Trajetorias de partículas carregadas em campos magnéticos, Notas de aula de Eletromagnetismo

Baixe Trajetorias de partículas carregadas em campos magnéticos e outras Notas de aula em PDF para Eletromagnetismo, somente na Docsity! Matemática Aplicada Il - UFRGS 2008 Irene Strauch Texto Complementar à aula 1: Trajetórias de partículas carregadas em campos magnéticos. I)Trajetória descrita por um feixe de elétrons lançado perpendicularmente em um campo magnético uniforme B. Vamos supor que um feixe de elétrons é lançado por um canhão eletrônico em uma câmara de ionização, com uma velocidade vetorial v perpendicular a B. Numa câmara de ionização esta trajetória fica visível porque os átomos de gás da câmara emitem luz quando alguns dos elétrons do feixe colidem com eles. A força magnética F, presente neste movimento é a força de Lorentz, que é uma força cuja direção é sempre perpendicular à velocidade v da partícula de carga q e ao campo magnético Beé expressa pelo produto vetorial F=q vxB. Esta é a força que irá defletir os elétrons lançados na câmara de ionização e como estamos assumindo que V LB , esta deflexão fará com que os elétrons descrevam uma trajetória circular. Assim, se convencionarmos o plano xy como o plano desta página, então B estará dirigido para fora do plano da página e pela regra da mão direita a força vetorial instantânea F, será perpendicular ao plano determinado pelos vetores v e B. como as cargas são negativas, Fa aponta para dentro da curva. Então, pela segunda lei de Newton, F, será a força centrípeta responsável pelo movimento. Esta é a igualdade que permite calcular o raio R da trajetória circular descrita pelo feixe de elétrons. - my? my seja |-Ev e |BEB tão : vB=—— 4 R=E— ja |y-v IB| «então q E qB Exercício: Calcule o raio da trajetória para esta configuração, considerando um feixe de elétrons com velocidade v=3.2x10'm/s, que entra em um campo magnético de intensidade B=1.2x10ºT, sendo m,=91x10!kg e q=1.6x10PC. Resposta: 15cm. Uma importante aplicação do movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos uniformes é o espectrômetro de massa.0O espectrômetro de massa é um equipamento usado para medir a massa m de íons e está esquematizado na figura a seguir, onde 1ina4 Matemática Aplicada Il - UFRGS 2008 Irene Strauch S é a fonte de íons, inicialmente estacionários. Estes íons são acelerados por uma diferença de potencial V e disparados para o interior de uma câmara perpendicularmente a um campo magnético uniforme B. A força de Lorentz E=qxB faz com que o íon se mova em um semi-círculo e colida com uma placa fotográfica situada a uma distância x=2R da entrada do feixe.Conhecendo a intensidade do campo magnético,a carga q do íon,a diferença de potencial V e o ponto x marcado na placa fotográfica, temos todos os parâmetros necessários para calcular a massa m do íon.A lei física que permite este cálculo é a lei de conservação de energia, isto é, a energia cinética do íon no final do processo de aceleração (mm?) é igual à sua energia potencial no início do processo de aceleração (qV ): II) Trajetória descrita por um feixe de raios gama lançado perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Neste exemplo, a câmara de ionização está preenchida com hidrogênio líquido e está imersa em um campo magnético uniforme, porém muito forte. Neste ambiente é lançado um feixe de raios gama. Como sabemos, o raio y é uma radiação com carga total nula e portanto não deixa inicialmente rastro de sua trajetória na câmara. Contudo , o raio y pode ter energia suficiente para ao colidir com um átomo de hidrogênio arrancar o elétron do hidrogênio e se transformar em um par elétron-pósitron. Os rastros luminosos deixados por estas partículas são uma longa linha curva, no caso do elétron arrancado e em duas curvas espirais para o par elétron-pósitron, conforme mostrado abaixo. Neste caso, as trajetórias são curvas conhecidas como espirais. 12114