Relatório Linearidade e Superposição Circuitos Elétricos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Circuitos Elétricos

Baixe Relatório Linearidade e Superposição Circuitos Elétricos e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity! CEFET- Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca Engenharia Elétrica Relatório 2: Linearidade e o Princípio da Superposição Aluno: Amanda Caetano Ismerio Professor: Thiago Almeida Nova Friburgo, 2023 1. Resumo Neste experimento, foi montado um circuito em uma protoboard para analisar as tensões, aplicando o princípio da superposição. O objetivo foi verificar a validade desse princípio em circuitos elétricos, comparando os valores de tensões calculados teoricamente com aqueles obtidos experimentalmente. 2. Introdução A linearidade descreve a relação direta entre causa e efeito em circuitos formados por elementos lineares, como resistores, e fontes lineares. Essa propriedade combina homogeneidade, onde a resposta escala proporcionalmente à entrada, e aditividade, onde a resposta total é a soma das respostas individuais. O princípio da superposição afirma que, em um circuito linear, a tensão ou corrente em qualquer elemento pode ser calculada considerando separadamente o efeito de cada fonte independente, com as demais sendo desativadas (fontes de tensão substituídas por curto-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos). A contribuição total é a soma algébrica das respostas obtidas para cada fonte individual. Dessa forma, a aplicação do princípio da superposição em circuitos elétricos oferece uma abordagem poderosa para a determinação de variáveis específicas, desde que respeitados os limites impostos pela linearidade. 3. Procedimento Experimental A seguir, é apresentada as imagens dos circuitos montados para o experimento: Utilizamos os seguintes materiais: • Protoboard • Fonte de tensão de 2V, 4V, 5V, 8V e 10 V. • Multímetro • Resistores com os seguintes valores: 560𝑖2 − 820(𝑖1 − 𝑖2) = 0 → −820𝑖1 + 1440𝑖2 = 0 Resolvendo o sistema temos: 𝑖1 = 9,04 × 10−3 A e 𝑖2 = 5,15 × 10−3𝐴 𝑉1 = 𝑅3(𝑖1 − 𝑖2) → 𝑣1 = 3,19𝑉 Passo 2: Desligando a fonte de 5 V5 e mantendo Vin: Substituímos a fonte de 5 V por um curto- circuito e definimos as correntes nas malhas i1 e i2, ambas no sentido horário: 𝑖1: 𝑅1𝑖1 + 𝑅3(𝑖1 − 𝑖2) = 0 → 200𝑖1 + 820(𝑖1 − 𝑖2) = 0 → 1020𝑖1 − 820𝑖2 = 0 𝑖2: 𝑅3(𝑖2 – 𝑖1) + 𝑅2𝑖2 + 𝑉𝑖𝑛 = 0 → 820(𝑖2 − 𝑖1) + 560𝑖2 + 𝑉𝑖𝑛 = 0 → −820𝑖1 + 1440𝑖2 = −𝑉𝑖𝑛 Resolvendo o sistema de duas equações e duas incógnitas, temos: 𝑖1 = −41𝑉𝑖𝑛 39820 e 𝑖2 = −51𝑉𝑖𝑛 39820 Fazendo 𝑣2 = 𝑅3(𝑖1 − 𝑖2) → 𝑣2 = 410𝑉𝑖𝑛 1991 𝐸𝑛𝑡ã𝑜 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 → 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 3,19 + 410𝑉𝑖𝑛 1991 Fazendo para cada valor de Vin, montamos a tabela: Vin i1 i2 Vout 2V 6,98 × 10−3A 2,59 × 10−3A 3,59V 4V 4,92 × 10−3A 2,51 × 10−3A 4,01V 5V 3,89 × 10−3A − 1,26 × 10−3A 4,22V 8V 8,04 × 10−3A − 5,09 × 10−3A 4,84V 10V − 1,26 × 10−3A −7,66 × 10−3A 5,25V Tabela 7:: Dados analíticos Fig. 3 Discussão dos dados: A seguir são apresentadas as tabelas comparando os valores obtidos experimentalmente com os valores teóricos calculados, incluindo o erro percentual: Para o circuito da Fig. 1: Vin Vout medido: Vout calculado: Erro 2 V 0,44 V 0,41 V 7,32% 4 V 0,89 V 0,82 V 8,54% 5 V 1,12 V 1,03 V 8,74% 8 V 1,79 V 1,65 V 8,48% 10 V 2,24 V 2,06 V 8,74% Tabela 8:Comparação de dados Fig1 Para o circuito da Fig. 2 V Vout medido: Vout calculado: Erro 5v 3,12 V 3,19 V 2,19 % Tabela 9:Comparação de dados Fig2 Para o circuito da Fig 3: Vin Vout medido: Vout calculado: Erro 2 V 3,56 V 3,59V 0,84% 4 V 4,01 V 4,01V 0,00% 5 V 4,23 V 4,22V 0,24% 8 V 4,90 V 4,84V 1,22% 10 V 5,35 V 5,25V 1,87% Tabela 10::Comparação de dados Fig3 Os dados experimentais indicam que os valores de corrente e tensão medidos em cada resistor estão de acordo com as previsões teóricas. 5. Conclusão O experimento confirmou a validade do Teorema da Superposição e da linearidade. Os resultados obtidos mostraram uma boa concordância entre os valores teóricos e experimentais, embora a maioria dos erros percentuais tenha sido superior a 7% no Circuito 1. Essas discrepâncias podem ser atribuídas a fatores experimentais, como a medição imprecisa do multímetro em relação às resistências e à fonte de tensão. Além disso, foi possível observar no gráfico que a medida de Vout cresce linearmente à medida que Vin também aumenta, o que reforça a veracidade dos teoremas. 6. Bibliografia • JOHNSON, David E.; HILBURN, John L.; JOHNSON, Johnny R. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000 • ALEXANDRE, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.