Resolução de exercícios, Exercícios de Física

Baixe Resolução de exercícios e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! Exercícios de Física 3. B21.103 Uma placa infinita, com uma carga positiva por unidade de área igual a 0, está sobre o plano «ay. Uma segunda placa infinita, com uma carga negativa por unidade de área —o está sobre o plano yz. Determine o campo elétrico resultante em todos os pontos que não estejam situados sobre nenhum desses planos. Expresse a resposta em termos dos vetores unitários 1, je É. B21.104 Denomina-se coroa anular um disco fino de raio externo R> com um buraco circular concêntrico de raio interno Ri (Figura ao lado). Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga o sobre sua superfície. a) Determine a carga total sobre a coroa. b) A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem. Para um ponto arbitrário sobre o eixo Ox (o eixo de simetria da coroa anular), determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico E. Considere todos os pontos acima e abaixo do plano da coroa anular da figura. B21.107 Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre o eixo Ox, uma delas entre os pontos 2=a/2ez=a/2+ Lea outra entre os pontos r = —a/2e x = —a/2 — L. Cada barra possui uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento. a) Calcule o campo elétrico produzido pela segunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva do eixo Ox. b) Mostre que o módulo da força que uma barra exerce sobre a outra é dado por q? [ (a + 17? | F= n|=>——. meoL? “ La(a +21) 19,32 Uma carga de 170 p'C está no centro de um cubo cuja aresta tem 80,0 cm. (a) Encontre o fluxo através de cada uma das faces do cubo. (b) Encontre o fluxo através de toda a superfície do cubo. (c) Suas respostas aos ítens (a) ou (b) mudariam se a carga não estivesse no centro? Explique. A19.38 Um pedaço de isopor de 10,0 g tem uma carga total de —0,700 ptC e flutua acima do centro de uma grande folha de plástico, disposta horizontalmente, que tem uma densidade superficial de carga uniforme. Qual é a densidade de carga superficial sobre a folha plástica? A19.40 Uma haste longa e reta de metal tem raio de 5,00 em e carga por unidade de comprimento de 30,0 nC/m. Encontre o campo elétrico às seguintes distâncias do eixo: (a) 3,00 em, (b) 10,00 em e(c) 100 em. B22.4 Um cubo possui uma aresta de comprimento L = 0,300 m. Ele é colocado com um vértice na origem, como indica a figura. O campo elétrico não é uniforme, mas é dado por A E=(-50N/C-mjzi + (30N/C-m)z R. (a) Qual é o fluxo À Eres elétrico através de cada uma das seis faces do cubo $1, $a, SP. Sa, 84, 55 € 56? (b) Determine o fluxo elétrico total através da superfície do cubo. B22.40 Um cilindro sólido muito longo de raio R possui uma distribuição uniforme de carga positiva, sendo p a carga por unidade de volume. (a) Deduza uma expressão para o campo elétrico no interior do volume, a uma distância r do eixo do cilindro, em termos da densidade de carga p. (b) Qual é o campo clétrico em um ponto fora do volume, em termos da carga por unidade de comprimento A do cilindro? (c) Compare os resultados dos ítens (a) e (b) para r = &. (d) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r, der = Oatér = 3R. A20.6 A diferença de potencial entre as placas aceleradoras do canhão de elétrons do tubo de um aparelho de televisão é cerca de 25 kV. (a) Calcule a velocidade dos elétrons do feixe depois de acelerados. (b) Se a distância entre as placas é de 1,50 cm, encontre a magnitude do campo elétrico uniforme entre as placas. A20.24 O potencial elétrico dentro de um condutor esférico carregado de raio R é dado por V = Q/4reyR e fora do condutor é dado por V = Q/4reyr. Utilizando F, = —AV/àr, derive o campo elétrico dentro e fora do condutor. B23.81 Duas esferas metálicas, com tamanhos diferentes, são carregadas de tal modo que o potencial elétrico apresenta o mesmo valor sobre as superfícies das duas esferas. A esfera A possui um raio três vezes maior do que o raio da esfera B. Sejam Qu e Qg as cargas sobre as esferas e Eye E; os módulos do campo elétrico sobre a superfície de cada esfera, determine (a) a razão Qu/Qe; (b) a razão Fa/Fp. B23.86 O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por Víwyz)— A(u2 32 422) em que A é uma constante. (a) Deduza uma expressão para o campo elétrico E na região. (b) O trabalho realizado pelo campo quando uma carga de teste igual a 1,50 1C é deslocada do ponto (24,2) = (0.0.0,250 m) até a origem é igual a 6,0x 1075 J. Calcule A. (c) Determine o campo elétrico no ponto ((,0,0,250 m). (d) Mostre que em qualquer plano paralelo ao plano x os con- tornos equipotenciais são círculos. (e) Qual é o raio do contorno equipotencial correspondente aV=1280Vey=20m? A20.40 Um capacitor esférico consiste de uma casca esférica condutora de raio b e carga —Q que é concêntrica com uma outra esférica condutora de raio menor a e carga +Q (Figura P20.40). a) Demonstre que a capacitância é: € = 4mcoab/(b — a). b) Mostre que, para b — oo a capacitância tende a C — drega. c) Tazendo b— a — d « a, mostre que a expressão da capacitância se reduz à do capacitor de placas paralelas, ou seja: C = eA/d Figura P20.40 A20.66 Um capacitor é construído a partir de duas placas quadradas de lado ( e separação d. Uma placa de material com constante dielétrica « é parcialmente inserido por uma distância 2 no in- terior do capacitor como mostra a Figura 220.66. Considere d «< x. (a) Encontre a capacitância do dispositivo. (b) Calcule a energia armazenada no capacitor quando a diferença de potencial entre as placas é V. (e) Encontre o sentido e a magnitude da força exercida sobre o dielétrico, considerando constante a diferença de potencial (despreze o atrito). (d) Obtenha a força para £ = 5,00 em, d = 2,00 mm, V = 2000 V se o dielétrico é vidro com x = 4,50. EEE Figura P20.66 Eos B29.36 Um capacitor de placas paralelas e cheio de ar está sendo carregado, como indica a figura. As placas circulares pos- suem raio R = 4,0 em e, em um dado instante, a corrente de condução nos fios (muito longos) ic = 0,280 A. (a) Qual éa densidade de corrente de deslocamento .Jp no espaço entre . as placas? (b) Qual é a taxa de variação do campo elétrico en- > —e tre as placas? (c) Qual é o campo magnético induzido entre as placas a uma distância de 2,0 em do eixo? (d) Ea 1,0 em e da eixo? - Qu eqLT Qo e L têm dimensões, respectivamente, de carga e comprimento. a) Determine a densidade volumétrica de carga p(x,9,2). b) Calcule a carga total contida no cubo 0 < xr < 2L,0<y<2L,0<z<2L. NA3.2 Considere o campo elétrico E(7,y.z) = (my222% + 02y22 9 + w2y)2 5), onde as constantes NA3.3 Quais dos campos vetoriais abaixo podem representar campos magnéticos? Para cada um destes, determine a densidade de corrente J. a) A(x,2) — Atlz + Ao) Atl E b) B(x9,2) = Brg? é + Boa?y *ij+ 38 o Clesgyz) = Co (7/7 rega er 3) NA3.7 Considere um campo elétrico no vácuo dado por: Elxt) = Eoc"/0-M Sabendo que todos os campos variam no tempo da forma e-*º, encontre as expressões para o campo magnético B(x.t) e para a constante /. NA3.11 Um campo elétrico no vácuo é dado, em coordenadas esféricas, por Asenf E(r,0,0,) = cos(ut — kr) Ô. Calcule o campo H e mostre que HEI/0H| = /tu0/e0 — Za = 377 O. Zo é denominada impedância característica do vácuo. A24.7 O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é descrito, em unidades SI, pela equação: E — 100sen(1,00x10"u — wt) à. a) Determinar o comprimento de onda, À, e a frequência, f, da onda. b) Determinar o campo magnético da onda. c) Determinar o vetor de Poynting, S. A24.27 Um laser de hélio-neônio (A = 623,8 nm) emite 15 W de potência num feixe com seção reta circular de 2 mm de diâmetro. a) Achar o valor máximo do campo elétrico do feixe. b) Calcular a energia contida em 1 m de comprimento do feixe. c) Calcular o momento linear transportado por 1 m de comprimento do feixe. QU. a) (1.0) Um anel de raio R tem uma carga positiva Q uniforme por unidade de comprimento. Calcular o campo elétrico sobre o eixo do anel, num ponto P que está a distancia x do centro do anel. b) (1.5) Considere uma casca cilíndrica carregada uniformemente com carga total O, raio R e altura h. Determine o campo elétrico em um ponto a uma distância d do lado direito do cilindro e [-——] que esteja no eixo que passa pelo centro da casca cilíndrica. | Q2. Considere uma esfera isolante de raio R com carga positiva O uniformemente distribuida em seu volume. a) (1.0) Calcule o campo elétrico Er) dentro e fora da esfera. b) (0.5) Faça um gráfico de [Ec] em função de » para 0<r<2R , indicando o valor em r = R. Suponha que exista um tubo muito fino c retilinco atravessando toda a esfera, passando pelo seu centro. Uma partícula de massa m e carga negativa -q é solta em uma extremidade do tubo, “caindo” nele. c) (0.5) Desprezando a força gravitacional, calcule a força resultante sobre a partícula quando ela estiver a uma distância r do centro da esfera. d) (0.5) Qual será o movimento descrito pela carga? Quanto tempo ela levará para retornar ao ponto de que foi solta”? 3) Um capacitor cilíndrico é constituído por uma casca cilíndrica de comprimento L contendo no seu interior um cilindro metálico, sendo que os eixos são coincidentes e ambos muito longos. O cilindro interno tem raio a e foi carregada com uma densidade de cargas superficial uniforme +0. A casca externa tem raio b c está carregada com carga igual ao negativo da carga do cilindro interno. 0,=-0,. a) (0.5) Caleule a densidade de cargas da superfície externa do capacitor. b) (0.5) Calcule o campo elétrico dentro do capacitor; c) (1.0) Calcule a diferença de potencial elétrico entre os dois eletrodos; d) (0.5) Calcule a capacitância do sistema. Q4. Um capacitor C = 1yF, inicialmente descarregado, é conectado a uma bateria com potencial V= 1,5V, através de um resistor (em série) R = 30k0). a) (1.0) Aplique a lei das malhas de Kirchhoff e escreva a equação diferencial algébrica para a carga, dg/dt, do capacitor no circuito; b) (0.5) Resolva a equação diferencial e mostre que a carga, q, no capacitor pode ser escrita como função de um termo e”'”*, onde 1 é denominado tempo característico do circuito. c) (0.5) Qual o valor da corrente elétrica máxima no circuito? d) (0,5) Quanto vale a constante de tempo característico, T do circuito? Em que tempo a corrente no circuito vale metade da corrente elétrica inicial I(t,,,)= 2 ? Qla) (0.5) Usando os Teoremas de Gauss e Stokes, mostre que V-(V xF)=0. b) (0.5) Considere o vetor campo elétrico É =(E,.E,E,)=(0, 2x2+3yº, dyz”). Suponha que esse campo é gerado por uma densidade de carga p(x,y,2). Determine p(x,y,2). e) (0.5) Suponha agora que o campo É do item b) é resultado apenas da variação temporal de um campo magnético B(t) sem a presença de cargas elétricas. Determine a derivada temporal 0B/r 1 = Cc d) (1.0) Considerando ainda o mesmo campo É do item b), calcule s o fluxo de * x É sobre a superficie .S de um quadrado unitário no , A plano yz. Em seguida calcule à circulação de É, ou seja. DÊ-di, no sentido anti-horário, ao longo do caminho € = e : y indicado sobre o mesmo quadrado unitário. x . a Po jo k - By «e a - Dados: V 4 =, Or, St Vxi=deldã lã clê xy & , AA A [v.dar=bã-as [vxias=dá-di ' s s e