2 usada no lugar de qualquer outra porta lógica básica. Na primeira montagem, basicamente, será a simplificação de uma expressão usando teorema de DeMorgan e modos algébricos. O proposito dessa montagem é demonstrar a eficácia da simplificação em expressões complexas ou com muitas variáveis. Por outro lado, a segunda montagem tem como objetivo implementar um circuito onde a saída ora variar de nível lógico alto e baixo em uma determinada frequência. Todavia, as montagens três e quatro serão para tornar evidente a versatilidade da porta lógica NAND, usando-a para ter um funcionamento similar a portas NOT e XNOT. Essas devidas montagens demonstram a possibilidade de montar um circuito com diversas funções lógicas apenas com portas NAND. Cada montagem vai conter sua devida descrição para entender seu funcionamento, seguido de circuitos lógicos, diagramas elétricos e tabelas-verdade. Além disso, ao final haverá questões com conteúdo semelhante ao relatório, e todas serão respondidas. B. Montagens Primeira Montagem: Deve-se implementar um circuito descrito pela expressão lógica: 𝑆 = [(𝐴 + 𝐵) + (𝐶 ∙ 𝐷)] ∙ 𝐷 Descrição do funcionamento Dada a expressão lógicas é possível montar o circuito analisando-a, porém é necessário tentar simplifica-la ao máximo para otimizar o circuito. Pode-se observar que temos quatro variáveis e cinco portas lógicas NOT, AND, NAND, OR e NOR. A simplificação vai ser da seguinte forma: 𝑆 = [(𝐴 + 𝐵) + (𝐶 ∙ 𝐷)] ∙ 𝐷 (1) 𝑆 = [(𝐴 ∙ 𝐵) + (𝐶 + 𝐷)] ∙ 𝐷 (2) dessa forma, pode-se observar que: caso 𝐷 = 1 , o D será 0 e a AND irá negar tudo, por outro lado caso 𝐷 = 0, o D será 1 é a AND externa e a OR interna receberão valor 1, assim temos para 𝐷 = 0, 𝑆 = [(𝐴 ∙ 𝐵) + (𝐶 + 1)] ∙ 1 (3.1) 𝑆 = (𝐴 ∙ 𝐵) + 1 (3.2) 𝑆 = 1 (3.3) para 𝐷 = 1, 𝑆 = [(𝐴 ∙ 𝐵) + (𝐶 + 0)] ∙ 0 (4.1) 𝑆 = 0 (4.2) com esses dois resultados basta olhar que, o valor de saída é oposto ao valor de D, ou seja, é invertido. Assim, a expressão fica: 𝑆 = 𝐷 (5) Fig. 1.1: Circuito Lógico da Primeira Montagem VCC S D U4 NOT 5 Fig. 4.1: Circuito Lógico da Quarta Montagem Fig. 4.2: Diagrama Elétrico da Quarta Montagem A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabela VII: Tabela-Verdade da Quarta Montagem A B S 0 0 0 1 1 0 1 1 Tabela VIII: Tabela de Verificação da Quarta Montagem IV. QUESTÕES 1. Como obter uma porta NAND de duas entradas a partir de portas NOR de duas entradas? Resposta: A expressão lógica (6) a partir da tabela-verdade, constituída por AND e OR é mostrada abaixo. Para faze-la apenas com NOR é necessário aplicar os teoremas de DeMorgan e as equivalências entre NOR e OR, temos a expressão a seguir (7): 𝑆 = (𝐴 ∙ 𝐵) + (𝐴 ∙ 𝐵) + (𝐴 ∙ 𝐵) (6) 𝑆 = (𝐴 + 𝐵) + (𝐴 + 𝐵) + (𝐴 + 𝐵) (7). A Figura 5.1 contem o circuito lógico dessa expressão. Fig. 5.1: Circuito Lógico da Primeira Questão 2. Encontre a Tabela-verdade do circuito abaixo: Fig. 5.2: Circuito Lógico da Segunda Questão Resposta: Observando o circuito lógico é fácil observar que é uma XNOR de quatro entradas, logo o valor de saída será alto quando houver pares iguais de nível lógico, como: A=0, B=1, C=0 e D=1. Nesse exemplo, A=C e B=D, desse modo temos dois pares de sinal lógico igual. Seguindo esse raciocínio, obtemos a seguinte tabela-verdade: A B VCC S U11 NAND2 U1 NAND2 U7 NAND2 U14 NAND2 A B VCC S U6 74LS00N 1 A 1 B 1 Y 2 A 2 B 2 Y G N D 3 Y 3 B 3 A 4 Y 4 B 4 A V C C VCC S A B U3 NOR2 U4 NOR2 U8 NOR2 U9 NOR2 U10 NOR2 U11 NOR2 U12 NAND2 U13 NOR2 U14 NOR2 6 A B C D S 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 Tabela IX: Tabela-Verdade do Circuito da Figura 5.2 3. Encontre as expressões lógicas dos dois circuitos abaixo. Compare as duas situações e suas respectivas saídas: Fig. 5.3: Circuito Lógico 1 Fig. 5.4: Circuito Lógico 2 Resposta: A expressão lógica do circuito 1 (8) e a expressão lógica do circuito 2 (9) têm suas tabelas-verdade iguais, logo para os mesmos valores iniciais seus respectivos valores de saída serão iguais. Nesse sentido, é notório que são expressões equivalentes, sendo assim, utilizando DeMorgan pode-se chegar a expressão (8) a expressão (9) e vice-versa. 𝑆 = 𝐴 + (𝐵 ∙ 𝐶) + 𝐷 (8) 𝑆 = 𝐴 ∙ (𝐵 ∙ 𝐶) ∙ 𝐷 (9) V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. TOCCI, Ronald Jr.; WIDNER, Neal, S.; MOSS, Gregory L. Sistemas Digitais. 11ed. Pearson Prentice Hall, 2011. VI. DISCUSSÕES E CONCLUSÕES