Fadiga livro edison da rosa, Manual de Engenharia de Materiais. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
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bruna_brito18 de junho de 2015

Fadiga livro edison da rosa, Manual de Engenharia de Materiais. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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ANÁLISE DE

RESISTÊNCIA MECÂNICA

(MECÂNICA DA FRATURA E FADIGA)

Edison da Rosa

UFSC - 2002

ANÁLISE DE RESISTÊNCIA MECÂNICA DE PEÇAS E COMPONENTES ESTRUTURAIS (MECÂNICA DA FRATURA E FADIGA) Prof. Edison da Rosa

Grupo de Análise e Projeto Mecânico Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Santa Catarina Agosto 2002

ÍNDICE

APRESENTAÇÃO v

PREFÁCIO vi

PARTE 1 - CONCEITOS INICIAIS 1 1 - METODOLOGIA MODERNA DE PROJETO 3

1.1 - O processo de projeto 4

1.2 - Determinação dos esforços 9

1.3 - Análise de tensões 11

1.4 - Análise de falha 15

1.5 - Análise de segurança 16

1.6 - Integração numérico-experimental 18

2 - MODOS DE FALHA E CONFIABILIDADE 21

2.1 - Modos de falha independentes do tempo 22

2.2 - Modos de falha dependentes do tempo 27

2.3 - Confiabilidade 29

2.4 - Modelos para falha por sobrecarga 34

2.5 - Modelos para falha por desgaste 40

2.6 - Conclusões 44

3 - COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS 46

3.1 - Generalidades do ensaio de tração 47

3.2 - Resultados obtidos do ensaio de tração 58

3.3 - Diagrama tensão-deformação real 65

3.4 - Deformação plástica e o efeito de Poisson 71

3.5 - Modelos da curva tensão-deformação 74

3.6 - Ensaio de impacto 77

3.7 - Teoria clássica da transição dútil-frágil 84

PARTE 2 - FALHA ESTÁTICA 89 4 - CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO 91

4.1 - Introdução 91

4.2 - Definição do fator de concentração de tensão 94

4.3 - Formas de reduzir a concentração de tensão 102

4.4 - Efeitos na resistência estática 103

5 - ANÁLISE PLÁSTICA 117

5.1 - Teorias de falha 118

5.2 - Considerações sobre as principais teorias 125

5.3 - Flexão plástica 127

5.4 - Fator de forma 132

5.5 - Flexão com plastificação parcial da seção 135

5.6 - Desenvolvimento de tensões residuais 139

5.7 - Escoamento com concentração de tensão 143

5.8 - Tensões primárias, secundárias e de pico 147

6 - MECÂNICA DA FRATURA ELÁSTICA LINEAR 153

6.1 - Propagação da trinca 154

6.2 - Critério de Griffith 156

6.3 - Fator de intensidade de tensões 161

6.4 - Fator geométrico e o princípio da superposição 167

6.5 - Efeito de deformações plásticas 183

6.6 - Determinação experimental da tenacidade 190

7 - MECÂNICA DA FRATURA ELÁSTO-PLÁSTICA 199

7.1 - Limitações da MFEL 199

7.2 - Deslocamento de abertura da trinca 201

7.3 - A tensão crítica de falha 205

7.4 - O método de Dowling e Townley 213

7.5 - Propagação estável da trinca 217

7.6 - Resumo do procedimento de análise 219

PARTE 3 - FALHA POR FADIGA 221 8 - O FENÔMENO DA FADIGA 223

8.1 - Introdução 224

8.2 - Comportamento microscópico 226

8.3 - Comportamento macroscópico 231

8.4 - Curva tensão-deformação cíclica 235

8.5 - Exigênciais de uma análise de fadiga 241

8.6 - Critérios de projeto para fadiga 244

8.7 - Comentários finais 246

9 - RESISTÊNCIA À FADIGA DOS MATERIAIS 249

9.1 - Ensaios de fadiga 250

9.2 - Resultados experimentais 254

9.3 - Estimativa da curva σ - N do material 259 9.4 - Estimativa da curva ε - N do material 265 9.5 - Obtenção da curva tensão-deformação 272

9.6 - Dano acumulado 274

10- RESISTÊNCIA À FADIGA DOS COMPONENTES 277

10.1- Introdução 277

10.2- Efeitos sobre o diagrama σ - N 279 10.3- Efeitos sobre o diagrama ε - N 294 10.4- Efeito de descontinuidades geométricas 296

10.5- Análise com uso da Regra de Neuber 306

10.6- Comentários 311

11- O EFEITO DE SOLICITAÇÕES MÉDIAS 313

11.1- Diagramas σ a - σ m 313 11.2- Concentração de tensão sob tensões médias 327

11.3- Coeficiente de segurança 330

11.4- Uso do diagrama ε - N 337 11.5- Carregamento combinado 344

12- A PROPAGAÇÃO DE TRINCAS DE FADIGA 348

12.1- A correlação å - ∆K 349 12.2- A vida de propagação 357

12.3- Projeto com tolerância à dano 362

12.4- Análise do significado de defeitos 369

12.5- Estimativa de defeitos 373

12.6- Procedimentos normalizados 377

13- UMA VISÃO DE CONJUNTO DA FADIGA 380

13.1- Análise crítica 380

13.2- Diagrama de desenvolvimento da trinca 382

13.3- Conclusões 385

REFERÊNCIAS 388

NOMENCLATURA 394

APRESENTAÇÃO

Este trabalho iniciou há mais de quinze anos, quando foi elaborado um primeiro texto coletando os diferentes enfoques e tecnologias, à época existentes, para realizar uma análise de fadiga, [75]. Com a reformulação do currículo do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina, foi introduzida a disciplina de Fadiga e Confiabilidade, ocasião em que o conteúdo deste trabalho recebeu a atual estruturação, passando no entanto por inúmeras revisões, complementações e correções, quando na forma de apostila. O conteúdo deste texto foi também inúmeras vezes utilizado para cursos junto à indústria, promovidos seja pelo GRANTE - UFSC, seja pela Associação Brasileira de Engenharia Automotiva, AEA. O autor, na apresentação da presente edição desta obra, gostaria de agradecer ao auxílio dado pelos seus colegas do Departamento de Engenharia Mecânica da UFSC, que de uma forma ou de outra colaboraram, em especial aos Professores Lauro Cesar Nicolazzi e Paulo de Tarso Rocha de Mendonça, que complementaram e revisaram muitos tópicos dos Capítulos 3, 4, 5, 9, 10 e 11, bem como aos Profs. Romeu Odilo Trauer e Arno Blass que revisaram o texto.

vi

PREFÁCIO

A análise de componentes estruturais sofreu um desenvolvimento bastante acentuado nas últimas décadas, com o surgimento de estudos detalhados nos campos de Fadiga, Mecânica da Fratura, Confiabilidade Estrutural e Métodos Numéricos de Análise Estrutural. Este desenvolvimento, ainda bastante atuante, está sendo pouco aproveitado nos Cursos de Engenharia, em parte por serem assuntos relativamente novos e pouco divulgados, em termos acessíveis, em parte por existir um grande volume de informações, dispersas em publicações as mais variadas, tornando difícil um primeiro estudo sobre o assunto. É opinião do autor que o conhecimento atual sobre Fadiga e Mecânica da Fratura atingiu um nível que justifica a publicação deste trabalho, visando preencher uma lacuna existente na maioria dos atuais currículos dos Cursos de Engenharia Mecânica e na literatura disponível no País. Grande parte dos aspectos apresentados no texto já estão consagrados, havendo um consenso entre os especialistas da área. Outros pontos estão ainda em desenvolvimento, sendo que o enfoque apresentado é o que mais se adapta a uma aplicação prática em Engenharia, a nível industrial. O objetivo deste trabalho é fornecer um conjunto de informações e métodos de dimensionamento para a análise de resistência de componentes estruturais, formando um todo consistente, que torna viável o uso imediato destas informações no projeto ou na análise de componentes submetidos a cargas mecânicas ou térmicas. Tal permite um melhor conhecimento da real margem de segurança e um uso mais eficiente do material, pela determinação mais exata da tensão característica de falha do material, bem como de que forma deve ser determinada a margem de segurança necessária. Assim é apresentado um processo integrado de dimensionamento e de análise que procura

vii

aliar precisão de resultados com um roteiro de cálculo prático, que possa ser usado em nível industrial. O objetivo é permitir a identificação dos possíveis modos de falha de um componente, a partir das condições de uso, bem como definir qual a tensão admissível a ser utilizada no projeto, compatível com o modo de falha em estudo do componente, e com o nível de segurança necessário. O enfoque dado ao longo do texto é de, usando o mínimo possível de informações das disciplinas de Mecânica dos Sólidos e de Materiais de Construção Mecânica, formular um modelo que represente de forma adequada o comportamento do material, visando o uso deste modelo no projeto e dimensionamento de componentes mecânicos e estruturais. O dimensionamento, ou análise, de um componente, ou sistema estrutural, envolve uma seqüência de procedimentos intimamente interligados, conforme detalhado no Capítulo 1. Esta seqüência normalmente inicia com a determinação das solicitações devidas ao carregamento que atua e na análise de tensões nas seções mais críticas. Por outro lado, o material possui uma capacidade de suportar carga que não pode ser excedida, sem risco de falha. Assim, a tensão calculada é usualmente comparada com uma tensão característica do material, admissível para o tipo de aplicação. No entanto, o nível de segurança que existe fica avaliado de uma forma subjetiva, mais baseado na experiência anterior com construções semelhantes, do que em uma quantificação que permita afirmar se a estrutura está ou não em segurança. Para aceitar ou não a tensão calculada é necessário estudar o modo de falha do material para o tipo de carregamento que age, bem como qual a margem de segurança que deve ser usada, em função da maior ou menor responsabilidade envolvida. O objetivo deste trabalho é justamente dar ênfase nestes aspectos. Assim, o conteúdo insere-se entre um curso de Mecânica dos Sólidos e um curso de Elementos de Máquinas, pois o objetivo final aqui é determinar uma tensão admissível com a qual deverá ser feito o projeto preliminar dos diferentes componentes estruturais. Na primeira parte do texto é feita uma revisão sobre as Propriedades Mecânicas dos Materiais e Mecânica dos Sólidos, avançando para Análise Plástica e Mecânica da Fratura na segunda parte. A terceira parte trata dos problemas relacionados com uma falha por fadiga. Com estas informações é possível definir qual a tensão de falha do material, passando a seguir à análise de segurança, com o uso dos conceitos de confiabilidade, esboçados no Capítulo 2. Em todo o trabalho é dada ênfase à importância de considerar deformações plástica, tanto para fratura como para fadiga, juntamente com o desenvolvimento de tensões residuais e suas conseqüências. Um dos maiores problemas enfrentados pelo autor foi o de selecionar o material que devia ser incluido no texto, pois o volume de informações atualmente disponível é grande, podendo chegar ao ponto de desenvolver um texto completo sobre o assunto tratado em cada um dos capítulos aqui apresentados. Como o objetivo da obra é o seu uso como livro texto em um curso de Engenharia, e como uma referência que seja útil aos engenheiros da área, não deve ser longa, mas

viii

suficientemente completa de modo a cobrir todos os pontos fundamentais, fornecendo ainda meios para o leitor interessado prosseguir no seu estudo. O conteúdo no seu todo é mais extenso do que o necessário a um curso de graduação com duração da ordem de sessenta horas de aula, exigindo, para a sua completa absorção, algo como noventa horas. O material apresentado na primeira parte é na sua maioria revisão de conceitos, que podem ser deixados de lado, iniciando diretamente no Capítulo 5, referente à análise plástica. Alguns trechos, bem como certos exercícios propostos, apresentam um detalhamento do assunto, exigindo às vezes um conhecimento mais profundo e podem ser deixados de lado em uma primeira leitura. O presente trabalho engloba grande parte da experiência adquirida pelo autor ao ministrar as disciplinas de Confiabilidade Estrutural e de Mecânica da Fratura e Fadiga, nos Cursos de Pós-Graduação e de Graduação, em Engenharia Mecânica, da Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC, bem como a orientação de inúmeras pesquisas nesta área. Por outro lado, o assessoramento prestado a diversas empresas, na forma de consultoria, ao longo dos anos, contribuiu sensivelmente para moldar este trabalho. Desta forma, o texto muitas vezes corresponde às necessidades ou procedimentos típicos destes tipos de empresas, onde procurou-se dar um tratamento homogêneo entre os diferentes enfoques do problema da análise de resistência estrutural. Assim, muitas situações correspondem a casos de sistemas de usinas nucleares, ou hidrelétricas, ou ainda termoelétricas. Em outros casos surgem situações típicas da indústria automotiva e em outros ainda, a casos da indústria aeronáutica. Foi procurado ao longo de todo o texto fazer uma apresentação das informações da forma mais objetiva possível, sem uma maior preocupação com rigorismos matemáticos, tendo em vista a aplicação eminentemente prática que é pretendida. Uma grande vantagem do método de análise, como está apresentado, é a ampla possibilidade do uso de calculadoras programáveis, bem como o uso de micro-computadores. Finalizando, o autor convida a todos os leitores desta obra a manifestarem a sua opinião a respeito da mesma, visando a correção de falhas que tenham passado desapercebidas e a um aprimoramento do seu conteúdo.

Edison da Rosa darosa@emc.ufsc.br

Florianópolis, agosto de 2002

PARTE 1

CONCEITOS INICIAIS

Nesta primeira parte são apresentados os conceitos básicos usados efetivamente ao longo do texto, englobando os Capítulos 1 a 3. O Capítulo 1 situa o problema de análise de resistência mecânica dentro do contexto de um procedimento de projeto de produtos e equipamentos, dando assim uma visão de conjunto do processo. O Capítulo 2 enfatiza a necessidade de se definir com precisão todos os modos de falha que podem surgir, em situações típicas de projeto e o efeito destes modos sobre a confiabilidade do produto. Quanto ao Capítulo 3, neste é feita uma revisão dos conceitos tradicionais que estão envolvidos com os ensaios de materiais metálicos, com o objetivo de caracterizar o comportamento mecânico destes.

CAPÍTULO 1

METODOLOGIA MODERNA DE PROJETO

Tradicionalmente o termo Engenharia está relacionado com a criação de algum objeto de utilidade, o que em geral envolve toda uma seqüência de atividades, desde o início da concepção do produto, até a sua produção propriamente dita, passando pelo projeto preliminar, detalhamento, análise, planejamento da produção, produção e controle de qualidade e assistência ao usuário. No caso específico de produtos industriais, que são solicitados por cargas e esforços durante a operação, ou mesmo quando da armazenagem, um dos pontos mais críticos do projeto é o correto dimensionamento para suportar as cargas que irão se desenvolver. Assim, este trabalho preocupa-se com os vários aspectos de resistência mecânica que estão habitualmente acoplados com o projeto e a análise de sistemas de Engenharia. De uma forma geral o termo projeto é empregado no sentido de sintetizar um sistema que venha a produzir uma resposta específica, quando solicitado. Este sistema, no que diz respeito ao seu desempenho, deve satisfazer uma série de restrições e especificações, com um projeto que visa, na maioria dos casos, a minimizar o custo total ao longo do período de vida útil. Praticamente em qualquer tipo de sistema que venha a ser projetado existem componentes cuja função é suportar e transmitir cargas mecânicas. Estes componentes devem ser dimensionados de modo a resistir às cargas previstas, constituindo-se, logo, em componentes estruturais do sistema.

4 Anál ise de Resistência Mecânica

1.1 - O PROCESSO DE PROJETO O desenvolvimento de um certo produto tem início quando existe uma exigência ou quando é detectada uma necessidade, em relação ao mercado consumidor, para aquele tipo de produto. A partir deste ponto é desencadeada toda uma sequência de ações, que tem como ponto de partida o estabelecimento dos chamados requisitos de projeto, ou especificações do produto, que procuram definir, da forma mais ampla possível, o que deve ser o produto, quanto à sua funcionalidade e expectativa de vida. Estes requisitos deverão ser bem elaborados, de modo a definir com precisão o que deverá ser o produto, pois estes irão orientar todo o desenvolvimento do mesmo. No caso particular de um projeto estrutural este deve estar baseado em requisitos de operação do sistema, ou em um conjunto de condições a serem satisfeitas, que formam os requisitos de projeto do equipamento. Normalmente a definição dos requisitos de um dado equipamento ou sistema de Engenharia, quando de grande porte, é obtido após discussões entre o fabricante, o projetista de processo e o usuário deste sistema, muitas vezes com a necessidade de consultores externos que possuam experiência anterior no tipo de sistema em consideração. Os requisitos do equipamento baseiam-se em condições de operação típicas deste, bem como previsões sobre eventuais sobrecargas devidas a falhas nos componentes, ou mesmo falhas humanas na operação do sistema, em condições normais de uso ou ainda em condições de emergência. Estas últimas considerações são relevantes quando se trata de equipamentos de alto custo ou que trabalham em instalações de responsabilidade, cujas falhas tenham elevados custos econômicos ou sociais. Do ponto de vista do engenheiro de projeto, se existem os requisitos do equipamento e se estes foram elaborados de forma criteriosa, o projeto propriamente dito fica mais fácil, principalmente se for regido por um conjunto de normas coerentes, pois muitas vezes deve-se apenas seguir um roteiro pré- estabelecido. O grande problema é quando o equipamento não possui os requisitos de projeto ou, então, quando se está elaborando estes requisitos. Em casos de equipamentos e sistemas de Engenharia de grande responsabilidade torna-se necessário o ensaio de protótipos do equipamento em condições tão próximas quanto possível do real ou a simulação matemática deste, para que se tenham informações confiáveis sobre a intensidade do carregamento, temperatura de operação, ciclos de trabalho, etc. Procurando definir de uma forma ampla, o engenheiro de projeto trabalha com um grande número de variáveis, que formam o chamado espaço de projeto, ou seja, o conjunto de todos os fatores que influem sobre a configuração do projeto, seu custo de fabricação e operação, seu desempenho em serviço, etc. Dentre as variáveis de projeto, podemos citar algumas das mais importantes como sendo:

Metodologia Moderna de Projeto 5

- Valores nominais de carga, como forças, momentos e pressão; - Valores máximos de carregamento; - Variação de temperatura durante a operação; - Propriedades dos materiais usados; - Tipos de vínculos e restrições; - Nível de segurança. Destas variáveis, muitas são incógnitas quando da etapa de projeto preliminar, embora em muitos casos conheça-se ao menos a ordem de grandeza que os valores numéricos devem assumir. Usualmente tem- se como incógnitas em um projeto preliminar variáveis como, por exemplo, as dimensões da seção transversal do componente, a espessura de parede de um reservatório, ou a especificação do tipo de material. Um dos grandes problemas na Engenharia de projeto é a incerteza que existe na quantificação das variáveis necessárias para o projeto e análise do sistema em questão. Esta quantificação pode, ou ser estimada por uma análise aproximada, baseada em experiência anterior, ou então pode ser feita uma determinação experimental através de ensaios, das variáveis de interesse. No caso particular de sistemas estruturais, existem três fontes bastante distintas de incertezas, quais sejam: - Conhecimento apenas orientativo da magnitude das cargas e esforços que agem sobre o equipamento. Quando a carga é estática, pode-se estimá-la razoavelmente. No caso de cargas dinâmicas, a sua definição exige um maior envolvimento, já que um tratamento mais objetivo fica prejudicado, pela complexidade do problema. Se a carga for de natureza aleatória, o problema torna-se ainda mais difícil, sendo necessária a obtenção de dados de campo em muitos casos. - Uma análise de tensões feita com base nos conceitos da Mecânica dos Sólidos clássica apresenta bons resultados apenas quando o componente estrutural se enquadra adequadamente no modelo usado na análise. Quando, no entanto, o componente possui uma geometria mais complexa, a precisão dos valores de tensões calculados pelos métodos simplificados da Mecânica dos Sólidos é motivo de preocupação, exigindo maior atenção. - Finalmente, a resistência do material que forma o componente é fundamental, pois ela é o termo de comparação para se definir o nível de segurança do componente. Esta resistência deve ser compatível com o modo pelo qual o material irá falhar, cuidando-se explicitamente como são definidos os modos de falha do componente, já que para cada um destes modos o material terá uma propriedade específica.

6 Anál ise de Resistência Mecânica

REQUISITOS DO PRODUTO

CONCEPÇÃO

SIMULAÇÃO DINÂMICA

ANÁLISE DE TENSÕES

SIMULAÇÃO DE FALHA

ANÁLISE DE SEGURANÇA

MODELO DO

MODELO DO

MODELO DE

MODELO DE

AMBIENTE

ANÁLISE

MATERIAL

SEGURANÇA REQUISITOS

DO PRODUTO

MERCADO

Figura 1.1 - Etapas no desenvolvimento de um produto, com ênfase estrutural.

A figura 1.1 mostra esquematicamente as diferentes etapas em um processo genérico de projeto estrutural, partindo de uma solicitação do mercado, que estabelece os requisitos de projeto. Esta etapa parte de informações que muitas vezes são um tanto nebulosas, fracamente definidas. A partir deste ponto começa a etapa de concepção do produto, que é de início uma primeira aproximação do que deverá ser este produto. Esta etapa pode gerar várias alternativas de configuração para o produto bem como diferentes princípios operacionais. Um estudo de custo, viabilidade, eficiência, etc., limita as várias tentativas e

Metodologia Moderna de Projeto 7

alternativas a umas poucas opções, algo como duas ou três, que passam para uma etapa de um maior detalhamento, a ser realizado ao longo do projeto de engenharia. A figura 1.2 mostra como uma solicitação do mercado gera os requisitos de projeto do produto, que tem como forma final um documento, como um relatório.

MERCADO

Figura 1.2 - Definição dos requisitos de projeto do produto a ser desenvolvido.

A figura 1.3 ilustra como a partir dos requisitos de projeto do produto é desenvolvido um modelo sobre o que deverá ser o produto, através da criação de um modelo geométrico. Muitas vezes ocorre a situação onde já temos um produto em fabricação, ou no estágio de protótipo, e desejamos criar um modelo geométrico deste produto. Para tal é necessário então um processo de digitalização do produto, através de um equipamento adequado, como uma máquina de medida de coordenadas, seja em 2D ou em 3D, que é o caso mais corriqueiro. Uma vez definido o modelo geométrico do produto, ao menos de uma forma preliminar, passamos então para o detalhamento do projeto de engenharia. Em um ambiente de projeto centrado sobre um sistema computacional, o modelo geométrico passa a ficar residente em um banco de dados, armazenado em disco. A partir deste banco de dados, é que o projeto tem continuidade. Este projeto, em um enfoque mais restrito ao campo estrutural, deve procurar quantificar as diferentes variáveis que estão relacionadas com o produto.

8 Anál ise de Resistência Mecânica

Figura 1.3 - Concepção do produto e arquivamento do modelo geométrico.

Assim, com uma estimativa inicial das cargas que agem sobre a estrutura e das tensões de falha do material, pode ser feito um pré- dimensionamento, ou projeto preliminar, dos principais componentes estruturais do equipamento, com base nas expressões clássicas da Mecânica dos Sólidos. Este projeto preliminar, é óbvio, não apresenta um grau de segurança uniforme, muitas vezes podendo pecar por falta ou por excesso. Torna-se assim necessário realizar um estudo mais detalhado, tomando por base o projeto preliminar. Uma primeira necessidade é a determinação mais precisa das cargas que agem, tanto estáticas como dinâmicas. Isto pode ser feito utilizando-se métodos mais precisos de análise, com o uso de modelos matemáticos ou através da medida e monitoração das cargas durante a operação do equipamento, ou de um protótipo, por meio de uma simulação em laboratório, ou mesmo de um ensaio em campo. Com as cargas que atuam na estrutura já determinadas, é possível realizar o dimensionamento da estrutura ou a verificação do projeto preliminar. Apenas em estruturas bastante simples o número de variáveis envolvidas é relativamente pequeno, de forma a permitir um projeto rápido, obtido apenas com o dimensionamento. Em geral é feito um pré-dimensionamento da estrutura, usando um modelo simplificado de análise. Em seguida torna-se necessária uma verificação do pré- dimensionamento, usando a estrutura real definida na etapa anterior. Este processo de verificação consome a maior parte do tempo de projeto, já que ele envolve um número bastante grande de detalhes a ser verificado e calculado, devendo em muitas situações ser refeito várias vezes, de uma forma iterativa.

Metodologia Moderna de Projeto 9

A verificação é necessária porque no projeto preliminar foram feitas várias simplificações, como o uso de modelos de comportamento dos componentes, que podem não representar adequadamente a realidade. Em geral, para sistemas mais complexos, desenvolve-se um processo iterativo de projeto e verificação, de forma a aperfeiçoar o projeto final e eliminar desta forma qualquer erro eventual. Assim, para que seja possível o desenvolvimento criterioso de todo o projeto, é necessário que tenhamos uma idealização do sistema estrutural, através da elaboração de um conjunto de modelos, que devem descrever de forma adequada os pontos relevantes quanto ao meio ambiente onde o sistema deve operar, quanto à geometria deste sistema e também quanto ao material que será utilizado na fabricação das várias partes que formam o sistema. O modelo do meio ambiente pode ter alguma caracterização simples, como por exemplo a temperatura onde o sistema deve operar. Em outros casos, como no caso de veículos terrestres, o modelo do meio ambiente deve incluir uma caracterização do tipo de piso onde o veículo vai trafegar, de modo a fornecer dados sobre o perfil do terreno, condições de aderência, de flutuação dos pneus e alguma outra informação adicional. Este modelo, em conjunto com a idealização do sistema, permite a determinação, via simulação, dos níveis de carga nos pontos de interesse. O modelo da geometria visa fornecer uma idealização simplificada da configuração dos componentes, para permitir uma análise de tensões nestes componentes. O modelo da geometria pode ser extremamente simples, como a idealização de uma viga sob flexão, ou significativamente mais complexo, como um modelo de elementos finitos tridimensional. Por outro lado, o modelo do material procura caracterizar o seu comportamento, quanto à curva tensão-deformação, quanto aos níveis admissíveis de resistência mecânica, etc.

1.2 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS O projeto de uma estrutura requer um conhecimento prévio, se não exato ao menos aproximado, das solicitações que agem sobre a estrutura. Para estruturas estáticas não existem grandes problemas na determinação das cargas. No entanto, a situação altera-se bastante em estruturas com movimento relativo ao meio ambiente, onde a ocorrência de cargas dinâmicas é habitual. Para determinar as cargas dinâmicas pode-se adotar dois caminhos distintos, mas que são complementares na realidade: - Análise teórica.

Uso de um modelo matemático que representa o comportamento dinâmico do sistema, ou;

- Análise experimental. Determina as cargas com o equipamento em condições típicas de utilização.

10 Anál ise de Resistência Mecânica

A solução teórica é obtida com o uso dos conceitos da dinâmica, onde o sistema é idealizado através de um modelo que considera os efeitos relevantes de inércia, flexibilidade e amortecimento. Por outro lado, o meio ambiente onde o sistema irá operar é uma das principais fontes das cargas que irão atuar sobre o sistema, e deve ser idealizado e definido na forma de um modelo. Assim, unindo o modelo do sistema com o modelo do meio ambiente, temos informações adequadas para prever o desempenho em operação do sistema. O equacionamento das condições de equilíbrio leva habitualmente a um sistema de equações diferenciais de segunda ordem, que pode ser resolvido analiticamente no caso de modelos simples.

Registro no tempo

Distribuição estatística

Densidade espectral

F

t

γ

β

θ

x

y

z

t

t

f

FDE (PSD)

f(x)

Figura 1.4 - Análise dinâmica de um sistema mecânico.

Para situações mais complexas é necessário recorrer a processos numéricos para obter-se solução, através da integração numérica ao longo do tempo. A figura 1.4 mostra um modelo de simulação de um veículo, rodando sobre um terreno irregular. Com a solução é possível determinar a resposta deste sistema, ao longo do tempo, e assim obter as informações de interesse, como forças ou cargas em determinados pontos, ou acelerações nestes pontos. A figura mostra um resultado típico de esforços obtidos desta forma, bem como a sua caracterização através de uma redução de dados, por uma análise estatística, fornecendo a função densidade de probabilidade, PDF, e por uma análise de Fourier, através da função densidade espectral, PSD. Outra possibilidade é o uso de um ensaio experimental, onde buscamos cruzar informações entre o modelo numérico de análise e o modelo

Metodologia Moderna de Projeto 11

físico ensaiado, seja em laboratório, seja em campo. Com o cruzamento de informações é possível um ganho significativo do conhecimento sobre o sistema, o que de uma forma isolada, trabalhando só com o modelo numérico ou só com o modelo físico, não seria possível de ser obtido. A análise experimental exige o uso de equipamentos adequados para a medida e o registro das grandezas em que existe interesse, como por exemplo forças, momentos, deslocamentos, etc. A determinação experimental das cargas sobre a estrutura é feita normalmente com um protótipo instrumentado, com transdutores de força nos pontos de interesse. Este protótipo é posto a operar em condições análogas às que se espera em serviço e as cargas atuantes são então registradas. A forma mais atual e difundida de transdutores de força são dinamômetros com extensômetros de resistência. O registro obtido experimentalmente fornece informações valiosas ao projetista, desde que analisado de forma correta. Com o registro da solicitação é possível compactar os dados usando os conceitos da função densidade de probabilidade do sinal e do espectro de frequência deste mesmo sinal. A função densidade de probabilidade fornece as informações quanto à maior ou menor possibilidade de ocorrer um dado valor do sinal. No entanto, nada informa sobre a frequência da solicitação, que no caso de cargas dinâmicas é fundamental. O conteúdo de frequência é fornecido pelo espectro de frequência, ou função densidade espectral, que indica qual a contribuição, em termos de energia, de cada frequência contida no sinal. A área sob a curva da densidade espectral é a energia total do sinal, ou seja, o seu valor médio quadrático, outro dado importante.

1.3 - ANÁLISE DE TENSÕES Em estruturas complexas o processo de análise de tensões deve ser capaz de tratar com formas geométricas e casos de carregamento que não são triviais. Assim, deve ser buscada uma solução para o cálculo das tensões, o que pode ser feito de diversos modos, dependendo da conveniência, disponibilidade e responsabilidade da estrutura. A análise de tensões pode ser feita usando vários métodos, sendo que os principais são classificados como:

MÉTODOS ANALÍTICOS

O mais simples dos métodos analíticos para a análise de tensões está baseado na metodologia da Mecânica dos Sólidos, porém tem uma grande desvantagem, já que parte de uma distribuição de tensões, ou de deformações, pré-concebida, não necessariamente verdadeira, o que pode levar a erros. Apenas em casos particulares é que aquelas soluções são corretas. Para estruturas e máquinas mais complexas o método usual começa a tornar-se muito laborioso e sujeito a erros decorrentes das simplificações feitas no problema para tornar possível a solução. Uma análise feita baseando-se nos conceitos da Mecânica

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