Solução do Exame Unificado de Física 2015-2, Provas de Física

Baixe Solução do Exame Unificado de Física 2015-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Não gosto de falar com pessoas que não sejam suficientemente claras e objetivas. Marcos Pacheco [email protected] Questões resolvidas Exame Unificado de Física – EUF 2015-2 Q1. Uma espira condutora retangular (comprimento a, largura b e resistência R) situa-se nas vizi- nhanças de um fio reto infinitamente longo que é percorrido por uma corrente i para a direita, conforme a figura. A espira afasta-se do fio com uma velocidade constante ~v, de forma que a distância do centro da espira ao fio é dada por s(t) = s0 + vt. Calcule: a) o módulo do campo magnético produzido pela corrente num ponto situado a uma distância r do fio. Indique a direção e o sentido do campo na região delimitada pela espira; b) o fluxo magnético na região delimitada pela espira para um dado valor de s(t); c) a força eletromotriz induzida na espira para uma certa distância s(t); d) a corrente induzida na espira, iind. Indique o sentido da mesma. Q2. Um meio condutor tem condutividade elétrica σ, permeabilidade magnética µ0 e permissividade elétrica ε = Kε0, em que K é a constante dielétrica real. A equação de onda para o campo elétrico neste meio é dada por ∇2 ~E −K 1 c2 ∂2 ~E ∂t2 − σ ε0 1 c2 ∂ ~E ∂t = 0, sendo 1 c2 = µ0ε0. a) Mostre que a função de onda plana monocromática ~E(z,t) = ~E0e i(ωt−q̃z) é solução da equação diferencial acima. Encontre a relação entre o número de onda complexo, q̃, e a frequência angular, ω, para que ~E(z,t) seja solução. Mostre também que q̃ se torna real no caso de um meio isolante. b) Encontre a constante dielétrica complexa, K̃, usando a relação entre o número de onda e a constante dielétrica, q̃2 = K̃ ω2 c2 . Verifique que a parte real de K̃ é igual a K , como esperado, e explicite a parte imaginária de K̃. c) Faça a aproximação para baixas frequências na expressão da constante dielétrica complexa do item (b) e calcule o ı́ndice de refração complexo, ñ = √ K̃ . Mostre que as partes real e imaginária de ñ são iguais neste caso. d) A profundidade de penetração da onda no meio condutor, δ, é dada pelo inverso da parte imaginária do número de onda, qi, ou seja, δ = 1/qi. Lembre-se de que q̃ = ñω c e calcule a profundidade de penetração para a prata (Ag) na região de micro-ondas (f = ω 2π = 10GHz), para a qual vale a aproximação do item (c). A condutividade da prata nesta faixa de frequências é σAg = 3× 10+7(Ωm)−1. Aproxime o resultado do cálculo e obtenha a ordem de grandeza de δAg (1 m, 10 cm, 1 cm ...). 1 Q9. Seja um sistema composto por um par A e B de spins 1/2 descrito pelo estado |ψ〉 = α ( |zA+ 〉 ⊗ |zB−〉 − |zA− 〉 ⊗ |zB+〉 ) onde Ŝx|xA±〉 = ±~ 2 |xA±〉, 〈xA± |xA±〉 = 1, (1) Ŝy|yA± 〉 = ±~ 2 |yA± 〉, 〈yA± |yA± 〉 = 1, (2) Ŝz|zA± 〉 = ±~ 2 |zA± 〉, 〈zA± |zA± 〉 = 1, (3) (e analogamente para B) e onde escrevemos os operadores de spin como Ŝx = ~ 2 ( 0 1 1 0 ) , Ŝy = ~ 2 ( 0 −i i 0 ) , Ŝz = ~ 2 ( 1 0 0 −1 ) , (4) na base de auto-estados de Ŝz: |z+〉 = ( 1 0 ) , |z−〉 = ( 0 1 ) (5) Responda: a) Qual é o valor de α ∈ R para que |ψ〉 esteja normalizado? b) Qual é a probabilidade de se medir na direção z: −~/2 para o spin A e +~/2 para o spin B? c) Qual é a probabilidade de se medir na direção x: +~/2 para o spin A e −~/2 para o spin B? d) Qual é a probabilidade de se medir na direção z −~/2 para o spin A e na direção x +~/2 para o spin B? Q10. Considere um sistema composto por um número grande N de moléculas distingúıveis, que não interagem entre si. Cada molécula tem dois estados de energia posśıveis: 0 e ε > 0. a) Obtenha a densidade de entropia S/N do sistema como função apenas da energia média por molécula E/N , de ε e da constante de Boltzmann kB. b) Considerando o sistema em equiĺıbrio térmico à temperatura inversa β = 1/kBT , calcule E/N . c) Qual o valor máximo para E/N no caso acima? Compare com o valor máximo dessa grandeza caso fosse posśıvel que todos os elementos do sistema estivessem no estado de energia máxima. 2 1) : pd : a) MODUo Do Capo mebrênco B A um DiArCIA NM do pro. AMA PERIAA 6 ê 5 A wo a e a! , APLICANDO A LE de AMPERE MA EStuRA AME dA pr RAIO s q 9 g dl = Mo 4 = 6 Bah — fas BM dh nes a 2 preção À porçto de A) E E; = — : PL) = S Bto) . dá Bb) = MA quo irem 0) : am A - | ãA 2 a Es gp E! 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