Exercicios derivadas, Exercícios de Engenharia Mecânica
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Exercicios de derivada
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Série de Exercícios de Derivadas

SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE DERIVADAS

1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

( 231 2)() xxxfa += ) Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x 32

2 )() −= xexfb Resp: f ’(x) = 2 e2x-3

( )23 ln2 2)()

x xfc

+ = Resp: f ’(x) =

3)ln2( 4

xx + −

( )xsenx esenexfd +=)() 4 Resp: f ’(x) = ( )xxsenx esenexe .cos. + xsenxsenxfe 2 )() 25 += Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x)

( ) 15

1.13)() 6 − +=

x xxff Resp: f ’(x) =

2)15( 8 −

x

g) f(x) = ln (x2+1) R: f ’(x) = 1

2 2 +x

x

h) f(x) = sen(3x+1) R: f ’(x) = 3cos(3x+1)

i) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40

j) f(x) = sen 2x R: f ’(x) = 2.cos2x

k) f(x) = cos 3x R: f ’(x) = -3.sen3x

l) f(x) = sen2 x R: f ’(x) = 2.senx.cosx

m) f(x) = sen x2 R: f ’(x) = 2x.cos x2

2. Calcule a velocidade e a aceleração instantâneas dos móveis cujas equações

horárias são:

a) = = 4

),2( πttsenS Resp: v (π/4) = 0 m/s a (π/4) = - 4 m/ s2

b) = = 1, ttS Resp: v (1) = 1/2 m/s a (1) = -1/4 m/ s2

3. Calcule as derivadas f ’(x) das funções:

a)f(x) = 3x + 1 b)f(x) = 2x3 c)f(x) = x2 –x + 3 d)f(x) = -5x2 + π

e)f(x) = x +2 f)f(x) = 3 x + ln3 g)f(x) = 3 22x

h) f(x) = 2 1 x

i)f(x) = 5x 1 - 4x3

j)f(x) = x

1

k)f(x) = 4 3

5 x

Respostas :

a) f ’(x) = 3 g) f ’(x) = x3

x2.2 3 2

b) f ’(x) = 6x2 h) f ’(x) = − 3x

2

c) f ’(x) = 2x −1 i) f ’(x) = −

2 6 x12x

5 −

d) f ’(x) = −10x j) f ’(x) = − 2x2

x

e) f ’(x) = x2 x

k) f ’(x) = − 2 4

x4 x15

f) f ’(x) = x3 x3

4. Conhecendo f(x), determine a derivada f ’(x), nos seguintes casos:

a) f(x) = x

x 12 − R.: f ’(x)= 2 1 x

b) f(x) = 1 12

− +

x x R.: f ’(x)=

12 12

2

2

+− −−

xx xx

c) f(x) = 2 1

x x + R.: f ’(x)= 4

2 2 x

xx −−

d) f(x) = 3

5 2

3

+x x R.: f ’(x)=

96 455

24

24

++ +

xx xx

e) f(x) = 2 cos

x x R.: f ’(x)= 4

2 cos.2sen. x

xxxx −−

f) f(x) = x

x sen

cos1+ R.: f ’(x)= x

x 2sen cos1−−

5. Determinar a derivada das seguintes funções compostas:

a) f(x) = ln (x2+1) R: f ’(x) = 1

2 2 +x

x

b) f(x) = sen(3x+1) R: f ’(x) = 3cos(3x+1)

c) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40

d) f(x) = sen 2x R: f ’(x) = 2.cos2x

e) f(x) = cos 3x R: f ’(x) = -3.sen3x

f) f(x) = sen2 x R: f ’(x) = 2.senx.cosx

g) f(x) = sen x2 R: f ’(x) = 2x.cos x2

h) f(x) = cos2x R: f ’(x) = - 2cosx.senx

i) f(x) = cos x3 R: f ’(x) = -3x2.sen x3

j) f(x) = tg(x2+1) R: f ’(x) = 2x.sec2(x2+1)

k) f(x) = (x2-1)4 R: f ’(x) = 8x(x2-1)3

l) f(x) = ln(sen x) R: f ’(x) = cotg x

6. Considerando f(x) = sen (cos x), obtenha f ’ ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛

2 π . R: f ’ ⎟

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛

2 π = -1

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yah, it´s helpfull
f(x)=3 a derivada da função e quanto