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Resolucao de exercicios sobre integral do livro de D., Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral

Resolvidos exercicios extraidos do livro de Demidovich

Tipologia: Exercícios

2023

Compartilhado em 13/07/2023

joaquim-lima-15
joaquim-lima-15 🇲🇿

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Baixe Resolucao de exercicios sobre integral do livro de D. e outras Exercícios em PDF para Cálculo Diferencial e Integral, somente na Docsity! Nelson Tembo Alfai RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS Universidade Púnguè Extensão de Tete 2023 Exercícios do livro de Demidovitch, página 110 1031. ∫ 5𝑎𝑎2𝑥𝑥6𝑑𝑑𝑥𝑥 = 5𝑎𝑎2 ∫𝑥𝑥6𝑑𝑑𝑥𝑥 = 5 7 𝑎𝑎2𝑥𝑥7 + 𝑐𝑐 1032. ∫(6𝑥𝑥2 + 8𝑥𝑥 + 3)𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫ 6𝑥𝑥2 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫8𝑥𝑥2 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫3𝑑𝑑𝑥𝑥 = 6 3 𝑥𝑥3 + 8 2 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 = 2𝑥𝑥3 + 4𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 1033. ∫ 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏)𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫(𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏)𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫(𝑥𝑥3 + 𝑏𝑏𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫ 𝑥𝑥3 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫𝑏𝑏𝑥𝑥2 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫ 𝑎𝑎𝑥𝑥2 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫ 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1 4 𝑥𝑥4 + 𝑏𝑏 3 𝑥𝑥3 + 1 3 𝑎𝑎𝑥𝑥3 + 1 2 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥2 + 𝑐𝑐 1034. ∫(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑥𝑥3)2𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫(𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥3 + 𝑏𝑏2𝑥𝑥6)𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫ 𝑎𝑎2 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫2𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥3 𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫𝑏𝑏2𝑥𝑥6 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑎𝑎2𝑥𝑥 + 1 2 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥4 + 1 7 𝑏𝑏2𝑥𝑥7 + 𝑐𝑐 1035. ∫�2𝑝𝑝𝑥𝑥𝑑𝑑𝑥𝑥 =∫(2𝑝𝑝𝑥𝑥) 1 2𝑑𝑑𝑥𝑥 =�2𝑝𝑝∫ 𝑥𝑥 1 2𝑑𝑑𝑥𝑥 = 2 3 �2𝑝𝑝𝑥𝑥 3 2 + 𝑐𝑐 = 2 3 �2𝑝𝑝𝑥𝑥3 + 𝑐𝑐 1036. ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑 √𝑑𝑑𝑛𝑛 = ∫𝑥𝑥− 1 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑑𝑑 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 + 𝑐𝑐 = 𝑛𝑛𝑑𝑑 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 𝑛𝑛−1 + 𝑐𝑐 1037. ∫(𝑛𝑛𝑥𝑥) 1−𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑥𝑥 Recorrendo a substituição Seja 𝑡𝑡 = 𝑛𝑛𝑥𝑥, 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑛𝑛 ⟹ 𝑑𝑑𝑥𝑥 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛 ∫(𝑡𝑡) 1−𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑡𝑡/𝑛𝑛 = 1 𝑛𝑛 ∫ 𝑡𝑡 1−𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 1 𝑛𝑛 𝑡𝑡 1−𝑛𝑛 𝑛𝑛 +1/(1−𝑛𝑛 𝑛𝑛 + 1) = 𝑡𝑡 1 𝑛𝑛 + 𝑐𝑐 Substituindo 𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑛𝑛𝑥𝑥 ∫(𝑛𝑛𝑥𝑥) 1−𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑥𝑥 = (𝒏𝒏𝒏𝒏) 𝟏𝟏 𝒏𝒏 + 𝒄𝒄 1039. ∫�√𝑥𝑥 + 1��𝑥𝑥 − √𝑥𝑥 + 1�𝑑𝑑𝑥𝑥 �√𝑥𝑥 + 1��𝑥𝑥 − √𝑥𝑥 + 1� = �𝑥𝑥√𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − √𝑥𝑥 + 1� = 𝑥𝑥√𝑥𝑥 + 1 = ∫�𝑥𝑥√𝑥𝑥 + 1�𝑑𝑑𝑥𝑥 =∫�√𝑥𝑥3 + 1�𝑑𝑑𝑥𝑥 = ∫ 𝑥𝑥 2 3𝑑𝑑𝑥𝑥 + ∫𝑑𝑑𝑥𝑥 = 5 2 𝑥𝑥 2 5 + 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐