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UFCSPA - Universidade Federal de Ciências da Saúde de Porto Alegre Atividade Avaliativa 3 Disciplina: Física 2 Curso: Física Médica
Termodinâmica
1.1 Lei Zero
Ao falar sobre Lei Zero da termodinâmica é sempre importante relembrar primeiro conceitos de temperatura e equilíbrio térmico. O conceito de temperatura tem origem nas idéias qualitativas baseadas em nosso sentido de tato. Por exemplo, quando achamos que um corpo está “quente” demais, mas na verdade sua temperatura está mais elevada. Um retrato cotidiano de como nossos sentidos podem ser enganosos. Mas existem propriedades que podemos medir: comprimento de uma barra metálica, a pressão a vapor de uma caldeira, a intensidade da corrente elétrica transportada por um fio e também a cor de um objeto incandescente muito quente. Matérias como essas, dependem da temperatura. Quando uma pessoa deseja saber a temperatura de uma xícara quente colocando o boldo do termômetro no café, acontece uma interação com líquido, o termômetro aquece e o café esfria-se ligeiramente. Após lermos a temperatura, significa que o estado estacionário é atingido, portanto o sistema não há mais nenhuma variação térmica naquele corpo, atingindo o equilíbrio térmico naquele corpo. Segundo a literatura, a importância dessa lei zero só foi introduzida depois que a primeira, a segunda e a terceira lei da termodinâmica foram enunciadas. A Lei Zero da Termodinâmica é fundamento das demais, denominada por Ralph H. Fouler, o físico inglês afirma que :
“Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então os três corpos estão em equilíbrio térmico entre si.”
Por definição, dois corpos possuem a mesma temperatura se estiverem em equilíbrio térmico entre si. A lei zero permite-nos a definir uma escala de temperatura.
(a)Se os sistemas A e B estão em contato térmico com o sistema C, mas não em contato entre si. Quando A e B atingem, cada um, o equilíbrio térmico com C. (b) Eles estão em equilíbrio térmico um com o outro, o que pode ser verificado colocando-os em contato, como na segunda figura.
É importante lembrar que:
“Dois sistemas estão em equilíbrio térmico se e somente se eles possuírem a mesma temperatura.”
Como foi citado no início do texto, é importante lembrar que o termômetro mede sua própria temperatura , somente quando está em equilíbrio térmico com outro corpo, logo as temperaturas são iguais. Quando as temperaturas de dois sistemas são diferentes, eles não podem estar em equilíbrio térmico.
1.1.1- As escalas de temperatura: Centígrada e Fahrenheit
O termômetro usual de mercúrio basea-se em um bulbo de vidro e um tubo contendo uma determinada quantidade de mercúrio ( O mercúrio é altamente tóxico, hoje o álcool é comumente usado em termômetros) Quando este termômetro é colocado em contato com um corpo mais quente, o mercúrio se expande, aumentando o comprimento da coluna de mercúrio (o vidro também se expande, mas em uma quantidade desprezível). Podendo criar uma escala ao longo do tubo de vidro usando o procedimento de pontos normais: congelamento ou ebulição.
“Qualquer propriedade termométrica pode ser usada para estabelecer uma escala de temperatura.”
A escala de temperatura centígrada define a temperatura do ponto de gelo como zero grau centígrado (0°C) e a temperatura do ponto de vapor como 100°C. O espaço entre as marcas de zero e de 100 graus é dividido em 100 intervalos iguais (os graus). Feitas nas extensões abaixo e acima desses pontos. A escala de temperatura Fahrenheit (utilizada nos Estados Unidos) define a temperatura do ponto de gelo como 32°F e a temperatura do ponto de vapor como 212°F. Para converter as temperaturas entre escalas Fahrenheit e centígrada, há 100 graus centígrados e 180 graus Fahrenheit entre os pontos de gelo e de vapor, uma variação de temperatura de um grau centígrado é igual,logo à variação de 1,8 = 9/5 graus Fahrenheit. Para converter a temperatura de uma escala para outra, devemos também levar em conta o fato de que as temperaturas zero das duas escalas não são as mesmas.
Relação geral:
aumente a temperatura do gás. Parte desse calor também pode se transformar em energia interna. 𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈
1.2.1 Convenção de Sinais para a Primeira Lei de Termodinâmica ● Calor Q<0, está retirando calor do gás. Q>0, está cedendo calor para o gás.
● Energia Interna ( ∆𝑈 ) ∆𝑈 >0, a temperatura do gás aumenta. ∆𝑈 < 0 , a temperatura do gás diminui.
● Trabalho( 𝑊 ) 𝑊 > 0 , o gás expande, gasta-se energia para empurrar as paredes do recipiente para aumentar o volume. 𝑊 < 0 ,o gás contrai, gasta-se energia para empurrar as paredes do recipiente para o volume diminuir.
Fonte: Física para engenheiros e cientistas. Volume 1. Capítulo 18.
1.2.3 Trabalho realizado sobre um gás
𝑆𝐺 =− 𝑃∆𝑉
A primeira lei da termodinâmica fica : 𝑄 = ∆𝑈 − 𝑊𝑆𝐺.
OBS: Nota-se que o sinal fica invertido. Então se o sistema contrai, o trabalho realizado sobre o gás será positivo( 𝑊 > 0). Se o sistema expande, o trabalho realizado sobre o gás será negativo( 𝑊 < 0). 1.2.4 Alguns Casos Especiais para a Primeira Lei da Termodinâmica
● Processos adiabáticos: Ocorre rapidamente ou em sistemas fechados, fazendo com que não haja troca de calor entre o sistema e o ambiente. Logo, Q=0.
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = − 𝑊
● Processos a volume: Se o volume é constante, W=0 pois dessa forma não tem como o sistema realizar trabalho.
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑄
● Processos cíclicos: Não há variação de nenhuma propriedade intrínseca do sistema, pois o sistema sempre retoma ao seu estado inicial.
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 0. Logo, 𝑄 = 𝑊
● Expansões Livres: Não há troca de calor, e não se tem nenhum trabalho realizado. 𝑄 = 𝑊 = 𝑂 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 0
1.3 Lei dos Gases Ideais As propriedades de amostras de gás que possuem pequena massa específica levam à definição da escala de temperatura de gás ideal. Se comprimimos tal gás mantendo sua temperatura constante, a pressão aumenta. De modo similar, se um gás se expande à temperatura constante, sua pressão diminui. Em aproximação, o produto da pressão pelo volume de uma amostra de gás de pequena massa específica é uma constante, quando a temperatura é constante. Este fenômeno foi descoberto experimentalmente por Robert Boyle, ficando conhecido como “lei de Boyle”:
𝑃𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (temperatura constante)
Há uma lei mais geral que reproduz a lei de Boyle como um caso especial. De acordo
com a equação 𝑇 = 𝑃 𝑇3𝑃3 , a temperatura absoluta de uma amostra de um gás de pequena
massa específica é proporcional à sua pressão, quando o volume é constante. Além disso, a temperatura absoluta de uma amostra de um gás de pequena massa específica é proporcional ao seu volume, quando a pressão é constante. Este resultado foi descoberto experimentalmente por Jacques Charles e por Joseph Gay-Lussac. Combinando os dois resultados, temos:
𝑃𝑉 = 𝐶𝑇
1.4.1 Gases Ideais
A Teoria Cinética dos gases é baseada no conceito de gás ideal, ou seja, em um modelo idealizado para o comportamento de um gás. Desse modo, esse gás teórico é constituído de um conjunto grande de partículas puntiformes movendo-se aleatoriamente em alta velocidade. Além disso, nesse cenário, as moléculas estão separadas por grandes distâncias em comparação aos seus diâmetros e elas não exercem forças entre elas, exceto nas colisões elásticas. Sendo assim, em um gás ideal a quantidade de movimento é conservada e as colisões não têm efeito sobre a quantidade de movimento total.
1.4.2 O Número de Avogadro
Como estamos lidando com uma grande quantidade de moléculas e átomos presente em um gás, torna-se fundamental estabelecermos as relações necessárias para medir as amostras. O físico italiano Amedeo Avogadro afirmou que, estando nas mesmas condições físicas, volumes iguais de diferentes gases possuem o mesmo número de partículas. A constante estabelecida pelo físico italiano e posteriormente verificada experimentalmente é conhecida atualmente como o Número de Avogadro. Essa constante é representada por:
𝑁𝑎 = 6, 023 × 10
23 𝑚𝑜𝑙 −
Essa constante explicita a quantidade de átomos ou moléculas presentes em um mol. Por meio dessa constante, podemos chegar na relação entre o número de mols (n) contidos em uma amostra de qualquer substância, o número de moléculas da amostra (N) e o número de moléculas (Na) contidas em 1 mol. Essa relação é estabelecida pela seguinte razão:
𝑛 = (^) 𝑁𝑎𝑁
Além disso, podemos calcular o número de mols (n) a partir da massa da amostra (Ma) e da massa molar (M) ou da massa molecular (m), ou seja, por meio da massa de um mol ou da massa de uma molécula.
𝑛 = 𝑀𝑎𝑀 = (^) 𝑚𝑁𝑎𝑀𝑎
Por fim, podemos descrever, utilizando a equação, a seguinte relação:
𝑀 = 𝑚𝑁𝑎
Assim, podemos descrever a massa molar(M) em função do produto entre a massa (m) de uma molécula e o número de moléculas (Na) em um mol. Essas equações são fundamentais para entendermos a relação matemática e física entre pressão, temperatura e velocidade quadrática que veremos adiante.
1.4.3 Pressão, Temperatura e Velocidade quadrática
Nesse momento, vamos estabelecer a relação entre a pressão e a velocidade média das moléculas presentes em um gás. Desse modo, vamos considerar um gás formado por átomos
ou moléculas isolados(as) que ocupam um recipiente cúbico fechado e de lado L. Além disso, devemos considerar que as moléculas no interior do cubo estão se movendo livremente em todas as direções e que ocorre somente colisões elásticas entre as partículas e as paredes do recipiente cúbico, ou seja, devemos ignorar as colisões entre as partículas.
A pressão de um gás está relacionada com as diversas colisões entre as moléculas do gás contra as paredes do recipiente, podemos associar a pressão de um gás confinado em um pneu de um carro. Nesse caso, vamos analisar a colisão de uma molécula com a superfície do recipiente cúbico na direção x, lembrando que se trata de uma colisão elástica, a molécula se choca contra a parede com uma velocidade (vx) e retorna no sentido oposto com uma velocidade (−vx). A variação da quantidade de movimento pode ser analisado como:
ᐃ𝑝 = 𝑚 0 (− 𝑣𝑥) − 𝑚 0 (𝑣𝑥) = − 2𝑚 0 𝑣𝑥
Considerando que a molécula não irá interagir com nenhuma outra, realizando um MRU (movimento retilíneo uniforme), o intervalo de tempo necessário para que ocorra outra colisão pode ser obtido a partir da equação:
ᐃ𝑆 = 𝑣𝑥ᐃ𝑡
Sendo assim, teremos:
ᐃ𝑡 = 2𝐿𝑣 𝑥
Lembrando que a cada , será transmitida uma certa quantidade de movimento para a parede do recipiente, podemos conhecer a força exercida por uma única molécula sobre o recipiente através da equação:
𝐹𝑥 = ᐃ ᐃ𝑝𝑡
Sendo assim, podemos substituir as informações, relacionando as equações:
2𝑚 0 𝑣𝑥 2𝐿/𝑣𝑥
De acordo com a relação obtida, podemos compreender que quanto maior a velocidade média, maior é a pressão exercida pelo gás.
Quando considerada a raiz quadrada de 𝑣^2 𝑚é𝑑das moléculas, obtemos uma forma de
velocidade média representada por 𝑣𝑟𝑚𝑠. Essa velocidade é conhecida como velocidade
média quadrática e, é possível obtê-la relacionando-a com a equação.
𝑛𝑀𝑣^2 𝑟𝑚𝑠 3𝑉
Isolando a 𝑣𝑟𝑚𝑠e realizando as simplificações necessárias, teremos:
1.4.4 Energia Cinética e de Translação
Para realizar as análises a seguir, deveremos considerar que a velocidade varia quando colide com outras moléculas. Conhecendo o valor da energia cinética de translação em determinado momento, teremos:
2 2
Considerando que a velocidade média da molécula durante a observação é equivalente à velocidade média das moléculas do gás em dado instante e, portanto, substituindo o valor
de 𝑣^2 pela velocidade média quadrática, obtemos:
𝐾𝑚é𝑑 =
𝑚𝑣𝑟𝑚𝑠 2
Como conhecemos o valor real de 𝑣𝑟𝑚𝑠, basta realizar a substituição:
𝐾𝑚é𝑑 = 3𝑚𝑅𝑇2𝑀
Porém, a divisão entre as massas molar e da molécula, como visto anteriormente, é o número de Avogadro. Realizando a adaptação:
𝐾𝑚é𝑑 = 3𝑅𝑇2𝑁𝑎
Sabendo que a constante de Boltzman (k) é dada pela relação entre a R e Na, reescrevemos:
𝐾𝑚é𝑑 = 3𝑘𝑇 2
Podemos deduzir então, que a energia cinética média não depende da natureza do gás, apenas da sua temperatura. Sendo assim, ao medirmos a temperatura de um gás, estaremos medindo, consequentemente, a energia cinética média de translação de suas moléculas.
1.4.5 Livre Caminho Médio
O livre caminho médio é, simplesmente, a distância percorrida pela molécula até que colida com outra e pode ser calculado através da expressão:
λ = 1 2 π𝑑^2 𝑁/𝑉
Considerando a equação, deduzimos que varia inversamente com o número de moléculas por unidade de volume (N/V) e com o diâmetro (d). Sendo assim, quanto maior o valor destas grandezas, maior será o número de colisões e, consequentemente, menor o valor de λ.
Para provar a equação, consideramos uma molécula com diâmetro 2d e moléculas restantes pontuais. Lembrando que, para haver colisão, a distância entre os centros das moléculas deve ser exatamente igual a d.
Consideraremos que, conforme a molécula se locomove pelo gás, percorre um
pequeno cilindro de seção reta ( π𝑑 ) entre colisões sucessivas. Podemos dizer, então que a 2
área do cilindro é:
𝐴 = π𝑑 2
Em um intervalo de tempo Δt, a molécula se movimenta a uma velocidade constante (v). Podemos concluir que a distância percorrida em Δt é dada por:
∆𝑆∆𝑡 = 𝑣∆𝑡
Sendo assim, ao alinharmos todos os cilindros percorridos no intervalo de tempo ( ∆𝑡),
observamos a formação de um cilindro de comprimento 𝑣∆𝑡 e volume π𝑑. Portanto, o 2 𝑣∆𝑡 número de colisões no cilindro é exatamente o número de moléculas (pontuais) que cabem nele.
Sendo assim, o número de moléculas no interior do cilindro poderá ser obtido pela multiplicação entre o número de moléculas por unidade de volume (N/V) e o volume do
cilindro ( π𝑑 ). 2 𝑣∆𝑡
Sabendo que o Livre Caminho Médio é obtido através da relação entre a distância
percorrida no intervalo de tempo ( ∆𝑡) e o número de colisões ocorridas ( π𝑑 2 𝑣∆𝑡N/V), teremos:
λ = 𝑣∆𝑡 π𝑑^2 𝑁/𝑉
A área destacada no gráfico (a) corresponde à fração de moléculas com velocidade no intervalo dv em torno de v. Considerando a área total sob a curva da distribuição, obteremos a fração das moléculas com velocidades entre zero e infinito, ou seja, a soma de todas as frações que será exatamente 1. Podemos representar esta relação da seguinte maneira:
0
∞ ∫ 𝑃(𝑣) 𝑑𝑣 = 1
Portanto, para uma fração de moléculas com velocidades em determinado intervalo de tempo ( 𝑣 1 𝑒 𝑣 2 ), é representada como:
𝑣 1
𝑣 2 ∫ 𝑃(𝑣) 𝑑𝑣
Para que possamos obter as equações referentes às velocidades média, quadrática e provável, devemos compreender a diferença entre cada uma destas.
Falando, inicialmente, a respeito da velocidade média, sabemos que a equação que a representa resume-se à soma de todas as velocidades e divisão deste resultado pelo número de velocidades envolvidas. Sendo assim, basta multiplicarmos v pela fração P(v)dv em que as velocidades estão em um intervalo infinitesimal dv em torno de v; logo após, deveremos somar todos estes valores. Em suma, teremos:
𝑣𝑚é𝑑 = 0
∞ ∫ 𝑣 𝑃(𝑣) 𝑑𝑣
Calculando esta integral, observaremos que:
𝑣𝑚é𝑑 = 8𝑅𝑇π𝑀
Já, para a velocidade quadrática média, o cálculo resume-se à soma dos quadrados das velocidades e posterior divisão pelo número de velocidades. Conforme obtido o resultado, a 𝑣𝑟𝑚𝑠 será a raíz quadrada deste. Portanto, para representar estas relações, podemos partir do
cálculo da média dos quadrados das velocidades, (𝑣^2 )𝑚é𝑑:
(𝑣^2 )𝑚é𝑑 = 0
∞ ∫ 𝑣^2 𝑃(𝑣) 𝑑𝑣
Substituindo o valor de P(v) e realizando o cálculo da integral, teremos que:
2 )𝑚é𝑑 = 3𝑅𝑇𝑀
Como dito anteriormente, a 𝑣𝑟𝑚𝑠é obtida através da raíz deste resultado sendo assim,
𝑣𝑟𝑚𝑠 será:
Por fim, a velocidade provável será a velocidade com a qual o maior número de moléculas se encontra (no valor máximo da função). Para calcular 𝑣𝑝, faremos a derivada da
função em relação a v igualada a 0. Teremos, então:
𝑑𝑃 𝑑𝑣 =^0
Substituindo o valor de P e efetuando o cálculo da derivada, chegaremos a conclusão de que 𝑣𝑝equivale a:
A probabilidade de que uma molécula possua uma velocidade 𝑣𝑝 é muito maior do
que de possuir qualquer outra, ainda assim, certas moléculas possuem velocidades muito maiores do que 𝑣𝑝. Tais moléculas encontram-se na cauda de altas velocidades de uma curva
de distribuição.
1.4.7 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal
Partindo da análise do movimento aleatório das moléculas, é possível obter uma representação da Energia Interna de um gás ideal. Supondo, a princípio, que o gás analisado é um gás monoatômico e que sua energia interna (U) é dada pela soma das energias cinéticas de translação dos átomos (K).
Conhecendo a equação da energia cinética (K), consideremos que uma amostra deste gás ideal de n mols contém nNa átomos. Então a energia interna desta amostra será dada por:
𝑈 = (𝑛𝑁𝑎)𝐾𝑚é𝑑 = (𝑛𝑁𝑎)( 32 𝑘𝑇)
Para fins de simplificação da equação, podemos relembrar a expressão da constante de Boltzman e substituir o valor de k. Realizada a substituição de k e a simplificação dos termos, teremos:
𝑈 = 3𝑛𝑅𝑇 2
Portanto, deduzimos através da equação que a energia interna de um gás ideal não depende de nenhuma variável que não a temperatura (T) do gás. Com base na equação da energia interna, podemos deduzir duas expressões referentes ao Calor Específico, partindo de condições diferentes.
Na qual, 𝐶𝑃é uma constante denominada calor específico molar a pressão constante.
𝐶𝑃 sempre será maior do que 𝐶𝑣, pois, neste caso, o calor deverá não apenas colaborar para a
elevação da temperatura do gás, mas também para realizar trabalho.
A relação entre os calores específicos pode ser dada, considerando a primeira lei da termodinâmica, os dados obtidos anteriormente e o trabalho como 𝑊 = 𝑝∆𝑉, por:
𝐶𝑣 = 𝐶𝑃 − 𝑅
e, ainda 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅.
As relações anteriores apenas puderam ser obtidas pela análise de W como sendo, para gases ideais:
𝑊 = 𝑝∆𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇
1.4.8 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal
Um processo adiabático é aquele no qual a energia em forma de calor (Q) é nula. Isso ocorre quando o processo é executado rapidamente ou quando executado em recipiente isolado termicamente.
Consideramos, novamente, um cilindro contendo um gás ideal e termicamente isolado, no qual podemos viabilizar uma pequena abertura para que o gás se expanda adiabaticamente.
A variação do volume será pequena, o que nos possibilita supor que a pressão se manterá constante ao decorrer da variação. Esta suposição também nos permite dizer que trabalho realizado pelo gás enquanto ocorre o aumento de volume será:
𝑑𝑊 = 𝑝 𝑑𝑉
Sendo assim, podemos partir da primeira lei da termodinâmica, já exemplificada anteriormente, a qual diz que:
𝑑𝑈 = 𝑄 − 𝑝 𝑑𝑉
Considerando Q=0, por ser um processo adiabático, podemos substituir a energia interna por:
𝑑𝑈 = 𝑛𝐶𝑣𝑑𝑇
Realizando as simplificações possíveis, a equação poderá ser reescrita da seguinte maneira:
Recorrendo à lei dos gases ideais (pV = nRT), teremos:
𝑝 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑝 = 𝑛𝑅 𝑑𝑇
Como já provado ao longo do tópico anterior, R equivale à diferença entre os calores específicos. Sendo assim, substituindo:
𝑛 𝑑𝑇 = 𝑝 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑝𝐶 𝑝 − 𝐶𝑣
Igualando a equação inicial e a anterior, obtemos:
𝑑𝑝 𝑝 +^
𝐶𝑝
𝑑𝑉 𝑉 =^0
Agora, podemos substituir a razão entre os calores específicos por γe, integrando o resultado, teremos:
𝑙𝑛 𝑝 + γ 𝑙𝑛 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Basta reescrever o lado esquerdo como 𝑙𝑛 𝑝𝑉γe tomar o antilogaritmo de ambas as partes. Portanto, a relação entre pressão e temperatura no decorrer de um processo adiabático é expressa por:
𝑝𝑉γ^ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
sendo γ a razão entre os calores específicos definidos no tópico anterior.
Sabendo que o gás passa de um estado inicial (i) para um estado final (f), dizemos que:
γ = 𝑝𝑓𝑉𝑓 γ
A equação de um processo adiabático pode ser escrita em termos de temperatura (T) e volume (V). Para tal, partimos da equação dos gases ideais analisada anteriormente. Relacionando esta e a primeira equação exposta nesta seção, teremos:
𝑛𝑅𝑇
γ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Não sendo, R e n constantes, a equação poderá ser reescrita como:
𝑇𝑉γ−1^ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
R: A alternativa correta é a letra B, segunda a Lei Zero da Termodinâmica, quando dois corpos têm igualdades de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdades de temperatura entre si.
2) Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado na Fig. 18-41. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CA se a energia adicionada como calor QAB durante o processo AB é 20.0J, nenhuma energia é transferida como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o ciclo é 15.0J.
Figura 18-41 Problema 48. Halliday, Física 2. 10ª edição.
R: Como em um ciclo a variação de energia interna é nula, temos que W=Q=15.0 J. É importante lembrar que o calor transferido ao longo do ciclo inteiro é o somatório dos trabalhos transferidos em cada ciclo, logo:
𝑄 = 15𝐽 = 20𝐽 + 0𝐽 + 𝑄𝐶𝐴 𝑄𝐶𝐴 = 15𝐽 − 20𝐽 𝑄𝐶𝐴 =− 5𝐽
3) Qual é o volume ocupado por 1 mol de um gás ideal à temperatura de 0°C e à pressão de 1 atm? R: podemos resolver essa questão utilizando a lei dos gases ideais: 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇/𝑃e convertendo a temperatura para Kelvin: 𝑇 = 273, 15𝐾
𝑉 = (1 𝑚𝑜𝑙). (0, 0821). (273, 15) / (1 𝑎𝑡𝑚) = 22, 4 L
4) Em um certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295 K e a uma pressão
1, 00 × 10. (a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro − 𝑡𝑜𝑟𝑟 cúbico. (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás residual se o diâmetro das
moléculas é 1, 00 × 10 −8^ 𝑐𝑚? R: Para responder a primeira parte da questão, devemos recorrer à Lei dos Gases Ideais:
