Exercícios Resolvidos: Limite de funções modulares, Exercícios de Matemática
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Exercícios Resolvidos: Limite de funções modulares, Exercícios de Matemática

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Determinando o limite de algumas funções modulares
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Exercícios Resolvidos: Limite da Função Modular

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Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 06/03/2016 - Atualizado em 24/09/2017

Como calcular?

Usa-se a seguinte propriedade.

Propriedade:

lim |ƒ ()| = | lim

 ƒ ()|

Exemplo 1: Determine lim 5



3 + 5

|2 5 1|



.

Solução:

Aplicando a propriedade da divisão1

lim 5 (3 + 5)

lim 5 |2 5 1|

Aplicando a propriedade do modulo:

lim 5 (3 + 5)

| lim 5 (2 5 1)|

= 3(5) + 5

|52 5(5) − 1| =

20

| − 1| = 20

Exemplo 2: Determine lim 3 (2 + |3|).

Solução:

lim 3 (2 + |3|) = lim

3 2 + lim

3 |3|

lim 3

2 +

lim 3 (3)

1Essa propriedade afirma que o limite de ƒ ()

g() é igual ao limite de ƒ () dividido pelo limite de g() se

e somente se limite de g() 6= 0

1

2(3) + |3 3| = 6 + 0 lim

3 (2 + |3|) = 6

Exemplo 3: Determine lim 4

(4)3

|4 | .

Solução:

Neste caso não é possível simplesmente aplicar a propriedade da divisão, pois lim 4 |4 | = 0

Nesse caso resolveremos então este limite considerando duas possíveis formas para f(x).

lim 4

(4)3

|4 |

Œ

lim 4

(4)3

4  para 4

lim 4

(4)3

4 para 4+

Calculando o primeiro limite

lim 4

(4)3

4

Œ

= lim 4

−(4)3

4

Œ

= − lim 4 (4)2 = 0

Calculando o segundo limite

lim 4

(4)3

4

Œ

= lim 4 (4)2 = 0

Como ambos os limites são iguais a zero então se conclui que:

lim 4

(4)3

|4 |

Œ

= 0

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