Resolução de exercícios Yunus A. Çengel 7ª edição - 6.80 - 6.110, Exercícios de Termodinâmica

Baixe Resolução de exercícios Yunus A. Çengel 7ª edição - 6.80 - 6.110 e outras Exercícios em PDF para Termodinâmica, somente na Docsity! Programa de Pós-graduação em Engenharia de Energia (Mestrado) Disciplina da Engenharia de Energia I Semestre 2020.1 Lista de Exercícios 02 Discente: Lamba Gomes Nº de matricula: 2020101597 Itajubá – MG Abril, 2020 6-80E Uma máquina térmica está operando em um ciclo de Carnot e tem uma eficiência térmica de 75%. O calor dessa máquina é rejeitado em um lago próximo a 60 ºF a uma taxa de 800 Btu/min. Determine (a) a potência de saída da máquina e (b) a temperatura da fonte. R: Solução: O motor de calor Carnot funciona de forma constante. Análise: (a) A taxa de entrada de calor para este motor de calor é determinada a partir da definição de eficiência térmica, 800 / min1 0,75 1 3200 / minLt H H H Q Btu Q Btu Q Q η = − → = − → = Então a potência de saída deste motor térmico pode ser determinada a partir, , 0,75 3200 / min 2400 / min 56,6líq saí t HW Q Btu Btu hpη= ⋅ = ⋅ = = (b) Para dispositivos cíclicos reversíveis, tem-se, H H L L Q T Q T     =          Assim, a temperatura da fonte TH deve ser: 3200 / min 520 2080 800 / min H H L L Q BtuT T R R Q Btu    = ⋅ = ⋅ =         6-81E Um inventor afirma ter desenvolvido um mecanismo cíclico para uso em veículos espaciais que opera com uma fonte de energia gerada de combustível nuclear (cuja temperatura é de 1000 R) e também com um sumidouro a 550 R, que irradia calor para espaço profundo. Ele também afirma que esse motor produz 5 hp, rejeitando calor a uma taxa de 15.000 Btu/h. Essa afirmação é válida? R: Solução: O motor térmico funciona de forma estável. Análise: Se este motor fosse completamente reversível, a eficiência térmica seria: 5001 1 0,45 1000 L t H T R T R η = − = − = Propriedades: Usando propriedades de líquidos saturados, (Tabela A-4) ,1 ,1 ,2 150º 632,18 / 0 90º 377,04 / 0 150º 104,83 / 0 fonte geo fonte fonte fonte fonte amb amb amb T C h kJ kg x T C h kJ kg x T C h kJ kg x =  ==  =  ==  =  ==  Análise (a) A taxa de entrada de calor na usina é ,1 ,2( ) 210 / (632,18 377,04) / 53.580ent geo geo geoQ m h h kg s kJ kg kW= ⋅ − = ⋅ − =  A eficiência térmica real é: , 8000 0,1493 14,93% 53.580 líq saí t ent W kW Q kW η = = = =   (b) A eficiência térmica máxima é a eficiência térmica de um motor de calor reversível operando entre a fonte e a temperatura da pia , (25 273,15)1 1 0,2955 29,6% (150 273,15) L t máx H T K T K η += − = − = = + (c) Finalmente, a taxa de rejeição de calor é: , 32.580 8000 45.580saí ent líq saíQ Q W kW= − = − =  6-86 Alega-se que a eficiência de uma máquina térmica completamente reversível pode ser dobrada pela duplicação da temperatura da fonte. Justifica a validade dessa afirmação. R: Solução: O motor térmico funciona de forma estável. Análise: O limite superior para a eficiência térmica de qualquer motor térmico ocorre quando um motor completamente reversível opera entre os mesmos reservatórios de energia. A eficiência térmica deste motor completamente reversível é dada por , 1 L H Lt rev H H T T T T T η −= − = Se tivéssemos que dobrar a temperatura absoluta do reservatório de energia de alta temperatura, a nova eficiência térmica seria, , 21 2 2 2 L H L H L t rev H H H T T T T T T T T η − −= − = < A eficiência térmica não é então dobrada, pois a temperatura do reservatório de alta temperatura é dobrada. 6-93 Determine qual o valor mínimo do trabalho por unidade de transferência de calor de uma fonte necessário para acionar um refrigerador com reservatórios de nergia térmica a 273 K e 303 K. R: Solução: O refrigerador funciona de forma estável. Análise: A aplicação da primeira lei dá: , 1líq ent H L H L L L W Q Q Q Q Q Q − = = − Para a entrada mínima de trabalho, este refrigerador seria completamente reversível e a definição termodinâmica da temperatura reduziria a expressão anterior para , 3031 1 0,110 273 líq ent H L L W T K Q T K = − = − = 6-94 Um inventor afirma ter desenvolvido uma bomba de calor que produz um efeito de aquecimento de 200 kW para uma zona aquecida de 293 K enquanto utiliza apenas 75 kW de potencia e uma fonte de calor de 273 k. Justifique a validade dessa afirmação. R: Solução: A bomba de calor funciona de forma estável. Análise: Aplicando a definição do coeficiente de desempenho da bomba de calor, , 200 2,67 75 H líq ent Q kWCOP W kW = = =   O COP máximo de uma bomba de calor a funcionar entre os mesmos limites de temperatura é: 1 1 14,7 2731 / 1 293 máx L H COP KT T K = = = −  −     Como o COP real é menor que o COP máximo, a reivindicação é válida. 6-95 Uma bomba de calor opera segundo um ciclo de Carnot e tem um COP de 8,7. Um espaço a 26 ºC é mantido com i consumo de 2,25 kW de potência. Determine a temperatura do reservatório a partir da qual o calor será absorvido e a carga de aquecimento será fornecida pela bomba de calor. R: Solução: A bomba de calor funciona de forma estável. Análise: A temperatura do reservatório a baixa temperatura é: 2998,7 264,6 (299 ) H máx L H L L T kCOP T K T T T K = → = → = − − A carga de aquecimento é: 8,7 37,0 4,25 H H máx H ent Q QCOP Q kW W kW = → = → =     6-96 Um refrigerador deve remover calor do espaço refrigerado a uma taxa de 300 kJ/min para manter sua temperatura a -8 ºC. considerando que o ar circundante do refrigerador está a 25 ºC, determine a potência mínima necessária para alimentar esse refrigerador. R: Solução: O refrigerador funciona de forma estável. Análise: A entrada de energia em um refrigerador será mínima quando o refrigerador operar de forma reversível. O coeficiente de desempenho de um refrigerador reversível depende apenas dos limites de temperatura no ciclo, e é determinado a partir de ( ) 1 1 8,03 ( / ) (25 273,15) ( 8 273,15) 1rev H L COP T T = = = + − + − é aquecida e mantida a 20 ºC por uma bomba de calor. Qual é o COP máximo dessa bomba de calor, caso se extraia calor do ar externo a (a) 10 ºC, (b) -5 ºC e (c) -30 ºC? R: Análise: O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor será o máximo quando a bomba de calor funcionar de forma reversível. O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor reversível depende dos limites de temperatura apenas no ciclo, e é determinado para os três casos acima a ser ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1) 29,3 1 1 (10 273,15) (20 273,15 1 1) 11,7 1 1 ( 5 273,15) (20 273,15 1 1) 5.86 1 1 ( 30 273,15) (20 273,15 rev L H rev L H rev L H a COP T T b COP T T c COP T T = = = − − + + = = = − − − + + = = = − − − + + 6-105E Uma bomba de calor deve ser usada para aquecimento de uma casa no inverno. A casa deve ser mantida a 78 ºF. Quando a temperatura exterior cai para 25 ºF, estima-se que as perdas de calor da casa representem aproximadamente 55.000 Btu/h. Determine a potência mínima necessária para que essa bomba de calor funcione, considerando que o calor seja extraído a partir (a) do ar exterior a 25 ºF e (b) da água subterrânea, a 50 ºF. R: Solução: A bomba de calor funciona de forma estável. Análise: (a) A potência de entrada para uma bomba de calor será mínima quando a bomba de calor funcionar de forma reversível. Se o ar exterior a 25°F for utilizado como fonte de calor, o COP da bomba de calor e a entrada de energia necessária são determinados como ( ) ( ) 1 1 1 10,15 1 (25 460 ) (78 460 ) máx rev L H COP COP T T R R = = − = = − − − e , , 55.000 / 1 2,13 10,15 2535 / H líq ent mín máx Q Btu h hpW hp COP Btu h  = = ⋅ =      (b) Se a água do poço a 50°F for utilizada como fonte de calor, o COP da bomba de calor e a entrada de energia necessária são determinados para ser ( ) ( ) 1 1 19,2 1 1 (50 460 ) (70 460)máx rev L H COP COP T T R = = = = − − + + e , , 55.000 / 1 1,13 19,2 2545 / H líq ent mín máx Q Btu h hpW hp COP Btu hp   = = ⋅ =      6-106 Uma bomba de calor de Carnot deve ser usada para aquecer uma casa e mantê-la a 25 ºC no inverno. Em um dia com temperatura externa média contínua de cerca de 2 ºC, calcula-se que a casa perca calor a uma taxa de 55.000 kJ/h. Considerando que a bomba de calor consome 6,6 kW de potencia quando em funcionamento, determine (a) quanto tempo a bomba de calor deverá funcionar nesse dia; (b) o custo total de aquecimento, considerando um preço médio de US$ 0,085/kWh para eletricidade; e (c) o custo de aquecimento para o mesmo dia caso seja utilizado o aquecimento a resistência – e não a bomba de calor. R: Análise: (a) O coeficiente de desempenho desta bomba de calor Carnot depende apenas dos limites de temperatura no ciclo, e é determinado a partir ( ) ( ) 1 1 12,96 1 1 (2 273,15) (25 273,15)rev L H COP T T = = = − − + + A quantidade de calor que a casa perdeu naquele dia é (1 ) (55.000 / ) (24 ) 1.320.000H HQ Q dia kj h h kJ= ⋅ = ⋅ = Então a entrada de trabalho necessária para esta bomba de calor Carnot é determinada a partir da definição do coeficiente de desempenho a ser , 1.320.000 101.880 12,96 H líq ent Q kJW kJ COP = = = Assim, o tempo de funcionamento da bomba de calor naquele dia é , , 101.880 15.440 4,29 6,6 / líq ent líq ent W kJt s h W kJ s ∆ = = = =  (b) O custo total de aquecimento nesse dia é ,( ) (6,6 4,29 ) (0,085 $ / ) $2,41líq entCusto W preço W t preço kW h US kWh US= × = ×∆ ⋅ = × ⋅ = (c) Se fosse utilizado aquecimento por resistência, toda a carga de aquecimento para aquele dia teria que ser atendida por energia elétrica. Portanto, o sistema de aquecimento consumiria 1.320.000 kJ de energia elétrica, o que custaria 1 (1.320.000 ) (0,085 $ / ) $31,2 3600H kWhCusto Novo Q preço kj US kWh US kJ  = × = ⋅ × =    6-107 Uma máquina térmica de Carnot recebe de um reservatório a 900 ºC, a uma taxa de 800 kJ/min, e rejeita o calor para o ar ambiente a 27 ºC. Todo o trabalho produzido ela máquina térmica é utilizado para acionar um refrigerador que remove calor do espaço refrigerado a -5 ºC, transformando-o para mesmo ar ambiente a 27 ºC. Determine (a) a taxa com a qual o calor é removido do espaço refrigerado e (b) a taxa total com a qual o calor é rejeitado para o ar ambiente. R: Solução: O motor térmico e o refrigerador funcionam de forma constante. Análise: (a) A maior eficiência térmica que um motor térmico operando entre dois limites de temperatura especificados pode ter é a eficiência de Carnot, que é determinada a partir , , (27 273,15 )1 1 0,744 (900 273,15 ) L t máx t C H T K T K η η += = − = − = + Então a potência máxima deste motor térmico é determinada a partir da definição de eficiência térmica a ser , 0,744 800 / min 593,2 / minlíq saí t HW Q kJ kJη= ⋅ = × = que é também a entrada de energia para a geladeira, ,líq entW (b) A taxa total de rejeição de calor ao ar ambiente é a soma do calor rejeitado pelo motor térmico ,( )L MTQ e do calor descartado pelo refrigerador ,( )H RQ , , , , , , , 800 595,2 204,8 / min 4982 595,2 5577,2 / min L MT H MT líq saí H R L R líq ent Q Q W kJ Q Q W kJ = − = − = = + = + =       6-110 Um condicionador de ar com refrigerante- 134a como fluído de trabalho é utilizado para manter uma sala a 23 ºC, rejeitando o calor para o ar externo a 37 ºC. A sala ganha calor pelas paredes e janelas, a uma taxa de 250 kJ/min, enquanto o calor gerado pelo conjunto formado por computador, TV e lâmpadas equivale a 900 W. O refrigerante entra no compressor como vapor saturado a 400 kPa com uma taxa de 100L/min e sai a 1.200 kPa e 70 ºC. Determine (a) o COP real, (b) o COP máximo e (c) a vazão volumétrica mínima de refrigerante na entrada do compressor para as mesmas condições de entra e saída do compressor. R: Solução: 1) O ar condicionado funciona de forma estável. 2) As alterações cinéticas e potenciais de energia são zero. Propriedades: As propriedades do R-134a nos estados de entrada e saída do compressor são (Tabelas A-11 a A-13) 1 1 3 11 2 2 2 400 255,55 / 0,005120 /1 1,2 300,61 / 70º P kPa h kJ kg v m kgx P MPa h kJ kg T C = =  ==  =  =  Análise (a) O caudal de massa do refrigerante e o consumo de energia do compressor são: 3 1 3 1 2 1 1 1min100 / min 1000 60 0,03255 / 0,05120 / ( ) (0,03255 / ) (300,61 255,55) / 1,467 R ent R mL L svm kg s v m kg W m h h kg s kJ kga kW    ⋅ ⋅     = = = = ⋅ − = ⋅ − =     Os ganhos de calor para o quarto devem ser rejeitados pelo ar condicionado. Ou seja, 1min(250 / min) 0,9 5,067 60L calor equipamento Q Q Q kJ kW kW s  = + = ⋅ + =       Então, o verdadeiro COP torna-se 5,067 3,45 1,467 L ent Q kWCOP W kW = = =   (b) O COP de um refrigerador reversível operando entre os mesmos limites de temperatura é ( ) ( ) 1 1 21,14 1 (37 273,15) (23 273,15) 1máx H L COP T T = = = − + + − (c) A entrada mínima de energia para o compressor para a mesma carga de refrigeração seria , 5,067 0,2396 21,14 L ent mín máx Q kWW kW COP = = =   A taxa mínima de fluxo de massa é ,, 2 1 0, 2396 0,005318 / ( ) (300,61 255,55) / ent mín R mín W Kwm kg s h h kJ kg = = = − −   Finalmente, a vazão volumétrica mínima na entrada do compressor é 3 3 ,1 , 1 ( ,005318 / ) (0 05120 / ) 0,0002723 / 16,3 / minmín R mínv m v o kg s m m kg m s L= ⋅ = × = = 