Solution Exame Unificado de Física - EUF 2008-1, Provas de Física

Baixe Solution Exame Unificado de Física - EUF 2008-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Só consigo entender o universo, se aceitar que ele sempre existiu e sempre existirá, pois matéria e energia não podem surgir do nada e nem se transformar em nada. O Big Bang foi apenas um estado momentâneo desta eternidade. Marcos Pacheco [email protected] Solution Exame Unificado de Física – EUF 2008-1 Q1. Considere um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k e sujeito a uma força externa F(t) = Focos (wt). Suponha que o movimento da massa seja unidimensional e despreze as forças de atrito. a) Escreva a equação de movimento. b) Obtenha a solução geral da equação homogênea, xp (t), c uma solução particular da equação não-homogênea, Tp (t). c) Escreva a solução total x(t) e imponha as condições iniciais z(0) = xo e i(0) = 0. d) Obtenha z(t) no limite w — wo, onde wo = k/m. Q2. Considere uma partícula de massa m movendo-se sob a ação do potencial central V(r) = k(r/ro)! onde k e ro são constantes positivas. Em coordenadas polares o movimento radial é dado pela equação mi: = —dV.+ /dr onde Ve; = V(r)+L2/(2mr?) e L = mr?0 é o momento angular perpendicular ao plano do movimento. a) Faça um esboço do potencial efetivo. b) Encontre a distância a da partícula ao centro de forças para que seu movimento seja uma órbita circular com momento angular L = 2r9v/mk. Calcule o valor das energias cinética, potencial e total nesta órbita. c) Calcule o período de rotação deste movimento circular. d) Se a partícula em órbita circular sofrer uma pequena perturbação que não altere o valor de L ela começará a oscilar em torno da órbita original. Calcule o período de pequenas oscilações radiais deste movimento. Q3. O movimento de uma partícula de massa m está limitado a uma região unidimen- sional do espaço por um campo de forças tal que sua energia potencial é dada por “Jo para O<z<L vo=(% para z>L, e x<0 a) Obtenha as energias e as correspondentes autofunções do problema. b) Considere agora um sistema de duas partículas idênticas não interagentes de massa m e spin 1/2 sujeitas a esse potencial. Obtenha a energia mais baixa do sistema com a configuração de spin total S = 1 e projeção M = 0. c) Obtenha a energia mais baixa no caso em que o spin total é S = 0. Qs. Um fluido hipotético tem sua equação fundamental dada por A u= exp(s/R), onde 4 e R são constantes positivas, u = U/N, v=V/N es = S/N são, respecti- vamente, a energia interna, o volume e a entropia molares. a) Determine as três equações de estado do sistema: T(s,v), P(s,v), u(s,v). Mos- tre que u=RT, e Pv=2RT. b) Calcule as capacidades térmicas molares do fluido a volume constante, c,, e a pressão constante, cp. e) Um mol do fluido se encontra num estado inicial com temperatura T; e volume V e sofre uma expansão livre para um volume V; = 2W. Compute a tempe- ratura de equilíbrio do fluido depois da expansão, T5, e a variação da entropia do fluido S — Si; no processo. d) Suponha que a transformação entre os estados inicial e final do ítem anterior (TV) > (B,Vo) seja feita quase estaticamente através de uma expansão adiabática seguida de um aquecimento isocórico (a volume constante).Obtenha, o trabalho realizado e o calor absorvido pelo fluido na transformação. Q9. O modelo de Einstein para a capacidade térmica de sólidos equivale a um con- junto de 3N osciladores quânticos unidimensionais localizados de mesma fregiiência angular w. As possíveis energias de um oscilador são dadas por en=hw(n+i), n=01,2,... a) Compute a função de partição Z e a energia interna U do sistema de 3N osciladores como funções da temperatura. b) Calcule a entropia S e a capacidade térmica C' do sistema como funções da temperatura. c) Determine os limites de C para baixas e altas temperaturas e esboce o gráfico dessa grandeza como função da temperatura. QIO. Considere um corpo negro esférico de raio r colocado em órbita circular em torno do Sol, e com o raio da órbita sendo igual à distância Terra-Sol. Considere que a temperatura na superfície do Sol é de 5700ºC. Responda: a) Qual a potência total emitida pelo Sol? b) Qual a potência total emitida pelo corpo negro em equilíbrio com a radiação solar parar =1 m? c) Qual é a temperatura em que o corpo negro entra em equilíbrio com a radiação solar? d) Qual é a fregiiência da radiação emitida com maior intensidade pelo corpo negro? Observação: supomos que a temperatura do corpo negro, ao entrar em equilíbrio com a radiação solar, é a mesma em todos os seus pontos. Ou seja, supomos que o seu raio 7 não é muito grande, e sua condutividade térmica não é muito pequena. 03) Eq de MOVIMENTO o) E — pos an £p & kz + FR) E a kd = Fo ex wi x + Ex E enul pa m + 2 roRatE x + MA = Fo cpwi oe Mo 5 b) . soLuçh dA Eq. po mo LEU ER X uk) 2 x ru ds O 2 ma qem +º =p g4 = ) Wo qui Ed X&) = ec, L + Ca 4 ra A wol x) = es 8 rt3 xá: e4 (eo» ue d + 4 putos ) + Cy (em uol jabatol ) Mt)= (errcs)enut + (er-)4 ale Wet [a= E q4 as ia Cpuwt -Ltowot . O Podemo) SM REGRA Bo CEC casi o w quo 4). ia Mad de L'HOs eum. do hM DERIVAM MnERADOR É Eno Mi MÁDIA em RE Dm + pmvt - O * puta do Levando em(L) MEM cas wo 5. 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