Baixe Resolucao dos exercicios de Padilha capitulo de 6 ate 10 e outras Exercícios em PDF para Ciência dos materiais, somente na Docsity! Universidade Lúrio Faculdade de Engenharia Licenciatura em Engenharia Mecânica Ciência e Tecnologia dos Materiais Resolução do Capítulo 6 até 10 do livro de Padilha 2 o Grupo 2 o Ano Nomes: Ali dos Santos Artur Francisco Carlos Paulo Sassique Andrassone Faque Bacar Faque Rafael José Molide Júnior Docente: Ossifo Mário Pemba, Abril de 2020 CAPÍTULO 6 1. O metal ródio (Rh) tem estrutura CFC. Se o ângulo de difracção para os planos (311) é 36,12° (reflexão de primeira ordem) quando se usa radiação MoK (𝜆= 0,7107 Å), calcule: a) A distância entre estes planos; b) O parâmetro de rede do ródio; c) O raio atómico do ródio. Resposta Dados 𝜆 = 0,7107 Å = 0,7107. 10−10𝑚; 𝜃 = 36,12° a) Como o metal sofreu difracção pode-se calcular a distância entre os planos usando a lei de bragg: 𝑛𝜆 = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 = 1 𝑑ℎ𝑘𝑙 = 𝜆 2 sin 𝜃 = 0,7107. 10−10 2 sin 36,12° = 6,0282. 10−11𝑚 b) Como a estrutura do Ródio é cubica e o plano é (311) pode-se determinar o parâmetro a partir da relação: a = 𝑑ℎ𝑘𝑙. √ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2; 𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ = 3, 𝑘 = 1 𝑒 𝑙 = 1 a = 6,0282. 10−11. √32 + 12 + 12 = 6,0282. 10−11. √11 = 1,9993. 10−10𝑚 c) Trata-se da estrutura CFC onde a relação entre o raio atómico e o parâmetro é dada a partir da fórmula 𝑅 = a√2 4 e sendo assim podemos encontrar o raio atómico. 𝑅 = a√2 4 = 1,9993. 10−10. √2 4 = 7,0668. 10−11𝑚 c) Sabendo que o raio atómico do níquel é R=1,246 Å, podemos encontrar o parâmetro assumindo que a estrutura é CFC, pela relação: 𝑅 = a√2 4 ↔ a = 4R √2 = 4.1,246.10−8 √2 = 3,5242. 10−8cm. 𝜆 = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 sin 𝜃 = 2𝑑(311) 𝜆 = 2. a √ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2 𝜆 = 2 3,5242. 10−8 √11 1,5418. 10−8 𝜃 = 40,54° → 2𝜃 = 81,08° 5. A figura a seguir apresenta o difratograma do chumbo policristalino obtido com radiação CuK (𝜆 =1,5418 Å). Considerando a indexação apresentada, calcule: a) O espaçamento entre os planos; b) O parâmetro de rede do chumbo. Leitura das posições (2θ) dos picos: (111) = 31,29°; (200) = 36,29°; (220) = 52,27°; (311) = 62,19°; (222) = 65,29°; (400) = 77,06°; (331) = 85,50°; (420) = 88,28°; (422) = 99,44°. Resposta a) 𝜆 = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 → 𝑑ℎ𝑘𝑙 = 𝜆 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 Para (111): 2θ = 31,29° → θ = 15,6445° → 𝑑(111) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(15,645°) = 2,8586. 10−8𝑐𝑚 Para (200): 2θ = 36,29° → θ = 18,145° → 𝑑(200) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(18,145°) = 2,4754. 10−8𝑐𝑚 Para (220): 2θ = 52,27° → θ = 26,135° → 𝑑(220) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(26,135°) = 1,7501. 10−8𝑐𝑚 Para (311): 2θ = 62,19° → θ = 31,095° → 𝑑(311) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(31,095°) = 1,4927. 10−8𝑐𝑚 Para (222): 2θ = 65,29° → θ = 32,645° → 𝑑(222) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(32,645°) = 1,4291. 10−8𝑐𝑚 Para (400): 2θ = 77,06° → θ = 38,53° → 𝑑(400) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(38,53°) = 1,2376. 10−8𝑐𝑚 Para (331): 2θ = 85,50° → θ = 42,75° → 𝑑(331) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(42,75°) = 1,1357. 10−8𝑐𝑚 Para (420): 2θ = 88,28° → θ = 44,14° → 𝑑(420) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(44,14°) = 1,1070. 10−8𝑐𝑚 Para (422): 2θ = 99,44° → θ = 49,72° → 𝑑(422) = 1,5418 .10−8 2 𝑠𝑖𝑛(49,72°) = 1,0105. 10−8𝑐𝑚 b) a = 𝑑ℎ𝑘𝑙. √ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2 Para (111): a(111) = 2,8586. 10 −8. √12 + 12 + 12 → a(111) = 4,9512. 10 −8𝑐𝑚 Para (200): a(200) = 2,4754. 10 −8. √22 + 02 + 02 → a(200) = 3,5007. 10 −8𝑐𝑚 Para (220 a(220) = 1,7501. 10 −8. √22 + 22 + 02 → a(220) = 3,5002. 10 −8𝑐𝑚 Para (311 a(311) = 1,4927. 10 −8. √32 + 12 + 12 → a(311) = 4,9507. 10 −8𝑐𝑚): Para (222): a(222) = 1,4291. 10 −8. √22 + 22 + 22 → a(222) = 4,9505. 10 −8𝑐𝑚 Para (400): a(400) = 1,2376. 10 −8. √42 + 02 + 02 → a(400) = 2,4752. 10 −8𝑐𝑚 Para (331): a(331) = 1,1357. 10 −8. √32 + 32 + 12 → a(331) = 4,9486. 10 −8𝑐𝑚 Para (420): a(420) = 1,1070. 10 −8. √42 + 22 + 02 → a(420) = 4,9506. 10 −8𝑐𝑚 Para (422): a(422) = 1,0105. 10 −8. √42 + 22 + 22 → a(422) = 4,9504. 10 −8𝑐𝑚 6. Dê algumas razões para que os picos de difracção de raios x não tenham todos a mesma intensidade. Resposta Como a intensidade do feixe difractado depende de vários factores tais como densidade atómica do plano em questão, natureza dos átomos que o compõe, número de planos, ângulo de incidência, temperatura e outros, por isso que os picos de difracção de raios x não têm a mesma intensidade. 7. Uma amostra policristalina de um metal cúbico foi analisada por difracção de raios x utilizando-se um difractómetro com radiação CuK (𝜆=1,5418 Å). Foram detectados picos de difracção para os seguintes valores de 2θ em graus: 44,5; 51,8; 76,4; 92,9; 98,4; e 121,9. Identifique o tipo de estrutura cúbica e calcule o parâmetro de rede do metal. Neste exercício você terá que considerar que nem todos os planos existentes no cristal causam picos de difracção. Os valores de h 2 +k 2 +l 2 dos planos (hkl) presentes nos diferentes sistemas cúbicos são os seguintes: Cúbico simples = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ... Cúbico de corpo centrado = 2, 4, 6, 8,10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ... Cúbico de faces centradas = 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20, 24, 27, 32, ... Resposta 2θ = 44,5° → θ = 22,75° → 𝑑(ℎ𝑘𝑙) = 1,5418 . 10−8 2 𝑠𝑖𝑛(22,75°) = 1,9935Å ≈ 2Å a = 𝑑ℎ𝑘𝑙. √ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2 8. Quais as principais diferenças entre a difracção de raios x por um cristal e a reflexão da luz por um espelho? Resposta Quanto as principais diferenças entre a difracção de raios x por um cristal e a reflexão da luz por um espelho são o tipo de interferência causados, enquanto na difracção de raios x por um cristal ocorre interferência construtiva, a reflexão da luz por um espelho é somente uma propriedade das ondas electromagnéticas. 9. Como você identificaria a estrutura cristalina de uma substância desconhecida? Resposta Através dos métodos da determinação das estruturas cristalinas por meios difracção de raios x, difracção de electrões e difracção de neutrões. Estes métodos fornecem informações sobre a natureza e os parâmetros do reticulado, assim como detalhes a respeito do tamanho, da perfeição e da orientação dos cristais. 𝑁 = 𝑁𝐴.𝑃 𝐴 = 6,02×1023.8,9 69,55 = 8,43 × 1022, logo: 𝑁𝑜 = 6,02 × 10 22. 𝑒𝑥𝑝 ( −1,2 8,614.10−5.873 ) = 7,566. 1017 CAPÍTULO 8 1. Uma barra de cobre foi endurecida por deformação a frio (encruamento). O tempo necessário (em segundos) para se amaciar de 50% o cobre deformado (com o grau de encruamento empregado) é dado por: t = 10−12 exp ( 3000 𝑅∙𝑇 ) R = 1,987 cal/molk Pergunta-se: a) Quanto tempo o cobre levará para se amaciar de 50% a 1000°C? b) Se o cobre for deixado na temperatura ambiente, quanto tempo será necessário para ele amolecer de 50%? Resposta a) t = 10−12 exp ( 3000 𝑅∙𝑇 ) R = 1,987 cal/molk k T = 100°C Tk = 373 k entre t = 10−12 e ( 3000 1,987 ∙373 ) t = 10−12 ∙ 𝑒 ( 3000 741,157 ) t = 10−12 ∙ 𝑒 (40,55) t = 10−12 ∙ 3,8808∙ 1017 t = 10−12 ∙ 3,88∙ 105 𝑠 b) Temperatura ambiente é de 25°𝐶que corresponde a 298 K então: t = 10−12 ∙ 𝑒 ( 3000 1,987∙298 ) t = 10−12 ∙ 𝑒 ( 3000 592,126 ) t = 10−12 ∙ 𝑒 (5016) t = 10−12 ∙ 9,44 ∙ 1021 t = 9,4 ∙ 109s 3. A purificação do hidrogénio é feita por meio da difusão através de uma lâmina de paládio. Considere uma lâmina de 5 mm de espessura com área de 0,2 m2 a 500°C. Considere o coeficiente de difusão do hidrogénio no paládio a 500°C como sendo 10-8 m2/s. As concentrações de hidrogénio nos dois lados da lâmina são respectivamente: 2,4 e 0,6 kg/m3. Considere que o estado estacionário foi atingido e calcule a quantidade de hidrogénio que passa pela placa em 1 hora. Resposta Como a difusão acontece em regime estacionário deve-se assim empregar a 1ª lei de Fich: Dados: ∆ = 10−8 𝑚2/𝑠 J = − ∆ ∙ ∆𝐶 ∆𝑋 𝐶1= 2,4 𝐾𝑔/𝑚 3 J = −10−8𝑚2/𝑠 𝑥 (0,6−2,4) 5∙10−3𝑚 𝐶2= 0,6𝐾𝑔/𝑚 3 J = −10−8𝑚2/𝑥(−1,8)𝐾𝑔/𝑚3 5∙10−3𝑚 ∝ = 5𝑚𝑚 = 5 ∙ 10−3 𝑚 J = −10−8𝑚2/𝑠∙(𝐾𝑔/𝑚3) 5∙10−3𝑚 = 0,36 ∙ 10−5𝐾𝑔/𝑚3 ∙ 𝑠 A = 0,2 𝑚2 Pede-se que se calcule o fluxo em Kg/h. Assim, precisamos multiplicar o resultado pela área da lâmina: J = 0,36 ∙ 10−5𝐾𝑔/𝑚3 ∙ 𝑠 ∙ 0,2𝑚2 J = 0,072 ∙ 10−5𝐾𝑔/𝑠 O fluxo resultante está expresso em Kg/s, resolvemos determina-lo em Kg/h. Sabe-se que: 1h – 60min = 3600s Então J (Kg/h) = 0,72 ∙ 10−5𝐾𝑔 𝑥 36005 J (Kg/h) = 259,2 ∙ 10−5 J (Kg/h) = 2,592 ∙ 10−3 4. Os coeficientes de difusão do cobre no alumínio a 500 e a 600°C são 4,8 10-14 e 5,3 10-13 m2/s, respectivamente. Determine o tempo aproximado que produza a 500°C o mesmo resultado de difusão (em termos de concentração de cobre em algum ponto dentro do alumínio) que um tratamento térmico de 10 horas a 600°C. Resposta Dados: T = 500℃ = 775k D (500℃) = 4,8 ∙ 10−14𝑚2/𝑠 T = 600℃ = 873k D = (600℃) = 5,3 ∙ 10−3𝑚2/𝑠 t = (500℃) = ? t (600℃) = 10 horas = 36000s/h Formula e Resolução 𝐶𝑋−𝐶𝑂 𝐶𝑠∙𝐶𝑜 = l – erf ( 𝑋 2√𝐷∙𝑡 ) Tanto a 500℃ quanto a 600℃, desejamos formar uma camada de mesma espessura e mesma compressão. Assim: 𝐶𝑥 = (500℃) = 𝐶𝑥 (600℃) 𝐶𝑜 = (500℃) = 𝐶𝑜 (600℃) 𝐶𝑠 = (500℃) = 𝐶𝑠 (600℃) Por consequência: erf(Z) (500℃) = erf(Z) (600℃), por isso: Z (500℃) = Z (600℃) Temos que: Z = ( 𝑋 2√𝐷∙𝑡 ) 𝑋 (500℃) √𝐷(500℃)∙𝑡(500℃) = 𝑋 (600℃) 𝐷√𝐷∙(600℃)∙𝑡(600℃) Como 𝑋 (500℃) = 𝑋 (600℃) então ficamos com: √𝐷(500℃) ∙ 𝑡(500℃) = √𝐷 ∙ (600℃) ∙ 𝑡(600℃) 𝐷(500℃) ∙ 𝑡(500℃) = 𝐷(600℃) ∙ 𝑡(600℃) 500℃ = 773k 600℃ = 873k t(773k) = 𝐷∙(873)∙𝑡(873) 𝐷(773) t(773k) = 5,3∙10−3∙36000 4,8∙10−14 t(773k) = 5,3∙10−3∙3,6∙104 4,8∙10−14 == t(773k) = 19,08∙104 4,8∙10−14 →t(773k) = 3,975 ∙ 1015𝑠 Sabemos que a função erro, ou erf(z), onde z= 𝑥 𝑁√𝐷∙𝑡 vale 0,875 utilizando a tabela de fusão erro, podemos determinar o valor de z. Onde z = 𝑥 2√𝐷∙𝑡 z Erf(z) 1,1 0,8802 1,2 0,9103 Para executar o valor de z, vamos precisar fazer uma interpolação. z erf(z) 𝑧1 𝑒1 z 𝑒 𝑧2 𝑒2 𝑧−𝑧1 𝑧2−𝑧2 = 𝑒−𝑒1 𝑐2−𝑐1 z erf(z) 1,1 0,9902 z 𝑒 1,2 0,9103 𝑧−𝑧1 𝑧2−𝑧2 = 𝑒−𝑒1 𝑐2−𝑐1 → 𝑧−1,1 1,2−1,1 = 0,875−0,8802 0,9103−0,8802 𝑧−1,1 0,1 = 0,007 0,0301 (z−1,1) ∙ 0,0301 = 0,0007 z−1,1 = − 0,0007 0,0301 z = 1,1 = −0,002326 z = −0,002326 + 1,1 z = 1,0977 9. Resposta 𝑇𝑘 = 700° + 273 T = 973k 𝑇𝑘 = 1023 𝐷𝑎 = 0,0079 𝑒 ( −18100 1,987∙973 ) 𝐷𝑎 = 0,0079 ∙ 𝑒 (−9) 𝐷𝑎 = 0,0079 ∙ 1 𝑒9 → 𝐷𝑎 = 0,0079 𝑒9 = 0,8079 81033,0815 = 79∙10−4 8,1030915∙103 → 𝐷𝑎 = 9,75 ∙ 10 −7 𝐷𝑗 = 0,21 𝑒 ( −33800 𝑅∙𝑇 ) → 𝐷𝑗 = 0,21 𝑒 ( −33800 1,987∙1023 ) ↑→ 𝐷𝑗 = 0,21 ∙ 𝑒 (−16,6) 𝐷𝑗 = 0,21 𝑒(16,6) → 0,21 1,6191517∙107 = 0,1297∙ 10−7 𝐷𝑎 = 9,75 ∙ 10 −2𝑐𝑚2/𝑠 e 𝐷𝑗 = 0,1297 ∙ 10 7𝑐𝑚2/𝑠 𝐷𝑎 > 𝐷𝑗, Porque quando maior temperatura maior é o coeficiente de difusão. 10. Resposta Ferro alfa D = 2 ∙ 10−4 exp ( −57500 𝑅∙𝑇 ) 𝑚2/𝑠 h=1,987cal/mol k Ferro gama D = 5 ∙ 10−5exp ( −67900 𝑅∙𝑇 ) 𝑚2/s R = 1,987 cal/mol k Cobre D = 7,8 ∙ 10−5exp ( −50400 𝑅∙𝑇 ) 𝑚2/𝑠 R = 1,987 cal/mol k a) D ferro > 𝑎 850 𝑜𝑢 𝑎 950℃? Ferro alfa D = 2 ∙ 10−4𝑒 ( −57500 1,987∙1,23 ) → 𝐷 = 2 ∙ 10−4 ∙ 𝑒 ( −57500 2231,401 ) D =2 ∙ 10−4𝑒(−25,8) D = 2∙10−4 𝑒(25,8) → D = 2∙10−4 1,6∙101 → 1,25 ∙ 10−15𝑚2/𝑠 Para T=950℃ T=1223 k D = 2 ∙ 10−4 exp ( −57500 1,917∙1223 ) → D = 2 ∙ 10−4𝑒 ( −57500 2430,141 ) D = 2 ∙ 10−4 ∙ 𝑒(−23,7) → D = 2∙10−4∙𝑒 ( −57500 2430,141 ) D = 10,21 ∙ 10−15𝑚2/𝑠 Para ferro gama: D = 5 ∙ 10−5𝑒 ( −67900 1,987∙1123 ) D = 5 ∙ 10−5𝑒 ( −67900 2231,401 ) D = 5∙10−5 𝑒(30,4) = 5∙10−5 1.59∙1013 D = 3,144 ∙ 10−18𝑚2/𝑠 Para T= 950℃ D = 5 ∙ 10−5 ∙ 𝑒 ( −67900 1,987∙1223 ) → 5 ∙ 10−5𝑒( −67900 2430∙101 ) D = 5 ∙ 10−5𝑒(−27,9) D = 5∙10−5 𝑒(27,9) → 5∙10−5 1,3∙1012 → 3,8 ∙ 19−17 → 38 ∙ 10−18𝑚2/𝑠 A difusovidade de átomo de ferro é menor a 950℃, porque quando menor for a temperatura, maior é difusividade. CAPÍTULO 9 1.Existe uma concentração (“densidade”) de discordâncias de equilíbrio para cada temperatura como no caso lacunas? Justifique Resposta O número de lacunas aumenta exponencialmente quando aumenta-se a temperatura. Para formar defeitos é necessário dispor de energia. Normalmente esta energia é dada na forma de energia térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura, maior será a concentração de defeitos. 2. Como você explica que um lingote de aço com dimensões de metros seja transformado por deformação plástica em chapas com espessura de milímetros sem perder sua estrutura cristalina? Resposta Deve se ao procedimento de plastificação, é por meio deste procedimento, entretanto que o material se deforma e mantem sem perder a sua estrutura cristalina. 3. Determine os índices de Miller de uma discordância em cunha que tem vetor de Burgers 𝑎 2⁄ [011̅] E está contida no plano (111). 4. O que é escorregamento com desvio (“cross-slip”) de discordâncias? Resposta Escorregamento com desvio é um fenomeno que ocorre quando uma descordancia movimenta-se ao longo de um plano e encontra um obstaculo intrasponivel, em que uma das maneiras para a descordancia contenuar com o seu movimento seria mudar do seu plano de deslizamento. Esta maneira que a descordancia tem de disviar o obstaculo é denominada escorregamento com desvio. 5. Considere uma discordância em hélice com vetor de Burgers 𝑎 2⁄ [10̅1] Contida no plano (111) de um cristal CFC. a) Pode esta discordância sofrer escorregamento com desvio? Justifique. 18. Quando a reação entre discordâncias é possível? Resposta Para que uma reação ocorra duas condições devem ser satisfeitas: a) A reação deve estar vetorialmente correta; b) A reação deve ser energeticamente favorável. 21. O que é uma barreira ou trava de Lomer-Cottrell? Resposta É tipo de reação entre discordâncias unitárias contido num planoas quais dissociar-se em parciais, e delimitam defeitos de empilhamento, e que quando elas reagem formam uma discordância situada na intersecção dos planos, tendo vetor de Burgers fora dos dois planos de deslocamento e não podendo movimentar-se neles. 23. Considere três cristais de cobre puro: i) um praticamente livre de discordâncias (“whisker”); ii) um cristal recozido contendo 10 5 cm/cm3 de discordâncias e iii) um cristal deformado a frio contendo 10 11 cm/cm3 de discordâncias. a) Qual dos cristais apresentará maior resistência ao início da deformação plástica? b) Qual dos cristais apresentará menor resistência ao início da deformação plástica? Resposta a) i) um praticamente livre de discordâncias (“whisker”); e iii) um cristal deformado a frio contendo 10 11 cm/cm3 de discordâncias. b) ii) um cristal recozido contendo 105 cm/cm3 de discordâncias. CAPÍTULO 10 1. Por que a superfície externa de um cristal é um defeito? Resposta Porque ela representa o contorno ao longo do qual a estrutura do cristal termina. Onde átomos da superfície não estão ligados ao número máximo de vizinhos mais próximos e estão, portanto, num estado de maior energia do que os átomos nas posições do interior. As ligações destes átomos da superfície que não estão satisfeitas dão origem a uma energia de superfície. 2. O que é um contorno de baixo ângulo (também conhecido como subcontorno ou contorno de subgrão)? Resposta Contorno de baixo ângulo é a denominação da fronteira que separa os dois subgrãos. Eles podem ser descritos por arranjos convenientes de discordâncias. 3. Os contornos de grão são também chamados de contornos de alto ângulo. Podem eles serem descritos em termos de arranjos de discordâncias? Justifique. Resposta Sim! Degraus em contornos de grão são uma característica importante dos contornos de alto ângulo. Observações recentes utilizando microscopia de alta resolução sugerem que os contornos de alto ângulo consistem de grandes regiões em que a adaptação atómica entre os dois grãos é relativamente boa separada por regiões de má adaptação. Os degraus estão associados com estas regiões de má adaptação. De uma maneira geral, pode-se afirmar que a quantidade (ou densidade) de degraus aumenta com o aumento da diferença de orientação entre grãos vizinhos.

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