Função - Conceito, Slides de Matemática. Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)
jefferson.david.
jefferson.david.5 de Maio de 2014

Função - Conceito, Slides de Matemática. Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)

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Função - Matemática
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Microsoft PowerPoint - 2 FUNÇÃO - CONCEITO

1. 2. 3.

2. 3. 4.

F1 é função porque todos os elementos de A têm um único correspondente em B

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

F2 não é função porque 4 Є A, e não têm correspondente em B.

4.

3.

1. 2. 3.

F3 não é função porque 4 Є A e tem dois correspondentes em B

FUNÇÃO - EXEMPLOS

Em geral, utilizamos o gráfico para ilustrar a variação do valor funcional f(x) quando x varia no domínio de f.

P(a, f(a) )

a

y = f(x)y

x

domínio

Imagem

f(a)

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO

Interceptos ou zeros da função

(0,c)

0 (a,0) x

y Intercepto x: f(x)=0

Intercepto y: x=0 ou f(0)

f

RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO ATRAVÉS DO GRÁFICO  ANALIZANDO UM GRÁFICO DE UMA RELAÇÃO, PODEMOS IDENTIFICAR SE ESTA É UMA FUNÇÃO OU NÃO.

 PARA TAL, É SÓ TRAÇAR PERPENDICULARES AO EIXO X POR VALORES PERTENCENTES AO DOMÍNIO.

 SE TODAS AS PERPENDICULARES INTERCEPTAREM O GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, ENTÃO ESSA RELAÇÃO REPRESENTA POR ESSE GRÁFICO UMA FUNÇÃO. OBSERVE:

Esse gráfico representa uma função, pois todas as perpendiculares ao eixo X interceptam o gráfico em apenas um ponto.

Y

X

ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM DOIS PONTOS DISTINTOS.

ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM DOIS PONTOS DISTINTOS.

ESSE GRÁFICO REPRESENTA UMA FUNÇÃO, POIS TODAS AS PERPENDICULARES AO EIXO X INTERCEPTAM O GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, O QUE GARANTE QUE A CORRESPONDÊNCIA É BIUNÍVOCA.

Exercícios • Qual(is) das equações define(m) y como uma

função de x

• Determine o domínio de

36 e) 5 d)

5c) 5 b) 4a) 22

24





yxy

xyyxxy

3 32 8

1)( e 9

5)(  

 

x xxf

x xf

Exercício • Seja . Determine:

a) o domínio de f b) f(5), f(-2), f(-a) e –f(a)

x xxf

 

 1 4)(

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1- SENDO R UMA RELAÇÃO DEFINIDA POR R= {(x,y) Є IN* x IN* | X + 4 = Y}, DETERMINE:

a) D(R) b)Im(R) d) Gráfico de R

2- SE Y = X + 1, e X < 6 / X Є IN*, CONSTRUA O GRÁFICO DE R, IDENTIFICANDO SEU CAMPO DE ATUAÇÃO, BEM COMO SEU DOMÍNIO E IMAGEM.

Modelos

2

3

4

FUNÇÃO PAR: f(a) = f(-a)

exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)²

FUNÇÃO ÍMPAR: f(a) = - f(-a)

exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³

Função PAR é simétrica em relação ao eixo y.

Função ÍMPAR é simétrica em relação a origem.

SIMETRIA

03. a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou ímpar:

f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7 f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7

b) Mostre que f(x) = x² + x não é par nem ímpar:

OUTROS EXEMPLOS

• f(x) = x Não há simetria D = [0, )

R = [0, )

 f(x) = 2x Simetria em relação ao eixo y FUNÇÃO PAR

D = (- , )

R = [0, )

• f(x) = 3x Simetria em relação a origem

FUNÇÃO ÍMPAR

D = (- , )

R = (- , )

 f(x) = 3 2

x Simetria em relação ao eixo y

FUNÇÃO PAR

D = (- , )

R = [0, )

• f(x) = 31x Simetria em relação a origem FUNÇÃO ÍMPAR

D = (- , )

R = (- , )

 f(x) = |x| Simetria em relação ao eixo y

FUNÇÃO PAR

D = (- , )

R = [0, )

• f(x) = x 1

Simetria em relação a origem

FUNÇÃO ÍMPAR

D = (- , 0)  (0, )

R = (- , 0)  (0, )

FUNÇÃO INJETORA Quando quaisquer dois elementos diferentes do seu domínio têm imagens diferentes

0

-3

2

4

1

6

8

Qualquer reta paralela ao eixo x, corta a função só 1 vez.

FUNÇÃO SOBREJETORA Quando o conjunto Imagem dessa função for igual ao seu Contradomínio. ( Im = CD )

-1

1

3

1

9

Ou seja, não se

pode ter sobra de

elementos no

contradomínio !!!

FUNÇÃO BIJETORA É a função simultaneamente sobrejetora e injetora.

-1

3

7

1

5

9

Admite inversa!

EXERCÍCIOS 01. Classificar as funções:

a) b)

1 2 3

4 5 6 7

1 2 3

4

6

c) d) 1 2 3

4 5 6

1 2 3

3 4 5

• f(x) =

Funções definidas por mais de uma equação

 

 

 



2 x se , 1 2 x 0 se ,

0 x se , 32 2x

x

Outros tipos de funções • Polinomial: Uma função f é polinomial se f(x) é

um polinômio, isto é, se

Casos particulares: Função constante: f(x) = a Função linear: f(x) = ax+b Função quadrática:

• Função Racional: É o quociente de duas funções polinomiais.

Ex:

0 e com ;...)( 01 1

1  

ni n

n n

n aRaaxaxaxaxf

cbxxaxf  2)(

3 105)(

2

 

x

xxxf

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