Escoamento em meios porosos usp, Slides de Escrita Técnica. Universidade de São Paulo (USP)
antoniodsiqueira
antoniodsiqueira22 de Agosto de 2016

Escoamento em meios porosos usp, Slides de Escrita Técnica. Universidade de São Paulo (USP)

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Escoamento em meios porosos usp
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EQ651 – Operações Unitárias I

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EQ651 – Operações Unitárias I

Capítulo III – Escoamento em Meios Porosos

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a

Aplicações

Filtração: uma mistura sólido-líquido passa através de um meio poroso de forma que o líquido passa e o sólido fica retido no meio filtrante poroso.

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a

Colunas de Recheio: destilação, adsorção, absorção, etc.

•Transferência de um componente do gás para o líquido

(Água, óleo)

(Ar+butano) (Ar+benzeno)

(facilita o contato entre as fases)

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Reatores catalíticos

Reatores de leito fixo Reatores de leito fluidizado

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a

Secadores Recobridores (coaters)

Contato contracorrente entre gás e sólido

Ex: fármacos, fertilizantes 3 fases: gás – líquido - sólido

(Kunii, D. e Levenspiel, O. Fluidization Engineering, 1991)

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Definições importantes

indica o grau de compactação do leitoPorosidade (ε)

totalvolume vaziosdevolumeε =

Volume de vazios volume dos poros

T

s

V V

−=1ε

totalvolume sólidodevolumeleitodototalvolumeε −=

0 < ε < 1

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a

Conhecendo a massa e o material do sólido que constitui o recheio determina-se Vs

Medindo VT obtém-se ε s

s s ρ

mV =

A Qq =Velocidade superficial

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a

Velocidade real ou intersticial

u = velocidade do fluido nos poros

vaziosvazios A Aq

A Qu ==

L L

A Aqu vazios

×= onde L é o comprimento do leito

ε q

V Vqu vazios

T == vel. real = vel. superficial do gás/ porosidade

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Tipos de Escoamento - Correlações

Darcy (1856)

Escoamento lento – baixas velocidades superficiais

Darcy verificou que ∆p/L (gradiente de pressão) é proporcional a q para vazões baixas e que a constante de proporcionalidade assumia valores diferentes para fluidos com viscosidades diferentes e para tipos diferentes de recheio (tamanho, forma).

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a

Assim, a equação de Darcy ou lei de Darcy é:

q K µ

L p

= ∆

A Q

K µ

L p

= ∆

ou

µ - viscosidade do fluido

K – permeabilidade do meio poroso (propriedade do meio que indica uma maior ou menor facilidade ao escoamento)

↑ K ⇒ maior facilidade de escoamento do fluido ↓ ∆p

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Para altas vazões ocorre um desvio apreciável em relação à lei de Darcy desvio da linearidade

K µθtg =

vazios A

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Obtenção da Permeabilidade do Meio: experimentalmente

Previsão a partir do Modelo de Karman-Kozeny (Modelo Capilar)

Escoamento Laminar em um tubo cilíndrico

24 R v8µ

πR Qµ8

L ∆p

==Equação de Hagen-Poiseuille

Para escoamento em uma seção não circular, Deq = 4 RH

molhadoPerímetro escoamento de superfície Área )hidráulico (raioR

H =

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aTubo cilíndrico

22

2 R R

RRH == π π

RRDeq 2 2

4 == HRR 2=

v /2R

µ L ∆p

)(2R v8µ

L ∆p

2 H

2 H

=⇒=

Generalizando, para escoamento em um canal qualquer:

β - fator de forma do espaço para escoamento

- velocidade do fluido no canalv v

/βR µ

L ∆p

2 H

=

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a

Para um meio poroso

Ou:

u β/R

µ L p

2 H

= ∆

q L p

− ∆

ε q β/R

µ L p

2 H

= ∆ Relação

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Exprimindo RH em função das características do meio

Analogia com Darcy: β εRK

2

H=

molhada totalSuperfície vaziosVolume

L L

molhado Perímetro escoamento ÁreaRH =×=

a ε

molhada/V totalSuperfície V/VR

total

totalvazios H ==

a – superfície total molhada / Vtotal superfície específica do meio

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aSupondo que o fluido entre em contato com todas as partículas do meio poroso,

total

p

V nA

a = n – número de partículas n = Vsólidos / Vp Vp – volume de cada partícula

v p

p

total

sól

total

ppsól a)ε1( V A

V V

V A)V/V(

a −=  

   

 ==

v H a)ε1(

ε a εR

− ==

va)ε1(a −=

Pela analogia com a lei de Darcy, e

βa)ε1( εK 2

v 2

3

− =

v H a)ε1(

εR −

= β εRK

2 H=

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a

Para um recheio de partículas esféricas, pp3

p

2 p

p

p v d

6 r 3

rπ 3 4

rπ4 V A

a ====

β36)ε1( dε

K 2 2 p

3

− = Equação de Karman-Kozeny para predição

da permeabilidade

Para partículas arredondadas e porosidades entre 0,3 < ε < 0,5; 4 < β < 5 É comum a utilização da expressão:

β = 5 muito boa para esferas2

2 p

3

)ε1(180 dε

K −

=

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a

2 v

2

3

a)ε1(K εβ

= Partícula av (cm-1) ε K (cm2)

Esferas 7,6 9,5

0,393 0,405

6,2.10-6 4,9.10-4

4,60 4,22

Cubos 18,6 10,8

0,190 0,318

4,6.10-6 1,4.10-4

6,57 4,23

Selas de Berl

24,5 0,832 2,94.10-3 8,62

(Coulson e Richardson, 1968 - Tecnologia Química - Operações Unitárias)

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h

a

Para meios constituídos de partículas com vários dp´s e esfericidade φ

e2

2 p

3

)1(180

)d( K

ε−

φε = ( )∑= pii d/x

1pd Para estimar K

Altas vazões: Experimentalmente tem-se: Para a região não Darcyana

2BqAq L p

+= ∆

Proposição:

2q)ρ,dp,ε(Fq K µ

L p

+= ∆

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h

aCorrelação de Ergun (1952)

Ergun propôs um fator de atrito, f*, e um no de Reynolds, Re* modificado para o meio poroso.

)1(q

D L pf

3

2 p*

ε− ε

ρ

∆ = 2vρ

D L p

2 ∆

=Para um tubo horizontal, f

)1( qD

Re p* ε−µ

ρ = pdDp φ =

Utilizando dados experimentais com vários tipos de recheio, foi obtido o ajuste:

75,1 Re 150f *

* += Correlação de Ergun

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u

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n

d

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C

.

S

.

R

o

c

h

a

Ou, substituindo as definições:

75,1 qD

)1(150 )1(q

D L p

p

3

2 p +

ρ ε−µ

= ε−

ε

ρ

Rearranjando,

2

p32p 3

2 q

D )1(75,1q

D )1(150

L p

  

  

 ρ

ε

ε− +

ε

µε− =

Correlação de Ergun

Bons resultados para K > 10-5 cm2

22

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S

.

R

o

c

h

a

2

2 p

3

ergun )1(150

d K q

K ε−

ε =⇒

µ Note que: se 1o termo for:

Diferença em relação a Correlação de Karman-Kozeny:

Valor de 36β para os vários meios testados é 150

Na literatura 150 < 36β < 180

23

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n

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C

.

S

.

R

o

c

h

a

Determinação experimental do termo quadrático

2BqAq L p

+= ∆ BqA

L p

q 1

+= ∆

α tgα≡B

24

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a

C

.

S

.

R

o

c

h

aOutra correlação da literatura: proposta por Massarani e colab. (década de 70) – através da teoria de escoamento em meios pororos equação do movimento, que integrada com a expressão para força resistiva de Forcheimer:

2q K ρcq

K µ

L p

+= ∆

(1) Onde c c(ε,K)

Ajuste para o fator c:

3/213,06 2

72,06 1

2/3 K 1010.6

K 1010

ε 1c

  

  

  

  

 +

  

 =

− −

− − K em cm2

c adimensional

Bons resultados para: 10-12 < K < 10-3 cm2 0,1 < ε < 0,9

25

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S

a

n

d

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a

C

.

S

.

R

o

c

h

a

Fazendo uma analogia da equação (1) com Ergun,

2

p 32

p 3

2 q

D )1(75,1q

D )1(150

L p

ε

ε−ρ +

ε

ε−µ =

∆ Equação de Ergun

2

ergun q

K cq

KL p ρ

+ µ

= ∆

)ε1(150 DpεK

2/3

− =

K D

)1(75,1c p

ε− =2

p 3 qD

)1(75,1 K

c ε

ε−ρ =

ρ Ou pela Equação de Ergun:

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