Resolução 3a avaliação - Algebra Linear - transformações lineares, Provas de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe Resolução 3a avaliação - Algebra Linear - transformações lineares e outras Provas em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! TERCEIRA AVALIAÇÃO A.L. - 2022.1 Prof. Marcos Roberto QUESTÃO 1 Determine se a função é uma transformação linear. T: R2 →R2, T(x, y) = (x, y2) T: R3 →R3, T(x, y, z) = (x + 1, y + 1, z + 1) T: R2 →R3, T(x, y) = (x2, xy, y2) T: M2,2 →R, T(A) = a + b + c + d, onde b A = ∙ac ∙.d e. T: M2,2 →R, T(A) = b2, onde A = ∙ac b d∙. d. c. b. a. T: P2 →P2, T(a0 + a1x + a2x 2) = a1 + 2a2xf. Seja T: R3 →R3 uma transformação linear tal que T(1, 1, 1) 5 ( 2, 0, 21), T(0, 21, 2) 5 (23, 2, 21) e T(1, 0, 1) 5 (1, 1, 0). Encontre a imagem pedida. a. T(0, 2, −1) b. T(−2, 1, 0) QUESTÃO 2 Determine se a função que envolve a matriz A de tamanho n ∙ n é uma transformação linear. T: Mn,n →Mn,n, T(A) = AX − XA, onde X é uma matriz n 3 n fixa. T: Mn,n→R, T(A) = a11 ∙ a22 ∙ . . . ∙ ann, onde A = [aij]. QUESTÃO 3 b. a. Uma translação em R2 é uma função da forma T(x, y) = (x - h, y - k), onde pelo menos uma das constantes h e k é diferente de zero. (a) Mostre que uma translação em R2 não é uma transformação linear. (b) Para a translação T(x, y) = (x- 2, y +1), determine as imagens de (0, 0), (2, -1) e (5, 4). (c) Exemplifique o efeito gráfico da translação aplicado a curva no plano. QUESTÃO 4 QUESTÃO 45 Esboce a imagem do quadrado unitário [um quadrado com vértices em (0, 0), (1, 0), (1, 1) e (0, 1)] pela transformação especificada. (a) T é uma reflexão na reta y = x. (b) T é a contração representada por T(x, y) = (x, y∙4). (c) T é a expansão representada por T(x, y) = (5x, y). (d) T é o cisalhamento representado por T(x, y) = (x, y + 3x). QUESTÃO 6 Determine qual é a única rotação no sentido anti-horário em torno do eixo x, y ou z que produz o tetraedro girado. A figura à direita mostra o tetraedro antes da rotação. a. b. c. x y z x y z x y z x y z QUESTÃO 7 Encontre (a) a equação característica e (b) os autovalores (e autovetores associados) da matriz (c) uma base para cada um dos autoespaços associados: d. c. b. a. e. QUESTÃO 8 Uma matriz A tem a equação característica: ∣λI − A∣ = (λ + 2)(λ − 1)(λ − 3)2 = 0. Quais são os autovalores de A? Qual é a ordem de A? Explique. É verdade que λI − A singular? Explique. É verdade que A é singular? Explique. (Sugestão: use o fato de que λ = 0 é um auto- valor de A se e somente se A é singular. c. b. a. d. PARTE 2 1) Escolha uma curva no plano e (a) parametrize a curva (b) aplique cada uma das transformações abaixo na curva (apresente os cálculos) (c) use um aplicativo gráfico para representar a curva e suas transformações (apresente as figuras resultantes e os comandos utilizados): Uma reflexão no eixo y Uma reflexão no eixo x Uma reflexão na reta y = x Uma reflexão na reta y = −x Uma contração vertical Uma expansão horizontal Um cisalhamento horizontal Um cisalhamento vertical c. b. a. d. g. f. e. h. 2) Repita a questão anterior usando agora uma superfície tridimensional a sua escolha e 4 transformações no espaço também a sua escolha. Questao À D) TE REERÉ Tonel Cort ugad, 241) Chejam am vetores U a v: + (us Fly): (et y+t, 241) +ome tia Cat ba, c+4) Coatevrnado +cu+v) E (u+v) =T (xa qtbrtte) “Elu+v)= (yta+!, gets, p4c+1) CaLcornndo Teu + TCM) à Ta)+ TO Get qt; EA) + (aah, bt Feu)tTeu) = (yta+2, gebtd, 44C+ 2) Cisens + Cu tv) + Ta)+ TM + pois tattoo! stc40) É [u4at2, q tbt2,* c42) Lo6o, poe Não Atender A P1) va E om Tuas ADEMA Çã tea O Digitalizado com CamScanner Questao À Sr eee Toe Cp) U-= Ce) Chejam por velooss avo a + (uy Togo (x2 *B EN ra Tla = (ab ab, bº) cururneso TT Cut v) tuo et CA) o + (ue) = (qual) (rea). (4 4b) à (yth) CALOANDO (tu) + TCM) É ++ TE (gy) + Ca ne T(u) + TOM: (uoeo?, untab , us OB semvenmos eve ue) E Tue fo) ja | L 24,2 242 (geas, (ua) (yto) (ytb) )4 (e to? agtab, | + ) todo, por não ATECDEN A ces) RO E uvmo ans EDImAS ÃO Ce nar é j porta : p$es “À Digitalizado com CamScanner Questao + D Te Ma OR, Tea asbe ed, onele: Vamos conspeme dons matas A À Bonde! Bale Tr(ay= astbtetd +[Cêa)- Xty4 2 tu ChltotAnDO —H Ca tp) TT E+8)- lee b4y y tertbtycia tde ++ d4w Caccornado TCA) ++ és) TON TCB: (asbte+d) +(xay+e A) Como TtB)=Tel+tce) setibeara (Pi) Caecocando Fla BS: a tica) 2a (asb+e+d =dardbrde+dd Como TR) Tea) Setisspa p (Po) Logo é om Tens DAMAÇÃO Una. Poufe o! Pg O4 Digitalizado com CamScanner 2, p? uma Tarmsroemação Cinenf tar que Seo TUR Gus ddE a ne a TCs) C 8) UT E E necessanio DSCobnM A Le) cena DE Eromação Da Tumeçgunne ao + essa) (0-0) + Code (32) +ChOSY= (4,4,0) Cug= als bl o-12) +e( 4,04) Cy: (aa, )+(0m-b-2b+ Cc, 0,0) Y-a+€ » Ac A-C s4-b 3 (y-J-b= =» -c-ba=y-% -at2b+e A-C-b= q bia pibe c ts e Ph aÉ y mer ig ge | — €-— B=4-€ -e-(2): -ynxo -€ = 4- 2 + Ses Zz po (E) Cc “LU a42a- 2+% Siga GA 4 E Z PoGs aa. Digitalizado com CamScanner D, TCs (8% at (9). Encortaê p inaqem pedido.  ae +] AU Cod a lutiA db (0,12) 40 (4 0,1) Teruel 4) TCU (58) rca er) Ter (> + tutto -Ô (5): (-3,24) «(enget) e(1,1,0) TC x 4) [eee Orzct-24] (ER 2-2, 2242) + (22523 3xz2y 8) Le ear dE Ee uy) «(rrneg tam 2y EE pX-& aj ERAS As Da 2 “TrensvumaçaS a) T(0,2,-1) z ((A)+2.0 +(2) (4140-227 0-(-1)-2 ) E at most Tous (3, E (5) A b) TEG2 A 0)= (or d+, 0-2-2,] , -2-0-1) 2 |Gsr, O)= (-3,-2,-53) pa é tous Digitalizado com CamScanner De termine sé de Lombo MM e” uma À € um -AR-XA, oro A Ve * Mn TEM esta nm Qua o qres quronadre DE oro A Soro AX mod Tent) = (MBIK O x.(n+48) PNliCACãO BA Qua propriehele os vou! plrençho ne m» C teorema 2.38 cat) X= AX+ BK xca+6]- xa+ AD —Noço rasa coa) RSX: (A+B) Tras jo AX4 BK [ya +XB) Teams): PR-XA + BX Xi | SS qua E TCA TCB) Loco: TCAB)= TCA ATCRS) prtends A CPO MESES Tan): «Ax- axa ger pospeia dedo clstobotivo (tevasma 2.4) TC & CAXCKRO Ta. AJ: o TCA) | Atende A Cp2) Logs, e” uma tusnsivamaç ão Line pe. fes Digitalizado com CamScanner Questas 4 b) Paes 4 Aqueus cação Torne (Ligas), cleeamine ) RE pes Ens De (0,0), (2a (5,4) 2.04) = (-2,41) Ane (0,0) Cc Exemplo plus 0 ebio qe dh Tratos Cação Aplixado a cume no piBo? . z usefimos a curva Wad= X Y=t gt? Aquando p ARansenoranção (Sia Ler Cega Y-t No ota panomecánão | 4) D tfesuctaoo é um pes voanmento Da-cuwa . O umor ce detona o destoumento 2 hanttenta p sor 06 k detenha 0 ds dobrado Vertreal partes p42 Digitalizado com CamScanner QuestTAO 5 o Se e Pmagem DO QUADRADO Ui Tamo [om E sbocé e atices em (o 2), 4, o), (4, Dae (0,511 EgyoDiaDO com NEM AÇÃO espec 29A. par +peveps POVO o) —T e” gos perez mM A madri DE Eine va feto 459 “oroB pot. a | puUTBNSO pp e ne FOMMAÇÃD EM CADA posto: vm veta =X = Tee Fur AD [2 d-[el-Jel [e EbTi! E Ena [E Mo Lst-Lol b) Te uma CoNtnaSa» RES PIE SENTADA por Torn lr, Y/4) 4 matar E ApnsrMmaçÃão gp contração vertical pl K= Vl & DADB poa: ni E lo wl[ol ol [3 a lol-[g] [é a DA-Ta] Lia Digitalizado com CamScanner Questão 5 5) 1 GT A EXPANSÃO REPrESENTAOA poe Tede Cex,g) A ma reit DE Tennis Fotimação DA Esprosao AS gr EO UtaL pl E=5 € Pbos pon: [E e O 4 o [E Sh/él Je | 0 E SilPETe 5 SH: TE] RO BM Tels a) T E” o cisalhamento fsplecsmtnco por Tex, n)-(x, +32) A matul ve tnansrotmação DI Lsachameto vertic AL Cos E=>3 E Prop pot: aê n IEEE Em fa Cao 8 EI sc Fef-fil [5 io eláls EH as DEI: E pros 844 | Digitalizado com CamScanner Questao 6 o — o) Gitto pe 180? no exo X 4 O O Ô E, elo co sb |4]t|cj-d O cod cod 0 O matar fofaçãs Ko X qa > posto PPS O Grao Jo > pm é mo Cb + 2=—2 OsoD = a O onte (-4) ” O poder P8/2 Digitalizado com CamScanner Questão 3 COR Encontre (6) A equação cpqreteníGtica = Cho) os auto vacones ( € putovetones assocaDos) oa meti CY uma loose ppos cada am che moto esqaços ASSocA do& dd] y1-A[-0 4 PB q Ma EO, ATA SA ol A. 2 x Cir zu NB a -O o y2. 4140 3)-0 «ep k=0 O -0 a x AG AÚLVALEM AS GDLVGOTS NAS AULAS epa OI O, Op Alx= E TELE mon fo ph HCl] Fral, Mo =D torpedo ae 4 el tab too Xtn fo. + gt 5 VE É o as boas (a Digitalizado com CamScanner (Questão Nat 2 fá 4] At AVI AO J » - A dilo dh A [5 % [1 04 | h » (ru). DO) a (12-45 -4)-0 06 Ext 2h—[=0 Asbéquea (MBA) da30-3L xo SEMA TEC mp h + fr -X 1G p hos BY, (he FARO Eca e 4 (Ea xt Lx2=0 x1=€ = ht Wto = fixo WO Lt sys] Her é +] plh= 7 Those 00 UT, rp Seespeo É HE [ ; tl. f AL a 4 criam)! 5 Estale [5 = RREO Xrto wi= > É ge(ceo)] tem, fil CD | : T gue dbybepro (1 na Poly Digitalizado com CamScanner Questão 2 USO -t 2 S , = - 1 Boo | -3 —4 :[ A T-A E E ais o = 34-27 3 2 «7 8 k-3 4 A yr A ) me 3 “3 ntp-a |3B 14 4 gusta 2 kóli df )-180A- sb + ( pe O 5) pao -5) «36- a Lora E. A re a -)+36- ua 18h (o +48 1.0 pe 36-82 e BA 4º-cwt+ UN 20h- VAU sra 2-6 56 w3- WE — 14 N=O x CWe-qa-tuN =O Ás bl doe - (mn pc ul» (656 2 Sem baA O de -B4+€A-30 TO on Ata (ico JET Pavia s Saem tefid > neo o corar E moto AZ ef kh 2r=Ãz Te+>52 o o: “3 2-4 Desfr-s 0? E Co ts O as [e , a o o 948/27 “1 E b a Es, "24308 -2 A 3) PrrsrgrO = malz+ -s Ad Elmer a2350 + Es A+ E Ri4n1 EC2 TS) ag) post 1 62% Digitalizado com CamScanner (QuEsSTÃO “- " "Loo o 5 0006 º) oferos [400 00h40" lgo1s A o d O 4 00 Io 0413 0004 000 h| jo0o0 4 - p - 5000 f-so oco[h48 0 “os a 40d Io to kt 00 a o or a o om io go. + o oe KA oO 0 GB) OD 661 E AB, dy Se Ra M q otivarones - — — ta Moo) 5 000] Ly 090 otoo| [1 400) |, 200 | goto É Bio d d bioná 0204 º e go o-$1 Smmnloir, o 00 -4)-5 0 O oo oa o 907% -| 6 0 Q X/ a e 1306 Jm|lo| MO ag » - 8. 840! telófo | cK-Ig0O n-t=0 DO X G “mto xo t 40 R2--€ x1-0 SA) ten) gi I 1 o “Rae DO ET hos Digitalizado com CamScanner pl pos e a % oco 4 O go [-10 00 x) ouco) |14 00[,|7 2980 | [x oo u“uo 9 o1s8| [00380 “3 vo ou v Dow |0000 2y —x (70 4 3.X970 S: [(u5,5, Sit, HI 4. temrf Digitalizado com CamScanner Parte? 8) 3) Uma RerLex2D NO eixo X o : Ju matriz pe merlexão no <ino 2 do Sl 1 o tl. | o ale o ft TS Eus Equação papá lnica ResoLTADO DA DRI pos omesoamação DA COMA Ema se O Uma FÍGURA 03 lelma-b. pe tLexso. sino x PNG | 03. lelima-b. die tiro, Om E A 1) à) Uma RetLexd pa VETA x brteit DA metlexao va teta Nak a«[º ] RE RRR | A Inrtut a) emoção Pnoamé Tica Dani 5 AOBNSEOLMAÇÃO Ny GUIA inve AUONaÇÃOS Eta FIGURA —| 0h leha.c. qe Rey ca —ieoaL +. Png ] Parte 2 Re E i P3 92 Digitalizado com CamScanner Ponte 2 D d) Uma vereçod na nETA 2 —X O = mmteft DE pertedo no pera JS Ali o ade V=-x intel DA Equaçad qnnbenflica ESULTRDO ArosconnAção pa Da STUÓNNCO CURVA o são EÍGURA 05- Lebus-d .veruo -urbo WS -X. prá ) 2) Uma contação vertficaL uteis ne coração ver tica afio [e] + O o oa pesa inateir DE E onçad Qmamélhica > rpesuctavo USADO K=-0.2 Tespomação op Do conva “Trans Coumção Eeura —+| 96. tetna E. contusão. Vertical . eua | pars 2 PZ 23 Digitalizado com CamScanner 3) Uma Expansão HoriZosta L MrtrêL Da EXPANSÃO HORIZONTAL As [é 7] . - os K | ; e tt KSA o 4 t t3 uu USADO k=4 inata nE EQUAÇÃO PRPNETCA — pesuLtaso DRA [Piad Taressrormação COVA Epsssroermação ) 2) Um cisalhamento homitostal Hateir po cisalhamento monitostc p.[4 | 2 4 j & à] TE 4 vel rs e E tutoria DA EQUAÇÃO Q “Helca =" = Resuctaço Ann ropinação o E TANS E CAT DE Sega ee ag el ps gg FIGUMA —&] DE. tetas 9- esa lhemesto. horvon. pra f PRateo PY &4 Digitalizado com CamScanner Papie 2 tarde é. 9 3) Ppiueloa TRANSTDEMA ção Paimeipa TRANSTETETOS Progeção No PLANO xy x A ANO madnit pron poogeção MO Pero XY Õ q O 4 47. cs) 44 acscO[ cor o - o 100 o 4 O[t|4+u =| 4tM 0 00] [ut ult) o =) equagad prevê rua Pesuctaço DA tasas samação VD cloro [toa L FORMAÇÃO cs. era oisgrema er. Pos | Fou — OB. CLNMA PIIJECPO XY. PoG& 1) SE GU NDA TRAS FIRMAÇÃO Secordt IM — O o k O o k TEIA — 04 ciLtubia. Cortigeno FOba-. Poa CONTRAÇÃO DE FAtor HE Hiteriz DE TRANSFORMAÇÃO DE A: Contenção pe MADR MM OLK LA Usado:k=9,5 es “to O 14 Q est) ba (U+2.co66) Or Ox 4+4+M < Le Ch +u) 00 K [Lde2.4t) Kelh+A gl) Et mito 08 EQUAS AO Poyinttaza (a Edo pá Tnpwspyamngas ui ren Foem ASa3 Digitalizado com CamScanner 2) Reptexão EM Tfoevo DO Preno, xy o mbieiz RAM ReFLEAAD NO pnenoxy As E Ar Jet) 0 + O day o SA) y+gulf) —[— madait DE EQuação PrnnnÉThica (cesto DO postos Do CALINDRO ans coumagdo Efqupa — [GE -=Alca ese von ue | 2) Ê QUALtP —tTumuszormAçAão Rotação No ejxo 2 . xe ? 2 o [cos - send O madut ve Rotação no Ex? A = mb cd O to ou co0 sm) O | [44 2.0008) | [ c00bs(449 0000) Sim At) sb 080 O [| 44M =) pone (M 49.651) tes B. Catu) o O 4 ]/4+swlt) - d+Iault) | É osngo D=80º (E nal inmtut dE EmAÇÃS PrlRmEteIa pEspL+ADo pu Trrasumção Do caivodo Mantevanção a Digitalizado com CamScanner PARTE 2 QUESTÃO 1) 01_equacao_parametrica_curva.png 02_letra_a_reflexao_eixo_y.png André Penha Soares Silva. Matricula: 20212EE0013 ES maior LElol e] lose Ajude a E: pr eettener 1 cooca-setaemt= iara sa FT Eos ETR TRE te RR co | ai E 07 letra f expansao horizontal.png lot Lelo E) a E E comasno [ Fº conca-setaemt- loanho dose nel) O [EEE TRE SAR ESET fil EE ot | camelo 08 letra g cisalhamento horizontal.png E vrmeict = - E sig) lose Ajude | ty mt + = HERE RA E pr eettener T cegos setaemt= taranho da seafety O 7 co | aus | E 09 letra h cisalhamento vertical.png PARTE 2 QUESTÃO 2) Ewinciat jedi so | onação | roe | damn [00020 io únte MED sema [ED me | ecpesaradalnha Fr 2 dsanhotapico [7 espezuo [7 gado Efe To TODD siob a tuga ae RSENSE DEE Te Lao Ea ERRA [ONES E To] Es 01 cilindro eq parametrica.png  3 vrnçiet To seis lose djude aja fo fr espessa dainha PE Eine: Cilindro deslocado da origem EC] ci ie DS ici 02 cilindo deslocado origem.png EO tm [EES po Fm amparo O amas [STE onto fr5O co | ospemaradaimta [1 FP cosome apdo 1 ospacto [7 axo Dsunama col [ co2[ me semesa | auda Projeção do cilindro no plano Esc Tie eso Vic 03 cilindro. projecao XY.png