Teoria das Estruturas Aplicada aos Projetos Estruturais, Notas de aula de Teoria das Estruturas

Baixe Teoria das Estruturas Aplicada aos Projetos Estruturais e outras Notas de aula em PDF para Teoria das Estruturas, somente na Docsity! DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Universidade Estadual de Campinas Escola de Educação Continuada da UNICAMP FEC-0170 Teoria das Estruturas Aplicada aos Projetos Estruturais Responsáveis Prof. Dr. Luiz Carlos de Almeida Prof. Dr. Gustavo Henrique Siqueira Prof. Dr. Isaias Vizotto Aula 1 • Morfologia e classificação de elementos estruturais • Vínculos estruturais • Ações e reações • Esforços solicitantes e relações diferenciais • Diagramas de esforços solicitantes 27/02/2020 2FEC - 0170 ESTRUTURA? ESTRUTURA Um elemento ou conjunto de elementos ligados entre si, e externamente ao solo (formando um conjunto estável) 27/02/2020 5FEC - 0170 ELEMENTOS E FORMAS FUNDAMENTAIS Estruturas: classificadas em função das dimensões de seus componentes (elementos estruturais) Lineares Duas dimensões do componente estrutural pequenas em relação à terceira (elementos de barra) Barra reta Barra curva Estrutura linear plana Estrutura linear espacial 27/02/2020 6FEC - 0170 ELEMENTOS E FORMAS FUNDAMENTAIS Estruturas: classificadas em função das dimensões de seus componentes (elementos estruturais) Elementos Lineares Barra de treliça: eixo reto; carregamento axial de tração/compressão Viga: eixo reto horizontal; carregamento transversal/axial (flexão, cisalhamento, tração/compressão, torção, etc.) Pilar: eixo reto vertical; carregamento axial/paralelo ao eixo e transversal (compressão/tração, flexão, cisalhamento, etc.) Arco: eixo curvo; carregamento transversal/axial (flexão, cisalhamento, tração/compressão, etc.) Tirante: eixo reto; carregamento axial de tração Viga balcão: eixo curvo; carregamento transversal ao plano (flexão, cisalhamento, tração/compressão, torção, etc.) 27/02/2020 7FEC - 0170 ELEMENTOS E FORMAS FUNDAMENTAIS Estruturas: classificadas em função das dimensões de seus componentes (elementos estruturais) Superfície Uma das dimensões da componente estrutural muito menor em relação às outras duas Chapa (Viga-parede) Casca Placa (Lajes) 27/02/2020 10FEC - 0170 VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS Caracterização: ligação entre os elementos estruturais e exteriormente ao solo; número de graus de liberdade retirados da estrutura Apoio móvel 27/02/2020 11FEC - 0170 VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS Caracterização: ligação entre os elementos estruturais e exteriormente ao solo; número de graus de liberdade retirados da estrutura Apoio fixo Retira dois graus de mobilidade da estrutura (somente liberdade de giro) Equilíbrio Duas reações de apoio – forças nas duas direções perpendiculares entre si (x e y, por exemplo) 27/02/2020 12FEC - 0170 VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS Caracterização: ligação entre os elementos estruturais e exteriormente ao solo; número de graus de liberdade retirados da estrutura Apoio fixo 27/02/2020 15FEC - 0170 VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS Caracterização: ligação entre os elementos estruturais e exteriormente ao solo; número de graus de liberdade retirados da estrutura Engaste fixo Impede todos os movimentos no plano (três graus de liberdade da estrutura) Equilíbrio Três reações de apoio – forças nas duas direções perpendiculares entre si (x e y, por exemplo) e um momento fletor 27/02/2020 16FEC - 0170 VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS Caracterização: ligação entre os elementos estruturais e exteriormente ao solo; número de graus de liberdade retirados da estrutura Engaste fixo 27/02/2020 17FEC - 0170 VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS Caracterização: ligação entre os elementos estruturais e exteriormente ao solo; número de graus de liberdade retirados da estrutura Engaste móvel Impede o giro e o movimento na direção normal ao deslocamento (dois graus de liberdade da estrutura) Equilíbrio Duas reações de apoio – força em uma direção (x ou y, ou inclinada) e um momento fletor 27/02/2020 20FEC - 0170 DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA/ESTÁTICA Relação entre o número de vínculos e o número de elementos que constituem um arranjo estrutural Condição básica: b = 3c + 2n b = barras reais ou imaginárias (barras vinculares) c = chapas n = nós Determinação geométrica b < 3c + 2n – estrutura indeterminada ou móvel b = 3c + 2n – estrutura determinada b > 3c + 2n – estrutura superdeterminada Distinção barras simples (barra) – transmitem apenas força axial barras gerais (chapas) – transmitem forças e momentos Determinação estática b < 3c + 2n – estrutura hipostática b = 3c + 2n – estrutura isostática b > 3c + 2n – estrutura hiperestática 27/02/2020 21FEC - 0170 Condição básica: b = 3c + 2n Determinação estática c = 0 n = 12 b = 3.0 + 2.12 = 24 be = 24 Estrutura isostática Exemplos DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA/ESTÁTICA 27/02/2020 22FEC - 0170 Condição básica: b = 3c + 2n Determinação estática c = 4 n = 5 b = 3.4 + 2.5 = 22 be = 22 Estrutura isostática Exemplos Determinação estática c = 2 n = 7 b = 3.2 + 2.7 = 20 be = 20 Estrutura isostática (????) DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA/ESTÁTICA 27/02/2020 25FEC - 0170 ESFORÇOS SOLICITANTES ES – aparecem aos pares com sentidos opostos Distribuição complexa na seção Sistema reduzido Resultante – condições de equilíbrio 27/02/2020 26FEC - 0170 ESFORÇOS SOLICITANTES Componentes da força resultante (R) Tangente ao eixo – Força Normal (N) Plano da seção de corte – Força Cortante (V) Componentes do momento (MR) Tangente ao eixo – Momento Torsor (T) Plano da seção de corte – Momento Fletor (M) 27/02/2020 27FEC - 0170 ESFORÇOS SOLICITANTES Adotando-se um sistema de coordenadas x, y e z N Força Normal Vy Forças Cortantes Vz T Momento Torsor My Momentos Fletores Mz 27/02/2020 30FEC - 0170 ESFORÇOS SOLICITANTES Exemplo: 2,0 m 2,0 m 2,0 m 20kN 10kN α cos α = 0.6 sen α = 0.8 20kN 8kN DCL 6kN S1 Va a b Ha Vb 3,0 m Equilíbrio: + 27/02/2020 31FEC - 0170 ESFORÇOS SOLICITANTES Exemplo: 20kN 16 kN a 6 kN 3,0 m Equilíbrio (esquerda): 10kN α b 12 kN N1 N1 V1 V1M1 M1 + Equilíbrio (direita): mesmos resultados 27/02/2020 32FEC - 0170 ESFORÇOS SOLICITANTES Variação dos ES ao longo da estrutura Diagramas de estado ou diagramas de esforços solicitantes cos α = 0.6 sen α = 0.8 2,0 m 2,0 m 2,0 m 20kN 10kN α Traçado dos diagramas: 1 – Equações analíticas 2 – Traçado direto: relações diferenciais ES variam ao longo da seção transversal Qual a melhor maneira de representar essa variação? Representação gráfica 27/02/2020 35FEC - 0170 Trecho onde p(x) = 0 Solução das equações diferenciais (Se o momento é constante, cortante é nula) Carga concentrada aplicada: Descontinuidade da derivada – descontinuidade diagrama de cortante Ângulo ou ponto singular – diagrama de momentos Momento máximo/mínimo – cortante passa por zero Trecho onde p(x) = cte = p Trecho onde p(x) = k.x (função linear) DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES 27/02/2020 36FEC - 0170 Exemplos DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES cos α = 0.6 sen α = 0.8 2,0 m 2,0 m 2,0 m 20kN 10kN α L α L α = ou ≠ ? g q Peso Próprio Sobrecarga 27/02/2020 37FEC - 0170 Exemplos DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES Seção 20cm 30cm E = 2,8x107 kN/m2