Slides - Transferência de Calor - Cap. 8 - Incropera, Slides de Calor e Transferência de Massa

Baixe Slides - Transferência de Calor - Cap. 8 - Incropera e outras Slides em PDF para Calor e Transferência de Massa, somente na Docsity! Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Capítulo 8 Escoamento Interno Escoamento Interno 2 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Objetivo Geral Problema de transferência de calor convectivo. Exemplos incluem Escoamento Interno 5 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Comprimento de Entrada Fluido Dinâmica - , Em > ,  Escoamento está plenamente desenvolvido  Os efeitos viscosos se estendem ao longo de toda a seção transversal do tubo  Perfil de velocidade não mais se altera com o aumento de . Escoamento Interno 6 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Em um Tubo Circular  No escoamento laminar, o perfil de velocidade na região de escoamento plenamente desenvolvido é parabólico.  No escoamento turbulento, o perfil de velocidade é mais achatado devido à mistura turbulenta na direção radial. Em escoamentos internos é importante ter conhecimento da extensão da região de entrada, que depende se o escoamento é laminar ou turbulento. ≡ = - é a velocidade média do fluido na seção transversal do tubo Em um escoamento plenamente desenvolvido vale: , ≈ Escoamento Interno 7 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Comprimento de Entrada  Regime Laminar ≲ , ≈ ,  Regime Turbulento ≲ , ≲ Admitiremos , > 10 Escoamento Interno 10 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Perfil de Velocidade Perfil de velocidade facilmente determinado  Escoamento laminar  Fluido incompressível  Propriedades constantes  Tubo circular de seção transversal uniforme  Região plenamente desenvolvida Escoamento Interno 11 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Características importantes: Para qualquer posição = = Componente radial Gradiente da componente axial Como a componente axial depende apenas de , então: ( , ) = ( ) ( ) = − −  Perfil de velocidade plenamente desenvolvido é parabólico.  Gradiente de pressão deve ser negativo. Escoamento Interno 12 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Podemos usar este resultado para determinar a velocidade média do escoamento = − O perfil de velocidade em função de é ( ) = − Escoamento Interno 15 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Diagrama de Moody Escoamento Interno 16 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira ∆ = − = ∆ = ( − ) A potência requerida na bomba ou soprador é = ∆ ̇ = ∆ ̇ Escoamento Interno 17 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Considerações Térmicas Fluido entra no tubo a uma temperatura uniforme  Ocorre transferência de calor por convecção  Uma camada-limite térmica começa a se desenvolver. Escoamento Interno 20 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Temperatura média A ausência de uma temperatura fixa na corrente livre exige o uso de uma temperatura média. Equação simplificada da energia térmica para sistemas com escoamento em regime estacionário. = ̇ ( − ) Representa a energia térmica (líquido) ou entalpia (gás ideal) que é carregada pelo fluido. Implicitamente estava suposto que a temperatura era uniforme, nas seções transversais. Escoamento Interno 21 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Mas ocorre transferência de calor por convecção. Definimos a temperatura média ̇ = ( )( ) Taxa real de advecção de energia térmica (ou entalpia) integrada a seção transversal. = ∫ ( )( ) ̇ Para escoamento em um tubo circular com e constantes Escoamento Interno 22 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira = . . . ̇ - fornece a taxa na qual a energia térmica (ou entalpia) é carregada pelo fluido à medida que ele escoa ao longo do tubo. Lei de Resfriamento de Newton Em escoamento externo: é a temperatura de referência " = ( − ) Em escoamento interno: é a temperatura de referência " = ( − ) Escoamento Interno 25 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Perfil de temperatura ( ) está continuamente mudando com , deixando parecer que uma condições plenamente desenvolvida nunca poderá ser atingida. Podemos analisar definindo uma forma adimensional da temperatura ∗ ≡ − − Embora o perfil ( ) continue variando com , a forma relativa desse perfil permanece inalterada e diz-se que o escoamento está plenamente desenvolvido termicamente. Devendo satisfazer a seguinte condição ( ) − ( , ) ( ) − ( ) , = Escoamento Interno 26 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira A condição dada é finalmente atingida em um tubo no qual há um fluxo térmico uniforme na superfície ( " = ) ou uma temperatura superficial uniforme ( = ) É impossível impor estas condições simultaneamente: Se " = → varia em Se = → " varia em Estas condições não são satisfeitas na entrada, onde varia com Escoamento Interno 27 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Para o caso de fluxo térmico uniforme na superfície, tanto como " são constantes em > , , = , " = Escoamento Interno 30 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Balanço de Energia Global Determinar como a temperatura ( ) varia com a posição. Como a transferência de calor " está relacionada à diferença de temperatura na entrada e na saída. Escoamento Interno 31 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Equação da energia térmica em escoamentos em regime permanente simplificada (1.11e). Suposições: dissipação viscosa desprezível Fluido incompressível (variação de pressão desprezível) Transferência de calor por condução na direção axial desprezível. = ̇ ( , − , ) Utilizando a equação no volume diferencial e relembrando que ̇ representa a taxa real de advecção de energia térmica, integrada na seção transversal, obtemos = ̇ ( + − ) = ̇ Escoamento Interno 32 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Mas a taxa de transferência de calor por convecção para o elemento diferencial pode ser representada por: = " . . Onde é o perímetro (tubo circular = . ) = ̇ " = ̇ ( − ) A forma na qual as grandezas do lado direito da equação variam com deve ser observada. - pode variar com , normalmente é constante ̇ = Escoamento Interno 35 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Como ” = ( − ) e varia na região de entrada, podemos esperar que ( − ) varie com . > , ≠ ( ) ( − ) ≠ ( ) Se " = ( ) conhecida, podemos integrar = ” ( ) ̇ → ( ) = ” ( ). . Escoamento Interno 36 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Temperatura Superficial Constante Definido ∆ = − = ̇ .∆ = − ∆ ∴ = − ∆ = = − ∆ − (∆ ) = ̇ .∆ Escoamento Interno 37 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Separando variáveis e integrando da entrada até a saída do tubo. ∆ ∆ ∆ ∆ = − ̇ ” ( ). . ∆ ∆ ∆ ∆ = − ̇ ∆ ∆ = − ̇ = Reordenando, temos ∆ ∆ = − , − , = − ̇ = Escoamento Interno 40 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira A determinação de uma expressão para a taxa de transferência de calor total é dificultada pela natureza exponencial da diminuição da temperatura. = ∆ Onde: é a área da superfície do tubo ∆ é a média logarítmica das diferenças de temperatura ∆ ≡ ∆ , − ∆ , ∆ , ∆ , Em muitas aplicações é a temperatura do fluido externo ( , ) que é especificada e não a temperatura do tubo ( ). Os resultados podem ser usados substituindo Escoamento Interno 41 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira → ∴ → Coeficiente global de transferência de calor médio ∆ ∆ = − , − , = − ̇ = ∆ - coeficiente global de transferência de calor médio Incluirá as contribuições devidas à convecção no interior e exterior do tubo, parede espessa com pequeno (efeitos da condução) Escoamento Interno 42 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Escoamento Laminar em Tubos Circulares Analise térmica e correlações de convecção Balanço de Energia Escoamento Interno 45 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Já vimos que ( ) varia linearmente com e . é uma constante. Separando variáveis e integrando duas vezes, temos: ( , ) = . − . + ( ) + Da exigência de que a temperatura permaneça finita em = , tem-se que = . Da exigência de que ( ) = ( ), tem-se = ( ) − . Na região plenamente desenvolvida com fluxo térmico na superfície constante. Escoamento Interno 46 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira ( , ) = ( ) − . . + − Se a solução da distribuição de velocidade e de temperatura, ( ) e ( , ), forem substituídas na equação da temperatura média em escoamento em tubo circular e integrando temos: = . . . . ( ) = ( ) − . Sabemos que: = ” ̇ Escoamento Interno 47 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Rearranjando temos: ( ) − ( ) = − ” Combinando com a Lei de Resfriamento de Newton, tem-se que: = = = , ” = A distribuição de temperatura para temperatura da superfície constante. Sabemos que: , = ( − ) ( − ) , = Gradiente axial de temperatura Escoamento Interno 50 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Correlações da Convenção Análise das condições em escoamentos turbulentos é mais complicada, maior ênfase é dada na determinação de correlações empíricas. Equação de Colburn = , / / Escoamento Interno 51 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Equação de Dittus-Boelter = , / Onde: = , − >= , − < Válida para: ⎩ ⎨ ⎧ , ≤ ≤ ≥ . − = ∆ − ⇒ ( ) Equação para escoamentos caracterizados por grandes variações das propriedades = , / / , Válida para: , ≤ ≤ ≥ . Escoamento Interno 52 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira As equações anteriores admitem erros de até 25%. Correlações mais recentes podem reduzir o erro a menos de 10%. Correlação proposta por Gnielinski = . ( − ). + , . / . ( / − ) − − = ( , − , ) . ≤ ≤ . ( ) Escoamento Interno 55 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Problema do comprimento de entrada térmica As condições térmicas se desenvolvem na presença de um perfil de velocidades completamente desenvolvido (comprimento inicial não aquecido). Aproximação razoável para fluidos com número de Prandtl elevados (óleos) ≫ Problema de comprimento de entrada combinada Caso no qual os perfis de temperatura e de velocidade se desenvolvem simultaneamente. Escoamento Interno 56 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Para temperatura da superfície constante = , + , . . + , . . . / Comprimento de entrada térmica Comprimento de entrada combinado, ≥ = , . . , Comprimento de entrada combinado, , ≲ ≲ , ≲ ≲ , Escoamento Interno 57 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Se < 3, → = , Correlações da Convecção Tubos não Circulares Muitas aplicações em engenharias envolvem o transporte por tubos não-circulares. Muitos resultados para tubo circulares podem ser empregados com a utilização de um diâmetro efetivo como o comprimento característico. Diâmetro Hidráulico: ≡ – área transversal - perímetro molhado Escoamento Interno 60 TasLE 8.1 Nusselt numbers and friction factors for fully developed laminar flow in tubes of differing cross section hD Nup = E b Cross Section a (Uniform q,) (Uniform T) S Rep, E 8.0 6.49 5.60 82 b oo 8.23 7.54 96 Heated PES NS o 5.39 4.86 96 — Insulated /N — 3.11 2.49 53 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira  Escoamento Interno 61 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Tubos Concêntricos Escoamento Interno 62 Transferência de Calor 2 Prof. Pereira Exercício