Exame Unificado de Física 2009-1, Provas de Física

Baixe Exame Unificado de Física 2009-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Assim como a mente limitada dos animais não compreende o mundo da forma científica que conhecemos, nossa mente limitada também não consegue entender quem somos e como o universo pode existir. Marcos Pacheco [email protected] Solution Exame Unificado de Física – EUF 2009-1 Q1. Uma partícula de massa m acha-se sob a ação de uma força cuja energia potencial é dada por U(z) = ax? — br, onde a e b são constantes positivas. a) Obtenha a expressão para à força que atua sobre essa partícula. b) Calcule os pontos de equilíbrio indicando se eles são estáveis ou instáveis. c) Calcule a frequência de pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio estável. d) Qual deve ser o valor mínimo da energia cinética da partícula quando esta se encontra em a = 0 para que ela não fique confinada na região em torno da origem? Q2. Um pêndulo simples consiste de um corpo de dimensões desprezíveis e massa m amarrado a um fio de massa desprezível e comprimento |. O pêndulo encontra-se sob a ação da gravidade e pode oscilar num plano vertical. Este pêndulo está amarrado a um ponto de fixação que se desloca com aceleração constante a ao longo de uma reta horizontal no plano de oscilação. Adote um sistema de coordenadas tal que x seja horizontal, apontando na direção e sentido de à, e y seja vertical apontando para baixo. Considere que o ponto de fixação se encontra em z=y=o0 com velocidade v,=vy=0emt=0. a) Escreva a Lagrangeana que descreve o movimento do pêndulo em função dos parâmetros dados no problema e do ângulo 8 formado entre o fio e a vertical. b) Obtenha a equação de movimento do pêndulo. c) Encontre o valor inicial do ângulo 6 que mantém o pêndulo com essa inclinação fixa durante todo o movimento. Q3. Um fóton de raio-X com energia de 0,3 MeV colide com um elétron livre inicialmente em repouso. Considere que o fóton é espalhado a um ângulo de 180 graus. a) Calcule a mudança percentual no comprimento de onda do fóton. b) Utilizando a conservação da energia e do momento linear encontre a energia cinética final do elétron. c) É possível que o fóton seja simplesmente absorvido pelo elétron livre inicialmente em repouso? Justifique. Q8. Um sistema quântico unidimensional é descrito pela seguinte função de onda independente do tempo (não normalizada): vlz) = 1x[(x—1)-0(z—2)) + 2x[o(z-2)-0(z—3)] + 3x[9(x—-3)-0(x—4)] + 4x[0(z—-4)-0(z—5) + 2x[(x—5)-9(x-6)] +v2x|o(z-6) -0(e— 7), onde 9(x — 9) é a função degrau de Heaviside e x a coordenada espacial expressa em unidades de comprimento em um sistema de unidades apropriado. a) Faça um gráfico detalhado de 1/(x). b) Se essa função representa uma partícula em algum tipo de potencial, em qual dos intervalos unitários (Az = 1) do seu gráfico teríamos maior probabilidade de encontrar a partícula? e) Quanto vale, no caso do item anterior, essa probabilidade? d) Quanto vale o valor esperado da posição x no estado (x)? Q9. A energia de um sistema quântico bidimensional é dada por um poço quadrado infinito: 0, paraO<z<L,eO<y<L oo, em outro caso. veem) =( a) Para o potencial acima, encontre os autovalores da energia e suas respectivas autofunções, indicando as condições de contorno que estas devem obedecer. OBS.: Não é necessário normalizar as autofunções. b) Escreva os 3 (três) níveis mais baixos de energia explicitando os respectivos números quânticos e a degenerescência de cada nível se houver. c) Como se modificam os níveis de energia se a largura do poço L for reduzida à metade? d) O resultado do item anterior está de acordo com o princípio da incerteza? Argumente. e) Qual é a energia total do estado fundamental do sistema quando os seus níveis de energia (item (a)) são ocupados por 6 (seis) férmions idênticos, não interagentes, de massa m? Q10. Considere, como modelo para um gás clássico, N átomos não interagentes de massa m contidos numa caixa de volume V. a) Obtenha a função de partição Z(V,T,N) para este sistema. b) Escreva a probabilidade p(v,T')dv de encontrarmos átomos com módulo da velocidade entre v e v+dv a uma temperatura T. Esboce um gráfico da densidade de probabilidade p(v,T) como função de v. c) Qual a densidade de probabilidade de encontrarmos átomos com velocidade 0? d) Explique em no máximo duas linhas, que mudanças devem ser introduzidas no cálculo da função de partição se os átomos forem substituídos por moléculas. Não calcule. e) No caso de moléculas, demonstre que a pressão do sistema não depende dos graus internos de liberdade da molécula. ) ve) : ax - ba” 0) FoRpA QUE RIVA MM fRRTICULA m x = - dv a Dox sb? di 2 p= da + 3ba b) tom) de eguerpats vco É 0 ro EquiBRio ou - SE 20X s3bpx 20 o | x,=0 ou x (20-30) x: 2 3% . 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