RELATÓRIO FÍSICA EXPERIMENTAL DE DENSIDADE E VOLUME, Trabalhos de Física Experimental

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciência e Tecnologia – CCT Unidade Acadêmica de Física - UAF D’jonathas Breno Pinheiro Costas de Farias (123110547) RELATÓRIO PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME Física Experimental – Experimento 08 CAMPINA GRANDE 2024 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 3 1.1 OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 3 1.2 MATERIAL .......................................................................................................................................... 3 1.3 ESQUEMATIZAÇÃO/PROCEDIMENTOS ...................................................................................................... 5 2 PROCEDIMENTOS E ANALISES ....................................................................................................... 7 3 CONCLUSÕES .............................................................................................................................. 10 1.3 Esquematização/Procedimentos 1) Com o corpo básico já montado, amarre a roldana com o fio de nylon em uma das extremidades da barra para suspenções diversas, mantendo-a suspensa na vertical e na outra extremidade coloque a bandeja com massas até as duas se equilibrarem (se precisar, diminua a quantidade de pesos na bandeja), meça e anote na folha de dados o peso da bandeja e o peso real da roldana. 2) Se utilizando da manivela no corpo básico, abaixe suavemente o suporte de suspensão até a imersão total da roldana no recipiente com água previamente colocado, retire alguns pesos da bandeja para a barra se reequilibrar novamente. SUPORTE PARA SUSPENSÕES DIVERSAS BANDEJA COM MASSAS ROLDANA *Peso Real da Roldana* → (𝑃𝑅 = ⋯ + 𝑃𝐵) ROLDANA BANDEJA COM MASSAS RECIPIENTE COM ÁGUA 3) Com a roldana completamente imersa na água, determine o peso aparente da roldana na folha de dados. 𝑃𝑎𝑅 = (… + 𝑃𝐵) • Exemplo da folha de dados utilizada durante o experimento ROLDANA IMERSA 2 PROCEDIMENTOS E ANALISES Agora que foi realizado toda a esquematização do experimento, seus materiais utilizados, procedimentos, etc. Os alunos de graduação D’jonathas Breno, Maisa de Moura e Cayk Clarindo, realizaram todo o procedimento, com base nos resultados obtidos poderemos tirar algumas conclusões a partir de analises. A seguir consta os dados obtidos por meio do processo. Já tínhamos o peso da bandeja que medimos no Experimento 27 sobre o empuxo, então temos que o peso da bandeja utilizada é 𝑃𝐵 = 6 𝑔𝑓. Agora se utilizando desse valor, antes da imersão da roldana no fluído, os alunos que conduziam o experimento realizaram o cálculo do peso real da Roldana, com a seguinte relação: 𝑃𝑅 = ⋯ + 𝑃𝐵 𝑃𝑅 = 57,5 𝑔𝑓 + 6 𝑔𝑓 𝑃𝑅 = 63,5 𝑔𝑓 Logo após, colocamos o recipiente com água embaixo da roldana e suavemente abaixamos ela com o uso da manivela até sua total imersão, daí calculamos o peso aparente da roldana que é dado quando ela está totalmente imersa no fluído: 𝑃𝑎𝑅 = (… + 𝑃𝐵) 𝑃𝑎𝑅 = (37,50 + 43,50) 𝑃𝑎𝑅 = 43,5 𝑔𝑓 Como podemos perceber, o peso aparente da roldana é ligeiramente menor que o peso real calculado anteriormente, isso é consequência de uma força que atua debaixo para cima entre o sistema roldana-água, esta força também denotada por empuxo 𝐸. A seguir é mostrado um diagrama de corpo livre que denota exatamente esta relação. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: Como dito anteriormente, a força de empuxo realizada pela água no corpo de prova realiza uma força de reação as forças realizadas pela roldana, como o peso real e o peso aparente. Sabendo disso, temos que o sistema está em equilíbrio, então as forças verticais realizadas no sistema se anulam. 𝐸 + 𝑃𝑎𝑅 − 𝑃𝑅 = 0 𝐸 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 A expressão acima denota uma expressão experimental para o valor do empuxo, então denotaremos por: 𝐸𝑒𝑥𝑝 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝑎𝑅 3 CONCLUSÕES E foi assim que realizamos o experimento sobre densidade e volume de um sólido, com os resultados obtidos podemos realizar algumas analises. É nítido pelo experimento que houve uma diferença entre o valor do peso real e aparente da roldana, percebemos que ao imergir o objeto em um fluído, no caso do experimento a água, ocorreu uma ligeira mudança nos valores dos pesos, como explicado anteriormente, ao mergulhar algum corpo em um fluído ele sofrerá uma alteração na força da gravidade, onde o liquido responde a força feita pelo corpo sobre o liquido com uma força contraria ao movimento, que é denotada pela força de empuxo, dessa forma o valor de seu peso diminui. Onde o valor desta força pode mudar dependendo de qual líquido está sendo tratado, quanto maior a sua densidade maior será essa força contrária. Sabendo que a roldana é composta de ferro (𝜌𝐹𝑒 = 7,9 𝑔 𝑐𝑚3⁄ ) e alumínio (𝜌𝐴𝑙 = 2,7 𝑔 𝑐𝑚3)⁄ então temos a sua massa total é dividida entre esses dois materiais. Então temos que a expressão para se determinar o volume da roldana pode ser dado por: 𝑉𝑅 = 𝑉𝐹𝑒 + 𝑉𝐴𝑙 (1) Onde: 𝑉𝑅 → Volume da roldana. 𝑉𝐹𝑒 → Volume do ferro. 𝑉𝐴𝑙 →Volume do alumínio. Para a massa da roldana, podemos usar a mesma lógica que o volume, como a roldana é composta por ferro e alumínio, então a massa da roldana será dada por: 𝑚𝑅 = 𝑚𝐹𝑒 + 𝑚𝐴𝑙 (2) Onde: 𝑚𝑅 → Massa da roldana 𝑚𝐹𝑒 → Massa do ferro 𝑚𝐴𝑙 → Massa do alumínio Porém, ainda continuamos sem saber quais as massas dos dois componentes da roldana, então, sabendo que a massa dos dois materiais pode ser dada por: 𝜌 = 𝑚 𝑉 → 𝑚 = 𝜌𝑉 (3) Então, substituindo (3) em (2), obtemos: 𝑚𝑅 = (𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒) + (𝜌𝐴𝑙𝑉𝐴𝑙) (4) Desconhecemos o volume do ferro e do alumínio compostos na roldana, então usando a relação de (1) podemos fazer com que a equação possua apenas um valor desconhecido. 𝑉𝑅 = 𝑉𝐹𝑒 + 𝑉𝐴𝑙 𝑉𝐴𝑙 = 𝑉𝑅 − 𝑉𝐹𝑒 (5) Substituindo (5) na equação (4): 𝑚𝑅 = (𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒) + (𝜌𝐴𝑙𝑉𝐴𝑙) 𝑚𝑅 = (𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒) + 𝜌𝐴𝑙(𝑉𝑅 − 𝑉𝐹𝑒 ) Realizando as operações aritméticas iremos obter: 𝑚𝑅 = (𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒) + 𝜌𝐴𝑙(𝑉𝑅 − 𝑉𝐹𝑒 ) 𝑚𝑅 = (𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒) + 𝜌𝐴𝑙𝑉𝑅 − 𝜌𝐴𝑙𝑉𝐹𝑒 𝑚𝑅 − 𝜌𝐴𝑙𝑉𝑅 = 𝜌𝐹𝑒𝑉𝐹𝑒 − 𝜌𝐴𝑙𝑉𝐹𝑒 𝑚𝑅 − 𝜌𝐴𝑙𝑉𝑅 = 𝑉𝐹𝑒(𝜌𝐹𝑒 − 𝜌𝐴𝑙) 𝑉𝐹𝑒 = 𝑚𝑅 − 𝜌𝐴𝑙𝑉𝑅 (𝜌𝐹𝑒 − 𝜌𝐴𝑙) Onde: 𝑉𝐹𝑒(𝑉𝑜𝑙. 𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜) 𝑚𝑅(𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑙𝑑𝑎𝑛𝑎) = 63,5 𝑔𝑓 𝑉𝑅(𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑅𝑜𝑙𝑑𝑎𝑛𝑎) = 20𝑐𝑚3 𝜌𝐴𝑙(𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜) = 2,7 g/cm³ 𝜌𝐹𝑒(𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐹𝑒𝑟𝑟𝑜) = 7,874 g/cm³ Substituindo os valores conhecidos, podemos calcular o volume de ferro da roldana 𝑉𝐹𝑒 = 𝑚𝑅 − 𝜌𝐴𝑙𝑉𝑅 (𝜌𝐹𝑒 − 𝜌𝐴𝑙) 𝑉𝐹𝑒 = 63,5 − 2,7 ∗ 20 7,874 − 2,7 𝑉𝐹𝑒 ≅ 1,8361 … = 1,84𝑐𝑚3 Sabendo do volume do ferro, podemos calcular o volume do alumínio da roldana com a equação (5). 𝑉𝐴𝑙 = 𝑉𝑅 − 𝑉𝐹𝑒 𝑉𝐴𝑙 = 20 − 1,84 𝑉𝐴𝑙 = 18,16 = 18,2𝑐𝑚3 Agora para se calcular as massas dos componentes da roldana, podemos usar a equação (3). Para a massa do ferro, teremos: 𝑚𝐹𝑒 = 𝜌𝐹𝑒 ∗ 𝑉𝐹𝑒 𝑚𝐹𝑒 = 7,874 ∗ 1,84 𝑚𝐹𝑒 = 14,488 … = 14,5𝑔 Para a massa do alumínio, teremos: 𝑚𝐴𝑙 = 𝜌𝐴𝑙 ∗ 𝑉𝐴𝑙 𝑚𝐴𝑙 = 2,7 ∗ 18,2 𝑚𝐴𝑙 = 49,14𝑔 Portanto, somando as duas massas obtidas, teremos que a massa total da roldana é de 63,64 g. Assim, podemos concluir que se soltarmos a roldana em um outro recipiente com uma densidade maior que a da roldana, por exemplo, o mercúrio, teríamos que a roldana não iria afundar, pois sua densidade é menos que a do mercúrio. O volume da roldana que ficaria submerso no mercúrio seria a própria massa do objeto submerso, pois temos que a roldana aplica uma força sobre o mercúrio e o mercúrio aplica uma força contrária de mesmo módulo, então teríamos uma relação de igualdade do tipo: 𝑚𝑅 = 𝑚𝑀 Onde: 𝑚𝑅 → Massa da roldana 𝑚𝑀 → Massa do mercúrio deslocado Sabemos que a massa pode ser expressa como 𝑚 = 𝜌𝑉, então reescrevendo, obtemos: 𝜌𝑅𝑉𝑅 = 𝜌𝑀𝑉𝑀 𝑉𝑀 = 𝜌𝑅 𝜌𝑀 ∗ 100 𝑉𝑀 = 3,2 13,534 ∗ 100 𝑉𝑀 = 0,23644 … ∗ 100 Então teremos que ficaria a roldana ficaria submersa 24% no mercúrio. Outra forma para se descobrir o volume da roldana seria utilizando-se da relação entre a densidade, volume e massa da roldana, veja: 𝜌𝑅 = 𝑚𝑅 𝑉𝑅 𝑉𝑅 = 𝑚𝑅 𝜌𝑅 𝑉𝑅 = 63,5 𝑔𝑓 3,2 𝑔 𝑐𝑚2⁄ 𝑉𝑅 = 19,8𝑐𝑚3 Uma forma para se diminuir os erros sistemáticos para a determinação das medidas dos pesos aparentes e reais da roldana seria se os experimentados pudessem se utilizar de equipamentos mais tecnológicos e de melhores qualidade para realização destes processos, como uma balança digital suspensa, pois iria diminuir bastante a particularidade de cada processo, também se certificar de ter controle de variáveis que possam interferir no processo, como a temperatura, umidade, condições ambientais. Se