Exercícios Resolvidos Termodinâmica, Exercícios de Engenharia Mecânica
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L , TERMODINÂNICA - Problemas 1- Problema 1,37 Erros do enunciado: - A figura é a P1-37 e não a P1-42. - Substituir h por Z porque h é 0 simbolo usado para entalpia. - São dadas as massas volúmicas e não as densidades. Resolução: À pressão exercida na ponto 2 é a pressão atmosférica. Sabendo que a pressão aumenta com a profundidade (a coluna de liquido é maior) & diminui no sentido contrário, então: pressão absoluta do ar + pressão da coluna Z1 de água + pressão da coluna Z2 do óleo — — pressão da coluna Z3 de mercúrio = pressão atmosférica Como se pretende saber a pressão relativa do ar: pressão relativa do ar + pressão da coluna Z1 de água + pressão da coluna Z2 do óleo — — pressão da coluna Z3 de mercúrio = O Uma vez que p=9.p.Z, substituindo pelos seus valores: P (rel. ar) + 9,81x1000x0,2 + 9,81x850x0,3 — 9,81x13600x0,46 = O p (rel. ar) = 56 907,81 Pa = 56,91 kPa 2-Problema 1,46 Resolução: À pressão exercida na superficie livre do braço direito do sifão é a pressão atmosférica. Então: pressão absoluta do gás - pressão ca coluna Z de liquido = pressão atmosférica ou, considerando pressões relativas: pressão relativa do gás - pressão da coluna Z de líquido = O Uma vez que p=g.p.Z, substituindo pelos seus valores: Página 7 TERMODINÂMICA - Problemas a) O fluido é mercúrio: 80 000 — 9,81x13600xZ = O 2 = 0,5996 m = 599,6 mm bj O fluido é água: 80 000 — 9,81x1 000xZ = O Z=8,155m 3 - Problema 1,69 Resolução: Sabendo que: F P= A eque F=ma ou peso =m.g Temos: F1= 25.9,81= 245,25N e F2 = 2500.9,81= 24525 N Estando ambos os pistões ao mesmo nível a pressão na face inferior dos pistões será a mesma. Além disso a massa a elevar é 100 vezes maior do que a massa da peça de equilibrio. Assim: BF, Ai A2 [ Ff 100F1 o R2? = 100,82 R2=R1./100 «> -sçÃo TRÊ qR22 Rê R2? SR2=0,5m=50cm Ou, fazendo os cálculos de outra maneira: FI 245,25 At 7,005? =31226,2Pa F2 24525 p= AZ « 312262 = TRI SR2= 2060 ysm=50m Vm.31226,2 Rad Página 2 TERMODINÂMICA - Problemas 4- Problema 1,84 Resolução: Sabendo que: eque F=ma ou peso=mg »|m E que: Patm +Pyaly =Pabs,paneia & Patm + Pvaly = Prelpanela * Patm <> Pyaly = Prelpanela Ou seja, a pressão atmosférica não influencia o resultado porque tanto tem de ser considerada no exterior como na interior da panela. Assim, sendo a pressão relativa no interior da panela de 100 kPa e Az4 mn, fica: mg m981 3 Pyaiv = A” Prelpanela 41078 =100,10 m=0,0408kg=40,8g &-Problema 1,87 Erros do enunciado: - A figura é a P1-87 e não a P1-89. - 0,81 kg é massa volúmica e não densidade. Resolução: a) À pressão do ar na conduta: Uma vez que p=g.p.Z: Pp =9,81.810.0,08 = 635,7 Pa b) O comprimento da coluna de líquido: sena = x < sens5º= 8 oL= 8 =13,95 em L L sen35º Página 3 TERMODINÂMICA - Problemas & - Problema 3,28 Erros!Gralhas: - T é o simbolo recomendado para a temperatura absoluta ou termodinâmica (Kelvin). Para a temperatura centígrada é recomendado o 8. Para a pressão um p minúsculo. Nas tabelas onde diz Evap. (evaporação) devia dizer Vaporização. A vaporização dá-se com o liquido à temperatura de saturação e a evaporação não (é um fenómeno superficial). Para o Líquido Saturado 9 Indice normalmente utilizado é um f e não um Se para o Vapor Saturado o índice utilizado é um g e não um v. De igual forma para à vaporização o índice deverá ser fge não 4. Resolução: As soluções deste problema estão no ficheiro “Thermo Sth Chap03P001.pdf, problema nº,3-30. Utilização das tabelas de vapor de água. x LE, B[ºc3 Pp [kPaj h[kJ/kg] x Fase ou mistura de fases 120,21 200 2045,83 07 Vapor Húmido 140 361,83 1800 ossós Vapor Húmido 177,66 950 782,74 0 Liquido Saturado 8 500 335,02 =. Líquido Subarrefecida “ao 1) 200 31622 ..- Vapor Sobreaquecido Pa Na 1º linha — Utilização da tabela A-5 — é vapor húmido (mistura de liquido e vapor nas condições de saturação) porque tem título (x). Sendo vapor húmido a sua temperatura é a temperatura de saturação (6r) para a pressão indicada e a sua entalpia específica será a soma da entalpia esp, do liquido saturado (hy) com o produto do titulo pela entalpia esp. de vaporização (hrg), ou seja h=hy + Xhrg. Na 2º linha — Utilização da tabela A-4 — estando a entalpia específica compreendida entre a do líquido saturado e a do vapor saturado, trata-se de um vapor húmido. A pressão será a de saturação e o título determina-se com a expressão já usada na linha anterior. Na 3º linha — Utilização da tabela A-5 — o título só se aplica ao vapor húmido e é a razão entre a massa de vapor seco e a massa de vapor húmido que o contém. Sendo assim o seu valor varia entre zero (para o líquido saturado cuja massa de vapor é zero) e 1 (para o vapor saturado que já não tem líquido). Então, se o título é 0,0 quer dizer que é líquido saturado e os valores são, obviamente, os do líquido saturado. Na 4º linha — Utilização das tabelas A-4 e A-5 — sendo a temperatura dada inferior à de saturação para a pressão indicada (151,83 ºC) então o liquido é subarrefecido ou comprimido e a sua entalpia específica é aproximadamente igual à do liquido saturado para a Página 4 TERMODINÂMICA - Problemas temperatura dada (80 ºC). Sendo os liquidos praticamente incompressíveis o seu volume praticamente não varia com a pressão, o mesmo acontecendo com vutras caracteristicas como a entalpia e a energia interna. Mas essas coordenadas termodinâmicas variam ligeiramente, mas de forma mais significativa, com a temperatura. Os valores exactos, que têm em conta a influência da pressão, estão na tabela A-7 que normalmente não se utiliza porque, como aqui se verá, as diferenças são mínimas. Neste caso, como a primeira pressão da tabela A-7 é de 5 MPa teremos que fazer interpolação entre este valor e o “anterior” — líquido saturado a BD ºC (tabela A-4). E vem: -aBOº“C e 5 MPa (tabela A-7) > h=338,96 kJ/kg - a 80 ºC e 500 kPa 3 h = valor que pretendemos - 280 ”C e 47,416 kPa (liquido saturado - tabela A-4) > h=h=335,02 kJ/kg Fazendo as contas: - a uma diferença de pressão de 5000-47,416=4952,584 kPa corresponde uma diferença de entalpia de 338,96-335,02=3,94 kJ - a uma diferença de pressão de 5000-500=4500 kPa corresponde uma diferença de entalpia de 338,96-h=X kJ E teremos o X=3,58 e o valor exacta de h=335,38 kJ/kg. ou seja, uma diferença de 0,36 kJ/kg em relação ao valor aproximado considerado anteriormente. Na 5º linha — Utilização das tabelas A-4 e A-6 — Na tabela A-4, para a pressão de 800 kPa, a entalpia esp. do Vapor Saturado é de 2768,3 kJ/kg, valor que é inferior à entalpia esp. do vapor em causa. Logo, o vapor tem de ser sobreaquecido. Na tabela A-5, para a pressão de Boo kPa verificamos que o vapor tem uma entalpia esp. de 3162,2 kJkg para a temperatura de 350 ºC. L-Problema 3,31 Resolução: Às soluções deste problema estão no ficheiro “Thermo Sth Chap03P00%.pdf”, problema nº.3-34. Utilização das tabelas de vapor de água. [ºC] p [kPa] v[m'/kg] Fase ou mistura de fases 1 140 | 361,53 0,05 Vapor Húmido 155,46 550 0,0901097 Líquido Saturado 15 750 G,UD1065 Liquido Subarrefecido Soo 2500 (2,5 MPa) 0,14 Vapor Sobreaquecido Página 5 Lo TERMODINÂMICA - Problemas Na 1º linha — Utilização da tabela A-4 — é vapor húmido porque o valor de v (volume específico) é - superior ao vw (volume especifico da liguido saturado) e inferior ao vg (volume específico do vapor). Sendo vapor húmido a temperatura é a temperatura de saturação (9r) e a pressão estará dependente dela (valor da 2º coluna — pressão de saturação). Na 2º tinha — Utilização da tabela A-5 — sendo líquido saturado a temperatura é a de saturação e o volume específica é o do líquido saturado. Na 3º linha — Utilização das tabelas A-4 e A-5 — sendo a temperatura dada inferior à de saturação para a pressão indicada (167,75 "C) então o liquido é subarrefecido ou comprimido e o seu volume específico é aproximadamente igual ao do liquido saturado, para a temperatura dada (125 ºC). Sendo os liquidos praticamente incompressíveis o seu volume praticamente não varia com a pressão, mas varia ligeiramente com a temperatura. Na 4º linha — Utilização das tabelas A-4 ou A-5 e A-6 — sendo a temperatura superior à critica (cerca de 374 C — o ponto critico é o último valor das tabelas A-4 e A-5) só pode ser vapor sobreaquecido (a água na fase gasosa chama-se sempre vapor sobreaquecido mesmo que se comporte como um gás). “Correndo” as linhas dos 500 “C da tabela A-6, encontramos (na parte inferior esquerda da página 687) a simultaneidade dos valores de temperatura (500 ºC) e de volume específico (0,13999 m3/kg) para a pressão de 2,5 MPa. 8- Probioma 3,33 Erros/Gralhas; - Onde está densidade devia estar massa volúmica. Resolução: A resolução deste problema está no ficheiro “Thermo Sth Chap03FP001.pdf, problema nº.3-36. a)- Sendo uma mistura de líquida e de vapor em equilíbrio termodinâmico (à mesma pressão e à mesma temperatura) então trata-se de um vapor húmido e a sua temperatura (220 *C) será a temperatura de saturação para a pressão a que ele se encontra. Então da tabela A-4 tiramos a pressão de saturação para 220 ºC = 2319,8 kPa b)- O volume ocupado pelo líquido é de 0,8 mº (1/3 de 1,8 m?) e o volume ocupado pelo vapor é de 1,2 mº (2/3 de 1,8 m?). Nota: O título é um parâmetro que só se aplica ao vapor húmido (por isso não é uma coordenada termodinâmica), varia entre O (para o líquido saturado) e 1 (para o vapor seco saturado) e é uma razão de massas (e não de volumes), isto é, é a razão entre a massa de vapor seco e a massa total do vapor húmido (que contém esse vapor seco). Pópina 6 c)- TERMODINÂMICA - Problemas Como o líquido (que faz parte do vapor húmido mas considerado em separado) está à temperatura de saturação, então é líquido saturado e o seu volume específico é o vs. Então a sua massa será Vig 06 Mig=." ve 000119 =504,2 kg O vapor (que faz parte do vapor húmido mas considerado em separado) também está à temperatura de saturação e portanto é vapor seco (porque o liquido foi "separado”) saturado e o seu volume específico é o vg. Então a sua massa será Vyapor o 12 = menti = 13,94 kg vg 0086094 Myapor = A massa do vapor húmido é a soma das 2 anteriores, ou seja, 518,14 kg. Como o título de um vapor húmido é a razão entre a massa de vapor seco e a massa total do vapor húmido (que contém esse vapor seco): O volume específico de um vapor húmido determina-se com uma equação idêntica à utilizada para a entalpia específica (ver problema 3.28), tal como a energia interna esp. e a entropia esp. Como a tabela não tem os valores do Vig ele terá de ser calculado pela diferença entre o vgeo vr já utilizados na alínea anterior: V=VE+X.Vig = 0,00119 +0,0269.(0,088094 — 0,00119) =0,003474 mYkg A massa volúmica é o inverso do volume específico: p= io 287,86 kgim? v 9. - Problema 3,46 Resolução: A resolução deste problema está no ficheiro “Thermo 5th Chap03P001.pdf, problema nº.3-51. Como o depósito é fechado e tem paredes rígidas a água será submetida a uma transformação isocórica (ou isócora), isto é, a volume constante. No diagrama 8-v (ou no diagrama p-v) a transformação será representada de seguinte forma Página 7 TERMODINÂMICA - Problemas 01 / Ponto Crítico e! ; g/ O N, ê! d / Ê/ f t y É! | N / é / f ei NG / / +) “p / / 187,06 0€| 2AYapor saturado) / / / / / A , el 75ºC] / 1 . ) Tm. ! À Ta — v Y4E=V No estado inicial é vapor húmido e o seu volume específico será: v 25 a => -É2 -0,18(6) mk ee (6) g Como a transformação é isocórica o volume final será o mesmo e, como o enunciado diz que o aquecimento termina quando o liquido estiver totalmente vaporizado, no estado final o vapor será saturado. Então: v2 =Y4=0,18(8) mYkg e também v2=vg Sendo assim, vamos procurar nas tabelas A-4 e A-5 um valor de vg =0,16(6) mkg e ver qual é a temperatura que lhe corresponde. Podemos ver também qual é a pressão final, que será a pressão de saturação para esta temperatura. Como aquele valor não está em nenhuma das tabelas vamos ter de interpolar usando os valores retirados de uma delas. Vamos usar a tabela A-4: pr kPa] es [ec] Yg pn? tva] 1123,5 185 0,t739 pa 8, 0,15667 12552 190 0,15636 E os valores serão os seguintes: vemmecenea cem e Página & TERMODINÂMICA - Problemas apr [kPa] 49, PC] av jrê tg) 1255,2-1123,5=131,7 190-185=5 0,15636-0,1739=-0,01754 po-1123,5 0,-185 0,16887-0,1739=.0,00723 Com uma regra de 3 simples determinamos cada um daqueles valores: 8, =187,06 ºC e pz=1177,8kPa 10... Problema 3.49 Sugestões: - Em vez do diagrama p-v pedido na alínea d) fazer um diagrama 6-h e logo no início da resolução para ajudar a compreender a transformação sofrida pela água. - Adicionar a atínea e) para determinar a quantidade de calor transferida para a água. Resolução: A resolução deste problema está na ficheiro “Thermo, 5th Chap03P061.pdf”, problema nº.3.55. O diagrama 6-h: 4 0 Ponto Crítico f 3BO 9 fura mms nm > f 7] - i a Vapor Húmido i / 1 i 170,91 X | mm | o i Í / Í à : > h, h 1 9 ; h Página 9 TERMODINÂMICA - Problemas E a)- Se inicialmente temos uma mistura de liquido e de vapor em equilibrio então trata-se de vapor húmido « a sua terriperatura é a temperatura de saturação correspore à pressão a que ele se encontra. Então, da tabela A-5, tiramos o valor de 0, =07=170,41ºC. b)- Para determinar a massa de vapor húmido vamos determinar, separadamente, a massa de líquido (saturado) e de vapor (saturado) que constituem esse vapor húmido. O seu volume específico do liquido saturado é o vç e a sua massa será: Via 01 =. 89,686K Mia, 0001115 9 O volume específico da vapor saturado é o vg e a sua massa será: Vvapor 0,9 == =3,7445 k Mivapor =, = 022035 3 Portanto a massa do vapor húmido é a soma das 2 anteriores, ou seja, 93,431 kg o) Se a transformação é isobárica e a temperatura final é de 350 C, então no estado final temos vapor sobreaquecido a 800 kPa e a 350 C. O seu volume especifico será (tabela A-6) 0,35442 m/kg e o seu volume total será: V=mw =93,431x0,35442 = 33,114 mº d)- Diagrama p-v: A b | | l | Ponto Críico N Na te Ele! + & Ê g N Vapor Sobreaquecido 8 Vapor Húmido B 2 8 ER ao kPa |-=. nha isebárica Y Página 10 TERMODINÂMICA - Problemas e)- Numa transformação isobárica o calor transferido é igual à variação de entalpia da substância que “ recebeu ou libertou esse calor Q=H>-Hy=m(ho -h,) No estado inicial temos vapor húmido a 800 kPa. Para determinar a entalpia esp. precisamos do título que é a razão entre a massa de vapor seca e a massa total do vapor húmido: eo BT4AS 93,431 E a sua entalpia especifica será: hy=hy +x.hçg = 720,87 + 0,04x2047,5 =802,77 kJ/kg No estado final temos vapor sobreaquecido a 800 kPa e a 350 “C. A sua entalpia específica tira-se directamente da tabela de vapor sobreaquecido (tabela A-6): ha =3182,2 kJlkg Então, a quantidade de salor transferida será: Q=mho -hy) =93,431.(3162,2 - 802,77) = 220.443,9 kJ = 220,4 MJ 10.- Problema 3,55 Resolução: A resolução deste problema está no ficheiro “Thermo 5th Chap03P081.pdf, problema nº.3.64. a)- Representação no diagrama 6-v. A transformação é isobárica e: 1- No estado inicial o vapor de água tem uma pressão de 1 MPa à qual coresponde uma temperatura de saturação de 179,88 ºC (tabela A-5). Como o vapor está à temperatura de 300 C (superior à de saturação) é vapor sobreaquecido. 2- No estado final será vapor húmido com um titulo de 0,5 (ou 50%) visto que metade da sua massa condensou. Nota: - No caso da água na fase gasosa chama-se sempre vapor sobreaquecido mesmo que o seu comportamento seja o de um gás. Pelo contrário, outras substâncias há que, quando na fase gasosa, se chamam sempre gás (butano, propano, etc.) mesmo que o seu comportamento seja o de um vapor (comportamento afastado do de um gás perfeito). ina 11 » a e TERMODINÂMICA - Problemas ha j dh E Ponta Crítico Lo 300 ec 8 vi 5 À pa i à VaporiSobreaquecido 19,88 0 |-É z : 8 ; 5 «E 5 TR o v V Yo Y& 4 Note-se que o ponto 2 não fica ao centro do segmento de recta que representa a vaporização, mas sim bastante deslocado para a direita porque o eixo dos volumes é logarítmico (para “comprimir o diagrama na direcção horizontal — ver diagrama €-v da figura 3-48, página 113). b)- A temperatura final, como é evidente, é a temperatura de saturação para a pressão de 1 MPa, que já tinhamos visto na alínea anterior que é igual a 179,88 ºC. c)- À variação de volume: 1- No estado inicial o vapor é sobreaquecido à pressão de 1 MPa e à temperatura de 300 ºC — da tabela A-6 (no canto superior esquerdo da página 687) verificamos que o seu volume específico é de 0,25799 m'/kg. 2- No estado final é vapor húmido à mesma pressão e com um título de 0,5 — o seu volume específico será (tabela A-5): V2 = Vf +X.Vig = 0,001127 + 0,5x(0,19436 -- 0,0014127) = 0,09774 mkg E a variação de volume será: AV=mívo —v1)=0,8x(0,09774 - 0,25799) =— 0,1282 m” Página 12 TERMODINÂMICA - Problemas 11 - Problema 3,66 Resolução: & resolução deste problema está no ficheiro “Thermo, 5th. Chap03P061 pdf, problema nº.3-75, Considerações: 1-0 ar é considerado como um Gás Perfeito, 2- O volume do pneu é considerado constante. a) Determinar o aumento da pressão do ar no pneu quando a sua temperatura subir para 50 ºC, A pressão absoluta inicial do ar no pneu é: P4 = Prel. +Patm. =210+100 =310 kPa A equação de estado dos Gases Perfeitos é: pVY=mR.T ou, para uma transformação de um estado inicial 1 a um estado final 2: Prvi PaV2 T T 8, se 0 volume é constante V; = Va = V (transformação Isocórica) e a pressão final será: PrPo MO P2 Pr. Paz - =336 kPa To To 25+27315 50427305 P2 Então, o aumento de pressão será: Ap =pa-p; = 3368-310 =26 kPa a)- Determinar a quantidade de ar que terá de ser retirada para restaurar a pressão inicial do ar. Da tabela A-1 tiramos o valor da Constante Característica do ar > R=0,287 kJikg.K A massa de ar inicialmente existente no pneu era: Br-V=mRT, > 310x0,025 = m,x0,287x(25 + 273,15) > my =0,0906 kg A massa de er que terá de existir no pneu para que a pressão seja a mesma à temperatura de 50 ºC será: Pr = mo RT; > 310x0,025 = mzx0,287x(50 + 273,15) <> mo, = 0,0838 kg Então, a massa de ar que terá de ser extraida será: Am = my —ma = 0,0906 - 0,0836 = 0,007 kg Página 13 Po — TERMODINÂMICA - Problemas 12 - Problema 3,69 Resolução: A resolução deste problema está no ficheiro “Thermo 5th Chap03P061 pdf”, problema nº.3-80. Considerações: 1-0 ar é considerado como um Gás Perfeito. a)- Determinar o volume do segundo depósito (B). Da tabela A-1 tiramos o valor da Constante Característica do ar > R=0,287 kJ/kg.K O depósito B contém 5 kg de ar a 35 ºC e a 200 kPa. Então o seu volume será: pB-Va = mp R.T5 & 200xVg = 5x0,287x(35 + 273,15) o Vo =2,24mº b)- Determinar a pressão final de equilibrio. O depósito A, com o volume de 1 mº, contém ar a 25 %C e a 500 kPa. Então a massa de ar que ele contém será: PA-VA =Ma R.Ta <> 500x1= ma x0,287x(25 + 27315) o ma = 5,843 kg No final (estado 2) o ar estará em equilíbrio termodinâmico (à mesma pressão e à mesma temperatura) nos dois depósitos e a temperatura será a mesma do exterior (20 "C). Então: Vo-Va+ve=14+221-321m mz=ma +mg =5,843+5=10,843kg Aplicando novamente a Equação de Estado (ou equação Caracteristica) dos gases perfeitos: Pa.Vo =ma RT; & pox3,21= 10,843x0,287x(20 + 273,15) > p; = 284,2 kPa 12-Problema 3,76 Resolução: A resolução deste problema está no ficheiro “Thermo Sth Chap03P061.pef, problema nº.3-87. Para que uma substância na fase gasosa tenha um comportamento próximo do de um Gás Perfeito (ver diagrama 0-v, figura 3-48, da página 113 do livro) e, por isso, possa ser classificado como um gás, é necessário que: Página 14 TERMODINÂMICA - Problemas - À sua pressão seja muito inferior à pressão. crítica (pr< M. Molar da Mistura = Tr = 16,192 kg/kmo! 2âgina 16 TERMODINÂNICA - Problemas 16.-Probiema (Mistura de gases) Enunciado: Passar para percentagem ponderat a composição da mistura de gases a seguir indicada em percentagem volumétrica: Resolução: Usando a análise dimensional: Sendo: kg de Const. CH,= 90%; CoHa=5%; No=5 % — kmolde Const. x 100kgdeMist. 100 kmol de Mist. kmolde Const. kg de Const, M.Molar do Const. 7 Com base nesta análise elabora-se o seguinte quadro: 100 kmoal de Mist. 100 kg de Mist. 1 M. Motar da Mist. cen | | E 1 pa Ata [tao CH, 90,0 16 1440 17,3 83,2 CoHa 50 30 150 17,3 87 No 5,0 28 140 17,3 8,1 Totais 100,0 --.- 17308 -—. 100,0 Onde: 1730 * 1730 kg de Mistura / 100 kmol de Mistura m = 0,078 kg Os valores do calor específico a volume constante do Azoto tiram-se da Tabela A-2: T=400K > cy = 0,747 kJ/kg.K To =375K 5 ey, =0,7455kJ/kg.K (valor médio entre 350 e 400 K) O valor médio do c, será: — U74T + 0,7455 Cum 2 = 0,74825 kJ/kg.K E a variação de energia interna será: AU =Meym-AT «> AU = 0,078x0,74625x(100 — 120) > AU =-1,16445 kJ Nota: - A variação de energia interna é negativa porque a variação de temperatura também o é. c)- Determinação do calor transferido durante a transformação. Página 20 TERMODINÂMICA - Problemas Sendo um sistema fechado em que não há variação de energia cinética nem de energia potencial de posição, a equação de balanço energético é: AU-=0-W Logo, o calor transferido será: Q=AU+W = 116415 + 186 - 0,69585 kJ Nota: - Sendo o calor transferido positivo quer dizer que foi fornecido ao sistema (aquecimento). 19.- Problema 4. Resolução: A resolução deste problema está no ficheiro “Thermo Sth Chap04, P001.pdf, problema nº.4-5. Análise: 1- O sistema é fechado e o fluido é vapor de água (utilização de tabelas). 2- O vapor de água vai arrefecer ( comprimir) isobaricamente até 0 pistão assentar nos batentes. 3- A partir daí a transformação (arrefecimento) será isocórica. a)- Determinação do trabalho de compressão se, no estado final, a pressão do vapor for de 1 MPa e a sua temperatura de 250 ºC. Sendo a pressão final igual à pressão inicial isso significa que a transformação foi isobárica e que, no estado final, o pistão ou ainda não chegou aos batentes ou, quando muito, acabou de assentar neles. Tratando-se de uma transformação isobárica, sabemos que: W=p(Vo -Vi)=mp(vo-v1) No estado inicial o vapor é sobreaquecido porque a sua temperatura (400 ºC) é muito superior à temperatura de saturação para 1 MPa (179,88 ºC) e o seu volume específico sera: Eco => w=0,3066!m'lkg (Tabela 6) [= No estado final será ainda vapor sobreaquecido porque a sua temperatura (250 “C) continua a ser superior à temperatura de saturação para 1 MPa (179,88 ºC). Então: fz Dsss => v2=0,23275M'kg (Tabela A.) = E o trabalho realizado será: Página 21 TERMODINÂMICA - Problemas o. W=mepv> -v4) = 0,3x1000x(0,23275 - 0,30661) = -22,16 kJ Nota: - Como era uma compressão o volume final tinha de ser menor do que o inicial é o trabalho tinha de dar negativo. Vapor Sobreaquecida 1 MPa linha isobárica, b)- Determinação do trabalho de compressão e da temperatura final se a pressão final do vapor for de 500 kPa. Neste caso a primeira parte da transformação será isobárica (até o pistão assentar nos batentes, altura em que 0 seu volume será 60% do volume inicial) e a segunda parte será isocórica. O trabalho realizado seria a soma dos trabalhos realizados em cada uma das partes, mas na segunda parte (isocórica) o trabalho realizado é nulo. Logo: W=p4Vo -Vi)=mp(vo -4) va = 0,6xv, = 0,8x0,30661 = 0,1839685 mº/kg então: W=mp(v> —v4)= 0,3x1000x(0,/183966 -- 0,30861) = 36,79 kJ No estado final, sendo a pressão do vapor de 500 kPa, temos: ve =0,001093m'kg e va = 0,37483m?Ag (Tabela A-5) Página 22 TERMODINÂMICA - Problemas E, sendo o seu volume específico va = 0,183966 mitrg, constatamos que: Ve vapor húmido Então, coma é vapor húmido, a sua temperatura será a de saturação: 8 =B; =151,83ºC (Tabela A-5) Á P | 8 f Vapor Sobreaquecido 8 DA 8 & 1 MPa [Di «... inha isobárica,, 500 kPa jm Pelo ; i Y 7” + we > Yg 4 v 29 - Problema 4,11 Resolução: à resolução deste problema está no ficheiro “Thermo Sth Chap04 P001.pdf, problema nº.4-12. Análise: 1- Se a temperatura do ar permanece constante a transformação será isotérmica e a sua variação de energia interna será nula (logo, Q=W). Considerações: 1-0 Ar é considerado como um Gás Perfeito pelas razões já conhecidas, A Constante Caracteristica do Ar (R) é 0,287 kdkg.K (da Tabela A-1). Página 23 - TERMODINÂMICA - Problemas Uma transformação isotérmica de um gás perfeito é coincidente com uma transformação hiperbólica (n=1) e as equações serão: Pi Va PqiMG = pzVo e = E e P2 W : . V. W= pNnçã ou, como se trata de um gás perfeito, Wa mRT In 1 1 Então: 150 W=mRT.InÊL = 2,4x0,287x(12+273,415)xIn so0 7=2I2 Pa Nota: - Como era uma compressão o trabalho tinha de dar negativo. 21: Probigma 436 ao (x Resolução: À resolução deste problema está no ficheiro “Thermo Sth Chap04 P001.pdf”, problema nº.4-41. Análise: 1- O sistema, constituída pela conjunto dos 2 depósitos, é fechado e o fluido é vapor de água (utilização de tabelas). 2- O depósito tem paredes rígidas (transformação isocórica) e portanto não há realização de trabalho por destocamento da fronteira (nem de outro tipo). 3- O depósito A inicialmente contém vapor sobreaquecido porque a sua temperatura (300 ºC) é superior à temperatura de saturação para 1 MPA (+180 ºC). 4- O depósito B inicialmente contém vapor húmido (mistura saturada de líquido com vapor) com um título de 0,5 (fracção em massa de vapor de 50%). Considerações: 1- O sistema é estático, portanto AE,=0 e AE,=0. a)- Determinação do estado final do vapor (temperatura e título se for vapor húmido). Sendo conhecidas as massas e os estados da vapor, inicialmente existentes em cada um dos depósitos, podemos determinar os respectivos volumes: Depósito A (estado inicial): Es nec => vas = 0,25799 m2/kg (Tabela A-8) AI Página 24 TERMODINÂMICA - Problemas E o seu volume será: Va =Marvaç = 2x0,25799 = 0,51598m? Depósito B (estado inicial); [981 = 150ºC ve ev xy = = +X > VBy = 0,0010971 + 0,5x(0,39248 — 0,001091) = 0,19679 m3/kg (Tabela A-4) E o seu volume será: Ve =Mpi.Vpy = 3x0,19679 = 0,59037 m? Então o volume total do sistema será: V=Va +Vg = 0,51598 + 0,59037 = 110635 mº No estado final o vapor, resultante da mistura, encontra-se à pressão de 300 kPa. Uma vez que conhecemos a massa (as massas podem ser somadas sem restrições) e o volume total podemos determinar o volume específico do vapor no estado final: NM 40635 = =0,22127m? va mo 243 0,22127 mº kg E ficamos com duas coordenadas termodinâmicas independentes que são suficientes para caracterizar o estado de uma substância. Vejamos: À pressão de 300 kPa (Tabela A-5) o ve =0,001073mºkg e 0 vg = 0,60582 m'/kg Então, se VE vapor húmido Se é vapor húmido a temperatura será a de saturação (0, = 133,52 ºC) e o titulo será: Va = VE +X2Vtg + 0,22127 = 0,001073 + x>(0,60582 - 0,001073) > x2=0,364 b)- Determinação do calor "perdido" (transferido para o exterior). Sendo um sistema fechado e W=0 fica: Q=AU=U, -U, =mu, (mada, +ma dB) Depósito A (estado inicial): fr - no > un = 2793;7 kUfkg (Tabela A.6) MES Depósito B (estado inicial): Página 25
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