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Solution Exame Unificado de Fisica 2012-2, Provas de Física

Solução do Exame Unificado de Fisica 2012-2

Tipologia: Provas

2021

Compartilhado em 03/11/2021

Pacheco38
Pacheco38 🇧🇷

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Baixe Solution Exame Unificado de Fisica 2012-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Solution Exame Unificado de Física — EUF 2012-2 Não se deve estudar apenas para ganhar dinheiro, mas para obter respostas para os profundos mistérios da vida. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Um cilindro de altura h e raio externo b é feito de um material com condutividade elétrica o e permissividade elétrica e. O cilindro é furado ao longo de seu eixo de forma que seu raio interno é a. Um material de alta condutividade elétrica preenche o furo central do cilindro e forma também uma casca cilíndrica em torno da sua borda externa, formando os contatos elétricos do cilindro, conforme ilustra a figura abaixo. Considere h >> b, de modo que os efeitos de borda podem ser desprezados. Aplica-se uma diferença de potencial elétrico Vá entre esses contatos (tome V = 0 na superfície externa do cilindro). (a) Mostre que, no regime estacionário (5 = (0), a densidade de carga no interior do meio condutor homogêneo é nula. (b) Mostre que, nesse caso, o potencial elétrico obedece à equação de Laplace e obtenha o vetor campo elétrico E(r) no interior do cilindro. (c) Calcule a carga livre total acumulada na superfície do contato interno (raio a) e a capacitância entre os dois contatos elétricos. (d) Calcule a resistência elétrica entre esses dois contatos elétricos. Q2. Um cilindro condutor muito longo de raio a conduz uma corrente 1 ao longo de seu eixo z. A densidade de corrente J no interior do cilindro varia de acordo com a expressão abaixo: I(r,p,2) =2 do sen( 7) , r a onde r é a distância radial entre o ponto considerado e o eixo do cilindro. (a) Determine a constante J, em termos de Te a. (b) Calcule o campo magnético B fora do cilindro condutor (r > a) e expresse seu resultado em termos de Te a. (c) Calcule o campo magnético B no interior do cilindro condutor (r < a) e expresse seu resultado em termos de Te a. (d) Esboce um gráfico qualitativo do módulo do campo magnético, B(r), indicando seu comportamento em r=0Qer= a. Q6. QT. Um corpo celeste de massa m se aproxima do Sol (massa M >> m) seguindo uma trajetória hiperbólica e quando está a uma distância r, dele, a sua velocidade é vw, e faz um ângulo de 30º com o raio vetor ao Sol. (a) Calcule o momento angular L e a energia E desse corpo celeste. (b) Determine a distância r, de máxima aproximação do corpo celeste ao Sol, expressando o seu resultado em termos de Le E. (c) Quando o corpo celeste atinge a distância r, de máxima aproximação, sofre um choque com um pequeno asteróide de tal maneira que sua massa não varia, porém ele passa a descrever órbita circular de raio r, no mesmo plano da órbita anterior. Calcule a nova energia e o novo momento angular do corpo celeste após a colisão, expressando o seu resultado em termos de r,. Uma bola de massa m = 450 g está presa a uma mola cuja energia potencial em função da elongação x está mostrada na figura abaixo (linha sólida). Expresse as respostas no SI. (a) Determine a constante elástica da mola, para pequenos deslocamentos. (b) Esboce um gráfico da força que atua sobre essa bola em função da elongação da mola. Sabendo que o movimento da bola é unidimensional e sua elongação máxima é de 3 em: (c) determine sua velocidade máxima; (d) determine a energia cinética da bola nesse movimento para a elongação da mola x=-2em; (e) Determine a posição (x < 0) em que a bola deve ser solta a partir do repouso para atingir o ponto x = 5 em com velocidade nula. U(mu) Q8. Considere o problema unidimensional quântico de uma partícula de massa m sujeita ao potencial +oo ,z<0 V(a)= 0 ,0<a<a. +oo ,rx>a (a) Escreva a equação de Schrôdinger independente do tempo para este problema. (b) Resolva a equação, achando todas as soluções aceitáveis independentes. Isto é: determine todos os valores possíveis para a energia, E,, e as funções de onda normalizadas correspondentes, Yn(x). Suponha agora que, na verdade, o potencial total tenha a forma Viota(z) = V(x) + W(a), sendo W(xz) uma pequena correção dada por 0 .2<0 W(z)=iWosen(ra/a) ,O<a<a 0 ,jx>a (c) Usando teoria de perturbações de primeira ordem, calcule a correção para a energia do estado fundamental obtida no item anterior. Q9. Para uma partícula de spin 3 o operador de spin é dado por 5= 6, onde [| 5) [: ) Jp = , o; = . 10 ” i 1 são as matrizes de Pauli. Seja o vetor unitário na direção de ângulos (0, d), conforme ilustra a figura abaixo. | (a) Calculando o produto escalar, mostre explicitamente que o operador que representa a componente do spin nessa direção, 5, = n:S, é dado por h [ coso e“sen6 2 lefseno -—cos6 (b) Mostre que os únicos valores que podem ser obtidos numa medida de S, são + h/2 e — h/2, qualquer que seja a direção à. (c) Obtenha o vetor coluna normalizado que representa o estado no qual uma medida de S, produz necessariamente o valor + h/2. Simplifique a resposta final expressando a dependência em 6 em termos de sen(8/2) e cos(9/2). (d) Suponha, agora, que O = 60º e q — 45º. Se a partícula for preparada de tal forma que a componente z do spin, S., tenha o valor bem definido + h/2, qual é a probabilidade de obter-se esse mesmo valor numa medida de $,? Dê a resposta numérica. Q10. Considere um gás composto por N partículas ultrarrelativísticas (de forma que sua energia E possa ser escrita como = =cp, onde p é o seu momento linear) confinado em um recipiente de volume Ve a temperatura T. Suponha que as partículas sejam indistinguíveis e não interagentes, e que sua energia térmica seja suficientemente alta para desprezar efeitos quântic: N (a) Mostre que a função de partição do gás é Z= (Sm) El onde h é a constante N!(he/ksT de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo e k; é a constante de Boltzmann. (b) Determine a pressão do gás. (c) Calcule a entropia do gás. (d) Determine a energia interna do gás. o É vo % = 0 Mo E, Á Ene = WE) n ig) % 5! Eq = e j A blg): A supeapíics N=0 E CARRETA CA Aba LIVRE poumuLnoa MA LITE Toe . RELA covtição AE COMBRLO covpuiok — [IE ape croMbUroa , Nro y pp IELETRICO E b - Ep cu > Voa m EL mel É A Grs A como Ejcud =0 4 Ejou = EM = a Como ma nm q E = Ys 4 Coy 2 EE g f fes 2 E Vo beja Q- Mus, área - Evo afaM - emanh (é) ft Im (eo) Eleven seems RL EE TE Sr Do RG. A d) RESITÉNCIA ELEIRICA EMRE OS 1 conto ELÉ TRICO) NO REbime Esiuennrio T;4 O Mas com da Compurvi DADE ' E DrEREME de ZERO , TEMOS Te = consTaME po remo R = Vab a o ouvDE A IMEoRAL É Sobaé UMA " = — To 9 quss SufEREÍCIE FECcHana que TELA 0 condutor IMERLO Ro 4º Pois e) F En e] To Eng. d 9 En).dS E Enjds Sur, LATERAL ES “4 E Em //dS A FACE LATERAL E — EI, s Em LdS wa BE —& Eacds= Zero O Emas . ve ardh = amol ho Mi) A LE) ” ) Guta) di amfra) 5 0.) 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PELA TEMIA OWDULASO RIA (euíssca ) AUMELTAROO A IEA SAGE DA LUZ (homeuranto AmLITUDE DA ompA ), 03 ELprnor! Vie Absonvgn EMeaGA DA OA IuctQpmE 14 MAIS MAIS MAFIDAMEME GERANDO UM MAIOR ProXO de febirows po TEêmPo , o que PUMEMA À coRREME grêrmicA . Pode SEA EMUCADA PELA (44) CARACTERÍSTICA que MM TEORIA OLDULATÓRIAS poreuciaL de CorÉ Vol) up fodenia A EVISTEMCIA do orDA LUMIMO SA (eenssiea) EMISTIA CLASSICAMENME + A po ea sobre um Etertom VM CARRE tAADO O com CRAGR O É ARO) MAS E vfERIMENTALMEME um Temfo FIMTO ELE smpiA DA PLACA aviao ada Jena A TRE sobar o Etérton 4 fode IM ADR EITA MEME ELE ve SH! 04 PLACA - t - . Pio PELA Teoria Po) Forous 4 ementa ABSCRMDA feLo ELÉIROM nro é ACUMyLATIVA como LO caso pa) COMB, MES ABSORLIDA de uma VEZ, NO cHoquê com O porow E SE O Forou Têm Uma EMBRGIA nf PEguEMA, MESMO & O Fest de Foroas (ul) Ficha IM CIDIMDO IVA TAMEME Sobak O ELEIROM |, ELE ho ADQARE Emtabir supimee MA Escher pa fenca. É sro Esm DE Acokdo com AS oBscRvA ÇÕES Praricas 5) se rio. 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