Solution Exame Unificado de Fisica 2012-2, Provas de Física

Baixe Solution Exame Unificado de Fisica 2012-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Solution Exame Unificado de Física — EUF 2012-2 Não se deve estudar apenas para ganhar dinheiro, mas para obter respostas para os profundos mistérios da vida. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Um cilindro de altura h e raio externo b é feito de um material com condutividade elétrica o e permissividade elétrica e. O cilindro é furado ao longo de seu eixo de forma que seu raio interno é a. Um material de alta condutividade elétrica preenche o furo central do cilindro e forma também uma casca cilíndrica em torno da sua borda externa, formando os contatos elétricos do cilindro, conforme ilustra a figura abaixo. Considere h >> b, de modo que os efeitos de borda podem ser desprezados. Aplica-se uma diferença de potencial elétrico Vá entre esses contatos (tome V = 0 na superfície externa do cilindro). (a) Mostre que, no regime estacionário (5 = (0), a densidade de carga no interior do meio condutor homogêneo é nula. (b) Mostre que, nesse caso, o potencial elétrico obedece à equação de Laplace e obtenha o vetor campo elétrico E(r) no interior do cilindro. (c) Calcule a carga livre total acumulada na superfície do contato interno (raio a) e a capacitância entre os dois contatos elétricos. (d) Calcule a resistência elétrica entre esses dois contatos elétricos. Q2. Um cilindro condutor muito longo de raio a conduz uma corrente 1 ao longo de seu eixo z. A densidade de corrente J no interior do cilindro varia de acordo com a expressão abaixo: I(r,p,2) =2 do sen( 7) , r a onde r é a distância radial entre o ponto considerado e o eixo do cilindro. (a) Determine a constante J, em termos de Te a. (b) Calcule o campo magnético B fora do cilindro condutor (r > a) e expresse seu resultado em termos de Te a. (c) Calcule o campo magnético B no interior do cilindro condutor (r < a) e expresse seu resultado em termos de Te a. (d) Esboce um gráfico qualitativo do módulo do campo magnético, B(r), indicando seu comportamento em r=0Qer= a. Q6. QT. Um corpo celeste de massa m se aproxima do Sol (massa M >> m) seguindo uma trajetória hiperbólica e quando está a uma distância r, dele, a sua velocidade é vw, e faz um ângulo de 30º com o raio vetor ao Sol. (a) Calcule o momento angular L e a energia E desse corpo celeste. (b) Determine a distância r, de máxima aproximação do corpo celeste ao Sol, expressando o seu resultado em termos de Le E. (c) Quando o corpo celeste atinge a distância r, de máxima aproximação, sofre um choque com um pequeno asteróide de tal maneira que sua massa não varia, porém ele passa a descrever órbita circular de raio r, no mesmo plano da órbita anterior. Calcule a nova energia e o novo momento angular do corpo celeste após a colisão, expressando o seu resultado em termos de r,. Uma bola de massa m = 450 g está presa a uma mola cuja energia potencial em função da elongação x está mostrada na figura abaixo (linha sólida). Expresse as respostas no SI. (a) Determine a constante elástica da mola, para pequenos deslocamentos. (b) Esboce um gráfico da força que atua sobre essa bola em função da elongação da mola. Sabendo que o movimento da bola é unidimensional e sua elongação máxima é de 3 em: (c) determine sua velocidade máxima; (d) determine a energia cinética da bola nesse movimento para a elongação da mola x=-2em; (e) Determine a posição (x < 0) em que a bola deve ser solta a partir do repouso para atingir o ponto x = 5 em com velocidade nula. U(mu) Q8. Considere o problema unidimensional quântico de uma partícula de massa m sujeita ao potencial +oo ,z<0 V(a)= 0 ,0<a<a. +oo ,rx>a (a) Escreva a equação de Schrôdinger independente do tempo para este problema. (b) Resolva a equação, achando todas as soluções aceitáveis independentes. Isto é: determine todos os valores possíveis para a energia, E,, e as funções de onda normalizadas correspondentes, Yn(x). Suponha agora que, na verdade, o potencial total tenha a forma Viota(z) = V(x) + W(a), sendo W(xz) uma pequena correção dada por 0 .2<0 W(z)=iWosen(ra/a) ,O<a<a 0 ,jx>a (c) Usando teoria de perturbações de primeira ordem, calcule a correção para a energia do estado fundamental obtida no item anterior. Q9. Para uma partícula de spin 3 o operador de spin é dado por 5= 6, onde [| 5) [: ) Jp = , o; = . 10 ” i 1 são as matrizes de Pauli. Seja o vetor unitário na direção de ângulos (0, d), conforme ilustra a figura abaixo. | (a) Calculando o produto escalar, mostre explicitamente que o operador que representa a componente do spin nessa direção, 5, = n:S, é dado por h [ coso e“sen6 2 lefseno -—cos6 (b) Mostre que os únicos valores que podem ser obtidos numa medida de S, são + h/2 e — h/2, qualquer que seja a direção à. (c) Obtenha o vetor coluna normalizado que representa o estado no qual uma medida de S, produz necessariamente o valor + h/2. Simplifique a resposta final expressando a dependência em 6 em termos de sen(8/2) e cos(9/2). (d) Suponha, agora, que O = 60º e q — 45º. Se a partícula for preparada de tal forma que a componente z do spin, S., tenha o valor bem definido + h/2, qual é a probabilidade de obter-se esse mesmo valor numa medida de $,? Dê a resposta numérica. Q10. Considere um gás composto por N partículas ultrarrelativísticas (de forma que sua energia E possa ser escrita como = =cp, onde p é o seu momento linear) confinado em um recipiente de volume Ve a temperatura T. Suponha que as partículas sejam indistinguíveis e não interagentes, e que sua energia térmica seja suficientemente alta para desprezar efeitos quântic: N (a) Mostre que a função de partição do gás é Z= (Sm) El onde h é a constante N!(he/ksT de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo e k; é a constante de Boltzmann. (b) Determine a pressão do gás. (c) Calcule a entropia do gás. (d) Determine a energia interna do gás. o É vo % = 0 Mo E, Á Ene = WE) n ig) % 5! Eq = e j A blg): A supeapíics N=0 E CARRETA CA Aba LIVRE poumuLnoa MA LITE Toe . RELA covtição AE COMBRLO covpuiok — [IE ape croMbUroa , Nro y pp IELETRICO E b - Ep cu > Voa m EL mel É A Grs A como Ejcud =0 4 Ejou = EM = a Como ma nm q E = Ys 4 Coy 2 EE g f fes 2 E Vo beja Q- Mus, área - Evo afaM - emanh (é) ft Im (eo) Eleven seems RL EE TE Sr Do RG. A d) RESITÉNCIA ELEIRICA EMRE OS 1 conto ELÉ TRICO) NO REbime Esiuennrio T;4 O Mas com da Compurvi DADE ' E DrEREME de ZERO , TEMOS Te = consTaME po remo R = Vab a o ouvDE A IMEoRAL É Sobaé UMA " = — To 9 quss SufEREÍCIE FECcHana que TELA 0 condutor IMERLO Ro 4º Pois e) F En e] To Eng. d 9 En).dS E Enjds Sur, LATERAL ES “4 E Em //dS A FACE LATERAL E — EI, s Em LdS wa BE —& Eacds= Zero O Emas . ve ardh = amol ho Mi) A LE) ” ) Guta) di amfra) 5 0.) DETERMIVE A constaME Do Cu ze 4ãod A ds = n dyda Tea a Z dy dec $ ar o di do de | MlEm) dn E ep dom fed Ou qo pa 1-0 O éh, de É 1» ea His ES o de mxár o) Aomnzaçã ve mOnENTO ANGULAR do eLertou vo moveLo dE e BoHR cousipenemo) Que O Elrov numa ORBITA CURColga DE BoHR revin O compelmesro de Onda de de Bro eLiE i= M LL Ê Para Que vio Haja IMERFERÉNCIA DESTRUA | A UM Vl (utero orBira DEVE TER UM ComPrIMEMO IGUAL A EXMO dé comeméio dE ONA À DO Erérron IFR=nQ m=: 1,43 agrcmM «mb f pra mw R = = pe = E ag) Por ocuto Lo Ls Ram q L=meR too j ni = = MOVI MEMO emecutaf Rm, USAV DO () TEMOS = L= mara m Re! d/p E RD 3 b) Emacths pos espe! eLETRÓMCO) NO AOMO de topo GÊmo E = Var k VE Edpata Portucino mM K=> Euabtá eménca - EVERGIA Porev cimo Vea) o e, E ; RP past ViRJ= a E Coulomb — REGATA pois covimb dr A o ymrkn Eloa rr ATRANVA —) —4 a Como Fem E de TÊM memh piteç ho A a 5 a vm: pg | Lar qnt ço “irão pe: +» qu? à $ ê 2 ve): Sh) 4 [4 4) Tati um fo Mio uptto Ro 2 qto? Ev Entua euérca Ko ConSDERAMO O Elrom Em deu croum , A FORÇA comicem É Porageda (ELA Pouumb 2 Força comia mal 2 LS faça codombinma K uno RÉ” 2 q kem. À tio GD) 2 urto Rd 2 2 En: . RR, Rio) à Ro 2 m EAV = Ao chaos o () mto AR uno R upto AR E “m o Fpp de R mas frecisamo) de Em ém rei dem é vêr Em nei É comme E O Monevto puebuiar Lo mp É coveoRME moTiAMOS Nº rem O) po mB md me ty ao a EM à 68 O ami po a 2 um de ae: Ae 3. que | Gur Lar Do urto quit pos com É) vos dá o vetor de É 2 J < o = RE um to hr qnto qeZ RY Rm Levado ESTE VALOR de R gm E7) EmT - no A z glm - Mr e > 4% ymto * anto mà (srta) 2 fp? dr E M q ma MO Em LA mB Vos je supe ad m? Ê ae En mA 3 pa pm? . O cueco da fitorg 2d E WW)x yr | tnárico de UMA RETA. Lobo SUA Iueúraçã É M 2 MÉDuDO NO Gráfico A IVELILAÇÃO, TEMOS À HeuaL IADE Roo Vel) Vo) 1 ME) Volts] prtige: É Dl, 8 = (2-4,5) x 10 14 x - 1ó-O = 0 43x100 VA - tá «tá og: EM jovi, A, bh = o, 43 xIO x lbo xt0 2 h= 639 mol gA Bem fhovimo po VALOR sai rABecado qe E hM: 663 219 9.4 b) Fuvgro de TRAbALHO (wo) fina o sopro. vo Grarito da Eq q= AX +b pasto 2 VALOR de y tha xDD , OU Sega É A imEnseçÃo DÁ poem como Giro q var) = dev - ue à tank No posto CABO 7 É vio é =p br Er - Por curro LADO Lesão MA Flkd A IMESECH Do Preloncameo DA RETA com q emo lvl, 13 obremos bz TEM jburtgnd 05 À ReSuimEDO! we ISV a Jwo mos LIS AV A . ç 1ç c) Kuay Do ELÉMMOM GARA Prego do perou Va dO dz Es ————— b$ = Emas + Mo kusx E Mf = a -19 Leto ad IS x lboxio Kupy = a! à 50 nto kmat DR -19 ku o SBatdo = G3MAM d) crencrenónca dO Era tre Rets 4) CARACTEMISNCA Que Pode SER EXILICADA PELA TEORIA OW DULATO RIA 1 COMA Flora À) com y E VM APLichoos meados) CovsTAMES | SE pumEnTERMO) A IMEVSIDADE dá LUZ IuciDEME (cuava “ao Gana fia 6) e CORREME ELÉRICA RR RUMENTAR. PELA TEMIA OWDULASO RIA (euíssca ) AUMELTAROO A IEA SAGE DA LUZ (homeuranto AmLITUDE DA ompA ), 03 ELprnor! Vie Absonvgn EMeaGA DA OA IuctQpmE 14 MAIS MAIS MAFIDAMEME GERANDO UM MAIOR ProXO de febirows po TEêmPo , o que PUMEMA À coRREME grêrmicA . Pode SEA EMUCADA PELA (44) CARACTERÍSTICA que MM TEORIA OLDULATÓRIAS poreuciaL de CorÉ Vol) up fodenia A EVISTEMCIA do orDA LUMIMO SA (eenssiea) EMISTIA CLASSICAMENME + A po ea sobre um Etertom VM CARRE tAADO O com CRAGR O É ARO) MAS E vfERIMENTALMEME um Temfo FIMTO ELE smpiA DA PLACA aviao ada Jena A TRE sobar o Etérton 4 fode IM ADR EITA MEME ELE ve SH! 04 PLACA - t - . Pio PELA Teoria Po) Forous 4 ementa ABSCRMDA feLo ELÉIROM nro é ACUMyLATIVA como LO caso pa) COMB, MES ABSORLIDA de uma VEZ, NO cHoquê com O porow E SE O Forou Têm Uma EMBRGIA nf PEguEMA, MESMO & O Fest de Foroas (ul) Ficha IM CIDIMDO IVA TAMEME Sobak O ELEIROM |, ELE ho ADQARE Emtabir supimee MA Escher pa fenca. É sro Esm DE Acokdo com AS oBscRvA ÇÕES Praricas 5) se rio. To | Tá TINA 4 EUA o L 9) TEmferaquRAa de EpuLibri (74) a , É c) TEmtEsaas FUMA pa mim reRmicA Come 5) 17 d os Broto) T4 E Ti né 2 TROCAM CALOR com viLimimaçã( sho A a, À REscAVAIÓ BIO! FIMTOS) E for 1570 sup! TEMPERATURAS IRÃO VA RIÁE Para UMA TEMPERApURO FIMBL 7) SE EguLi br. FUMEONA com eletos DÊ chenoT MFIMITE SIMA, À MAQUINA TERMICA T4 O AUMp UM Pouco, OE A cap ceto Ty ea um foudo É com A subsmucia de TAmaLHO (649) E os à Bloco) ee pede ima à sempeogquna de egutao Th. for mritEsE o frocesso Topo (ATE AmiLbiR A TEMPERATURA 14) , E fevensÍVEL Si = 0 ÀSmm = AS, Rai VÊ ASsrorl & g T$ te Dom É Es Re E q du (MH) 10 T T UT; n ia 7 Pala ASsomt = | dês = ) cod. cr m ah Ú 1 me 9 VE ie = Cp hm) o < TREs. 4 Taro ua Tp= Yin d) Tenêatão Ploduziso PELA MA QUILA Tênônimo floduio TEM MRELIO OCO d O taabalHo W É neuAL RO Ca nenanDO DO do MEMO! O CALOR TRALÍFERIDO pt Saco À 8; = a (n-1) O ep (Ty 14) Wo 8) -B4 E er( Y -Tg -Tf He) w= Ce (Ta atua 274) =eguEp (1 tra - 215) PERiELIO 3 O) Cneu momeno prbulan LE 19 Exgrlih DO copço cELElTE A 4 7 4 A 4 Los Noxmbo = MAX em (O + vb ô | E A 4 A a L=vano(à x? )+ mm Ao AO (A x) Voeço l 3 E ER Le mt vo 3 mas Vo cos ço q A Joe mm No NS 3 a - Everóia E = Ecênca + Eoremeal Apivis metes | conste 2 E = Dm E K ondE K= EM m com M= ' pr missa po SoL E & A comirimE DE Ghana fo A , | b) Costa cia de masmA afrovimpção AO Sol np (perié tio) a . "q Eusrbia MECAMCA TOTAL E = + mr” o, pao (no An 2 = Ei e 2. , a E Espa dele AR -K o Pao E +32 A q ne S Ls | RÉ L? K mer? po dm + NE. ii 4 Am tê Mn nr femélio . VESTE VA MAXIMA aMOvImAÇà ORA EM NS pero A 20 = REDE E dm Ne 20 A trem de = Bem à mota começá À SE DeErORMAR E À DERVADA (tAwlEME AO GrAFICO) começa A TEMER A zero É dc S tm. A fátMa PATÉ ouro A Ertama foreweial VM) ni MUMEME MAI E fe) cet 0 da no turenvaLo -[-5, 31 pe)= - dOX Temos 3 cm , e) VELOCIDADE mA SIMA com ELovénção = - 4 É e MA ELonbação maxima como AT =0 , | erenbito toTAL E 2 2 = E= Uqa)= al E Ego *(0,03) = Axo q f VA VELOCDAOE MA VIMA UR)=zo & A Exérbis TOR E 2 ES -5 E Dma” = 9 x10 =y A 2 x Ix10 E E E a BL & 0,45 A = AO Cm fp =D ATO xo mo Ama A ÁS d) Event cnérca qa BoA em Xz- dt (sem = gua Fen E Eom Eporpuemat à -4 p = - o E > + K (9,03) O Tsliaik (02) - (9 4) x] LENA 2 x E a, 4y sa E ecméTia = do x$ x10 = 50 x 0 0) = my . à OU Garfilampre com Luta HeosBl Err — Am Eno Ps Sema. 2) x40 cal tAEA Que Em mz ia Te a ————— Em Xz Sm ) pao V=0, Eos O Er om, GRAFICA MEME , qt . como & prcalinSo pomo imieial XLO (em poroso), pEVE SE CombEnuên (5 Ho mg) | 2 + Emi - Eprerom = ae PTE - Ibxto 9 1 -8 4 pedi ax loxtlo E o1b xIo 20 pi) ) HE FOR alo em De sZRO APR mu rEjE = xo O Trxtom xo - tm a ui) = + 0, 2) Ç o ; p/ALA o o) ty de somiluca tepequnpem so TEM = dy y Vac) W E E y Como viL) Eri? am dx a. E ay? E 2 mE p = fazendo K o DÊ o E du” a, 0 AR b) VE TER MIMR o Em Es Pal) WBMCT So. à E cApOR dy! E Kg » z0 É SemplhaME A Ego do OSCILAD dr RARMÓLICO SIMPLES, CUpA Sotugro “ Geral E, pc) - ApmkX + Bewokx PELA Condição dE comero p to) =0 (o) = AMmkO + Benko O =D cb Ao PQ) A amkx - PELA Comçho dE comaao U(a) = O bla)j= A gm ka = o com A FO TEMOS as E A wo A 0 gare 9: tr dg . Tr dx a as0º0 4970 za0 20 947 Ho im É um ao mago proa ão 3 mas Sady : fls) My dg = put d E | rmada Sesg mms o mas du o - Mugdig O = apifae Tr E ) yo - ago (Selos): Ea | ! A -— Quo. - B.w E 3 mo 9 Estado tEmILRBADO i o o = 292 Er th, 3 + Sino 2 mod 3r A — A 9) 0) CaLeLE O o fenavor Sm ms Go (mo copo a 6 pb, 668) Ss h (1, %, 6) 2 da do Do [met grife, E palmo ud [a | 19 (508 5 . 19 A) p tod e [ecenoo) mesto )r65] rrto pra 08] 0 Vendo 5)| . dl FP Cio 0 o -& ç + | tn6 aa - God Amb top + A Amd tp “ ) o a EA amo (0) sAnub) tô o oo mos! DS Luatt sdme À - e»8 del A b) Vhlore) fossíues de Su atrovatone) À = É. det. flo ir tz HED ab Ei Co 8 -A Emo 3 | à Er A flui a 009 + à) | o RR 0 A pur? e) Wçcror de Sm Que Paodul furováton Es S. ISt7 +PL 15,07 SEGA Ent) 2 (6) Y co O Amb nº (e E RA E Dio - to8 e) p (4) 4 mo + É sup q x o | q í Ra po Ré á ç tb 30 = LS P) = o a) | Eae +0 8 mui do, O af A (RA = o” a? à . Et] y5 a > . 015 e (00 36º) (5) y 4 Lo Mis joe) Função dE thing do 6H vLreARsLanuireo Rae e TSE LEVANDO EM coma os Farpas de correção A Furçu de prençho E Dra por v | ! E uSAdo tira Paran eua) (1) ZA Ema LM » Ze O voÊ L cas Mi Mto no j oii TivoU vel E + É usado fuer 4 fotu 2º Aunengiontt Se ) de bg Ny v 33 “A IE IVTE GRAL E Smtielmeé 2 MV (vorume ) po al MEG E Pena dy! V UsavDo ccord. Espérica fodemo) FAZEM 2 3 fe Rm £ o Elemear SE vo tumE 9 5 õ dé: Camo dodrdé Ea DD: 1 18 amo do de dj o do Pro 2r m ? te a | pd so de d=o 8-0 q : ' ne [cos] | E ançãa Rj 1 zo deo (1) = Te) E: so RR O (e) (RO (e) q 202 Mo Mod Go 39 LÉVAMO EXE VALOR de Dr em CD) er oia (ron) farenço Ga lo KT ae E (gc)3” 2: (Gem) 1 dn v! (epi) b) erramme A fercigo po Cit 2: grul to nto (Rh E(r4,0) S - KT SM Z(1,vm) mz wo De (200) - 34 Sm (QE) bm Dude USamo) EaLdo the ) pai a] a, TVI Ee cu [fire (RO ED - vkT Im Qv) “il omE Ds ge (per e (hey ul = va = do vs