Exercícios Resolvidos: L'hospital, Exercícios de Matemática
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Exercícios Resolvidos: L'hospital, Exercícios de Matemática

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Exercícios Resolvidos: L’hospital

Contato: nibblediego@gmail.com

Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 06/03/2016 - Atualizado em 24/11/2017

O que é L’hospital?

A regra de L’hospital enuncia o seguinte.

Se ƒ ()

g() resultar em

∞ ou mesmo

0

0 para  = , então lim



ƒ ()

g()



= lim 



ƒ ′()

g′()



.

Exemplo 1. Calcule: lim 0



tg() −

sen()



Solução:

lim 0



tg() −

sen()



= lim 0



sen()

cos()



sen()

Aplicando L’hospital

= lim 0

sen2() + cos2()

cos2()

Œ

1

1 cos()

= lim 0



1

cos2()



1

1 cos()

Aplicando L’hospital novamente

lim 0



1

cos2()



1

1 cos()

= lim 0

(2 · cos())

= 2 · cos(0) = 2 · 1 = 2

Exemplo 2. Calcule: lim 0



 1



Solução:

1

Aplicando l’hospital

lim 0



 1



= lim 0



n() ·  0

1



= lim 0

n() ·  

= n() · 0

= n() · 1

= n()

(Demonstração da drivada de y = )

y =  (valor de y)

n(y) = · n()

1

y y′ = 1 · n() (derivando implicitamente)

y′ = n() · y

y′ = n() ·  (substituindo o valor de y)

Exemplo 3. Calcule: lim 

2 +

2 + 3 · sen

π

Œ

Solução:

Fazendo

lim 

2 €

1 + 1 Š

sen(π/)

2 €

2  +

3 2

Š

= lim 

1 + 1 Š

sen(π/) 2  +

3 2

= lim 

sen(π/) 2

+ 3

2

+ lim 

1  · sen(π/) 2

+ 3

2

= lim 

sen(π/) 2

+ 3

2

+ lim 

sen(π/)

2 + 3

2

= lim 

sen(π/) 2

+ 3

2

+ 0

= lim 

sen(π/) 2

+ 3

2

Aplicando L’hopital

lim 

sen(π/) 2

+ 3

2

= lim 

πcos(π/)

2

−(2/2) − (6/3)

= lim 



πcos(π/)

2 + (6/)



= π

2

Exemplo 4. Calcule: lim 

5

e

Œ

Solução:

Usando L’hospital sucessivamente

lim 

5

e

Œ

= lim 



120

e



= 120

= 0

3

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