Resolução Capitulo 12 Halliday Vol.2, Exercícios de IRM Física Básica

Baixe Resolução Capitulo 12 Halliday Vol.2 e outras Exercícios em PDF para IRM Física Básica, somente na Docsity! Resolução Halliday Volume 2 Capitulo 12 1. Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da grande maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictício, porém, a variação da constante g é significativa. A Fig. 12-25 mostra um arranjo de seis partículas, todas de massa m, presas na borda de uma estrutura rígida, de massa desprezível. A distância entre partículas vizinhas da mesma borda é 2,00 m. A tabela a seguir mostra o valor de g (em m/s 2 ) na posição de cada partícula. Usando o sistema de coordenadas mostrado na figura, determine (a) a coordenada xCM e (b) a coordenada yCM do centro de massa do conjunto. Em seguida, determine (c) a coordenada xCG e (d) a coordenada yCG do centro de gravidade do conjunto. (a) coordenada xCM 𝑥𝐶𝑀 = (𝑥1 ∗ 𝑚1) + (𝑥2 ∗ 𝑚2) + (𝑥3 ∗ 𝑚3) + (𝑥4 ∗ 𝑚4) + (𝑥5 ∗ 𝑚5) + (𝑥6 ∗ 𝑚6) 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + 𝑚4 + 𝑚5 + 𝑚6 𝑥𝐶𝑀 = (0 ∗ 𝑚1) + (0 ∗ 𝑚2)(0 ∗ 𝑚3) + (2 ∗ 𝑚4) + (2 ∗ 𝑚5) + (2 ∗ 𝑚6) 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 𝑥𝐶𝑀 = 0 + 0 + 0 + 2𝑚 + 2𝑚 + 2𝑚 6𝑚 = 6𝑚 6𝑚 = 𝟏𝒎 (a) Coordenada yCM 𝑦𝐶𝑀 = (𝑦1 ∗ 𝑚1) + (𝑦2 ∗ 𝑚2) + (𝑦3 ∗ 𝑚3) + (𝑦4 ∗ 𝑚4) + (𝑦5 ∗ 𝑚5) + (𝑦6 ∗ 𝑚6) 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + 𝑚4 + 𝑚5 + 𝑚6 𝑦𝐶𝑀 = (0 ∗ 𝑚1) + (2 ∗ 𝑚2)(4 ∗ 𝑚3) + (4 ∗ 𝑚4) + (2 ∗ 𝑚5) + (0 ∗ 𝑚6) 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 + 1𝑚 𝑦𝐶𝑀 = 0 + 2𝑚 + 4𝑚 + 4𝑚 + 2𝑚 + 0 6𝑚 = 12𝑚 6𝑚 = 𝟐𝒎 (c) a coordenada xCG 𝑥𝐶𝐺 = (𝑥1 ∗ 𝑤1) + (𝑥2 ∗ 𝑤2) + (𝑥3 ∗ 𝑤3) + (𝑥4 ∗ 𝑤4) + (𝑥5 ∗ 𝑤5) + (𝑥6 ∗ 𝑤6) 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + 𝑤4 + 𝑤5 + 𝑤6 𝒘 = 𝒎 ∗ 𝒈 𝑥𝐶𝐺 = = (𝑥1 ∗ 𝑚1 ∗ 𝑔1) + (𝑥2𝑚2 ∗ 𝑔2) + (𝑥3 ∗ 𝑚3 ∗ 𝑔3) + (𝑥4 ∗ 𝑚4 ∗ 𝑔4) + (𝑥5 ∗ 𝑚5 ∗ 𝑔5) + (𝑥6 ∗ 𝑚6 ∗ 𝑔6) 𝑚1 ∗ 𝑔1 + 𝑚2 ∗ 𝑔2 + 𝑚3 ∗ 𝑔3 + 𝑚4 ∗ 𝑔4 + 𝑚5 ∗ 𝑔5 + 𝑚6 ∗ 𝑔6 m iguais coloca em evidencia. 𝑥𝐶𝐺 = = (0 ∗ 𝑚1 ∗ 8) + (0 ∗ 𝑚2 ∗ 7,8) + (0 ∗ 𝑚3 ∗ 7,6) + (2 ∗ 𝑚4 ∗ 7,4) + (2 ∗ 𝑚5 ∗ 7,6) + (2 ∗ 𝑚6 ∗ 7,8) 𝑚(8 + 7,8 + 7,6 + 7,4 + 7,6 + 7,8) 𝑥𝐶𝐺 == (0) + (0) + (0) + (14,8 ∗ 𝑚4) + (15,2 ∗ 𝑚5) + (15,6 ∗ 𝑚6) 𝑚(46,2) 𝑥𝐶𝐺 == (14,8𝑚4) + (15,2𝑚5) + (15,6𝑚6) 46,2𝑚 = 45,6𝑚 46,2𝑚 = 𝟎, 𝟗𝟖𝟕𝒎 (d) a coordenada yCG 𝑦𝐶𝐺 = (𝑦1 ∗ 𝑤1) + (𝑦2 ∗ 𝑤2) + (𝑦3 ∗ 𝑤3) + (𝑦4 ∗ 𝑤4) + (𝑦5 ∗ 𝑤5) + (𝑦 ∗ 𝑤6) 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + 𝑤4 + 𝑤5 + 𝑤6 𝑦𝐶𝐺 = = (𝑦1 ∗ 𝑚1 ∗ 𝑔1) + (𝑦2𝑚2 ∗ 𝑔2) + (𝑦3 ∗ 𝑚3 ∗ 𝑔3) + (𝑦4 ∗ 𝑚4 ∗ 𝑔4) + (𝑦5 ∗ 𝑚5 ∗ 𝑔5) + (𝑦6 ∗ 𝑚6 ∗ 𝑔6) 𝑚1 ∗ 𝑔1 + 𝑚2 ∗ 𝑔2 + 𝑚3 ∗ 𝑔3 + 𝑚4 ∗ 𝑔4 + 𝑚5 ∗ 𝑔5 + 𝑚6 ∗ 𝑔6 𝑦𝐶𝐺 = = (0 ∗ 𝑚1 ∗ 8) + (2 ∗ 𝑚2 ∗ 7,8) + (4 ∗ 𝑚3 ∗ 7,6) + (4 ∗ 𝑚4 ∗ 7,4) + (2 ∗ 𝑚5 ∗ 7,6) + (0 ∗ 𝑚6 ∗ 7,8) 𝑚(8 + 7,8 + 7,6 + 7,4 + 7,6 + 7,8) 𝑦𝐶𝐺 == 0 + (15,6 ∗ 𝑚2) + (30,4 ∗ 𝑚3) + (29,6 ∗ 𝑚4) + (15,2 ∗ 𝑚5) + 0 𝑚(46,2) 𝑦𝐶𝐺 == (15,6𝑚2) + (30,4𝑚3) + (29,6𝑚4) + (15,2𝑚5) 46,2𝑚 = 90,8𝑚 46,2𝑚 = 1,97𝑚 2. A distância entre os eixos dianteiro e traseiro de um automóvel é de 3,05 m. A massa do automóvel é de 1360 kg e o centro de gravidade está situado 1,78 m atrás do eixo dianteiro. Com o automóvel em terreno plano, determine o módulo da força exercida pelo solo (a) sobre cada roda dianteira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas dianteiras são iguais) e (b) sobre cada roda traseira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas traseiras são iguais). Onde 𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝒓𝒍√𝑳𝟐 + 𝒓𝟐 Substituindo na equação, 𝐹𝑁 = 𝑇 𝑟√𝐿 2 + 𝑟2 𝐹𝑁 = 𝑇𝑟 √𝐿2 + 𝑟2 Substituindo os valores na equação temos, 𝐹𝑁 = 9,4𝑁 ∗ 0,042𝑚 √(0,08𝑚)2 + (0,042𝑚)2 𝐹𝑁 = 0,395 √0,0064𝑚 + 0,00176𝑚 𝐹𝑁 = 0,395 √8,16𝑥10−3 = 0,395 0,09 = 𝟒, 𝟑𝟖𝟖 ≈ 𝟒, 𝟒 𝑵 4. A corda de um arco é puxada pelo ponto central até que a tração da corda fique igual à força exercida pelo arqueiro. Qual é o ângulo entre as duas partes da corda? A tração deve ser igual a força exercida, então a soma das componentes das duas forças de cada lado da corda, segundo a direção da força exercida pelo arqueiro deve ser oposta a ela e ter modulo módulo (F). 5. Uma corda, de massa desprezível, está esticada horizontalmente entre dois suportes separados por uma distância de 3,44 m. Quando um objeto pesando 3160 N é pendurado no centro da corda, ela cede 35,0 cm. Qual é a tração da corda? 𝐹 = 3160𝑁 Aceleração zero então, 2𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹 Onde 𝜃 = tan−1 ( 0,35𝑚 1,72𝑚 ) = 11,5° Assim, 𝑇 = 𝐹(2𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝟕, 𝟗𝟐𝒙𝟏𝟎𝟑𝑵 6. Um andaime com 60 kg de massa e 5,0 m de comprimento é mantido na horizontal por um cabo vertical em cada extremidade. Um lavador de janelas, com 80 kg de massa, está de pé no andaime a 1,5 m de distância de uma das extremidades. Qual é a tração (a) do cabo mais próximo e (b) do cabo mais distante do trabalhador? 𝑙1 = 1,5 𝑚 𝑙2 = (5,0 − 1,5) = 3,5𝑚 𝐹1𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 𝐹2 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑜 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑙3 = 2,5𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 (a) do cabo mais próximo Igualando a soma dos torques a zero em relação à extremidade do andaime mais afastado do lavador de janelas, temos: 𝐹1 = 𝑚𝑙 𝑔𝑙2 + 𝑚𝑎𝑔𝑙3 𝑙1 + 𝑙2 𝐹1 = (80𝐾𝑔)(9,8𝑚/𝑠2)(3,5𝑚) + (60𝐾𝑔)(9,8𝑚/𝑠2)(2,5𝑚) 1,5𝑚 + 3,5𝑚 𝐹1 = (80𝐾𝑔)(9,8𝑚/𝑠2)(3,5𝑚) + (60𝐾𝑔)(9,8𝑚/𝑠2)(2,5𝑚) 1,5𝑚 + 3,5𝑚 𝐹1 = (2744𝐾𝑔/𝑠2) + (1470𝐾𝑔/𝑠2) 5,0𝑚 = 4214 5,0 = 𝟖𝟒𝟐, 𝟖 → 𝟖, 𝟒𝟐𝒙𝟏𝟎𝟐𝑵 (b) do cabo mais distante 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑚𝑙 𝑔 + 𝑚𝑎𝑔 8,4𝑥102𝑁 + 𝐹2 = (80𝐾𝑔)(9,8𝑚/𝑠 2) + (60𝐾𝑔)(9,8𝑚/𝑠2) 8,4𝑥102𝑁 + 𝐹2 = 784 + 588 𝐹2 = 1372 − 8,4𝑥10 2𝑁 = 𝟓, 𝟑𝒙𝟏𝟎𝟐𝑵