Fisica Classica vol 3 - Termologia, Notas de estudo de Física
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Fisica Classica vol 3 - Termologia, Notas de estudo de Física

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Vol 3 da coleção Física classica
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FISICA Or 7 Maço bd MR A O rlhocimentos. 85; Ro [O ] PNI Caio Sérgio Calçada SAR H Pb Cai MLIOTEOA al ag, ler, ÇA desativação A À x SISTEMA INTERNACIONAL, DE UNIDADES (SI) No Sistema Internacional distinguem-se três classes de unidades; 1) unidades de base; | to) unidades suplementares; 8) unidades derivadas. UNIDADES SI DE BASE | 7 ; z E Grandeza Unidade Símbeto 1 — FÃ A! jprimento t metro m 18 | quilograma kg E 1 AO segundo 5 Mu Intensidade de corrente elétrica ampêre A | = MH femperatura termodinâmica Kevin K i J 7 Ê Intensidade luminosa candeja “ed i 4 2 juuntidade de matéria mol 7 mol UT à so UNIDADES SI SUPLEMENTARES | p Es — ; | Grandeza Unidade En | | dngulo plano Tadiano = = | º | Angulo sólido - Sibtadiigo = = | UNIDADES Sl DERIVADAS USADAS TE LIVRO 1 — , k : - = Expressão em Grandeza Unidade Símbolo unidades ST do base ros metro quadrado m? = mê à ' | volume | metro cúbico mê mê ú E específica quilograma por metro cúbico | Eg/mê força newton N linbalho, encrgia e quantidade | joule E DT | dlo entor . Nm : ] | Potência watt We ponsho pascal Pa 3 palor específico joule por quilograma kelvin | J/(kg:K) “ KT | cidade térmica Joule por Kelvin tendão J/K Iatente joule por quilograma”. : J/kg vondutividade térmica .-. wall por métro kelvin Wi(m-K) valor molar “| jomie por mol kelvin J/lmol-K) Pora sz HIDROSTÁTICA M - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1 . DENSIDADE . Ed 1 OlC3, TEOREMA DE ARQUIMEDES , 5 OC 4. PESO APARENTE 7 $. FORÇA ASCENSIONAL, FLUTUAÇÃO . 14 8. CONCEITO DE PRESSÃO .... 24 7. PRESSÃO HIDROSTÁTICA ... 26 8, PRESSÃO NO INTERIOR DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO 28 9. TEOREMA DE STEVIN . . 29 10. PRESSÃO ATMOSFÉRICA, BARÔMETRO 36 7%. EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS, VASOS COMUNICANTES .. 37 72. PRINCÍPIO DE PASCAL, PRENSA HIDRÁULICA 44 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO . 47 TERMOMETRIA NOÇÃO DE ESTADO TÉRMICO 2. EQUILÍBRIO TÉRMICO ..... 3. NOÇÃO DE TEMPERATURA 4. EQUAÇÃO TERMOMÉTRICA 5. TERMÔMETRO 8. ESCALA TERMOMÉTRICA 7. ESCALAS RELATIVAS USUAIS 8. CONVERSÃO ENTRE AS ESCA 9. ESCALA ABSOLUTA KELVIN EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO LAS RELATIVAS USUAIS DILATAÇÃO TÉRMICA DOS sóLiDOSs É. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES ., ” 2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS er ze 3. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS |. 78 & DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA OU CÚBICA DOS SÓLIDOS 81 8: DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS ANISÓTROPOS .... 83 & VARIAÇÃO DA DENSIDADE COM A TEMPERATURA. 8 7. DILATAÇÃO DE UM SÓLIDO OCO... . 85 8. EFEITOS MECÂNICOS DA DILATAÇÃO TERMICA 88 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO . so OM DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LígUIDOS a 7. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 2. DILATAÇÃO APARENTE s 3. COMPORTAMENTO TÉRMICO DA ÁGUA EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO . > CALORIMETRIA) EL OQUE ÉGUOR . 109 «2. TEMPERATURA, ENERGIA TÉRMICA E CALOR ue IT "3. QUANTIDADE DE CALOR no o 2 04. CALOR SENSÍVEL E CALOR LATENTE 28. LEIS DAS MUDANÇAS DE ESTADO DE AGREGAÇÃO 26. CALOR SENSÍVEL E . em CÁLCULO DA QUANTIDADE DE CALO; SENSÍVEL... 8. CALORÍMETRO, EQUIVALENTE EM ÁGUA “113 na e 7 121 E . 135 . & PRINCÍPIO GERAL DAS TROCAS DE CALOR. . 136 EXERCÍCIOS DE APRÓFUNDAMENTO , 148 : é MUDANÇAS DE ESTADO “3. OS ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA neu =" +2. DIAGRAMA DE FASES , 3. TRANSIÇÃO sÓLIDO “4. SOBREFUSÃO "5. TRANSIÇÃO LÍQUIDO *8. INFLUÊNCIA DA PRES: “7. EVAPORAÇÃO ..... "8. TRANSIÇÃO SÓLIDO EXERCÍCIOS DE APROFUN —» 7. CONSIDERAÇÕES GERAIS 2. CONDUÇÃO TÉRMICA 3. CONVECÇÃO TÉRMICA 4. IRRADIAÇÃO TÉRMICA .... LEITURA: A GARRAFA TÉRMICA 5 ESTUFA iii LEITURA: O EFEITO ESTUFA — LEITURA: O AQUECIMENTO SOLAR. EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO tiquDo COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS GASES O MOL EA MASSA MOLAR PRESSÃO DE UM GÁS O GÁS IDEAL... DENSIDADE DE UM GÁS IDEAL 1 2 3. 4 & LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS 6. 7 8 a TRANSFORMAÇÕES GASOSAS PARTICULARES . GRANDEZAS MACROSCÓPICAS E MICROSCÓPICAS CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO TERMODINÂMICA 247 252 254 259, . 261 7. O CALOR E À ENERGIA MECÂNICA 2. TEORIA CINÉTICA DOS GASES 3 ENERGIA INTERNA... q É: TRABALHO NAS TRANSFORMAÇÕES CASOSAS 8 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA... É À PRIMEIRA LEI APLICADA ÀS TRANSFORMAÇÕES TaogimA E ISOCÓRICA DE UM GÁS IDEAL. J 267 | | i ; | EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO .... 307 HIDRODINÂMICA e 1. FLUIDOS EM MOVIMENTO . 308 2. ESCOAMENTO DE FLUIDOS sn 3. VAZÃO E FLUXO DE MASSA 314 4, PRESSÃO E VELOCIDADE . 38 5. EQUAÇÃO DE BERNOUILU! 324 6. EQUAÇÃO DE TORRICELL! 325, 7. O TUBO DE VENTURI . 328 8. O TUBO DE PITOT 330 9. 7. A PRIMEIRA LEI APLICADA À TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA DE UM GÁS IDEAL... . - 8. A PRIMEIRA LEI APLICADA À TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA . 276 DE UM GÁS IDEAL ........ 279 9. A LEI DE JOULE DOS GASES PERFEITOS .. 283 10. TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA 4 286 11. TRANSFORMAÇÕES REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS 293 294 295 296 296 300 305 305 12. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 13. MÁQUINAS TÉRMICAS ......... . 14. RENDIMENTO DA MÁQUINA TÉRMICA 15. MÁQUINAS FRIGORÍFICAS 16. MÁQUINA DE CARNOT .. 17. ESCALA ABSOLUTA TERMODINÂMICA... 18. DEGRADAÇÃO DA ENERGIA. NOÇÃO DE ENTROPIA DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOUILL! EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO ....... j ANÁLISE DIMENSIONAL | | GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 336 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO 344 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 348 ÍNDICE REMISSIVO 357 —— CapÍTULO 1 — HIDROSTÁTICA | 7. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES O termo hidrostática, que usamos como título deste capítulo, significa literalmente “estática da água” ou, por extensão, “estática dos líquidos”. No entanto, apesar de utilizarmos esse termo, já consagrado pelo uso, estudaremos a “estática dos [luidos”, isto é, a “Fluidostálica”. Fluídos é o termo genérico para indicar subs contém, já que não apresentam forma própria. Estão nessa categoria de substâncias os líquidos e os gases. Portanto, nesse sentido, podemos afimar que a Hidrostática é a parté da Mecânica que estuda o equilíbrio dos fluidos Dizemos que um fluido está em equilíbrio quando não há movimentação de suas diferentes partes, umas em relação às outras, isto é, quando não há correntes de fluido no seu interior 2. DENSIDADE Qualquer corpo, independentemente do fato de ser ou não homogêneo, possui certa massa m é ocupa um lugar no espaço, isto é, ocupa um volume V (Fig. 1). Define densida- de do 'corpô a grandeza escalar dada pela relação entre sua massa 1 e seu volume V: Fig 1 incias que fluem, escoam, adquirindo a forma do recipiente que às: 1º .2 b A densidade tem por unidade, no Sistema Internacional de Unidades (SD), o quilograma por metro cúbico (kg /m?). São usadas também outras unidades, como o grarria'pior centímetro cúbiço (g/cm?) e o quilograma por litro (kg /0). Quando o corpo é maciço e homogêneo, a relação entre a massa m c o volume V define a massa específica (yt) da substância de que é feito o corpo, confundindo-se, então, com sua densidade: m. n=d = - Desse modo, usando uma única substância (com sua massa específica característica), podemos fazer vários corpos de densidades diferentes, deixando espaços “vazios” (ocupados por ar) no seu interior, Por exemplo, consideremos o cobre, cuja massa específica é p = 892/em? (cada 1 em? de cobre tem 8,9 g de massa). Qualquer corpo maciço de cobre — um cubo, uma esfera, um fio — terá densidade d — 8,9g/cm”, isto é, coincidente com a massa específica do cobre, No entanto, se o corpo for oco, ele poderá ter maior volume para a mesma massa de cobre, pois uma parte desse volume será ocupada por ar. Em consequência, a densidade será menor que a massa específica do cobre. A água a 4ºC te uma massa específica ou densidade (supondo-a homo- gênca) que é freqiientemente adotada como padrão de referência. Seu valor, nas várias unidades, é: diga = Lefem? = Lkg/£ Chamamos densidade relativa de um corpo ou de uma substância à relação entre sua densidade e à densidade de outra substância tomada como referência. Geralmente, a densidade relativa de sólidos e líguidos é definida em relação à água. Assim, por exemplo, o mercúrio, que tem densidade dus = 13,6 g/em?, terá densidade relativa em relação à água: des 13,6g/em? W= 0 = ide da = 136, LO kg/m Observe que a densidade relativa é uma grandeza adimensional, apresentando, portanto, unidade. Logicamente, é possível tomar outros padrões de referência que não a água. A densidade relativa dos gases é comumente referida em relação ao oxigênio. o Observação A lítulo de maior clareza, evitando coniusões, a densidade definida anteriormente pode ser denominada densidade absoluta. > b > > B>exencicios DE APLICAÇÃO Uma amostra de dada substância apresenta 50 gramas de massã e volume de 4,0cm? Determine a densidade dessa substância expressa em g/cmê c em kg/m? BIBLIOTECA PRÉ-VESTIBULAR CENTRAL : Resolução: Temos m = 50g e V = 40em'. A densidade é dada por: d — í é v 50 : - 50 d “=49 , Mudándo às unidades (1 g = 10-3kg e Lemê = 10-Sm)), vem: t0-3kg d= 25 Sos 10kg/mo 2 Um corpo maciço e homogêneo tem massa 20 gramas e volume 4,0 en. Calcule a densidade do material que o constito . exprimindo-a em g/em? e em kg/mº. Um cubo tem 5,0 em de aresta e massa igual a 60 gramas. No centro, esse cubo é oco, tendo À parte oca forma cúbica com aresta 2,0 em, Determine a deusidade do cubo e a densidade , E Go é: do material que o constitui ; Resolução: A massa do cubo é m = 60g e o volume: j Vs ao (50), V = 125em?. Sua densi- dade vale: d= d = 048g/em v Para encontrar 'a densidade do material que constitui o corpo, devemos descontar do volu- me total o volume da parte oca: ' Voo = 43 = (20), Vau — 800m? d Vgar = V — Vigo í i Var = 125 — 80 y l Vyar = 7em? Betis 10 cm Desprezando a eventual quantidade de ar que exista na parte oca, podemos admitir que a massa do material seja igual à massa do cubo: mar = m=60g A densidade do material val. dr = ÃO Cau 05Le/em a Par IMaT = Tur 'MAT esfera tem raio 2,0 cm. Sua parte centra, também esférica, é oca e tem raio 1,0 em. Supondo HIDROSTÁTICA é que a parte não oca é homogênea c tem massa 80 gramas, determine: à) a densidade da estera; 24 fome b) a densidade do material que constti a esfera 2,930 /orn? a Dudo: olume do uma esfera V = É aRÊ; adote m = 314. | 2 do mi Dois líquidos homogêneos de densidade 20g/em' c 0,80g/em” são misturados. Determine a densidade da mistura nos dois casos seguintes: a) são misturadas massas iguais dos líquidos; b) são misturados volumes iguais dos líquidos. Resolução: : ] à) Se as massas são iguais (ma = mp = m), 08 volumes são diferentes (Va 7º Vo). Aplicando o conceito de densidade, vem: qo. va= da E 2 da m me) mp i á 2m A densidade da mistura será dada por: d — Aço, Saindo; do E a m e da + dy se da - da Sendo da = 2,08/em? é dy = 0,80g/em?, vem: * , 2:20-080 — 32 20 d=idg/em 20 + 0,80 8 A b) Se os volumes são iguais (Va = Vs = V), as massas são diferentes (ma É mB). Aplicando o conceito de densidade, temos: dq = a ma=daV v a dy = é me = do -Y , A densidade da mistura será dada por: ma my ds Substituindo: . q = UVA AV q = at do)Vo got ' CW pi 2 Nesse caso (mistura em volumes iguais), a densidade da mistura é média aritmética das ind i ' Be it densidades dos líquidos misturados. Sendo da = 2,0 g/emê c dy, = 0,80g/em”, vem. RAS 14g/emê O + 0,80 2 al > & isa a) em massas iguais; Ata fem b) em volumes iguais. 3 aj 4 “ EXERCÍCIOS DE REFORÇO 7. UC-BA) O volume intermo de u Quantos litros de águ: a) 0,06 ») 06 * “ma caixa, com formato de um paralelepípedo, é igual a 60 dm? a essa caixa comporta? J.4wº-3 paralelepípedo, é igual a 60 dm?, 6 96 ção e) 600 oa gramas, a massa de um volume de 50 cm? de um líquido cuja amd ):75 re de tosa z é0,92 8/emp, à mais contida em 2 Hitrgs de óleo vale: 0) 108 kg rod i” 9 Isso É SF LBA kg ro “> 8, (U, E. Londrina-PR) Qual é, em | densidade É igual a 2,0 g/cm3? Á a 25 b) 50 ue 9, (UNIMEP-SP) Se à densidade do óleo a) 1.840 kg tolerado Sra ] D)I8tg 096 10. (FUVEST-SP) Os chamados “: aros” “E Une paes de ng meios Negros, com massa da ordem de:[07 p fo, ocuparia um volume comiparáv a) deumnôlgon à b) de uma gotã d'água, ” — ) . (PU Doi aci é espediivarho 4 pues ns Voos macios, 4 € B, têm massas respecivamente iguais a 500 g é 750 g é e às 5,0 8/0m? e 7,5 g/cm?, Sobro esses blocos podemos afirmar que: > são de sina substância 00d) têm pesos iguai É têm vola 1; E à Des É bi tê a tres Igual ] Be) têm pesos específicos iguais. 6) 0 volume de B é maior que 0 de À, A SSEO a Ve 3 10 esa MEDO «o N 124 (U. E. Londtina- ' À q tina-PR) Um objeto meiço tem massa igual a 100 ge volume igual a 200 em”. = o valor da nussa, em Sa; amas, de aci ia Sia votam ig Ico (na de onto objeto maciço, Tt com o msn mitral, que tem são homogêneos o bjetos estão nas mesmas condições de temperatura e pressão e a) 0,050 x í o 1% ta mom visao “a e 200 | q . 3, (UNISA-S no ! da ua Sabe de geo foi tormmido solidificando-se completamente 57,6 g de água. Qual â º daria “o cubo? À densidade do gelo é 0,90 p/em, di xe sys LA a p a) Lem 5 bh 2em 3 , nf, oa & 249 Va 64 a 43. 4º 5 ) 2, em Kem e) Sem y es 14, (UP-PA) Ui be auirtio dei e = - = Glam? aa caldo guto de frmarregi tom massa da 42,5 p, Quando submerso em água É SIpÃo e raio ot, o nível ga fagua sobe de 226 em. À densidade do cristal em ES ae — 9260 mom O e E . BM 466 - 10? ndo donas À B, são colocadas num recipiente, uma após a outra. Durante o - dados conti o gráfico ao nave à massa é o volume contidos no recipiente, Com estes As massas ispecílicas (densidades m(g), S a dede gjem, São respectivamente: : ds dera Qual é o) 2,66 - 10º ” É Igkeg 2,06 4,0 b) 20e44 120630 Br 10c li, xd 'VEST-SP) Uma chipa de cobre de 2 coin inta preta cuja massa específica ; Utilizada em um coletor de energia solar, é pintada após a secagem, é 1,7 /em?. À espessura da camada é da | ordem de'5 um (micrômetro). Qual é à massa de tinta seca existente sobre a chapa? f Nydo es 17. (CUVES 10m/s?, responda: a) Quanto pa SP) A densidade do leo é 0,80 &/em”. Supondo que a aceleração da gravidade vale 9 óleo contido em uma lata de 900 ml? Ham J b) Quantas latas de 900 ml pedem ser Preetichidas com 130 kg de ólco? 25. lot fo, « EO a) 18. (PGV-SP) Uma póça maciça é formada de onto (densidade = 20 g/em?) c prata (densidade -- (2 10g/em?). O volume e a massa da peça são, Fespectivamente ( 2º afirmar que a massa de Suro contida na peça é igual a: emê. e LO kg. Podemos ent A J a) 5000 g b) 6250 o) 6900 g d) 7250 g 7500 g 89: (U. E. Londrina-PR) Dois líquidos miscíveis têm, fespectivamente, densidades d =: 3,0 8/em? e sé d=20 'g/cm?, Qual é a densidade, em 8/em?, de uma mistura homogênea dos dois Jíquidos Composta, em volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo? as d)22 by 24 das 3. TEOREMA DE ARQUIMEDES O Teorema de Arquimedes, válido pará corpos mergulhados em qualquer fluido (gás ou líquido) em equilíbrio, estabeleco que: HEURBCA! Conta a lenda que, certo Sia, o célebre cientista gre- | 80 Arquimedes, durante seu banho, percebeu que, : a partir da força que impulsiona- va seu corpo pa- ra cima na água, poderia resolver um problema fí- sico que 0 preo- cupava havia al E 0 gum tempo. Teria então saí do completa- mente mu pelas ruas de Siracusa, entusiasmado com sua descoberta, gritan- do a famosa palavra: Heu- | reca! Teureca! (Achei! | Achei). “Um corpo imerso (mergulhado), parcial ou totalmente. num flvido em equilíbrio sofie à a de uma força com as seguintes caracte- rísticas: direção: vertical, sentido: de baixo para cima. ponto de aplicação: centro de gravidado do volume de fluido deslo- cado. intensidade: igual à do peso do volume de fluido deslocado.” Consideremos um recipiente completa- mente chéio por um fluido em equilíbrio. Ná figura 2, destacamos um cilindro degse fluido Som cixo vertical e as forças que atuam sobre ele. As forças hidrostáticas com que o resto do fluido atua lateralmente no cilindro se equili- bram, duas a duas. Na direção vertical, as forças atuantes são F) na base superior, F na base inferior c Ps é o peso do cilindro de fluido. Como há equilíbrio: FE -F =P GA Chamando de empuxo É à resultanto entre T4 o É, cuja intensidade é Er; — E, vem: no Pe) " Logicamente, se em vez do cilindro fluido tivermos tum corpo sólido de mesa forma é volume, O empuxo E (resultante das forças hidrostáticas) estará atuando sobre ele (Fig. 3). O cilindro sólido ficará Sujeito então à duas forças na direção vertical que ão Se equilibram necessariamente; q empuxo É aplicado belo flúido e seu próprio peso P. A ntensidade do empuxo, igual à do peso.de Tuido deslocado pelo, corpo, pode ser. expressa em Tunção da densidade do M de, Suido deslocado (Yr). Realmente: E=Pr-mpeg Mas mp = dy - Vr, donde: Fig 3 Pata comparar a intensidade do empuxo com a do peso do corpo, Cosamamos exprimir a última em função da densidade (d) e do volume (V) do corpo: P=m.g Como m = d. V, vem P=dvig Logicamente, se à corpo estiver totalmente mergulhado no fluido, o volume e fluido deslocado (Y) é igual ao volume do próprio corpo (V): 4. PESO APARENTE Quando a densidade do corpo, considerado totalmente imerso no fluido, é maior que a densidade do Nuido, a intensidade do peso do corpo é maior que a do empuxo Realmente, sendo Vip =: V, as intensidades são dadas por: =de-VigeP=d.V.g Drs Sendo d.> dy, vem: SP SE 3 A resultante que atua sobre o corpo é denomi- mada peso apgrente e tem intensidade dada por: Pra P-EL Fig 4 Sob a ação dessa força resultante (Fig. 4), o corpo desloca-se para baixo e só vai atingir o equilíbrio ao encontrar o fundo do recipiente. No caso de a densidade do corpo coincidir com a densidade do fluido, o peso do corpo e o empuxo terão intensidades iguais e o peso aparente será nulo. Nesse cao. qualquer que seja a posição do corpo no seio do flido, ee estará em equilíbrio. Sedp=d > P=E > b > » bb prexercícios pe apLicação Um corpo sólido cilftárico, cujo raio da base é 2,0 em e cuja allura é 5,0 em, está totalmente imerso num fluido de densidade 2,0 g /crm?. Sendo a aceleração da gravidade E = 10m/s?, determine a intensidade do empuxo com que o fluido age sobre cic. Resolução: O volume do cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura: V=A-H=7-Rº.HondeR=20cmell=5,0cm / V= 314: (202.50 V = 628em” Em unidades do SE V = 628: 10€m) O volume de fluido deslocado é igual ao volume do cilindro e, portanto: Ve = 62,8 - 10%m? Sendo de = 20 g/em? = 2,0: 10 kg/m? cg = 10m/S?, a intensidade do empuxo é dada por B=de Veg E = 20:10". 62,8 10-10 125,6 - 102N E = 1,256N À Um cubo de aresta 2,0 em está totalmente imerso num fiúido de densidade 0, 80 g/cm?. Determine a intensidade do empuxo que o flnido exerce no cubo. Adote g = 10m/s?. Gelo” imerso num fluido de densidade 2,0 - 107kg/m?. Um corpo de massa 20 kg está totalment 10m/8?, determine: Sendo o volume do corpo 0,020 nº e g a) a densidade do corpo; b) o peso aparente do corpo; c) admitindo não haver atritos, a aceleração do movimento do corpo no líquido. Resoluç ; 4) Sendo a masta m = 20kg é o volume V = 0,020m?, a densidade do corpo vale: m 2 “ao Rd =mo. 2 d = 10 -10!kg/mê d=7 = 020 Pks/m a f b) O volume de fluido deslocado é igual ao volume do corpo, pois este está totalmente V.= 0,020mº a A intensidade do empuxo é dada por: E=de-Vr'g - 2,0 - 102 kg/m e g = 10m/s?, vem: a E -102.0020-10 E =40N a O peso do corpo tem intensidade: O peso aparente é a resultante entre o peso do corpo c o empuxo, tendo intensidade dada por: Po=P-E Pq =200-40 Po = 160NO 4 c) O peso aparente é a força que acelera o corpo em seu movimento através do fluido. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: - Po q — 160 m “720 Om/9 o Pp =m-a,dondea = fm cubo de aresta 0,20 m é massa 48 kg está totalmente imerso num líquido cuja densidade é +50 - 10? kg/m?. Sendo a acoleração da gravidade g = 10m/s?, determine: “a a densidade do corpo; 6.497 Ka wa . b) a intensidade do empuxo que 0 corpô soles ASÉ 1) €) o peso aparente do corpo; B0M ; » op aceleração do corpo através do líquido, supondo não haver resistências.:24 417 ml Um sólido, totalmente imerso num Iíguido de dnsidade 6,0 - 10? kg/m?, movimenta-so verticalmente para baixo com uma aceleração igual a um quarto da aceleração da gravidade. Determine a densidade do sólido. Despreze as Ências opostas ao movimento. Resolução O corpo, de densidade d e volume V, está totalmente imerso no fluido (líquido), sendo o volime de fluido deslocado igual ao do copo (Vr = V). O corpo desce sob a ação de seu peso aparente, cuja intensidade vale: - Po =P-E o Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, sendo a a aceleração do corpo no líquido, vem: ê | Pp=ma cc Po=diVia O peso do corpo tem intensidade: P=d.V-g ai ! A intensidade do empuxo, sendo dp a densidade do fluido, é dada por: E=de-Vrg E-dVg 9 Substituindo em (1): de ViasdVgago vos EXERCÍCIOS DE REFORÇO Í j j 28. (UFLA-MG) O empuxo exercido sobre um corpo imerso em um líquido”depende: (GF a) do volume do líquido deslocado e da densidade do coipo. E Í b) da densidade é volume do corpo. [= Ea v 3 do volume o da densidade do líquido deslocado. E e 102 kg/m, vem: no . | 4) Somente do volume do líquido deslocado. Fº ad : ia CÉe/m?, vem , lo ; | 70) somente da densidade do líquido deslocado. fº gos ad. ETs ' 29, (PUC-RS) Duas esferas metálicas, 4 e B, e d= 80: 10ºkg/m “Ê GK tnesho, volume é massas diferentes, estão total” *” + - . É Ms o mente imersas na água, Analisando essa situação, é possível afiinae que a intensidade. do empuxo - que à água exerce nas esferas: E.aç É q mesma nas duas esfera: EQ Ei 28./Qual a densidade de um Imido no qual, desprezadas as 1esistências, um corpo de densidade 2,0: 105 kg/m? cai com aceleração igual à metade da aceleração da gravidade? + b) é maior na esfera 4, pro enão depomdl. da (a a, 1 é 3, = RA Papuct Es de Mena, . a) 05 empuxos ão iguais. ta ema YL po Ec dr Yo Bi XX o empuxo sobre a esfera oca É maior gue sobre a maciça. : ç tração no fio. - TS g/em? m o) 7,6 g/em? LDA = do, (PUCRN Cilindro de alumínio Fig. 1 Fig. 2 Um cilindro de alumínio é pendurado à extremidade de uma barra metálica homogênea que é sustentada pelo seu centro de gravidade (0). Do outro lado da baria é pendurado um contrapeso a uma distância 4, de O tal que a barra fique em equilíbrio na horizontal (Fig. 1). A seguir, a experiência é repetida, agora, com o cilindro de alumínio totalmente imerso em um líquido homogêneo. Nesta situação, para restabelecer-se o equilíbrio da barra, o contrapeso tem que ser deslocado para uma distância £ de O (Fig. 2). n) Nos dois casos ilustrados, isole o sobre ele e estabeleça uma expressão para a tração do fio que o sustenta, (Despreze o enipuxo devido ao ar.) b) Ainda nos dois casos, escreva a condição de equilíbrio da barra. 6) Finalmente, sabendo que 4; = 10,0 em, £ = 7,0 cm e que a massa específica do alumínio é 2,7 g/emê, determine a massa específica do líquido em questão. 47, (BFOA-MG) Um recipiente contendo água (densidade = 1 g/emê) encontra-se num dos pratos de uma balança de braços iguais, em equilíbrio. Uma régua de madeira é então parcialmente imersa pa água do recipiente, mas sem tocá-lo, ficando a outra ponta da régua sustentada. pela 1 mão do experimentador. +. NR volume da pari Sibmersa da régua for 50 cio, qual o valor da massa que deverá sei” adicionada ao outro prato da balança, de forma a restabelecer seu equilíbrio? Use g = 10,n/5?. N +12 “Of, cuja aceleração no instante inicial (quando a velocidade do corpo é nula) é a metade da aceleração " indro de alumínio representando todas as forças que atuam ' pr HIDROSTÁTICA é ,215m, está prosa um apoio fixo e sustenta, na outra extremidade, um corpo de massa m = 20,0kg e volume V = 4,50 x 10im?. Nessas condições o comprimento da mola é L = 1,315 m. Imergo- se o sistemá mola-corpo num líquido de densi- dade d = 1,100 x 10 kg/m? Determine o novo comprimento 1 da mola. Use g= 10m/8. 39. (PATEC-SP) Tem-se uma mola disposta na vertical; ma sua extremidade livre pendura-se um corpo. Observa-se que a mola, devido ao péso do corpo, apresenta uma certa deformação xp. Mergulhando-se o corpo em água, conforme ilustra a dia abaixo, a mola apresenta uma deformação x que queremos comparar com a, 1 «= 18 Nx= Tas g “bx = 6% Dx = Ex . mê. O frasco 1,38/em?. Se os “40. ara SP) Na figura, os blocos 2 são idênticos e de massa específica d >" 1,0 contém água puta c o /2 contém inicialmente um líquido £, de massa espec blocos são colocados -em repouso dentro dos líquidos, para que lado se desloca a marca P colocada no cordão de ligação? (As polias não oferecem atrito c são consideradas de massa desprezível.) *a) Para a direita. b) Para a esquerda. d Portanto, sempre que tivermos um corpo flutuando num líquido em equilíbrio, poderemos afinar que ele é menos denso que o líquido e está sofrendo a ação, por parte do líquido, do empuxo que está equilibrando o seu peso. . BIBLIOTECA Honosrária + PRÉ-VESTIBULAR CENTRAL Bs p » p > EXERCÍCIOS DE APLICA ção Um corpo de volume 0,50 mê e densidade 5,0 - 10? kg/m? está totalmente imerso num tíquido de densidade 2,0 « 103 kg/m?. Sendo à aceleração da gravidade g = 10 m/s? determine: 3) à intensidade do empuxo com que o líquido age sobre o corpo; b) a intensidade da força ssconsipna] que age sobre o corpo; 9) a aceleração do; movimento do corpo no líquido, desprezadas as resistências. "Resolução: MO volume de líquido deslocado é igual ao volume do corpo imerso: Vi = V = 0,50m!, Sendo dy = 20 102 kg/m? a densidade do líquido e £ = 10m/S?, a intensidade do empuxo vale: E=dboV g=20.103 0950-410, CE =10-I10!N b) A forçã ascensional Th é a resultante emtre o empuxo 4º € o peso do corpo P: E B=E-p É O peso do corpo tem intensidade: P=dVg=50-102.050.10 P=25.10'N Substituindo: F Fa = (10105) — (2,5. 103) Ba = 7,5 10N C) A massa do corpo valem = d.V — 50-102.0,50 m= 250kg Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, vera Fa =m-a ba- Fa + ) m F a=30 ms a Num líquido de densidade 5,0 - 10? kg/m? está totalmente imerso um sólido de volume 5,0 + 102 mê e densidade 2,0 102 kg/m. Adote g = 10 m/s? e detemine: a) à massa e o peso do corpo; ú P) à intensidade do empuxo exercido pelo líquido sobre o corpo; €) à intensidade da força ascensional que age sobre o corpo; ) a aceleração do movimento do corpo através do líquido, desprézadas as resistências. Um corpo de volume 0,10 m? e massa 20 kg está totalmente imerso num líquido de densidade 3,0 - 102 kg/mê, preso ao fundo do recipiente por um fio ideal, como mostra a figura. Sendo à aceletação da gravidade g = 10 m/s2, determine: S) à intensidade do empuxo do líquido no corpo; b) a intensidade da tração no fio. Resoluç q 3) Sendo o volume de líquido destocado igual ao volume do copo(VL=V=0,10 mea densidade do líquido dy = 3,0 - 10? kgfm), vem: Edo Vos=30.102.010.10 & E=30.102N Como Mi eqululor PAP = Mus Pos mc gg, mondo mi = 20 kg Pao O PS 20-10 N ( Portanto; Ts EE = Pos (3,00 103) = (2,0 0107) Pr LON! W RR o usei um Goro Bras EE ndo de um recipiente, que contém um líquido homogêneo, suporta no máximo trações de intensidade 200 N. Qual o maior valor que pode ter a densidade do líquido para que o fio não se rompa? A massa do corpo é 8,0 Kg e seu volume 60,20 mº, Adote g = 10 m/s?, Qual a intensidade do empuxo com que um líquido age sobre um corpo de massa 2,0 kg que nele flutua parcialmente imerso? Adote g = 10 m/s? Resolução: - Se o corpo está flutuando parcialmente imerso, as forças que agem sobre ele (empu- xo e peso) se equilibram. Assim: E = P. Mas P=m-g sendom=20kgeg= LO mis. Assim: P = 2,0 - 10, P=20 Ne, portanto: E=20N “PA Um corpo de fêso 100 N flutua parcialmente imerso num líquido. Determine à intensidade, do empuxo que age sobre o copo. Um corpo de volume 0,20 mê e densidade 5,0 - 10? kg/inº flutua parcialmente submerso num líquido, Sendo a aceleração da gravidade g = 10 mf, determine a intensidade do empuxo com que o líquido age sobre o corpo. Um corpo de volume 20 cm? e densidade 0,80 g/cm? flutua em água de densidade 1,0 g/em?. Determine a massa do corpo e o volume de líquido que elc desloca. Resolução: Ossorpo está em equilíbrio flutuando parcial- mente no líquido. Portanto: E = P A massa do corpo é dada por m = d - V, sendo d = 0,80 gem? e V = 20 em Substituindo: m = 0,80 - 20 LOM do Ve louml) Da, Uma poa da sol jam volto 80 or OGRO vas gh mum líquido de densidade 0,80 p/em!, Determine: a) a massa da placa; b) o, volume de líquido deslocado pela placa, Um corpo sólido flutua num líquido de densidade 2, 1 g/om! de modo que dois tempos de ma volume permanecem submersos. Determine a densidade do corpo. Resolução: O corpo flutua com 2 de seu volume submersos. Mas o volume subimeraa de copo corresponde ao volume de líquido que ele desloca, Assim: Vy = Como há equilíbrio: E = P MasE=d-Vi Como d = 2,1 gfem?, vem: d=ru d=14 gem - Qual a: densidade de um corpo que, colocado na água (dy, = 1,0 p/em?), (ut décimos de seu volume imersos? Resolução: Do enunciado: V; = 1 y MasE=P Vif=dVof a =. to f=a x Como dy = LO g/emê, LO - õ Observação: E | Quando Jun corpo está-LIntuando.em água de densidade, LO. g/em?. a proporção de peu “Ole mergutiado mede umercemento su deidado. Determine sua densidade. FEED Ui Goo oa Pum líquido de densidade 0,80 gjemê cos metade de seu volume imerso, N4, Um décimo do “olume de um bloco de gelo permanece 2eima do nível da água (dy =: 1,0 gfem?) quarido ele flutua. Determine sua densidade, E 58, Qual à densidade dg ums Sorpo que, ao flutuar em água de densidade 1,0 £femê, permanece com 40% de seu volume submefso? Punto Putua em álcool de densidade 0,60 g/em?, um Corpo permanece com metade de Seu volkime subinerso. Esse mesmo SPO flutua em outro liquido com um quarto de seu volume submerso, Determine a densidado desse segundo líquido. Resolução: No primeiro liquido, no equilíbrio: P E; No segundo líquido, também há equilíbrio: P=E Comparando: E, = E, Então, nos dois líquidos, o Corpo sofie empuxos iguais, Mas: Bi =d Vi ge = Va Portanto: dy + v, “f=d Vo Como dy = 0,60 glem?, í EV, vem E “6 = 2 gem. SR Ao ita co água (dy = 10 gem”); um Sorpo permanece com três flutuar num Jíquido de densidade slesconhecida, 9 volume submerso & dois terços do volume total, Determine a densid; quartas partes imérsas. Ao do mesmo corpo corresponde lado do segundo líquido. : Bbm balsa é improvisada com um bloco'de adeita de dimensões 3 m x Bm x $m, Ao Wansportar um veículo de massa 500 ke, verifica-se que 30% da balsa fica submersa na água, cuja densidade É1,0 glem?, Sendo à aceleração da pravidade 810 ny/8?, determino * densidade da madeira de que é feita y balsa, Resolução: O volume da balsa vale: Ve=3x8xs v=19 m O olume de líquido deslocado é medido 30% do volume total. Assim: VWL=03.Va =03. Pelo volume submerso da balsa e corresponde à 120 Y=36m) 4 densidade do líquido vale: O peso do veículo & P=-m. p= 500. 10 Havendo equilíbrio, os pesos do veículo e da ba *18 Ê Mas P; = dy - Va se E=d.Yg Daí Pro Ve cg=d Vcs , Substitnindo os valores conhecidos: 50-10 dy 120. 10 = 10-40?..36.10 50-10 dy 12.10) = 360 103 ; 3 do to 1 OE dp = 295,8 kefmê do = 2,96 - 102 kgfm) a / do = R Uma jangada é constmída com 5 toras, tendo cada uma Volume de 0,20 m?. Ao ser colocada ma Águi com três pessoas de massa 70 kg sobre ela, verifica-se que dois terços de seu volume flem Submersos. Sendo a aceleração da gravidade 10 mis? e a densidade da água 1.0 gem, determino q densidade da jangada. Quer-se construir um cor PO formado de madeira, cuja densidade é 0,30 sfemê, e de platina, cuja densidade é 20 gfem?, que Permancça em equilíbrio a dualquer profundidade quando totalmente imerso num líquido de densidade 0,80 s/em?, Determine à relação entre og , *olumes de madeira e de platina que deves Sonstituir esse corpo. ; Resolução: ; O empuxo É sofrido pelo sistema eauilibra os pesos da platina e da madeira Pre Pu). Assim: E=Po + Pu Mas à intensidade do empuxo é: E=d(Vr + Vade Os pesos têm intensidades: Pr=dp-Vp-g e Pu =dy-Vy g Substituindo; : Ve + Vig = do. vo “AE dor Vig K : São dados: dy = 0,80 glemê, dp = 2 gem e dy = Portanto; 0,80(Vp + Vw = 20 Vp + 0,30 Vu 080 Vp + 680 Vig = 20 Ve 40,30 Vy DBO Via — 0,30 Vig = 20 Yo — 0,80 Vs 0,50 Vy = 192 Vp Ny Ve BK Qual o volume de um Pedaço de terto (densidade 7,8 pfesnê) que deve ser colado a um bloco de madeira (densidade 0,30 gem?) de volume 20 em, para Sue o sistema fique equilibrado q - qualquer profundidade nim líquido de densidade 2,0 semi? Um cilindro flutua verticalmente di num sistema constituído por dois líquidos imiscíveis: óleo, cuja densidade é 0,80 fem? e água, cuja densidade é 1,0 g/cm?. Vorífica- se que há equilíbrio quando 20% da altura do cilindro está imerso na água. Determine a / densidade do cilindro. i Resolução: á dois empuxos equilibrando o peso da cilindro: o devido à (Bo): E+E=P As intensidades dessas três forças valem: Breda Vas Eo=do: WB P=d-V.g igua (En) é o devido ao óleo Substituindo: da Va cÉd do Mo f=dov od O volume da água deslocada é 20% do volume do cilindro (Va = 0,20 V) e, portanto, o volume de óleo deslocado é 80% desse mesmo volume (V, = 0,80 V). Assim: da: 020Á 4d 080 P=d Como da = 1,0 gfom? e do = 0,80 g/em”, vem: 1,0 - 0,20 + 0,80 - 0,80 = d = 0,84 g/om? “BS Os Míquidos imiscíveis A e E, reprosontados na figura, têm densidades da = 2,0 g/om? e dg = 3,0 g/em?. Um cubo flutua entre os dois líquidos com metade de seu volume imerso em A cada líquido. Determine a densidade do cubo. EXERCÍCIOS DE REFORÇO El “ea, (UEL-SP) Sabe-se que a densidade do gelo é 0,92 glemê, a do óleo é 0,8 gem ca da água é de L,0 gfem?. A partir destes dados podemos afirmar que” a) o gelo flutua no óleo é na água. 2) o gelo afunda n9 ólco e flutua na água. o) o gelo flutua no óleo e afunda na água. 3) o óleo flutua sobre a água e o gelo flutua sobre o óleo. e) a água flutua sobre o gelo e afunda sobre 0 óleo. *65. (PUC-SP) Considere a figura onde um recipiente 4, contendo água até a altura de uma abertura lateral, encontra-se sobre o prato de uma balança que indica 200 g. Um corpo, de massa igual a 60 g e 80 cm? de volume, é abandonado cuidadosa- mente na superfície da água. Considere a densidade A da água igual a 1 g/em?, Após o sistema entrar - novamente em equilíbrio, o volume de água que passa para o recipiente E e a leitura da balança serão, respectivamente: a) 80cmê;280g Es div, q b) 80 cm?; 260 g c) 80 cm?,200 g d) 60 cm?; 260 g e) 60 cm?;200 g (FUVEST-SP) Um bloco de madeira, de densidade relativa 0,80, está totalmente imerso em água (densidade relativa = 1,0). Adotar g = 10 m - s72 e desprezar os atritos. Abandonando-se o bloco, a sua aceleração ser = EVA O 2 para cima. para baixo. a) 25m-s? para cima. b) 25m-s? para baixo. e) nula, pois o bloco está em repouso. Ec toy 67. (FAAP-SP) Uma esfera de massa 20 g é mantida & totalmente imersa em um líquido, de forma que a distância entre seu ponto mais alto é à superfície q livre do líquido vale 11,25 cm. Sabendo que à densidade da esfera em relação ao líquido é 0,80, . determine o tempo decorrido do instante em que * a esfera [oi liberada até aquele em que cla chega à superfície, Admita a inexistência de atrito, Dado; g = 10 m/s. so TD e om (Mackcnzio-SP) Um corpo de 0,50 kg, imerso em um líquido, apresenta movimento ascendente de velocidade 0,80 m - s”!, constante. Sabe-se que a densidade do líquido é 4 vezes maior que a do corpo. Adote g = 10m -s” 2, Nestas condições, a força de resistênci: scosa que age sobre 0 corpo MEM ge todemin" é (UNISA-SP) A figura mbstia"amA esfera de volume 0,30 £, constituída de certo material de densidade 0,20. g/emê, imersa em água por meio de um fio ideal. preso ao fundo do recipiente, Qual é O valor da intensidade da força que traciona o fio? É dado Pes 10 mi? HIDROSTÁTICA 6 a (USF-SP) Um corpo de volume 2 litros e massa x ? j a pç ackonzio/SP) Um bloco de mudos a, é fica = a 050 kg fica completamente mergulhado” vu, 6 Mackenzio/SP) Um bloco de madeira flutua em água (massa específica = 1. g/em?) com volume ágiia, preso do fundo do reservatório pos hos wo imerso igual à 40% do seu volume fot: Bisso mesmo bloco tlutuará em óleo de densidade mola. Considerando à aceleração local da gravi- E (ÃO glfim!, com volume imerso igual à: g R dade 10 m/s? e a densidade da água 1,0 kg/litro, : S j a) 20% do seú volume total. d) 50% do seu volume total a força exercida pela mola é, exi Tewtons, b), 30% do seu yolume total. e) 60% do: seu volume total. as ; EC e): 40% do seu volume total. “bro R Aa ; - é 3 cvs EA o 77. (VUNESP-SP) A masce. específica de uma certa madeira é 9,80 g/cin?. Jogando-se um pedaço 20 - ur 7 desta madeira na água de massa específica 1,0 gfemê, a porção da madeira que emergirá da água, o) 25 4 : após o equilíbrio, serão Cy Toda SdB areia A - 4 a) 25% “ b) 80% e) 20% É e) 42% 71. (FUVEST-SP) A figura mostra um Iíguido no ” I ; x f 78, (CESGRANRIO-RI) Um bloco de cortiça flutua na superfície da água (ig. 4). Para manter 0 bloco ' recipiente A flutuando em outro Iíguido no nteiramente submerso, dove-se exercer sobre a face superior uma força” Fº de médio F (Fig. d). tecipicnte B. Abre-se à torneira e o recipiente À sobe. Pode-se afirmar que: a) a densidade do líquido em A dimimi. b) a densidade do líquido em B aumenta, e) o empuxo no recipiente A aumenta. d) a densidade do líquido em Z não se altera. e) o empuxo no recipiente À diminui, e 1 “Iii td f “8 BA (FUVEST-SP) Uma pessoa de densidade 51 g/em?, quando completamento submersa nas águas do Uma piscina, fica sujeita a um empuxo de 600 N. Sendo a densidade d'água da piscina 1,0 g/emê, responda: a) Qual é a massa dessa pessoa? ) «DF B2F J4r 98F e) 16 F —=1B). Apoiada numa bóia do 12 litrgs de volume e massa 200 g, ela conseguirá manter-se na superfície d'água? Explique. Adote g = 10 m/s2. ' Se a experiência fosse feita com outro bloco da mesma cortiça, mas com dimensões lineares duas fezes imaiotes que as do precedente, o módulo da força necessária para manter o bloco subo. seria: 79. (VUNESP-SP) Na extremidade inferior de uma . vela fixa-se um-cilindro de chumbo. A vela é 73, (PUC-SP) A figura mostra um bloco maciço e homogêneo em forma de cubo, com aresta 2 metros aecsa € imersa em água, conforme o esquecia e hrassa 800 kg, fintuando em água de densidade — =. dado, ficando inicialmente em equitíbrio. Supo- TO? Rg, contida mum recipiente rotangulas de ahamos que não escorra cera fundida enquanto à faces paralelas no bloco. Nestas aisenstão vela queima. Nestas condições enquanto a vela “istância di entre o fundo do bloco c a superfície fipeiitia: da água é: a) x pérmaneco constante e y diminui. b) x aumenta e y diminui. > S) o valor da relação x/y permanece constante, à) x chega a zero antes de y S), depois de certo tempo, à vela tende a tombar para o lado; a) 2 metros b) I metro e) 0,2 metro d) 0,1 metro O) zero- ; (8 (UF-AM) Uma jangada de madeira é constimída dé toras cujo volume é de aproximadamente 100 a litros cada uma. A densidade da madeira é 0,80 kg/Z, Três pessoas, de 70 kg cada uma, fazem com “4 (Mackenzie-SP) Um corpo flutua em água (massa específica = 1 g/em?) com z de seu volume * que a jangada fique com 10% de seu volume emerso cm água de densidade 1,0 kg/£. O número do imerso. A densidade desse corpo é: toras que compõem a jangada é: a) 1,30 gfem? e) 0,60 giem? e) 0,25 gem? a) 10 b) 21 c) 20 dt b) 0,75 gjom? d) 0,50 gem? ' BL. (FCMSC-SP) Um barqueiro dispõe de ua chata que permite o transporte fluvial de cargas de até 75. (B. E. Mauá-SP) Uma esfera maciça homogênea de raio R = 0,15 m flutua com inetade de seu 10000 N. Ele aceitou um trabalho de traslado de um lote de.50 barras maciças do fervo (IO g/em?) volume submerso num líquido de densidade d = 115 10º kg/m. Retirada desse recipiente e de 200 N cada. Por erro de contagem, a firma enviou 51 barras. Não querendo perder o freguês, Solocada mum outro, que contêm outro líquido, a esfera flutua com 1/3 do seu volume submerso. ias também procurando não ter prejuízo com duas viagens, o barqueiro resolveu amairar tm certo Eeujes número 1 de barras embaixo do barco, completamente submersas. Qual O número n mínimo para a) a densidade do segundo líquido: b) a massa da esfera, que a travessia das 51 barras pudesse ser feita numa só viagem? (g = 10 m/s?) al bd) 5 e 10 d) 50 ejst (UE-CE) Sob um cilindro circular de madeira (densidade 0,70 gfen?), coloca-se um lastro de mesma base, de uma liga metálica de densidade 9,0 g/em?, O conjunto flutua em água, de modo que 0,050 m do cilindro fique emerso. Sabendo que a altura do cilindro de madeira é 0,30 m c a densidade da água é 1,0 g/om?, a altura do lastro deve ser: a) 0,50 cm b) 0,30 em co) 2,5 em d) 1,0 em HA, (UFMG) Na figura, temos três líquidos não- . miscíveis 1, II e 1X e um sólido 5, em equilíbrio. . Se os líquidos forem colocados em recipientes E separados, o sólido $ poderá flutuar em: d) somente Te TI, o) em Ie a) somente b) somente TI. | 0) somente Il e UL 6. CONCEITO DE PRESSÃO Você pode imaginar a dificuldade que encontraria ao tentar pregar na parede /> um prego rombudo (sem ponta). Por que a ponta facilita a entrada do prego? A resposta é que a forga exercida pelo martelo se distribui numa superfície de menor área, Para se levar em conta a área onde uma força se distribui, define-se uma grandeza denominada pressão. : Assim, se tivermos uma superfície de área À sobre a qual se distribuem forças perpendiculares (Fig. 8a), cuja resultante é (Fig. 8b), define-se pressão média sobre essa superfície a grandoza escalar dada pela relação entre a intensidade da força F e a área da superfície. os LEI a A A pressão em determinado ponto da superfície é dada pelo limite da relação anterior, para a área A tendendo a zero: EI A=o :p A pressão em uma superfície é uniforme quando ela tem o mesmo valor em todos os pontos. Nesse caso, a pressão em qualquer ponto da superfície coincide com o valor da pressão média. A unidade de pressão corresponde à relação entre ima, unidade, de inten-, sidade de força e uma unidade de área: ' ão — -Unidade de intensidade do força - unidade do pressão = —tidade de tmeneidndo de força +24 CA ODE car re ie No Sistema Inteniacional de Unidades (ST) essa unidade é o newton por metro quadrado (N/m?), denominada pascal (símbolo Pa). Há ainda unidades práticas de pressão, estabelecidas à partir da pressão exercida por colunas líquidas, como o milímetro de mercário (mmHg) e a atmosfera (atm). Essas unidades serão analisadas mais adiante. > > > > p > p brexercicios DE APLICAÇÃO Em uma vitrola, a agulha aplica sobre o disco uma força de intensidade 102 N. Tendo a ponta da agulha área igual a 107!º mí, determine a pressão excrcida pela agulha no disco. / 1 Resolução: Temos F=102N c A = 109 mê, A pressão é dada por: | FE. 10? E | pes p= 10 Nm o os E “B&, Um trator de esteira tem 8,0 toneladas de massa e a área da esteira em seu contato com o solo é * 2,0 mê, Determine a prossão média exercida no solo, usando g = 10 m/s? "86; Um paralelopípedo de massa 20 Kg tem dimensões 2 m, 4 m é 6 m, Determine a pressão exercida por esse paralelepípedo quândo apoiado sobre uma superfície horizontal em cada uma de suas faces.-Adote g = 10 m/s?, 5 a RE Quatro cubos iguais, de aresta a = 0,10m e densidade d = 5,0 - 10º kgim?, estão apoiados sobre um plano horizontal, como indica a figura. Determine a pressão média que esses cubos exercem no plano. Adote g = 10 m/s2. ” Resolução: ! Volume de cada cubo: V = (0,10)º = 1052 V=10%m Área de cada face: A = a? = (O,102 = 1072 A=102m Peso de cada cubo: dVg=50-10". 102.10 P=50N De São quatro éubos apoiados em duas faces. : A pressão vale: AP = 4:50 p= 10-10! Nim? BR, Seis cubos iguais, do aresta a = 0,20m e densidade d ='8,0 - 10º kg/m”, são artanjados coimo “mostra a figura. Sendo g = 10 m/S?, " determine a pressão média que os cubos exercem sobre a superfície, HIDROSTÁTICA 4 abit EXERCÍCIOS DE REFORÇO | + 89. (CESGRANRIO-Ri) Você está em pé sobre o chão de uma sala, Seja p a pressão média sobre o Sião debaixo das solas dos seus sapatos, Se você suspende um pé, equilibrando-se numa pena só, essa pressão média passa a ser” “ap + op DE 9 7 “PO, (ACAFE-SC) Um prógo é colocado entre dois dedos, que produzein a mesma força, de modo que à ponta do prego é pressionada por tim dedo e a cabeça do prego pela outra. O dedo que pressiona o lado da ponta sefite dor em função do: Za). à pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força. b) a força ser diretamente proporcional à aceleração € inversamente proporcional à pressão. €) a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma átc: d) a sua área de contato ser menor e, em consegiiência, a pressão tam 8) o prego soiter uma pressão igual em ambos os lados, mas em sentidos opostos. 91. (UF-RS) Um gás encontra-se contido sob a pressão de 5,0 : 10? N/m? no interior de um recipiente, cúbico, cujas faces possuem uma área de 2,0 mf. Qual É o módulo da força média exercida pelo gás sobre cada face do recipiente? : a) LO-10!N b) 75-108N e) 50-10!N d) 2,5. 10º N 910 1ÊN “a, (CESUPA-PA) Confeceionou-se um paralelepípedo com 110 kg de certo material e obteve-se um sólido com densidade: média igual a 2,75 gem”. Colocando-se este sólido sobre um plano Horizontal de forma que a faco dê maior área fique em contato com o plano, verifica-se que a pressão exercida sobre este é igual a 1375 N/mê, Nestas condições, e considerando g = 10 m/s?, Pode-se afirmar que a menor das dimensões do paralelepípedo, em centimetros, é: a) 1,0 b 207 e 3,0 d 4,0 250 93. (UF-PR) Quatro cubos metálicos homogêncos e iguais, de aresta 10 m, acham-se dispostos sobre. um plano. Sabe-se 'que a Pressão aplicada pelo conjunto sobre o plano é 10º Nim? Adotando g = 10 m/s?, podemos afirmar que a densidade dos cubos será aproximadamente de: a) 4:10 kgim? b) 25-10 kem? o 10 kgm? d) 0,410 kgfm? e) 0,25 10? kgin? 7. PRESSÃO HIDROSTÁTICA Consideremos um recipiente cilíndrico de cixo vertical, cuja altura é H e cuja área de base é A, completamente cheio por um fluido de densidade d, num tocal onde a aceleração da gravidado é “€ (Fig. 9). Em H virtude do seu peso P, esso fluido exerce no fundo do recipiente uma pressão p dada por: Mas o peso P é dado pot: P=m.g= “N-g=dAB.g —— Substituindo; “A essa pressão, exercida na base por uma coluna líquida, em virtude do seu peso, dá-se o nome de pressão hidrostática. Observe que 0 valor dessa pressão depende da natureza do líquido (d: densidade), do local onde se encontra (8: aceleração da gravidade) o de sua altára (F). Não depende da área de sua secção (A). : . As unidades práticas de pressão — centímetro de mercúrio (embg) e ruilímetro de mercúrio (mmlTg) — são definidas como a pressão exercida nã sua base por colunas de mercúrio de altura, respectivamente, de 1 eme de 1 mm, num local onde a aceleração da gravidade é g = 9,8 m/s? ca (PC, temperatura em que a densidade do mercúrio é d = 13,6. 1 kgtr?. Estabelecendo a relação com a unidade do SI, temos: é Centímetro de mercúrio (emitg) a P = 1 emHg equivale em pascal P=dgH) d=136-10 kgmê;=1cn=0,0 m;g=9,8 mis? P=136-10".98.0,01 p=13328Pa Portanto: (1 emlg = 13328 Pa Milímetro de mercúrio (mmHg) ou Torricelli (Torr) Logicamente: ! mmHg = 0,1 emllg. CI mmHg — 133,28 Pa Atmosfera (aim) Outra unidade prática de pressão é a atmosfera (atm), definida como a Pressão exercida na sua base por uma coluna de mercúrio de altura It = 76 em = 0,76 m num local onde a aceleração da gtavidade é g =9,8 m/s? e à OPC, quando a densidade do mercúrio é d = 13,6 - 10º kgfm”. Logicamente: Latm =76 emlg = 760 mmHg PES Roe e e ge PRÉ-V VESTIBULAR CENTRAL — Observação p= 1 atm equivale em pascal p= dgHjd= 36-10 kgm';H=76em=0,76m;g=9,8 mk? p=136-10"-9,8.0,76 = 101292,8 Pa Portanto: Pontos situados a uma mesma profundidade, como x e y da figura 12, apresentam a mesma pressão. Realmente: Ap = dgAH 1 4H=0 > Ap=0 1,013 10º Pa Sendo Ap = py — px 0=py =P latm= 1,013: 10º Pa É comum aproximar-se para: gra É Fig 2 Portanto, no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, toda. superfícic.horizontal é jsobática, i isto é, apresenta a mesma pressão. A recíproca é verdadeira: tod: uperfície. isobárica é horizontal. Daí concluímos que a superfície livre do líquido é horizontal, pois todos os pontos apresentam a mesma pressão: a pressão atmosférica. “Lam 10 Pa A tabela seguinte resume as unidades de pressão e a relação com a unidade , st Í pascal em. centímetro de mercúrio (eme) milímetro de mercúrio (mmiTg) 13328 Pa | 9. TEOREMA DE STEVIN 133,28 Pa “05 Pa ; Consideremos dois pontos, A e B, no interior de um líquido homogêneo em ] equilíbrio, sendo AH o desnível entre cles (Fig. 13). Aplicando a cada um deles a i equação do item anterior, sendo Fly € Hr as respectivas profundidades, vem: 8. PRESSÃO NO INTERIOR DE UM LÍQUIDO EM : Po = Pam + dels o | EQUILÍBRIO dama vó dE ; Subtraindo membro a membro: : Consideremos um líquido de den- | PB — Pa = dgHs — deHa 7 sidade d em equilíbrio no interior de um Tecipiente. A pressão num pontó A, situado à profundidade H em relação à superfície livre, será dada pela pressão nessa superfície po somada à pressão hidrostática determinada pela coluna líquida situada acima do ponto (Fig. 10) Pp — Pa = de(He — Ha) Fig 8 Mas Hy — Ha = AH é o desnível entre os dois pontos: * pç HS Pr=dAH O ou fem = pa + de AH | Essa equação traduz analiticamente o Teorema de Stevin: | | A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo | «em equilíbrio “é dada pela pressão hidrostática da, coluna líquida | | entre Os dois pontos, E a ' : | “Pa = po + dgH Portanto, conclui-se por essa equa- ção que a pressão no interior de um líquido em equilíbrio cresce com a profundidade, sendo representada grafi- camente como mostra a figura 11. Fig 97 Se a superfício livre do líquido estiver exposta ao ar, a pressão po é determinada por este ar e denominada pressão atmosférica (Pam). A equação anterior pode então ser escrita: zr eimino à pressão que exerce na sua base uma coluna de água com 10 metros de altra. foto g = 10 me. do 1 OQ, Pa = Paio + dgH Resolução: * Sendo d = 1,0 - 10º kyjm! e g=10m/s, coluna de água, de altura H à pressão hidrostática exercida na base pela 10 m, vale: p=d-g-H510-10.10.10 PELO Pa » esse. valo? corresporide aproximadamente a uma atmosfera de pressão. Por 850, podemos dizer que, quando um mergulhador se aprofunda na água, a cada 10 metros de profundidade, à pressão sobre ele se cleva de uma atmosfera Pã, Um recipiente cilíndrico está de 30 em. Determine a = 10 mst ' preenchido por um líquido de densidade 8,0 - 102 kgfm? até a altura pressão hidrostática exercida pelo líquido no fundo do tecipiento. Use g = Num determinado local, exercem a mesma pressão hidrostática, no fundo dos recipientes que os contêm, dois líquidos de densidades 50 - 102 Kelm? e 2,0. 102 kgfm. Determine a Telação entre a altura da coluna do líquido mais denso e à altura da coluna do líquido menos denso, Resolução Exercendo a mesma pressão hidrostática, terá maior altura a coluna do líquido. de, menor densidade, P=d:gHep=dg-H Igualando: dy :Ê- H=d 4H A relação pedida é dada por: É 2 » Como di =50:10 km? e d= 2,0 - 10? kg/m?, vem: Mk Que altura deve ter uma columa de álcool de densidade 0,60 g/om?, pata exercer a mesma pressão hidrostática que uma coluna do água de altura 30 cm? (À dessidai le da água é £,0 g/om?.) a inprima nas unidades práticas de pressão (atmosfera + centímetro de mercúrio e milímetro de mercúrio) a pressão de 2,4 10! Pa. Num local onde a pressão atmosférica é 1,02-105 tum mergulhador desce no mar até uma profundid: Água do mar 1,02 - 103 kgfm, determino a press: Pac a aceleração da gravidade é 10 m/s, ade de 15 metros. Sendo a densidade da ão suportada pelo mergulhador. ta io Os três recipientes da figura têm bases de mesma área c mo Resolução: Sobre o mergulhador atuam à pressão atmosférica pum é à pressão hidrostática da água Assim, à pressão sobre ele é dada por: : Pam P = Pam + dgH Como Pam = 1,02 + 105 Pa, d=L02-10 kem, g=10mse H=15m, vem: D=102-10" +1,02.103.10.15 1402-105 + 1,53. 105 455 - 10º Pa Determine a pressão suportada por uma pessoa à profundidade densidade 1,0 - 10? kgfm? A pressão atmosférica é 1,0 - 10 m/s, : de 45 metros em água de 10% Pa e a aceleração da gravidade é é são preenchidos por um mesmo altura 2,0 m.- Sendo à pressão a área da superfície do fundo 0,50 nº) líquido de densidade 2,0 - 10º kgfm? até uma mesma atmosférica 1,0 - 105Pae g = 10 m/$2, e determine: 3), à pressão suportada pelo fundo de cada um dos recipientes; +) à intensidade da força exercida no fundo de cada um dos recipientes. Resolução: 3) Analisando a expressão que nos dá à pressão no fundo de cada um dos recipientes (P = Pam + dgID), observamos que essa pressão não depende da forma da volus a Jíquida. Portanto, o fundo dos três recipientes suporta a mesma pressão, Sendo d=20 10" kginê, g = 10 mis, H=2,0m e pas = 1,0 105 Pa, vem: P=10-10*420-105.10-20 PS 14-10 Pa b) Quanto à intensidade da força atuante no fundo, também será a mesma, porque a área do fundo é igual nos três Jecipientes (A = 0,50 m?). Podemos calchlá-la aplicando a definição de pressão: = > F=pa F=14-:10".050 E=07.105 ES70-104N Observação O fato enunciado nesse exercício costuma ser denominado ** paradoxo hidro: entes ter à mesma intensidade, embora a quan- tidade de líquido seja diferente em cada um deles. Esse, fato pode ser explicado tendo-se em vista a reação das paredes do recipiente à . força com que o líquido age sobre clas. No primeiro recipiente, essa reação tem ixeção horizontal, de modo que sua ação não se faz sentir no fundo, No segundo Tecipiente, a reação pode ser decomposta numa componente horizontal e num : componente vertical que “alivia” o peso do líquido à mais existente nesse recipiente em relação ao primeiro. No terceiro recipiente, a componente vertical da reação das paredes laterais exerce sua ação sobre o fundo do recipiente, como se houvesse mais líquido nele. | Ampliando a figurh dos Tecipientes, teríamos, no segundo e no terceiro, o seguinte: R reação da parede à força exercida pelo K- quido Rys: componente hori- zontal da reação x Ry: componente ver- tical da reação dgh da, Os dois recipientes representados na figura são Scupados por um mesmo líquido de densidade 1,5 10º Kp/m? até uma altura de 1,0 m. A área do fundo é 0,20 m? no primeiro recipiente e 0,40 mê no segundo. Sendo a pressão atmosfé- tica igual a 9,8 - 10! Pa e a acoleração da gravidade 10 m/s, determine: a) a pressão no fundo do cada recipiente; b) a intensidado da força no fundo de cada recipiente. 4 pr Pressão no interior de um fluido homogêneo em equilíbrio, exposto 40 ar, varia com à a profundidade segundo o gráfico, Sendo g = 10 m/s?, determine: a) a pressão atmosférica local; b) a densidade do líquido; piPa) e) a pressão na profundidade de 115 metros. os Resolução: aan a) De acordo com a equação p = pan + “+ dgH, a pressão atmosférica corres- ponde à pressão na profundidade nula: ao-108 zoo P = Paus quando Fl = 0, 1,0-108 Do gráfico: pum =10-10Pa 9 2040 8 se pa a b) Quando H = 100 m, p = 4,0 - 105 Pa. Sendo £ = 10 m/s), obtemos: P = Pam + deH . 40-05 =1,0-105 +d-10-100 1º d=40-105-1,0-105 10º d=3,0. 105 d=30-10 kem 9 A pressão, à profundidade H = 115m, pode ser P = Pam + dgH. Assim: P=L0-10+30.102.10.115 P=L0-105 4345 10º=10:105 + 3,45. 10º p calculada pela fórmula 4445 - 105 Pa píPa) a A pressão no“interior de um líquido contido Num recipiente e exposto a um fluido gasoso Yatia com a profundidade segundo o gráfico, Sendo à aceleração da gravidade g= 10 m/s, determine: a) a pressão exercida pelo fluido gasoso na superfície livre do líquido; b) a densidade do líquido; €) a pressão na profundidade de 15 metros. 5.108 = dão EXERCÍCIOS DE REFORÇO EE ad ST “JS TTA-SP) Embora a tendência geral em Ciência € Tecnologia seja a de adotar êxclusivamento o Sistema Internacional de Unidades (SD), em algumas áreas existem pessoas que, por questão de costume, ainda utilizam outras unidades. Na área da Tecnólogia do Vácuo, por exemplo, alguns Pesquisadores. ainda costumam fornecer à pressão em milímetros de mercúrio, Se alguém lhe disser que a pre: no interior de um sistema é de-170"x 104 muimklg, essa grandeza deve ser expressa ém unidades SI como: GEN 5 a) 1,32 x 102 Pa to fe. RO f b) 1,32 x 107 am c) 1,32 x 10-*mbar d) 132 kPa e) nenhuma das, anteriores a “446 (UF-RS) O fato de nm centímetro cúbico de mercúrio pésar aproximadamente 14 vezes mais do ” que um centímetro cúbico de água permite concluir que a pressão atmosférica é capaz de sustentar” Uma coluna de água cuja altura mais aproximada é igual a: ç- 07 M DIM 97M > “DIOM e) 100M JF-MT) Considere “'hidrosfera'” a utidade de pressão definida como se degue: “Hidrósfera”" é a pressão exercida por uma coluna de água de um mejro de altura, num local da Terra onde p = 9,8 m/s. À E “3 À pressão de 10 “hidrosferas"” é equivalente, em N/mê, a: e a 9,8 b 98 e) 980 d) 9 800 e) 98 000 33. Co po Gq46 ) A a pec 108: (UEC) Um unos Bulhador pode suportar umã pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosférica Pag auvest é?) Dois Vasos comunicantes, À e B, SA, Po. Tomando g = 10 micro =1,0-105 Nimê, calcule a que Profundidade máxima, em metros, um dos quais fechado em sua parte Superior, Pode o mergulhador descer abaixo da superfície de um lago, orido à densidade da água é E Ter =) Conlêm água na silmação indicada Pela figura, Seja - 18: 10º tgtmê, S2 massa específica (densidade) da água, py a ; Pressão tinósférica e g a aceleração da gravidade, *) Qual à pressão no líquido em contato com a Mauá SP) Dispõe-se do dois recipientes Silínáticos: um de diâmermo D, = 0,60 m e outro . diâmetro D; = 0,40 Mm, ambos com altura suficiente Para Conter 150 litros de ólco, Sabe-se que E Parte superior do recipiente A? 9 fundo dos re pientes é frágil e, por isso, deve-se a inzenar O Óleo no cilindro que oferecer a . P) Completando-se o recipiente & com água, qual Menor pressão hidrostática no fundo. A = à Pressão que a parte superior do recipiente À P Qual dos recipientes deve ser 4 ilizado? Por quê? : e noi suportar? (Diferença entre as pressões b) Sabendo-que dep = 0,80 B/eimê, qual será à menor pressão Possível no fundo? Internas e extemas.) Adotar nos cálculos o valor g. = 10 mis? E 5, (UNESP-SP) Ao projetar uma represa, um Engenheiro precisou aprovar o perfil de uma barra gem E us. 10, (PUC-SP) À transfusão de Sangue É feita ligando-se à veia do Paciente um tubo que está preeido pelo projetista da construtora, Admitindo so site ele se baseou no Teorema de Stein, se ponectado a uma bolsa de plasma. À bolea Situa-se à uma altura aproximada de 1,0 m acima do Hidtostática, que afirma que a pressão de um Jíquido aumenta linearmente com a profundidade, braço do paciente, A pressão venosa é 4 inmillg. Desprezar a pressão do ar no interior da bolsa de “ssinale à opção que o engenheiro deve ter feito plasma, ; a a a DO Qual a pressão do plasma ao entrar na Veia, em mmHg? . / 8) O que acomteceria se o tubo fosse ligado numa artéria, cuja pressão Média é 100 mmHg? água Água Dados: densidade do plasma; d =] “Blemê; pressão atmosférica: p= 105 Nim? = 760 mmHg. ã ostra 1 GOT HI. (Mackencie SP) A figura dnostra tm Tecipiento a contendo álcool (densidade relativa = 0.80) e dois forios"A o B, enjá diferença de cotas é igual a 17 em. Adotar £=98m.s2e densidade a? Telativa do mercário igual a 12.6. Sendo a pressão * do ponto 2 igual a 780 mig, Podemos dizer que 2 Ez água a pressão do pomto À é: E — a) T60 mmHg O MS mmHg | r Z A «b) 765 mto “O 0) 790 mB IN /; 3/0) TO mmHg 3 ne Fe Pas do si . TUNER-B, A) Na fi za, Que reprosenta um Iguido . “7 Colocado num recipiente indetotm el, a pressão - Do ponto P é de 1,50 . 1g5 Pa, À . Sabendo-se que a área do êmboto é de 2,00 em? e a que Foi feita uma foiçã vertical para baixo de * 10,0 N sobre o êmbolo, a nova Pressão no ponto P é de; : aj 200-105Pa A d) 1,55 - 105 Pa Mn d) 175.105 Tee maio 150.105 Pa . “) 160 105 Pa rms I2= Sah] Ananias H6: (PUC-SP) Os recipiontes €D e (TD), indicados i Poda h ' Lo esquema, têm bases de áreas iguais à S e que dba ; Tm. estã * cheios de água, 49em t 113, (FATEC-sp) Um tanque ntendo determinado líquido está Da supeatície da Verra, nuim local ao “Pg estão E é EO o É nível do mar onde a pressão amostérica é do 1,0 105 Pa, Nossas condições, a pressão total no Tetbiente (1) é adaptado um tubo no qual se | o É fundo do tanque é 1,3 x 1QS Pa : coloca água até 40 em de altura, Chamando visi 3 E— 3 Se esse tanque hermeticamente fechado fot levado para a superficie da Lua, onde à aceleiação da fef o fossas detidas à pes Da DDS SID Sravidado 6 seis vezes menor que na Superfície da Terra, a pressão total no fundo do tanque tática nas bases dos moPentes (5 Passará a ser, em Pa: + espectivamente, podemos afirmar que: . 2 10 x 105 20 x 10! ' %) Ei = SB, DB =2P, fioPA Fdgo 4 b) 50 x 103 923 x 10º DH= 9F=2R e) 0,30 x 198 ; co E; p Fig 14 17, (U, FP. Uberaba-MG) Considere os recipientes A, Be Cda figura, cujas áreas das paredes do fundo so iguais. Os recipientes contêm o mesmo líquido homogêneo em equilíbrio, sendo que em todos cles o nível livre do líquido atinge a altura h. Em relação às pressões pa, Pa € pe exercidas pelo líquido nas paredes do fundo dos recipientos A, B e €, respectiva- mente, é correto que: a) pa > ps > pe d).pA =Pp > Pe A b) pa

do. Estabelecido o equilíbrio estável, verifica-se que o líquido mais denso silua-se abaixo do líquido. menos denso, ficando os dois “separados por uma superfície horizontal (Fig. 15) Se líquidos imiscíveis forem colocados num sistema formado por vasos interligados pela base, denominados vasos comunicantes, 9 equilíbrio se estabelece de modo que as alturas das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamen- te proporcionais às respectivas densidades. Assim, num tubo em U (dois recipientes cilíndricos ligados pela base), consideremos Os líquidos imiscíveis, de densidades died, em equilíbrio, como mostra a figura 16. Em relação à superfície horizontal de separação, as alturas das colunas são, respectivamente, Hy c Ho. Os pontos x e y apresentam pressõ iguais, pois pertencem a uma mesma supertí- cie horizontal num mesmo líquido homogêneo em equilíbrio: Fig 15 "Bete Nedh R Pe =Py . Como pr = Pari + digHy é py E daghh, vem: Pa + digÉty = Por + dog : No caso, Hj < Hy em vista de d > do. pb p > Bb bexercícios DE APLICAÇÃO É . Ê Brno recipiente esquematizado, encon- É E E iram-se em equilíbrio dois líquidos ; imiscíveis de densidades 2,0 glem? é ; Bra figura representa um medidor de | + pressão (rmanóméno), constituído por um tubo iecurvado contendo mercá- é tio. De um lado, o tubo é Conectado a Gás — UM recipiente contendo um gás cuja fd Prósião sedeseja medir e, do outro, ele &aherio para % atrilostera. o q desnível de-mercúrio nos dois ramos , do tubo é 14 Em, à ºC e-num local : onde g = 9,8 1iijs2 A pressão etmos- férica vale 76 cmg, &) Determine a pressão exercida pelo gás 2) Qual seria o desnível entre os dois ramos do tubo Se sua extremidade fosse fechada e sobre 0 nível de mercúrio fosse feito o vácuo? Resolução: - 3) O desnível de mercírio nos dojs tamos é H == 14 cm, A prossão almostérica é par = 76 cmg, À pressão nos pontos À e B é à Mesma por se tratar de uma . iiesma horizontal num líquido bomogênco em equilíbrio: PA = pp. . Mas pa = pas é. po Peotuna + Pam. A pressão da coluna, sendo q temperatura CC) g Mumericamente pela própria altura da comi 9.8 m/s?, pode ser expressa 14. cmHg Assim: Pais = Píotuma É Pam “o Pais = 14 + 76 ess = 90 cmbig b) Se a extremidade fosse fechada, a allura da coluna deveria medir numeric; amente a Pressão do gás, isto é, 90 emily e, portanto H=9em A PM, O gás contido no Iecipiente esquematizado exerce uma pressão de 85 crhfg. Estando o sistema a WCe num local onde g 9,8 m/s?, o desnível do mercúrio as pos dois tamos do tubo do manômeiro é [3 em Determine: a) a pressão atmosférica local; 9) a altura da coluna do mercório que equilibra a Pressão do gás, no caso de o lubo do manômetro ser fechado, havendo vácuo acima do mercúrio. +38 0,50 g/em?, Determine à relação en- tre as attuan-das colunas líquidas, medidas a partir da superfície de separação entre clas. ; Resolução Sejam H e Hoy as alturas das colunas Jíquidas medidas a partir da super cie de sepuração. Como vimos, essas alturas são inversamente proporcio- nais às respectivas densidades dj e do Assim: diHy = daHh. aí do Di my a Como dy = 0,50 glm? e dy Da Dadas as distâncias assinaladas na figura £ sabendo que a densidade do líquido T é 0,60 gfemê, determine à densidade do líquido Tl. Bona líquidos imiscíveis estão em equilíbrio mum tubo em E, como indica o esquema. São dadas as densidades dy = 0,50 gen? e do = 3,0 gfemê. Considerando as dis- lâncias assinaladas na figura: 3) determine a densidade do líquido 3; b) explique se o equilíbrio do sistema é estável ou instável 20-g/emr?, vem: a) As pressões nos pontos À e B são iguais: pa — Pg Mas pa = Pam + dgHj + dagH, é PB = Pam + dsgHs Logo: Pam & digHy + dogHo = Pam + dagHa Daí: dH + dB> = dy São dados: dy Substituindo: 0,50-70+30:20=d;-5,0 35 +60=d-5,0 d = 19 gem b) A siluação é de equilíbrio estável, uma vez que o líquido de maior densidade está na paste de baixo do recipiente e sobre ele estão os líquidos menos densos. 0,50 g/em?,H, =7,0 em, da = 3,0 g/emê, H; = 2,0 me H;=5,0 em As densidades dos líquidos imiscíveis, re- presentados na figura, são tais que dy = 1,5 de d; = 0,80 g/em?. Considerando as alturas assinaladas no esquema, determine. as densidades dos líquidos 1 e 2. i | 1 : i j ! i EXERCÍCIOS DE REFORÇO E E o] 125. (VUNESP-SP) Numa experiência com o barômetro de Torricelli foi utilizado um tubo de vidio ! que possuía uma tomeira adaptada na parte superior. Com o barômetro devidamente montado x (torneira fechada) a pressão atmosférica foi lida como 740 mmHg. Inadvertidamente, a tomeira :t foi aberta e rapidamente fechada. A coluna de mercúrio desceu 5 | 38 cm. Nessas condições, na superfície livre do mercúrio dentro do tubo, a pressão, cm mim de Hg, a) zero d) 400 b) 380 e) Ho = ' c) 360 o ix, (UFPR) Se um barôniciro de Tonel fosse construído com óleo de ihassa específica igual a 0,80 g/em?, a altura da coluna de óleo nas CNTP seria: a) 08lcm . .b).76,55 em e) 0,8!m (Massa específica do Hg nas CNTP = 13,6 g/em?.) d) 10,46 m e R92m i Ses cr 127. (UF-PR) Em um manômetro de tubo aberto, a diferença de alturas entre as colunas de mercúrio é 38 cm. Sendo a experiência realizada ao nível do mar, pode-se afirmar que a pressão do gás é: a) 0,50 atm à) 19 am b) 10 atm e) 3,8 atm “9 L5atm 4, (U. E. Londrina-PR) Para medir a pressão p excreida por wm gás, contido num recipiente, utilizou-se um manômetro de mercúrio, obtendo-se os valores indicados na figura ao lado. 9 A pressão atmosférica local medida por um barômeiro Wómm indicava 750 mmHg. O valor de p, em mmHg, vale: a) 150 a) 900 b) 170 e) 940 e) 750 129, (FATRC-SP) O desenho representa um tubo em U, « que contém mercúrio e aprisiona gás no ramo y /fechado, enquanto o outro ramo é aberto à atmosfera. + Pode-se afirmar que: a) a siluação indicada é impossível. -. db) a pressão do gás é maior que a pressão do ar o do gás é igual à pressão atmosférica. / 4) a pressão do gás é menor que a pressão atmos rica. Todas, &) nenhuma das anteriores, 7 Hg (mercúrio) |: (Mackenzic-SP) No tubo em forma de U da figura ao lado, o ramo A, de extremidade fechada, contém certo gás. O ramo B tem extremidade aberta. O desnível entre as superfícies livres da água é 10 em. A pressão. do gás ne-ramo À excede à pressão atmosférica em a) 5- 10 Nm? b) 4:10 Nim? 3 8ºD E q e) 3- 108 Nim? DN ae 7 DCM q AN o e 110º AN. RN RA Obs.: 1) massa específica da água = 1 gem? aé . (UF-AM) Um sistema, por suposição, está ?... em equilíbrio como indica a figura, onde « é a densidade do mercúrio e dp É a densidade da água (igual a 1,0 g/em?). Então: o) h = dh? Dhm=h Mo sa (UNEB-BA) Considere o sistema de ábis tí Jespectivamente, representado na figura. Co que: a) hide = hoo & idos imiscíveis (1) e nsiderando o sistema em (2) de densidades dy é dy, . equilíbrio, podemos afirmar ” . A < dr ” D) hdi = lado e do > ad. o fab ce : ; os a) F gi b>d S A 3 a = ae edb>a & 133, (U.E. Londrina-PR; líquidos imiscíveis O desnível entre a Sobre o conjunto, ) Dois tubos interligados contêm Le IT, conforme a figura ao lado. Superfície livre dos líquidos é x Considere as afirmativas abaixo: TA massa específica do líquido Y é maior que a do líguido Z. T. Se tor aumentada eu líquido Y, o valor d m [0% a altura da coluna do lo X taimbém aumentará. HI. Se for acrescentado líquido Z, o valor de x também aumentará, Destas afirmativas, “somente: a) Té correta, b) Tl é correta. “IT é correta ÊX (PUC-SP) Dois tubos, À é B, de secções transversais de áteas idênticas estão ligados, conforme indica a figura. A tomeira 7 está fechada, Coloca-se em A, até poe altura de 10 cm, um líquido de densidade | 18 g/em”'c, em B, até a altura de 20 em, um líquido de densidade 0,90 g/em?, Supondo que us dois líquidos não são miscíveis e não reagem quimica- mente, aberta a torneira: a) 08 níveis se iguulam em A e B, b) 0 nível em A desce o, em consegiiência, sobe o de E. 0) “0 nível em E desce e, em conscgiiência, sobe o de 4,” 0 nível em A passa a ser 20 em c o de E, 10 em, 8) os níveis dos líquidos permanecem invariáveis nos dois tubos. d) Te Il são corretas é) Tel são corretas, (PUC-SP) À figura mostra dois vasos comu. nicuntes que contêm, em equilíbrio, mercúrio (densidade 14 gem?) e óleo vegetal. A Superfície livre do mercúrio está a 1,0 cm acima da supertício de separação entre ox líquidos, é a do Óleo está a 28 cm acima da referida supertície, A densidade do óleo é a). 0,25 g/em? dy 1,00 gfem? b) 0.50 g/cm? e) 270 gem? e) 0,75 g/em? Be CMSC-SP) No esquema ao lado, X e Y são dois fiquidos imiscíveis e homogêneos, contidos em ums sisteima de vasos comunicantes em- equilibrio. bio Srostítico. Qiial dos valores abaixo mais se apróxima da densidade do Tíquido Y em relação ao líquido XP a) 0,80 d) 13 b) 0,90 925 911 iiente contendo dois líguidos, (1) e (2), homogêneos, equilíbrio, À relação entre as alturas hi o fg 6 3hy = 2h, les di e do dos líquidos (1) e (2), - (UC-BA) A figura representa um reci incompressíveis, imiscíveis entro sie em Qual é a rarão (dy/da) entre as densidad al b) 2 93. 2 DS respectivamente? 3 25 de Hg, de densidade 13,6 g/enê, num tubo em U de secção transversal constante € igual a 2,0 cmi: à seguir, colocam-se num dos ramos 100 cm? de um líquido, de densidade desconhecida e observa-se que o desnível do Hg entre os dois ramos é 5,0 em. À densidade do Jíquido desconhecido é: u) 1,00 g/en? e) 1,22 glem? b) 1,15 gem? d) 1,30 gem? Ss, (PUC-SP) Colocam-se 100 cin? e) 1,36 gem? (UI-PA) A figura representa um tubo em forma de com raros verticais abertos, o qual contém Etês líquidos imiscíveis, As densidades dos líquidos são du do e dy. Se 08 Iíquidos estão em equilíbrio, então: 139, a), a pressão em À é igual à pressão em 2, b) a pressão em A é diferente da pressão em B. “) a pressão em C é diferente da pressão em D. d) a altuta fis é a soma das alturas fiy € hz. 9) a densidade ds é a soma das densidades e dy & 4 (Re QVarer-se) O teservatório indicado na figura So contém ar seco é dies (E tubo que sai do Teservatório contém óleo e mercúrio. Sendo | a à pressão atmosférica normal, detemine à Sem bressão do ar no reservatório. (Dar a resposta em mm de Hg.) São dados: densidade do + mercário dyy = 13,6 g/cm?; densidade do f óleo: do =: 0,80 gem?! oem] [o Jiven 43 +

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