Segunda guerra mundial, Esquemas de Química

Baixe Segunda guerra mundial e outras Esquemas em PDF para Química, somente na Docsity! 165 UNIDAD 9 Características dieléctricas y aislantes de los materiales 9.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Cuales de los siguientes parámetros característicos de un dieléctrico no disminuye al aumentar la temperatura?: a) Rigidez dieléctrica. b) Constante dieléctrica. c) Resistividad. d) b y c. 2. En un dieléctrico sometido a campos alternos de muy alta frecuencia, el valor de ε se debe a la polarización de dipolos por mecanismo: a) Electrónico. b) Molecular y electrónico. c) Iónico, molecular y electrónico. d) De carga espacial. 3. ¿Qué le ocurre al factor de perdidas con el aumento de la frecuencia? a) Tendencia a disminuir con zonas de ligero aumento b) Tendencia a aumentar con zonas de ligera disminución c) Tiende a mantenerse constante con zonas de ligero aumento d) Presenta altibajos sin ningún orden especial 4. ¿Que le ocurre a la constante dieléctrica con el aumento de la frecuencia? a) Tiende asintóticamente a uno b) Aumenta c) Disminuye d) Disminuye linealmente 5. La utilización de un puente de impedancias, y particularmente uno del tipo LCR, suministra datos básicos para el : a) Cálculo de la constante dieléctrica b) Cálculo de la resistencia mecánica. c) Cálculo de la rigidez dieléctrica. d) Cálculo de la resistividad eléctrica 6. El diseño con materiales dieléctricos debe contemplar principalmente los siguientes parámetros: Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales 166 a) ε y factor Q b) Rigidez dieléctrica y resistividad. c) Solamente la ε d) Ninguna es correcta. 7. Un material dieléctrico sometido a la misma tensión de trabajo se va calentando y: a) Aumenta su probabilidad de fallo por perforación pues la rigidez dieléctrica disminuye. b) Disminuye la posibilidad de fallo, pues aumenta la rigidez con la temperatura. c) No ocurre nada, pues el fallo por perforación es independiente de la temperatura. d) No ocurre nada, pues el fallo por perforación es independiente del tiempo. 8. La resistividad eléctrica de los materiales aislantes varía con la temperatura de forma: a) Creciente. b) Decreciente. c) Asintótica. d) No varía con la temperatura. 9. El fallo por perforación de un dieléctrico se establece mediante: a) Mecanismos térmicos y mecánicos. b) Mecanismos térmicos y electrónicos. c) Mecanismos electrónicos y mecánicos. d) Ninguna es correcta. 10. El factor de disipación indica que los dieléctricos: a) Muestran pérdidas constantes, independientes de la frecuencia de operación. b) No registra pérdidas por debajo de 1 kHz. c) Muestran pérdidas por la inercia del material a polarizarse. d) No suministra información. 11. La estructura electrónica en los aislantes se caracteriza por: a) Una banda de valencia llena, separada de la de conducción por un intervalo prohibido de energía pequeño. b) Bandas de estados de energía parcialmente ocupados. c) Una banda de valencia llena, separada de la de conducción por un gran intervalo energético prohibido. d) Una banda de valencia y conducción parcialmente llenas. 12. El campo eléctrico actúa sobre los aislantes: a) Acelerando sus electrones de conducción. b) Induciendo dipolos en el material, de orientación contraria al campo. c) Polarizando las moléculas y átomos en el sentido del campo. d) Disminuyendo el intervalo energético prohibido. 13. La correlación entre constante dieléctrica y temperatura en un polímero polar, por ejemplo PVC, nos indica que ε: a) Disminuye progresivamente. b) Aumenta continuamente. c) Aumenta hasta que a determinada Tª, el desorden térmico es importante y se opone al campo, comenzando una disminución. d) Disminuye, si falla el mecanismo de carga espacial. Unidad 9 – Características dieléctricas y aislantes de los materiales 169 Constante dieléctrica Rigidez dieléctrica Material 60 Hz 1 MHz (106 V m-1) Cerámicas Titanato de bario Mica Esteatita (MgO-SiO2) Vidrio de sosa Porcelana Sílice vítrea - - - 6,9 6,0 4,0 3000 7,0 5,5-7,5 6,9 6,0 3,8 12 40 8-14 10 1,5-15 10 Polímeros Fenol-formaldehído Nilón 66 Poliestireno Polietileno Politetrafluoretileno 5,3 4,0 2,6 2,3 2,1 4,8 3,6 2,6 2,3 2,1 12-15 15 20-30 18-20 15-20 Problema 9.6 La polarización P de un material dieléctrico entre las placas de un condensador tiene que ser igual a 4,0 · 10-6 C/m2. a) ¿Cuánto debe valer la constante dieléctrica si se aplica un campo eléctrico de 105 V/m? b) ¿Cuánto vale el desplazamiento dieléctrico D? Problema 9.7 Para el CaO, los radios iónicos del Ca2+ y O2- son 0,100 y 0,140 nm, respectivamente. Si un campo eléctrico externo aplicado produce una dilatación de la red del 5%, calcular el momento dipolar de cada par Ca2+ - O2-. Suponer que este material está completamente no polarizado en ausencia de un campo eléctrico. Problema 9.8 Suponiendo que la conductividad eléctrica de MgO viene determinada en primer lugar por la difusión de los iones Mg2+, estimar la movilidad de los iones Mg2+ y calcular la conductividad eléctrica de MgO a 1800°C. NOTA: El coeficiente de difusión de los iones Mg2+ en MgO a 1800°C puede estimarse en 10-14 m2 · s-1. La estructura cristalina del MgO es similar a la del NaCl con cuatro átomos de Mg por celda, y su parámetro reticular es 3,96 x 10-10 m. Problema 9.9 Deseamos fabricar un condensador formado por dos placas paralelas que almacene 4 · 10-5 C a un potencial de 10 kV. La separación entre placas es de 0,2 mm. Calcular el área de las placas necesaria si el dieléctrico utilizado es: a) vacío, b) polietileno, c) agua, y d) titanato de bario. NOTA: La constante dieléctrica del agua es de 78.3. Problema 9.10 Un dielectrico de mica de 250 mm2 y 2,5 µm de espesor se utiliza para fabricar un condensador de 0,0252 µF. a) ¿Cuántas placas serán necesarias? b) ¿Cuál es el mayor voltaje que podrá soportar? Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales 170 Problema 9.11 Aplicamos una fuerza de 200 N a una placa de titanato de bario de 2,5 mm x 2.5 mm, que tiene un espesor de 0,25 mm. Calcular la deformación producida por la fuerza, y el voltaje creado. El módulo de elasticidad del titanato de bario es de 69 Gpa. NOTA: La constante piezoeléctrica d del titanato de bario es 100 x 10-12 C/Pa · m2 = 100 x 10-12 m/V. Problema 9.12 Deseamos fabricar un condensador formado por dos placas paralelas que almacenen 5 · 10-6 C a un potencial de 8 kV. La distancia de separación entre las placas va a ser de 0.30 mm. a) Calcular el área que deben tener las placas del condensador para la capacidad de almacenamiento indicada, para cada uno de los siguientes materiales. Material dieléctrico ε (pF/m) S (10-3 m2) V (10-6 m3) Coste Vacío Al2O3 Polietileno Agua (H2O) BaTiO3 8.85 79.65 20.36 692.96 26550 21.2 2.4 9.2 0.27 7.1 · 10-3 6.36 0.72 2.76 0.081 2.13 · 10-3 - 1.73 4.14 8.1 · 10-6 0.19 b) Justificar qué material de los anteriores debemos emplear como el dieléctrico más adecuado. ε0 = 8.85 · 10-12 F/m Problema 9.13 Calcula la constante dieléctrica absoluta y relativa de una película de dimensiones: a = 10 mm, b = 4 mm, d = 20 µm, elaboradas en: (a) PTFE (C = 35'4 pF), (b) PAM (C = 79'7 pF), (c) Cerámica calidad eléctrica (C = 108'0 pF) y (d) Alúmina (C = 157'6 pF). Problema 9.14 Se desea diseñar un condensador con capacidad 950 pF en derivado de celulosa (acetato) de constante dieléctrica relativa 6'35. La rigidez dieléctrica es de 16'9 MV/m, y debe operar a una tensión de 270 V. ¿Que dimensiones tendrá cada lámina de dieléctrico? Problema 9.15 En el diseño de un condensador se selecciona como material dieléctrico poliamida 66, que presenta una constante dieléctrica relativa de 4,0. El material debe soportar sin perforación 900 V, con una rigidez dieléctrica de 15 MV/m. ¿Qué capacidad final tendrá el condensador si la lámina de poliamida es de 265 · 10-6 m2. NOTA: La capacidad del condensador es directamente proporcional a la superficie del dieléctrico, e inversamente proporcional con el espesor del mismo. Considerar ε0 = 8,85 · 10-12 F/m. Unidad 9 – Características dieléctricas y aislantes de los materiales 171 Problema 9.16 Un condensador de placas paralelas con dimensiones de 2 cm de anchura, 75 mm de longitud, y una separación entre placas de 0,25 mm, debe tener una capacidad mínima de 120 pF, cuando se aplica un potencial de 380 V a una frecuencia de 60 Hz. Constante dieléctrica Rigidez dieléctrica Material 60 Hz 1 MHz (106 V m-1) Fenol-formaldehído Nilón 66 Poliestireno Polietileno Politetrafluoretileno 5,3 4,0 2,6 2,3 2,1 4,8 3,6 2,6 2,3 2,1 12-15 15 20-30 18-20 15-20 a) ¿Cuál de los materiales tabulados son posibles candidatos? ¿Por qué? b) ¿Qué longitud debería tener el condensador si se realizara éste con poliestireno? Considerar ε0 = 8,85 · 10-12 F/m Problema 9.17 En el diseño de un condensador de 145 pF, se selecciona como material dieléctrico poliestireno que presenta una constante dieléctrica relativa de 2,6 y una rigidez dieléctrica de 26 MV/m. Las dimensiones de la lámina de poliestireno es de 1 cm de anchura y 5 cm de longitud. Calcular: a) El potencial eléctrico que podrá soportar sin perforación. b) ¿Qué dimensiones debería tener el dieléctrico si utilizáramos, para las mismas características del condensador, una lámina de politetrafluoretileno de 45 µm de espesor, cuya constante dieléctrica relativa es 2,1? NOTA: La capacidad del condensador es directamente proporcional a la superficie del dieléctrico, e inversamente proporcional con el espesor del mismo. Considerar ε0 = 8,85 · 10-12 F/m. SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION: 1 - c, 2 - a, 3 - c, 4 - c, 5 - a, 6 - a, 7 - a, 8 - a, 9 - b, 10 – c, 11 – c, 12 – b, 13 – c, 14 – d, 15 – b, 16 – a. Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales 174 d = = 10 0.196 = 5.1 10 m / V -6 -6λ ξ ⋅ Solución al problema 9.4 a) La capacidad la obtenemos mediante la expresión: ( )C S e F m m m Fr= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅− − − −ε ε0 12 4 2 3 118 85 10 6 0 6 45 10 2 10 1 71 10, / , , , b) Puesto que hemos determinado la capacidad, la carga almacenada de calculará mediante la expresión: Q = C · V = (1,71 x 10-11 F) · (10 V) = 1,71 x 10-10 C c) El desplazamiento dieléctrico se calculará mediante la ecuación: ( )D V e F m V m x C mr= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− − −ε ξ ε ε0 12 3 7 28 85 10 6 0 10 2 10 2 66 10, / , , / d) La polarización puede determinarse considerando la ecuación: D P= +ε ξ0 de donde, ( ) ( ) P D D V e C m F m V m = − = − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− − −ε ξ ε0 0 7 2 12 3 2 66 10 8 85 10 10 2 10 , / , / = 2,22 x 10-7 C/m2 Solución al problema 9.5 La capacidad del condensador, vendrá dada por la expresión: C S er= ε ε0 entonces, la constante dieléctrica deberá ser: ( ) ( ) ( ) ( )ε εr C e S F m F m m = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − − − −0 12 3 12 6 2 70 10 1 3 10 8 85 10 2419 4 10 4 25 , , / , , por lo tanto la constante dieléctrica del material deberá ser mayor que la obtenida, es decir, εr ≥ 4,25 y analizando la tabla obtenemos como posibles candidatos el fenol-formaldehído dentro de los polímeros y casi todos los cerámicos: Titanato de Bario, mica, esteatita, vidrio de sosa y porcelana. Además deben poder soportar el campo eléctrico ξ, que en nuestro caso será: Unidad 9 – Características dieléctricas y aislantes de los materiales 175 ξ = = ⋅ = ⋅ − V e V m V m 1000 1 3 10 0 77 10 3 6 , , / y tal como se observa en la tabla, todos los materiales seleccionados anteriormente pueden soportar el campo eléctrico. Solución al problema 9.6 a) Considerando la ecuación de la polarización, ( )P r= − ⋅ε ε ξ0 1 obtendremos la constante dieléctrica según la expresión: ( ) ( )ε ε ξr P C m F m V m = + ⋅ = + ⋅ ⋅ = − − 1 1 4 0 10 8 85 10 10 5 5 0 6 2 12 5 , / , / / , b) El desplazamiento vendrá definido por: D P= +ε ξ0 con lo cual, operando, tendremos el resultado: ( ) ( )D F m V m C m C m= ⋅ + ⋅ = ⋅− − −8,85 10 10 4 10 4 89 1012 5 6 2 6 2/ / / , / Solución al problema 9.7 Considerando el modelo de las esferas duras, la distancia interatómica vendrá dada por la suma de los radios atómicos de los dos elementos, di = 0,1 x 10-9 + 0,14 x 10-9 = 2,4 x 10-10 m El momento dipolar, p, vendrá expresado mediante: p = q · di siendo q la magnitud de cada carga del dipolo y di la distancia interatómica. El momento dipolar lo obtenemos cuando hay deformación que en nuestro caso de un 5%, por lo que: p = q · ∆di = (1.6 · 10-19) · 0,05 · (2.4 · 10-10) = 1,92 · 10-30 C · m Solución al problema 9.8 La movilidad de cargas, viene dada por la expresión: µ = Z q D k T donde:Z = número de electrones = 2/ión q = carga del electrón = 1,6 · 10-19 C k = constante de Boltzman = 1,38 · 10-23 J/K y sustituyendo, tendremos: Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales 176 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) µ = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − 2 1 6 10 10 1 38 10 1800 273 112 10 19 14 23 13 2 1 1 , , , x C m J s Considerando C = A · s y J = A · V · s, y sustituyendo, µ = ⋅ ⋅− − −112 10 13 2 1 1, x m V s Para calcular la conductividad eléctrica tenemos que considerar el número de iones por unidad de volumen, n, de manera que considerando los cuatro iones de Mg2+ por celda y las dimensiones d ella misma, tendremos: ( ) n iones celda de Mg m iones m= ⋅ = ⋅ + − 4 3 96 10 6 4 10 2 10 3 28 3/ , , / con lo cual, la conductividad eléctrica vendrá dada por: σ µ= n Z q por lo que, ( ) ( ) ( ) ( )σ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− − − − − −6 4 10 2 1 6 10 112 10 22 94 1028 19 13 4 1 1 1, , , , C m V s Considerando, de la misma forma que anteriormente, C = A · s y V = A · Ω, tendremos, σ = 2.298 · 10-3 Ω-1 · m-1 Solución al problema 9.9 La carga almacenada Q = 4 x 10-5 C, viene relacionada con el Voltaje mediante la capacitancia, que a su vez se relaciona con la constante dieléctrica del material, de la forma: C Q V S e Fr= = = ⋅ = ⋅ − −ε ε0 5 94 10 10000 4 10 Por tanto, conocida la separación entre placas, las dimensiones de éstas serán: S C e F m F m m r r r = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − − −ε ε ε ε0 9 4 12 24 10 2 10 8 85 10 0 0904 . / , a) Para el vacío, εr = 1, y por tanto S = 0.0904 m2 b) Para el polietileno, εr = 2.3, y por tanto S = 0.04 m2 c) Para el agua, εr = 78.3, y por tanto S = 1,15 · 10-3 m2 d) Para el titanato de bario, εr = 3000, y por tanto S = 3 · 10-5 m2 Tal como se observa en los resultados, elevadas constantes dieléctricas, permiten minimizar el tamaño de los condensadores. Solución al problema 9.10 a) La capacidad vendrá expresada por: