Solution Exame Unificado de Fisica 2013-1, Provas de Física

Baixe Solution Exame Unificado de Fisica 2013-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Solution Exame Unificado de Física — EUF 2013-1 Existem 2 tipos de pessoas, as que fazem e as que criticam. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Considere uma esfera sólida, uniformemente carregada, de carga Q e raio R. (a) (b) (c) Determine o vetor campo elétrico É em um ponto à distância r do centro da esfera, nos casosr>Rer<R. Obtenha a força dF sobre um elemento de volume dV da esfera, localizado na posição 7. Determine agora, por integração, a força total F que age sobre o hemisfério superior da esfera. Q2. Um capacitor de placas planas paralelas é formado por dois discos circulares de raio a, separados entre si de uma distância d < a, no vácuo. Ás placas estão ligadas a um gerador de corrente alternada de frequência w, que produz uma carga uniforme na placa do capacitor, dada por a(t) = qosin(wt). São desprezados efeitos de borda. Supondo baixas frequências, de forma que wafe «1 (onde c = 1/,/Hoc é à velocidade da luz), o campo elétrico É entre as placas pode ser considerado uniforme. Considere um sistema de coordenadas cilíndricas, (r,0,7), com eixo z passando pelo centro das placas, conforme indicado na figura. Calcule a expressão para o campo elétrico E entre as placas. Calcule o campo magnético B, em função do raio 7, na região entre as placas do capacitor. Calcule o vetor de Poynting 5 = (E x B)/uo. Usando a aproximação de baixas frequências, mostre que é satisfeita a conservação de energia, expressa pela condição V- $ + du/0t = 0, onde u = HeoE? + B2/uo) é à densidade de energia contida no campo eletromagnético. Q3. Uma partícula de massa m confinada em um poço de potencial unidimensional possui função de onda dada por: 0 parar <-L/2 3ma úla) = Acos— para -L/2<a<L/2 0 para x > L/2 Calcule a constante de normalização A. Calcule a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo entre —L/A <a <L/4. Através da solução da equação de Schrôdinger independente do tempo para esta partícula no referido poço de potencial, ache a energia correspondente à função de onda, em termos dem, Leh. Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição desta partícula para o estado fundamental, em termos de m, L e h. Q8. Considere um oscilador harmônico (em uma dimensão, x) de massa m e frequência w. No ins- tante t = 0, o estado do oscilador é | (0)) = 31, Cn] bn) onde os |Pn) são os estados estacionário, isto é, H|n) = En). sendo H a hamiltoniana e E, = (n + 1/2)hv com n =0,1,2,... (a) Considerando que os estados |9n) são normalizados, determine a condição que os coefi- cientes cn devem satisfazer para que o estado |/(0)) seja também normalizado. Calcule, então, a probabilidade P de que uma medida da energia do oscilador, feita num instante t posterior, dê um resultado maior que 2hw. (b) Se apenas cg e ci são diferentes de zero, dê a expressão para o valor esperado da energia, (H), em termos de cg e e. Com a condição (H) = hw, calcule |co[? e |cy/2. (c) O vetor de estado |(0)) está definido a menos de um fator de fase global, o que nos permite escolher cy real e positivo. Fazendo isso, escrevendo c, — leste? e mantendo a condição (H) = hw, determine 0, de modo que (X) = 1,/ + 2V mo” Observação: Lembremos que o efeito do operador posição X sobre os estados esta- cionários do oscilador harmônico é Xlón) = (ms [VE FT ló) + Vi lón)] 0. «va hy(t)) para t > 0 e calcule entendendo-se que o segundo termo acima é nulo para n (d) Com [(0)) determinado conforme o item anterior, esc (9(. Q9. Sejam L,R e P os operadores do momento angular, da posição e do momento linear, respecti- vamente. a) Usando as relações de comutação [L;,L;| = ih cijr Ly, mostre que Ç Ç j k Cig q LxL=ini (b) Com a definição L=Rx P evusando [Ri,P;] = ihô;;, mostre que (c) Sabendo que os operadores R e P são hermitianos, isto é, Ri = Ri;e PÍ = P,, mostre que as componentes do operador do momento angular L = R x P também são operadores hermitianos. Observação: Nas expressões acima, c;jy é O tensor completamente antissimétrico, isto é: 0 se houver índices iguais; Gmn=4+ seijk for 123, 231 ou 312; —1 nos demais casos. Se precisar, use a identidade ) CijhGijy — 20 ) QIO. A radiação em uma cavidade ressonante pode ser vista como um gás de fótons cuja pressão sobre as paredes de uma cavidade de volume V é dada por art P=-—., 3 onde a é uma constante. A energia interna desse gás é dada pela equação U = a7!V. Considere que inicialmente a temperatura da cavidade seja Ty e seu volume Vo. (a) Determine o trabalho realizado em um processo isotérmico no qual o volume da cavidade é duplicado. Forneça a resposta em termos de To, Vo e da constante a apenas. (b) Determine o calor fornecido em um processo isotérmico no qual o volume da cavidade é duplicado. Forneça a resposta em termos de Ty, Vo e da constante a apenas. Usando a relação OU OU to (o) tr Mo) rt. determine a equação que descreve um processo adiabático em termos das variáveis Ve 7. (d) Determine o trabalho realizado em um processo adiabático no qual o volume da cavidade é duplicado. Expresse o resultado em termos de Ty, Wo e da constante a apenas. ) vera Campo ELÉTRICO À Uma pistâmern “a do cevtro DA ESFERA fara NL Ros Gê ds - Que (Lei dE GAUSS) £o El É eusaMt EM PL - + como E) ds E Je r a gpEds = Grds = E fas Eme d = E ur = Lene 4 E. Eme º mem 4 K é 5 Má Há É ma) Que = Lent Ss go É É 3 WE Co É po AR nas Ryo E 3% MR 3 - Ds É es an Pto Apr umés R — A vera E = 28 A urtoR É ; . 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