Exercícios de Física: Mecânica de Sólidos Rotativos, Exercícios de Física

Baixe Exercícios de Física: Mecânica de Sólidos Rotativos e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! 01 UEG Disciplina: FÍSICA II Prof. Renato Medeiros NOTA DE AULA I Exercícios: 1. Para um relógio analógico determine a velocidade angular: (a) do ponteiro dos segundos (b) do ponteiro dos minutos (c) do ponteiro das horas. Dê as respostas em radianos por segundo. a) 2 / 60 30 b) 2 / 60 30 c) 2 / 12 60 60 10800 Rad s t Rad s t Rad s t           = = =   = = =   = = =    2. A posição angular de um ponto em uma roda é dada por θ = 2 + 4t2 + 2t3, onde θ está em radianos e t em segundos. Para este ponto determine: a) A posição angular para t = 0. b) A velocidade angular para t = 0. c) A velocidade angular para t = 4s. d) A aceleração angular para t = 2s. ( ) 2 32 4 2 ) 0 2 t t a t Rad    = + + =  = ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 ) 0 2 4 2 8 6 0 8 0 6 0 0 / b d dt t t t t dt dt t Rad s    = = = + + = + = =  +   = 02 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ) 4 8 4 6 4 128 / ) 2 8 6 8 12 2 8 12 2 32 / c t Rad s d d dt t t t dt dt t Rad s      = =  +   = = = = + = + = = +   = 3. Um disco, inicialmente girando com uma velocidade angular de 120 rad/s, é freado com uma aceleração angular constante de módulo igual a 4 rad/s2. (a) Quanto tempo este disco leva para parar? (b) Qual o deslocamento angular deste disco durante este tempo? ) 0 120 4,0 30,0 o a t t t s   = + = − = 2 2 ) 1 2 1120 30 4 30 2 1800 o o b t t rad       = + +  =  −    = 4. Um tambor gira em tordo do seu eixo central com uma velocidade angular de 12,6 rad/s. Se o tambor é freado com uma desaceleração angular constante de 4,2 rad/s2, (a) quanto tempo o tambor leva para parar? (b) Qual é o deslocamento angular do tambor até parar? ) 0 12,6 4, 2 3,0 o a t t t s   = + = − = 2 2 ) 1 2 1120 3 4,2 3 2 18,9 o o b t t rad       = + +  =  −    = 5. Uma roda executa 40 revoluções (voltas) enquanto desacelera a partir de uma velocidade angular de 1,5 rad/s até parar. (a) Supondo que a aceleração angular é constante, determine esta aceleração. (b) Qual o intervalo de tempo em que isso ocorre? (c) Quanto tempo é necessário para a roda completar as 20 primeiras revoluções com a mesma desaceleração 2 2 2 3 2 ) 2 0 1,5 2 40 2 4,48 10 rad/s o a x        − = +   = −    = 3 ) 1,5 0 4, 48 10 334,8 o b t x t t s    − = + = +  = 05 Exercício: 9. Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do eixo central (longitudinal) com uma velocidade angular de 235 rad/s, têm a mesma massa de 1,25 kg e raios diferentes. Determine a energia cinética de rotação (a) do cilindro menor, de raio 0,25 m, e (b) do cilindro maior, de raio 075 m. 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 1 1,25 0,25 235 4 1,07 10 K I MR K K J   = =     =    =  2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 1 1,25 0,75 235 4 9,71 10 K I MR K K J   = =     =    =  06 Segunda lei de Newton para rotações Exercícios: 10. Em um salto de trampolim, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação a um eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa varia de zero a 6,2 rad/s em 0,22s. Seu momento de inércia em relação ao mesmo eixo é de 12 kg. m2. Durante o salto, quais são os módulos (a) da aceleração angular média da mergulhadora e (b) do torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora? 2 ) 6, 2 0,22 28,2 / a t rad s   = =  = ) 12 28,2 338,4 b I N m    = =  =  11. Um torque resultante de 32 N.m exercido sobre uma roda produz uma aceleração angular de 25 rad/s2. Determine o momento de inércia da roda. 2 32 25 1, 28 I I I Kg m     = = = =  Trabalho e energia cinética de rotação Exercícios: 12. Uma roda de 32 kg, considerada como um aro fino de 1,2 m de raio, está girando em torno do seu eixo central a 280 rev/min. Ela precisa ser parada em 15 s. (a) Qual é o trabalho necessário para fazê-la parar? (b) Qual é o valor da potência media necessária? Respostas: a) - 19,8 kJ; b) 1,32 kW. 2 2 0 2 2 2 2 2 3 ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 32 1, 2 29,31 2 19,8 10 f i i i a W I I W I MR W W J     = = − = − = − = −    = −  3 ) 19,8 10 15 1,32 b WP t P kW  = =  = 13. O virabrequim de um automóvel transfere energia do motor para o eixo a uma potência de 100 hp (74,6 kW) quando gira a 1800 rev/min. Determine o torque exercido pelo virabrequim. A 07 74,6 60 396 P k N m     = =  14. Uma barra fina de um metro de comprimento é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiadas no solo e depois liberada. Desprezando a resistência do ar determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, suponha que a extremidade de apoio não escorrega. (sugestão: use a lei de conservação de energia). Resposta: 5,42 m/s. 2 2 0(Repouso) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 3 3 9,8 1,0 5,42 / f i f gravitacional f f f f W I F d ML LMg ML g g L L rad s        =    = −       =       =      =  = = = O estudo do rolamento como uma combinação de translação e rotação Exercícios: 15. Um aro de 140 kg rola em um piso horizontal de tal forma que seu centro de massa tem uma velocidade de 0,15 m/s. Determine o trabalho necessário para fazê-lo parar. Resposta: - 3,15 J. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 140 0,15 3,15 como 0 3,15 3,15 CM CM CM CM K I Mv vK MR Mv R K Mv K J W K W W J = +   = +    = =  = =  = − = − Momento Angular 010 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 2 1 1 2 3 800 / 3 i i f f f f f f a I I I I I I I I I I rev s          = = + = + = = + = ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 2 1 1 2 3 800 / 3 i i f f f f f f K I I I I I I I I I rev s          = = + = + = = + = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 6 i f f f f K I K I I IK I I I K I     = = +   = +  +  = 2 1 1 2 1 1 perda: 1 61 1 0,6671 2 i f f i i IK K K K K I   − = − = − = 21. Um disco de vinil horizontal de massa 0,1 kg e raio 0,1m gira livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro com uma velocidade angular de 4,7 rad/s. O momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação é 5 × 10 - 4 kg.m2. Um pedaço de massa de modelar de massa 0,02 kg cai verticalmente e gruda na borda do disco. Determine a velocidade angular do disco imediatamente após a massa cair. 2 4 2 4 2 5 10 4,7 5 10 0,02 0,1 3,36 / i i i f i i f i i f f i i f i f l I l l MR l l I I I I MR rad s      − − = = + = =   = = +  +  = Torque de uma força ( ) CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO Exercícios: 011 22. Determine o momento resultante das forças coplanares, dadas na abaixo, em relação ao ponto A. Dados: F1 = 30N; F2=15N, F3=20N 1 2 3 32. 4. 7 sen60º 0. cos60º 2.30 4.15 7.20.sen60º 121,25 . A A F F F F N m   = − − +  = = − − = −   23. Uma barra homogênea de 100N de peso é colocada sobre os apoios A e B, conforme mostra a figura abaixo. Sendo de 200N o peso do corpo C, determine as intensidade das reações dos apoios A e B contra a barra em equilíbrio. 200 100 ?, ? 0 c b A B A P N P N n n = = = =  = 30 50. 70. 0 30.100 50.200 70. 0 185,71 0 0 100 200 185,71 0 114,29 b c B B B y A B c B A A P P n n n N F n P P n n n N − − + =  − − + =  = =  − − + =  − − + =  =  24. Sendo r = xi + yj + zk e F = Fxi + FyJ + FzK, mostre que o torque  = r x F é dado por:  = (yFz – zFy)i + (zFx – xFz)j + (xFy – yFx)k Usando o cálculo de um determinante ˆˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y i j k i j x y z x y F F F F F C 20 cm 50 cm 20 cm 10 cm A B 60º 3 m 2 m 2m 1F 2F 3F A 30 cm BP CP BA 20 cm 50 cm 20 cm 10 cm CAn Bn 012 ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) z x y x y z z y x z y x r F yF i zF j xF k yF k zF i xF j yF zF i zF xF j xF yF k   =  = + + − − −  = − + − + − 25. Qual é torque em torno da origem exercido sobre um grão de areia situado nas coordenadas (3,0 m; - 2,0m; 4,0m) devido (a) á força F1 = (3,0 N)i – (4,0 N)j + (5,0 N)k, (b) á força F2 = (-3,0 N)i – (4,0 N)j – (5,0N)k e (c) à resultante de F1 e F2? ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ(3 2 4 ) , (3 4 5 )r i j k m F i j k N= − + = − + a) ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ3 2 4 3 2 10 12 12 15 16 6 3 4 5 3 4 ˆˆ ˆ(6 3 6 ) . i j k i j i j k j i k i j k N m − − = − + − − + + − − = − − b) e c) → semelhantes ao item a. 26. Uma placa quadrada uniforme, de 50,0 kg e tendo 2,00 m de lado, está pedurada em uma haste de 3,00 m de comprimento e massa desprezível. Um cabo está preso à extremidade da haste e a um ponto na parede situado 4,00 m acima do ponto onde a haste é fixada à parede, conforme mostra a figura. (a) qual é a tensão no cabo? Quais são (b) a componente horizontal e (c) a componente vertical da força exercida pela parede sobre a haste? 50 4 53º 3 pm kg tg  = =  = a) 0 2. . 3. sen53º 0. cos53º 0 2.50.9,8 3. 53º 0 409 A pm g T T T sen T N  =  − + + =  − + =  =  vF T hF 53º 1m2m .pm g A 015 225 45v m kg m kg = = a) 0 0. 0 cos 45º. cos 45º. cos 45º. sen45º. 0 2 cos 45º cos 45º cos 45º. 30º 45º. cos30º 0 2 45 .9,8 225.9,8 ( 30º cos30º ) 0 6555,4 2 A v h v y x v LF F m g L mg L T L T m g mg Tsen sen T T sen T N  =  + − − − + =  − − − + =  − − + − + =  =  b) 0 cos30º 0 6626,59.cos30º 5677,1 x h h h F F T F F N =  − =  =  =  c) 0 30º 0 45.9,8 225.9,8 6626,59. 30º 5923,7 y v v v v F F m g mg Tsen F sen F N =  − − − =  = + +  =  30. Na figura abaixo, uma barra horizontal fina AB, de massa desprezível e comprimento L, é presa a uma dobradiça em um parede vertical no ponto A e é sustentada, em B, por um fio BC, fino que faz um ângulo  com a horizontal. Um peso P pode ser movido para qualquer posição ao longo da barra, sendo sua posição definida pela distância x desde a parede até o seu centro de massa. Encontre (a) tensão no fio e as componentes (b) horizontal e (c) vertical da força exercida sobre a barra pelo pino em A, como função da distância x. a) 0 0. 0. 0. cos . sen 0 . A v nF F xP T LT x PT L sen     =  + − + + =  =  b) 30º 45º vF hF mg vm g sen45ºL 30º T L cos 45º  T vF x hF P L A 016 0 . .cos cos .cos .sen . x h h F x P x PF T F T L L tg      =  −  = = =  c) 0 sen 0 .sen .sen 1 .sen y v v v F F P T x P xF P T P F P L L     =  − + =   = − = −  = −    