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Guias e Dicas
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termodinamica aplicada notas de aula, Notas de aula de Termodinâmica Aplicada

notas de aula resumidas. Contem topicos e exercicios feitos

Tipologia: Notas de aula

2019

Compartilhado em 23/10/2019

arthur-lucena
arthur-lucena 🇧🇷

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Baixe termodinamica aplicada notas de aula e outras Notas de aula em PDF para Termodinâmica Aplicada, somente na Docsity! Sistemas Térmicos Prof. Leo Kunigk Século XIX → máquina a vapor Como funciona? Termodinâmica foi criada para explicar: - operação das máquinas a vapor e - avaliar o limite do seu desempenho Princípios puderam ser aplicados a outras máquinas e sistemas Termodinâmica é a ciência que estuda:  sistemas macroscópicos  a relação entre calor e trabalho  as características dos sistemas e  as propriedades dos fluidos termodinâmicos A termodinâmica fundamentada em princípios formulados a partir de observações experimentais Os sistemas podem: - variar de: volume, temperatura e energia. - ser: abertos → massa atravessa a superfície de controle; energia e trabalho também podem atravessar a superfície de controle; fechados → nesse tipo de sistema não há variação de massa; a superfície de controle é estabelecida pelo contorno do espaço que a substância analisada ocupa; calor e trabalho cruzam a superfície de controle, mas a massa não. isolados → massa, calor e trabalho NÃO cruzam a superfície de controle Tipos de sistema Transferência de massa Transferência de energia Exemplo Fechado Não sim - Cilindro de pistão sem válvulas Aberto sim sim - Motor de um carro: entra combustível, saem gases da queima, energia e trabalho. - Chaleira aberta com água fervendo: há transferência de energia e massa com o vapor de água da chaleira para o ambiente Isolado Não Não - Universo, café quente em uma garrafa térmica perfeitamente isolada Tipos de Energia  Energia Interna - Potencial – é a composição química - Cinética – é o conteúdo de calor  Energia Externa - Potencial – é dependente da altura do sistema no campo gravitacional. - Cinética – é dependente da velocidade de deslocamento do sistema no espaço. Energia Interna Experimento de Joule Elevação da energia interna Água Vaso isolado termicamente Agitador mecânico Termômetro Para elevar a temperatura da água em 1 °C, há a necessidade de uma determinada quantidade de trabalho. Para reestabelecer a temperatura inicial da água mergulhava um objeto frio. Comprovou a que há uma relação QUANTITATIVA entre TRABALHO e CALOR Concluiu que calor É uma forma de energia Experimento de Joule  Energia era adicionada à água sob a forma de trabalho. → FATO  Energia era retirada da água sob a forma de calor → FATO Portanto: Energia FICOU CONTIDA NA ÁGUA (sistema isolado, não há perdas para as vizinhanças) aumento da ENERGIA INTERNA da água U ENERGIA INTERNA → não da posição e do movimento do sistema - granada - banana Lembrem-se: Energia Interna Energia Interna Aquela contida nas moléculas que constituem o corpo (sistema) Moléculas NÃO ESTÃO paradas Apresentam movimentos de:  Translação  Rotação  Vibração Adição de calor aumenta a atividade das moléculas Energia cinética Energia Cinética Primeira Lei da Termodinâmica A relação entre energia interna, calor e trabalho → LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA ∆(energia do sistema) + ∆(energia das vizinhanças) = 0 Admitindo-se um sistema fechado → sem transferência de massa do sistema para as vizinhanças e vice versa. ⇒ Massa permanece constante Através da fronteira passa APENAS energia nas formas de: - Calor ou - Trabalho (1) Energia não pode ser criada ou destruída, mas somente convertida de uma forma em outra. Toda transformação de energia é acompanhada de energia térmica. Qualquer forma de energia ou trabalho, pode ser totalmente convertida em calor. A energia do Universo é constante. Primeira Lei da Termodinâmica Para entender a 1ª Lei de Termodinâmica - é preciso compreender as características dos sistemas termodinâmicos (propriedades termodinâmicas dos fluidos) e - os caminhos “percorridos” pelo calor Primeira Lei da Termodinâmica Assim, a variação da energia das vizinhanças será igual à: Energia ou Trabalho Retirada dela Energia ou Trabalho Lançada nela ou ∆(energia das vizinhanças) = ± Calor ± Trabalho ∆ (energia das vizinhanças) = ±Q ±W Variação da Energia das Vizinhanças (2) Primeira Lei da Termodinâmica Definições Um processo no qual o calor fui: (∆Qsistema > 0, ∆Qvizinhanças < 0) vizinhanças → sistema é denominado endotérmico (∆Qsistema < 0, ∆Qvizinhanças > 0) sistemas → vizinhança é denominado exodotérmico Primeira Lei da Termodinâmica Variação da Energia total do sistema = calor adicionado ao sistema – trabalho realizado pelo sistema Em Sistemas Fechados (sem variação de massa) os processos NÃO estão sujeitos a: ∆EK ou ∆EP externas Em Sistemas Fechados (sem variação de massa) os processos ESTÃO sujeitos apenas a → ∆U Sistema fechado pode ser um reator químico encamisado fixado ao piso. ∆U + ∆EK + ∆EP = +Q −W Para ocorrer a variação há a necessidade de um intervalo de tempo Primeira Lei da Termodinâmica Não havendo: ∆EK ou ∆EP externas ∆U = Q −W modificações FINITAS na quantidade de energia ou dU = dQ − dW modificações DIFERENCIAL na quantidade de energia Estados Termodinâmicos e Funções de Estado aquecimento e compressão: expansão e resfriamento: e depois volte para: NH3 T = -10 °C P = 290,9 kPa volume específico será sempre: 0,2054 m3/kg Volume específico voltará a ser: NH3 T = 0 °C P = 429,6 kPa v = 0,2892 m3/kg NH3 T = -30 °C P = 119,5 kPa v = 0,9634 m3/kg Caso vapor saturado de NH3 sofra: Logo o volume específico não depende do processo de compressão e expansão (história do processo) quando T = -10 °C P = 290,9 kPa v = 0,2054 m3/kg Propriedades físicas que independem da história do processo dependem APENAS das condições presentes são denominadas: Funções de ponto ou Funções de estado DUAS FUNÇÕES DE ESTADO são mantidas em valores fixos → a terceira é conhecida Para substâncias puras e homogêneas quando: Neste caso: o ESTADO TERMODINÂMICO está estabelecido Estados Termodinâmicos e Funções de Estado Estado final Estado inicial F energia Estados Termodinâmicos e Funções de Estado Função de Estado → propriedade física que apresenta um valor específico para um sistema em um estado específico  Água a 293,15 K e a 1,00 atm está em um estado específico. ρ = 0,99820 g/cm3 essa densidade é uma função de estado única não importa como ela foi atingida P1 V1 T1 U1 P2 V2 T2 U2 Estado 1 Estado 2 Transformação Variáveis de estado Variáveis de estado Trabalho realizado pelo sistema não é uma função de estado. Estados Termodinâmicos e Funções de Estado depende de como a mudança foi realizada entre um estado final e o inicial Considere Expansão isotérmica, a 25 °C, de um gás até 100 mL de duas maneiras: 1°) gás empurra pistão contra força externa → realiza trabalho 𝜎 = 𝐹𝑒𝑥𝑡 × 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2°) gás empurra pistão no vácuo (sem força externa) → não realiza trabalho 𝜎 = 0 × 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 A expansão isotérmica foi a mesma, mas a quantidade de trabalho realizado foi diferente Temperatura e volume final são os mesmos nas duas condições A mudança de estado é a mesma mas a quantidade de calor fornecida ao sistema é diferente. Calor também não é uma função de estado. energia transferida a um sistema como calor depende de como a mudança é conduzida Aquecimento de água pode ocorrer: A energia térmica (calor) pode ser transferida Usando um aquecedor elétrico ou Utilizando um agitador mecânico → trabalho aplicado forneceu a energia, não houve fornecimento de calor ao sistema Estados Termodinâmicos e Funções de Estado Transformações Gasosas GÁS ≠ VAPOR substância que nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP) está em fase sólida ou líquida (vapor de gasolina, álcool, benzeno, etc.) substância que nas (CNTP) está em fase gasosa (metano, monóxido de carbono (CO2), nitrogênio (N2), etc.) CNTP 0 °C (273 K) e 1 atm Condições ambiente 25 °C (298 K) e 1 atm Lei de Boyle Transformação Isotérmica dos gases ideais:  temperatura cte,  pressão e volume do gás são inversamente proporcionais 𝑃 ∙ 𝑉 = 𝐾 constante de temperatura = f(natureza do gás, temperatura e massa) volume pressão Assim:  Portanto: 𝑃1 ∙ 𝑉1 = 𝑃2∙ 𝑉2 = 𝐾 Lei de Gay-Lussac Transformação Isobárica dos gases,  pressão do gás é constante,  a temperatura e o volume são diretamente proporcionais 𝑉 = 𝐾 ∙ 𝑇 constante de temperatura = f(natureza do gás, pressão e massa) volume temperatura 𝐾 = 𝑉 𝑇  Gases aquecidos de 0 a 100 °C têm seu volume sofrendo uma expansão de 37% A pressão cte:  Extrapolando para V = 0 T = -273,2 °C ≈ zero absoluto  A partir da figura: V = 1 + 0,00367.T  Portanto: 𝑉1 𝑇1 = 𝑉2 𝑇2 = 𝐾 Lei de Gay-Lussac 𝑉 = 𝐾 ∙ 𝑇 Teoricamente: Não há volume = 0 quando se tem matéria Temperatura em Kelvin Lei de Avogadro  sob pressão e temperatura cte,  volume e a quantidade de matéria são grandezas diretamente proporcionais 𝑉 = 𝐾 ∙ 𝑛 volume número de mols 𝐾 = 𝑉 𝑛  Portanto: 𝑉1 𝑛1 = 𝑉2 𝑛2 = 𝐾 Equação de Clapeyron Lei de Boyle: 1 𝑃 𝑉 𝛼 Lei de Charles: 𝑇𝑉 𝛼 (n e T constantes) (n e P constantes) Lei de Avogadro: 𝑛𝑉 𝛼 (T e P constantes) assim: 𝑛 ∙ 𝑇 𝑃 𝑉 𝛼 𝑛 ∙ 𝑇 𝑃 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∙ Equação de Clapeyron nas CNTP (0 °C e 1 atm) 1 mol ocupa 22,414 L (dados experimentais) 𝑃 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 𝑅 = 𝑃 ∙ 𝑉 𝑛 ∙ 𝑇 𝑅 = 1 𝑎𝑡𝑚 ∙ 22,414 𝐿 1 𝑚𝑜𝑙 ∙ 273,15 𝐾 𝑅 = 0,082057 𝐿 ∙ 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾  pressão  temperatura  volume específico variáveis de estado → valor específico para um sistema em um estado específico Então: P∙V = n∙R∙T equação de estado R = 8.31434 kJ/kmol ∙ K = 8.31434 kPa ∙ m3/kmol ∙ K = 0.0831434 bar ∙ m3/kmol ∙ K = 82.05 L ∙ atm/kmol ∙ K com massa constante ⇒ nº de mols é cte P∙V T = n∙R = cte 𝑃1∙𝑉1 𝑇1 = n∙R = 𝑃2∙𝑉2 𝑇2 logo: Processos Politrópicos Processos Politrópicos 𝑃1∙𝑉1 𝑇1 = n∙R = 𝑃2∙𝑉2 𝑇2 caso a temperatura T seja mantida constante: 𝑃1∙𝑉1 = n∙R∙T = 𝑐𝑡𝑒 equação de um processo isotérmico puro para uma gás ideal Processo de compressão isotérmico 𝑃∙𝑉∝ = 𝑐𝑡𝑒 Essa equação pode ser escrita de uma forma mais genérica: onde: Processo isotérmico α = 1 Processo isobárico α = 0 Processo isocórico α = ±∞ Processo adiabático α = Cp Cv Valores de α são obtidos experimentalmente Processos Politrópicos Para processos reais como a compressão de um gás: a compressão volumétrica não é um processo:  100% isotérmico (T = cte) ou  100% adiabático (H = cte) T ≠ cte ⇒ há variação de temperatura H ≠ cte ⇒ perde calor para as vizinhanças ) logo: há intercâmbio de trabalho e calor entre o sistema e as vizinhanças é uma mistura de processos Processo POLITRÓPICO portanto: 𝑃∙𝑉∝ = 𝑐𝑡𝑒 Processos Politrópicos Relações Politrópicas para um gás ideal Relação T-P P∙V = n∙R∙T V = n∙R∙T P P∙V∝ = cte 1 2 1 2 P ∙ n∙R∙T P ∝ = cte P ∙ T α P α = cte n∙R ∝ = cte′′ P1 ∙ T1 α P1 α = P2 ∙ T2 α P2 α P1 1−α∙ T1 α = P2 1−α∙ T2 α 𝑇1 𝑇2 𝛼 = 𝑃2 𝑃1 1−𝛼 T1 T2 = P2 P1 (1−α)∙1α T1 T2 = P2 P1 1−α α 1ª Lei da Termodinâmica A energia no universo (vizinhanças + sistema) permanece constante Assim:  a energia que SAI do sistema, MIGRA para as vizinhanças  a energia que MIGRA para o sistema, SAI das vizinhanças Logo: Variação da energia do Sistema = Variação da energia das Vizinhanças ∆(energia das vizinhanças) = ±Q ±W∆(energia do sistema) = ∆U + ∆Ek + ∆EP energia potencial do sistema energia cinética do sistema energia interna do sistema trabalho executado calor trocado necessita referencial ∆z m EP1 = 10 kJ Ek1 = 0 J EP2 = 7 kJ Ek2 = 3 J m ∆(do sistema) = ∆U + ∆Ek + ∆EP Sistema → pedra Energia interna da pedra permanece a mesma: ∆U = 0  não há perda de massa  variação de temperatura = 0 Durante a queda: ∆Ek≠ 0 e ∆EP ≠ 0 Exemplo 1 ∆Ek= Ek2 – Ek1 ∆Ek= 1 2 ∙m∙ v2 2 − v1 2 Variação da Energia Cinética ∆EP = EP2 – EP1 ∆EP = 𝑔 ∙ m ∙ z2 −z1 Variação da Energia Potencial Convenção dos sinais 1ª Lei da Termodinâmica Variação da energia do Sistema = Variação da energia das Vizinhanças ∆(energia do sistema) = ∆U + ∆Ek + ∆EP = ∆(energia das vizinhanças) = ±Q ±W ∆U + ∆Ek + ∆EP = ±Q ±W + Q + W - Q - W Sistema Vizinhanças Energia recebida pelo sistema Energia cedida pelo sistema para as vizinhanças Trabalho recebido das vizinhanças para o sistema Trabalho realizado pelo sistema nas vizinhanças Estados Termodinâmicos e Funções de Estado Variação da Energia Interna de um gás IDEAL com expansão nula Gás ideal não há interação entre as moléculas → não há energia interna potencial não há interação entre os campos de força das moléculas (forças intermoleculares = 0) Gás ideal ou monoatômico apenas energia cinética T1 T2 T3 T3 > T2 > T1 ∆𝑈 = 3 2 ∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 (variação da energia interna do gás) Exemplo para determinar ∆U ∆U = Q - W Expansão nula W = 0 Δ U = Q ΔU depende apenas de ΔT. ΔT = 0 → ΔU = 0 ΔT > 0 → ΔU > 0 ΔT < 0 → ΔU < 0 Variação da Energia Interna de um gás com expansão nula Neste caso: A energia interna de um gás é função apenas da temperatura absoluta T. Exemplo para determinar ∆U ∆𝑈 = 3 2 ∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 Gás Gás ideal ou monoatômico Integrando Estados Termodinâmicos e Funções de Estado 𝟎 𝑾 𝜹𝑾 = 𝑽𝟏 𝑽𝟐 P ∙ 𝒅𝑽 P1 P2 V1 V2 W dV δW = p∙dV Gás ou líquido 1 2 Caso o trajeto seja: 1 → 2 tem-se uma expansão volumétrica do gás ou do líquido que gera um trabalho + W sobre as vizinhanças 2 → 1 tem-se uma compressão volumétrica do gás ou do líquido que gera um trabalho - W sobre o sistema A menos do sinal, o valor de W será o mesmo P P O trabalho, relacionado ao processo A é menor que o trabalho relacionado ao processo B dependerá o processo utilizado para ir de A para B Estados Termodinâmicos e Funções de Estado 𝟎 𝑾 𝜹𝑾 = 𝑽𝟏 𝑽𝟐 P ∙ 𝒅𝑽 Exercício 1 Três quilogramas de gás nitrogênio a 27 °C e a 0,15 Mpa são comprimidos isotermicamente até 0,3 MPa em um sistema pistão cilindro. Determinar o menor trabalho de compressão em kJ. WbGás nitrogênio 𝟎 𝑾 𝜹𝑾 = 𝑽𝟏 𝑽𝟐 P ∙ 𝒅𝑽 Trabalho em Processos de Compressão e Expansão REAIS Processos de Compressão e Expansão em QUASE-EQUILÍBRIO todas as etapas que um processo passa encontram-se em equilíbrio valores das propriedades intensivas são uniformes no sistema. Gás ou líquido Imagine o sistema:  conjunto pistão-cilindro  pequenas massa sobre o pistão  pistão pode correr livremente no interior do cilindro Processos de Compressão e Expansão em QUASE-EQUILÍBRIO Remoção de uma das massas:  pequena expansão do fluido novo estado de equilíbrio propriedades intensivas tornam-se uniformes no sistema quase que imediatamente. Recolocação da massa:  pequena compressão do fluido novo estado de equilíbrio Pequeno afastamento do equilíbrio inicial propriedades intensivas tornam-se uniformes no sistema quase que imediatamente. Pequeno afastamento do equilíbrio inicial Gás ou líquido Trabalho em Processos de Compressão e Expansão REAIS Processos de Compressão e Expansão em QUASE-EQUILÍBRIO Gás ou líquido Quando TODAS as massas FOREM retiradas:  Sistema passou por todos os possíveis estado sem nunca ter se afastado MUITO do equilíbrio Expansão em QUASE-EQUILÍBRIO Quando TODAS as massas FOREM recolocadas:  Sistema passou por todos os possíveis estado sem nunca ter se afastado MUITO do equilíbrio Compressão em QUASE-EQUILÍBRIO Gás ou líquido Trabalho em Processos de Compressão e Expansão REAIS P1 ∙ V1 α = P2 ∙ V2 α = cte 𝑊 = P2 ∙ V2 α ∙ 𝑉2 (1−𝛼) − P1 ∙ V1 α ∙ 𝑉1 (1−𝛼) 1 − 𝛼 W = P2 ∙ V2 − P1 ∙ V1 1−α Trabalho em um processo de compressão-expansão em uma transformação gasosa politrópica para α ≠ 1 𝑊 = 𝑐𝑡𝑒 ∙ 𝑉2 (1−𝛼) − 𝑐𝑡𝑒 ∙ 𝑉1 (1−𝛼) 1 − 𝛼 Sabemos que: logo: Exercício 1 Um gás confinado em um sistema pistão-cilindro é submetido a um processo de expansão para o qual a relação entre a pressão e o volume é dada pela seguinte expressão: Sabendo que a pressão inicial é 3 bar, o volume inicial é 0,1 m3 e o volume final é 0,2 m3, determinar o trabalho admitindo que processos politrópicos com os seguintes expoentes: a) ∝ = 1,5 b) ∝ = 1,0 c) ∝ = 0,0 d) Realizar a representação gráfica dos resultados P∙V∝ = cte Exercício 2 Um balão esférico tem um diâmetro de 0,3 m e contem ar a uma pressão de 1,5 bar. O diâmetro do balão aumenta para 0,33 m e durante esse processo, a pressão é inversamente proporcional ao diâmetro. Calcule o trabalho realizado pelo ar durante esse processo de expansão.