Baixe Solution Exame Unificado de Física - EUF 2008-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Só consigo entender o universo, se aceitar que ele sempre existiu e sempre existirá, pois matéria e energia não podem surgir do nada e nem se transformar em nada. O Big Bang foi apenas um estado momentâneo desta eternidade. Marcos Pacheco
[email protected] Solution Exame Unificado de Física – EUF 2008-1 Q1. Considere um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k e sujeito
a uma força externa F(t) = Focos (wt). Suponha que o movimento da massa seja
unidimensional e despreze as forças de atrito.
a) Escreva a equação de movimento.
b) Obtenha a solução geral da equação homogênea, xp (t), c uma solução particular
da equação não-homogênea, Tp (t).
c) Escreva a solução total x(t) e imponha as condições iniciais z(0) = xo
e i(0) = 0.
d) Obtenha z(t) no limite w — wo, onde wo = k/m.
Q2. Considere uma partícula de massa m movendo-se sob a ação do potencial central
V(r) = k(r/ro)! onde k e ro são constantes positivas. Em coordenadas polares o
movimento radial é dado pela equação mi: = —dV.+ /dr onde Ve; = V(r)+L2/(2mr?)
e L = mr?0 é o momento angular perpendicular ao plano do movimento.
a) Faça um esboço do potencial efetivo.
b) Encontre a distância a da partícula ao centro de forças para que seu movimento
seja uma órbita circular com momento angular L = 2r9v/mk. Calcule o valor
das energias cinética, potencial e total nesta órbita.
c) Calcule o período de rotação deste movimento circular.
d) Se a partícula em órbita circular sofrer uma pequena perturbação que não
altere o valor de L ela começará a oscilar em torno da órbita original. Calcule
o período de pequenas oscilações radiais deste movimento.
Q3. O movimento de uma partícula de massa m está limitado a uma região unidimen-
sional do espaço por um campo de forças tal que sua energia potencial é dada por
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a) Obtenha as energias e as correspondentes autofunções do problema.
b) Considere agora um sistema de duas partículas idênticas não interagentes de
massa m e spin 1/2 sujeitas a esse potencial. Obtenha a energia mais baixa
do sistema com a configuração de spin total S = 1 e projeção M = 0.
c) Obtenha a energia mais baixa no caso em que o spin total é S = 0.
Qs. Um fluido hipotético tem sua equação fundamental dada por
A
u= exp(s/R),
onde 4 e R são constantes positivas, u = U/N, v=V/N es = S/N são, respecti-
vamente, a energia interna, o volume e a entropia molares.
a) Determine as três equações de estado do sistema: T(s,v), P(s,v), u(s,v). Mos-
tre que
u=RT, e Pv=2RT.
b) Calcule as capacidades térmicas molares do fluido a volume constante, c,, e a
pressão constante, cp.
e) Um mol do fluido se encontra num estado inicial com temperatura T; e volume
V e sofre uma expansão livre para um volume V; = 2W. Compute a tempe-
ratura de equilíbrio do fluido depois da expansão, T5, e a variação da entropia
do fluido S — Si; no processo.
d) Suponha que a transformação entre os estados inicial e final do ítem anterior
(TV) > (B,Vo) seja feita quase estaticamente através de uma expansão
adiabática seguida de um aquecimento isocórico (a volume constante).Obtenha,
o trabalho realizado e o calor absorvido pelo fluido na transformação.
Q9. O modelo de Einstein para a capacidade térmica de sólidos equivale a um con-
junto de 3N osciladores quânticos unidimensionais localizados de mesma fregiiência
angular w. As possíveis energias de um oscilador são dadas por
en=hw(n+i), n=01,2,...
a) Compute a função de partição Z e a energia interna U do sistema de 3N
osciladores como funções da temperatura.
b) Calcule a entropia S e a capacidade térmica C' do sistema como funções da
temperatura.
c) Determine os limites de C para baixas e altas temperaturas e esboce o gráfico
dessa grandeza como função da temperatura.
QIO. Considere um corpo negro esférico de raio r colocado em órbita circular em torno
do Sol, e com o raio da órbita sendo igual à distância Terra-Sol. Considere que a
temperatura na superfície do Sol é de 5700ºC. Responda:
a) Qual a potência total emitida pelo Sol?
b) Qual a potência total emitida pelo corpo negro em equilíbrio com a radiação
solar parar =1 m?
c) Qual é a temperatura em que o corpo negro entra em equilíbrio com a radiação
solar?
d) Qual é a fregiiência da radiação emitida com maior intensidade pelo corpo
negro?
Observação: supomos que a temperatura do corpo negro, ao entrar em equilíbrio
com a radiação solar, é a mesma em todos os seus pontos. Ou seja, supomos que o
seu raio 7 não é muito grande, e sua condutividade térmica não é muito pequena.
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