Função do Primeiro Grau, Slides de Matemática. Centro Universitario Nove de Julho (UNINOVE)
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Função do Primeiro Grau, Slides de Matemática. Centro Universitario Nove de Julho (UNINOVE)

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Apostila sobre funções do primeiro grau - Uninove
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Matemática

Módulo II

Aula

Os direitos desta obra foram cedidos à Universidade Nove de Julho

Este material é parte integrante da disciplina oferecida pela UNINOVE.

O acesso às atividades, conteúdos multimídia e interativo, encontros virtuais, fóruns de

discussão e a comunicação com o professor devem ser feitos diretamente no ambiente

virtual de aprendizagem UNINOVE.

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Gráfico da função polinomial do primeiro grau

Objetivo: Esboçar o gráfico e compreender os significados dos coeficientes a e b da

função polinomial do 1º grau.

Introdução: Anteriormente você observou que a função polinomial do 1º grau tem a

forma algébrica f(x) = y = ax + b (a ≠ 0), em que a é o coeficiente angular e b o

coeficiente linear. Agora você vai aprender a construção do gráfico desse tipo de

função por meio de uma tabela e pela observação dos pontos notáveis da função

polinomial de primeiro grau (os seus coeficientes angular e linear).

(I) Construindo o gráfico de uma função polinomial do 1º grau por meio de

uma tabela de dados

A representação gráfica de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b (a ≠

0), é uma reta não paralela aos eixos Ox ou Oy. Sendo assim, a construção do

gráfico pode ser feita:

 Atribuindo-se alguns valores reais a x e obtendo-se valores de y,

correspondentes, organizando-os em uma tabela.

 Localizando no plano cartesiano os pontos (x, y) e traçando a reta que

passa por eles.

Observação: plano cartesiano refere-se aos eixos Ox (horizontal) e Oy

(vertical), que denominamos de eixo das abscissas (Ox) e eixo das ordenadas (Oy).

Exemplo 1: Construir o gráfico da função f:  definida por y= 2x – 4

Regra geral:i

 A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente angular

(número que acompanha x) é positivo (a > 0). Exemplo: y = 3x + 2.

 A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente angular

(número que acompanha x) é negativo (a < 0). Exemplo: y = –3x + 2.

Justificativa:

 Para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem

f(x1) < f(x2).

 Para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem

f(x1) > f(x2).

Exemplo 2: Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1:

como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio

de uma régua.

x y

- 2 - 8

- 1 - 6

0 - 4

1 - 2

2 0

3 2

Pares ordenados

(- 2, -8)

(- 1, - 6)

(0, - 4)

(1, - 2)

(2, 0)

(3, 2)

y = 2x – 4

y = 2 . (- 2) – 4 = - 4 – 4 = - 8

y = 2 . (- 1) – 4 = - 2 – 4 = - 6

y = 2 . (0) – 4 = 0 – 4 = - 4

y = 2 . (1) – 4 = 2 – 4 = - 2

y = 2 . (2) – 4 = 4 – 4 = 0

y = 2 . (3) – 4 = 6 – 4 = 2

a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, o outro ponto é 3

1 .

Marcamos os pontos (0, -1) e  

  

 0,

3

1 no plano cartesiano e ligamos os dois

com uma reta.

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.

O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos

adiante, o coeficiente a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0,

temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a

reta intercepta o eixo Oy.

Exemplo 2: Representar graficamente a função y = 2 3

2  x

Como vimos no exemplo anterior, vamos determinar dois pontos da função:

a) Se x = 0, temos:

y =  22020. 3

2 tem-se o ponto (0, 2)

b) Se y = 0, temos



 











3

2

6

62

602

062

3

0

3

6

3

2

2 3

2 0

x

x

x

x

x

x

x

Análises importantes:

 A função dada é decrescente, pois a = 3

2  , portanto, a < 0.

 Observe que o ponto de intersecção da reta com o eixo Oy coincide com o

valor do coeficiente linear b, isto é, b = 2.

Agora é a sua vez!

Acesse o espaço online da UNINOVE para assistir à videoaula referente ao

conteúdo assimilado e responda os exercícios.

REFERÊNCIAS

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José. Matemática Completa Ensino Médio –

1º ano.2. ed. São Paulo: Editora Ática, 2005.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática Ciência e Aplicação– Ensino Médio. v.

1. 6. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2010.

NETTO, Scipione di Pierro. Quanta: Matemática em fascículos para o Ensino Médio.

Fascículo I, São Paulo: Editora Saraiva, 2000.

SÃO PAULO. Secretaria da Educação. Caderno do professor. Ensino Médio. v. 1.

São Paulo, 2011.

Tem-se o ponto (3,0)

XAVIER, Cláudio da Silva; BARRETO, Benigno Filho. Matemática Aula por Aula

Ensino Médio, 1º ano.São Paulo: Editora FTD, 2005.

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