Baixe Fundamentos da Termodinam...G • BORGNAKKE • VAN WYLEN - scanned - image - 4 e outras Traduções em PDF para Termodinâmica, somente na Docsity! Primeira Lei da Termodinâmica Após termos ntação dos conceitos e definições básicas, estamos preparados para proceder ao exame da primeira lei da termodinâmica. Pre- quentemente, essa lei é chamada de lei da conservação da energia e, como veremos posteriormente, isso é apropr jado. O procedimento que será utilizado neste capítulo consiste em estabelecer essa lei para um sistema que executa um clc lo e, em seguida, reformulá-la para que seja possível utilizá-la na descrição de uma mudança de estado num sistema. Iremos utilizar a primeira lei da termodinâmica para relacionar as mudanças de estado detectadas num sistema com as quantidades de energia, na forma de calor e trabalho, que são transferidas no processo. A velocidade de um automóvel pode ser aumentada quando o motor transfere trabalho ao automóvel, assim podemos relacio- nar a variação de energia cinética do automóvel com o trabalho realizado pelo motor; qu, se um fogão fornece certa quantidade de calor a uma panela com água, podemos relacionar o aumento da temperatura da água com o calor transferido. Processos mais complicados podem ocorrer, por exemplo, na expansão dos gases a altas tem- peraturas na câmara de um motor de combustão interna de um veículo, onde ocorre atealização de trabalho, e, simultaneamente, a transferência de calor dos gases de combustão para as paredes mais frias da câmara. Existem casos em que podemos detectar uma mudança de estado sem que exista a realização de trabalho ou uma transferência de calor, por exemplo, durante a queda de um corpo a energia cinética do corpo se altera ao mesmo tempo em que varia a elevação do corpo!, Mesmo assim, a primeira lei da termodinâmica relaciona as variações dessas formas de energia “ompletado a nossa apre gia potencial do corpo (N.T) 98 Fundamentos daTermodinâmica 5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA QUE PERCORRE UM CICLO A primeira lei da termodinâmica estabelece que, du- rante qualquer ciclo percorrido por um sistema, a in- tegral cíclica do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho. Para ilustrar essa lei, consideremos o gás no reci- piente mostrado na Figura 5.1 como sistema. Permita- mos ao sistema completar um ciclo composto por dois proc s. No primeiro, trabalho é fornecido ao siste- ma pelas pás que giram, à medida que o peso desce. A seguir, o sistema volta ao estado inicial pela trans rência de calor do sistema Historicamente, o trabalho foi medido em uni- dades mecânicas, dadas pelo produto da força pela distância, como, por exemplo, em quilograma-força x metro ou em joule, enquanto que as medidas de calor eram realizadas em unidades térmicas, como a calo- ria ou a quilocaloria. As medidas de trabalho e calor foram efetuadas, durante um ciclo, para uma grande variedade de sistemas e para várias quantidades de trabalho e calor. Quando as quantidades de trabalho e calor foram comparadas, verificou-se que elas eram sempre proporcionais Tais observações conduziram à formulação da primeira lei da termodinâmica, que pode ser escrita da seguinte forma JPdQ=qôW (5.1) O símbolo $ 50, denominado integral cíclica do calor transferido, representa o calor líquido transfe- rido durante o ciclo, $ OW, a integral cíclica do tra- balho, representa o trabalho líquido durante o ciclo e (a) Gás (b) Figura 5.1 Exemplo de um sistema percorrendo um ciclo. J é um fator de proporcionalidade (que depende das unidades utilizadas para o trabalho e o calor). A base de todas as leis da natureza é a evidência ex- perimental, e isso também é verdadeiro para a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências já efetua- das provaram a veracidade, direta ou indiretamente, da primeira lei. A primeira lei nunca foi violada De acordo com o que foi discutido no Capítulo 4, a unidade de trabalho e de calor, bem como para qual- quer outra forma de energia, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o joule. Dessa maneira, nesse Sis- tema não necessitamos do fator de proporcionalidade J, e podemos reescrever a Equação 5.1 na forma Pão = go (5.2) que tem sido considerada como a expressão básica da primeira lei da termodinâmica para ciclos. 5.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UMA MUDANÇA DE ESTADO NUM SISTEMA A Equa nâmica para um sistema que efetua um ciclo. Muite vezes, entretanto, estamos mais interessados num processo que num ciclo. Consideremos a primeira lei da termodinâmica para um sistema que passa por uma mudança de estado. Isso pode ser feito pela introdução de uma nova propriedade, a energia, cujo símbolo é E. Consideremos um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo 4 e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Esse ciclo é mostrado na Figura 5.2 que é um diagrama pressão (ou outra propriedade intensiva) - volume (ou outra propriedade extensiva). Da primeira lei da te modinâmica, Equa: ão 5.2 estabelece a primeira lei da termodi- s Pao =gam Considerando os dois processos separadamente, temos Jo, +[30, =[ôW,+ fm Agora consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo C e voltando ao estado 1 pelo processo B. Para esse ciclo podemos escrever [50 +50, = [ôW, +fom, Combinando as expressões para as energias ciné- fica e potencial com a Equação 5.6, obtemos dE=dU+mV dV + mg dZ Integrando, para uma mudança do estado 1 até o estado 2, com g constante, temos 2 mN my, + mgZ, - mgZ, 1 Substituindo as 4 potencial na Equação 5.7, temos 2 xpressões da energia cinética e d 2 dE = dU + Um?) E ), dCmgZ)=5Q-5W (5.10) Admitindo que q seja constante e integrando a equação anterior, obtemos =, (11) Três observações podem ser feitas relativamente a essa equação. A primeira é que a propriedade E, a energia do sistema, realmente existe e pudemos e: “vera primeira lei para uma mudança de estado usando a Equação 5.5. Entretanto, em vez de utilizarmos essa propriedade E, vimos que é mais conveniente conside- » tar separadamente a energia interna, a energia cinét i- (ava energia potencial. Em geral, esse será o procedi- mento utilizado ao longo deste livro. Primeira Lei da Termodinâmica 101 A segunda observação é que as Equações 5.10 e », de fato, o enunciado da conserv gia. A variação líquida da energia do sistema é sem- pre igual à transferência líquida de energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho. Isso é um pouco parecido com uma conta conjunta que um homem pode fazer com sua mulher. Nesse caso exis- tem dois caminhos pelos quais os depósitos e as reti- radas podem ser feitos, quer pelo homem ou por sua mulher, e o saldo sempre refletirá a importância líqui- da das transaçõe nalogamente, existem dois modos pelos quais a energia pode ser transferida na fronteira de um sistema, seja como calor ou trabalho, e a energia do sistema variará na exata medida da transferência lí- quida de energia que atravessa a frontei À do sistema O conceito de energia e a lei da conservação da energia são básicos na termodinâmica. A terceira observação é que as Equações 5.11 somente podem fornecer as variações de energia interna, energia cinética e energia potencial e as: im não conseguimos obter os valores absolutos dessas quantidades. Se quisermos atribuir valores à energia interna, energia cinética e energia potencial, precisa- mos estabelecer estados de referência e atribuir valo- res para as quantidades nesses estados. Desse modo, a energia cinética de um corpo imóvel em relação à Ter- ra é admitida nula. Analogamente, o valor da energia potencial é admitido nulo quando o corpo está numa certa cota de referência. Do mesmo modo, também ne- cessitamos de um estado de referência para atribuir- mos valores para a propriedade energia interna Esse assunto será considerado na próxima seção ção da ener- EXEMPLO 5.2 O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao agitador é 5090 kJ. O calor transferido do tanque é 1500 kJ. Considerando o tanque e o fluido como sistema, * determine a variação da energia do sistema nesse cesso. “A primeira lei da termodinâmica é (Equação 511) Como não há variação de energia cinética ou de energia potencial, essa equação fica reduzida a »—Uy = 102 1Wa 1 = — 1500 — (-5090) = 3590 kJ a EXEMPLO 5.3 (onsidere uma pedra de massa 10 kg e um tanque que contém 100 kg de água. Inicialmente a pedra está 10,2 m acima da água e ambas estão à mesma temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a aceleração da gravidade seja igual ag 080665 m/s?, determinar AU, AEC, AEP, Q e W os seguintes estados finai a. A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2). b. A pedra acabou de entrar em repouso no tanque (estado 3). c. O calor foi transferido para o ambiente de modo que a pedra e a água apresentam temperaturas unifor- mes e iguais à temperatura inicial (estado 4). 1402 Fundamentos daTermodinâmica Análise e solução A primeira lei da termodinâmica é Q = AU + AEC + AEP + W e os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado. a. À pedra está prestes a penetrar na água. Admi- tindo que não tenha havido transferência de ca- lor para a pedra ou dela, durante sua queda, con- cluímos que durante essa mudança de estado, 192 Portanto, a primeira lei fica reduzida a 0 M,=0 AU=0 AEC = AEP = mg(Zo - Z1) 10 kg x 9,80665 m/s? x (-10,2 m) - 1000 J=— 1 kJ | QUESTÕES CONCEITUAIS a. Em um ciclo completo, qual é a variação líquida de energia? E a de volume Explique o que ocorre com os termos de energia se o objeto fosse uma bola elástica caindo em | para a pedra no Exemplo 5.3. O que aconteceria um piso duro Faça uma lista de pelo menos cinco sistemas que armazenam energia, explicando quais as formas de energia armazenadas. d. Um corpo de massa constante sofre um proces- | so em que 100 J de trabalho é recebido e 100 J de calor é cedido. O corpo muda de estado? 5.3 ENERGIA INTERNA - UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA A energia interna é uma propriedade extensiva, vis: to que ela depende da massa do sistema. As ener gias cinética e potencial também são propriedades extensivas O símbolo U designa a energia interna de uma dada ma: usada para as outras propriedades extensivas, o sím- 1 de uma substância. Segundo a convenção bolo w designa a energia interna por unidade de mas sa. Pode-se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso do volume específico. Con tudo, como o contexto usualmente esclarecerá, quan do nos referirmos a u (energia interna específica) ou a U (energia interna total) usaremos simplesmente a expressão energia interna ou seja AEC = 1 kJ E AEP = —1 kJ b. Imediatamente após a pedra parar no tanque 0 AEP=0 0 —-AEC=1 kJ e. No estado final, não há energia cinética ou poten- cial, e a energia interna é a mesma do estado 1 AEC=0 AEP=0 Q4= AU=-1k] AU=-1kJ 3W4 = 0 No Capítulo 3, observamos que na ausência de mo vimento — da gravidade, efeitos de superfície, elétricos e outros -0€ stado de uma substância pura é determi- nado por duas propriedades independentes. É muito significativo que, com essas restrições, a energia inter- na possa ser uma das propriedades independentes de uma substância pura. Isso significa, por exemplo, que se especificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vapor superaque cido, a temperatura estará determinada Assim, numa tabela de propriedades termodiná- micas “ como as tabelas de vapor de água, os valores de energia interna podem ser tabelados juntamente com as outras propriedades termodinâmicas. As Tabelas B..1 e B.1.2 do Apêndice listam a energia interna dos estados saturados. Incluem os valores da energia in- terna do líquido saturado (wu), da energia interna do vapor saturado (w,) e a diferença entre as energias in- ternas do líquido saturado e do vapor saturado (t,,) Os valores são fornecidos em relação a um estado de referência arbitrário que, para a água nas tabelas de vapor, é tomado como zero para a energia interna do lí- quido saturado na temperatura do ponto triplo, 0,01 Todos os valores de energia interna nas tabelas de vapor são calculados relativamente a essa re ferência (note que a referência se cancela quando se calcula a diferença de u entre dois estados) A energia interna de uma mistura líquido-vapor, com um dado título, é calculada do mesmo modo que o utilizado para o volu- me específico, ou seja Una + Uvap ou mau = Mia Ut Map U mo- icos emi- uito iter- s de que com que- liná- as de com velas a dos a in- 1a do as in- Cu): do de as de do Jí- 01 “6. as de “ência. cula a terna ulo, é » volu- Dividindo por m e introduzindo o título 2, temos u=(1-2)uj+ au, U=U + OU Como exemplo, caleulamos a energia interna es- pecífica do vapor d'água saturado à pressão de 0,6 MPa e com título de 95%, do seguinte modo: Primeira Lei daTermodinâmica 103 wu = ut YU = 669,9 + 0,95(1897,5) = 2,5 kJ/kg A Tabela B.1.3 apresenta os valores de u para a região de vapor superaquecido, a Tabela B. 1.405 valo- res referenti líquido comprimido e a B.1.5 os valores referentes aos estados em que o sólido e o vapor coe- xistem em equilíbrio. EXEMPLO 5.4 Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam (P, T, x e 0): 00 ºC, u = 2780 kJ/kg = 2000 kPa, u = 2000 kJ/kg Solução: As propriedades fornecidas nos dois estados são independentes e, assim, determinam completa- mente o estado termodinâmico. Precisamos, ini- cialmente, identificar a fase da água em cada esta- do comparando-se as informações fornecidas com os valores das propriedades nos limites entre as fases. a. A Tabela B.1.1 indica que w, = 2563,0 kJ/kg quando T = 300 ºC. A água se encontra como vapor superaquecido porque o valor de u espe- cificado é maior que aquele referente ao vapor saturado à mesma temperatura. A pressão nes- se estado deve ser menor que 8581 kPa que é a pressão de saturação a 300 ºC. A Tabela B.1.3 indica que a energia interna específica da água é igual a 2781 kJ quando T = 300 ºC e P = 1600 QUESTÕES CONCEITUAIS e. Água é aquecida de 100 kPa, 20 ºC até 1000 kPa, 200 ºC. Em um caso, a pressão é aumentada a 7 constante, e então a T é elevada a P constante. Em um segundo caso, a ordem dos processos é invertida. Isso acarreta uma diferença para | em? f. Um tanque 4, rígido e isolado termicamente, contém água a 400 kPa, 800 ºC. Um tubo com uma válvula liga o tanque a outro tanque B tam- bém rígido e isolado de igual volume contendo vapor d'água saturado a 100 KPa. A válvula é aberta e permanece assim até a água atingir um estado final uniforme nos dois tanques. Quais são as duas propriedades que definem o estado final? kPa e u = 2776,8 kJ/kg quando T = 300ºCe P = 1800 kPa. Interpolando linearmente, P= 1648 kPa Observe que o título não é definido na região de vapor superaquecido. A essa pressão, por interpolação linear na mesma tabela, temos v = 0,1542 m?/kg. ip Para P = 2000 kPa, a Tabela B.1.2 indica que u, = 906,4 kJ/kg e u, = 2600,3 kJ/kg. Assim, a água se encontra num estado turado líquido- vapor em que a temperatura é igual a 212,4 ºC. O título pode ser calculado por u = 2000 = 906,4 + x 1693,8 ou x = 0,6456 e o volume específico é v = 0,001177 + 0,6456 x 0,09845 = 0,06474 m?/kg 5.4 ANÁLISE DE PROBLEMAS E TÉCNICA DE SOLUÇÃO Neste ponto do nosso estudo da termodinâmica pro- gredimos suficientemente (ou seja, já acumulamos fer- ramentas suficientes para trabalhar) e é conveniente desenvolver um procedimento ou uma técnica formal para analisar e solucionar problemas termodinâmicos. No momento, pode parecer totalmente desnecessário usar um procedimento rigoroso para à resolução dos nossos problemas, porém, devemos lembrar que, àme- dida que adquirirmos mais conhecimento da termodi- nâmica e de suas ferramentas analíticas, os problemas com os quais seremos capazes de lidar tornar-se-ão muito mais complexos. Assim, é conveniente a prática, neste momento, dessa técnica para nos prepararmos para a solução dos problemas futuros 106 | Fundamentos daTermodinâmica de entalpia e essa inclui a variação de energia interna e o trabalho nesse processo. Assim, o resultado não é, de modo algum, geral e só é valido para esse caso es- pecial, em que o trabalho realizado durante o processo é igual à diferença do produto PV entre os estados fi- nal inicial. Isso não seria verdadeiro se a pressão não tivesse permanecido constante durante o processo. A importância e o uso da entalpia não estão restri- tos ao processo especial descrito acima. Outros casos, nos quais a mesma combinação de propriedades w + Po aparece, serão desenvolvidos mais tarde, principal- mente no Capítulo 6, no qual discutiremos a análise para volumes de controle. A razão para introduzirmos a entalpia, nesse ponto, é que, enquanto as tabelas de vapor contêm os valores da energia interna, muitas outras tabelas e diagramas de propriedades termo- dinâmicas fornecem os valores da entalpia e não os da energia interna. Nesses casos é necessário calcular a energia interna a partir do valor tabelado da entalpia e da Equação 5.13: u=h-Pv Os estudantes frequentemente se confundem acerca da validade desse cálculo ao analisar proces- sos de sistemas que não ocorrem a pressão constan- te. Devemos ter em mente que a entalpia, sendo uma propriedade, é uma função de ponto e seu uso para o cálculo da energia interna não está relacionado nem depende de qualquer processo que possa estar ocorrendo Os valores tabelados para a entalpia, como aqueles incluídos nas Tabelas B.1 a B.7 do Apêndice, são todos relativos a uma base arbitrária. O estado de referência, nas tabelas de vapor d'água, é o do líquido saturado a 0,01 ºC, em que a energia interna recebe o valor zero Para fluidos refrigerantes — como o R-134a, R-4104 e a amônia — o estado de referência é o do líquido saturado a -40 ºC. A entalpia nesse estado recebe o valor zero. Fluidos criogênicos, tal como o nitrogênio, têm outros estados de referência arbitrários escolhidos para a en- talpia em suas tabelas. Como cada estado de referên- cia é arbitrariamente selecionado, é sempre possível termos valores negativos para a entalpia, como para a água sólida saturada na Tabela B.1.5, Deve ser ressal- tado que, quando a entalpia e a energia interna rece- bem valores relativos ao mesmo estado de referência como em praticamente todas as tabelas termodinâmi- cas, a diferença entre a energia interna e a entalpia no estado de referência é igual a Pv. Mas, como o volu- me específico do líquido é muito pequeno, o produto é desprezível diante dos algarismos significativos das tabelas, mas o princípio deve ser lembrado, pois em alguns casos aquele produto pode ser significativo. Em muitas tabelas termodinâmicas os valores da energiainterna específica, w,nãosão dados. Conforme já mencionamos, os valores dessa propriedade podem ser facilmente calculados coma expressãou=h-—Pv,eéim. portante tomar cuidado com as unidades. Por exemplo caleulemos a energia interna específica do refrigerante R-134a superaquecido a 0,4 MPa e 70 “ºC u=h-Po = 46,545 — 400 x 0,066484 = 433,951 kJ/ A entalpia de uma substância, num estado de sa- turação e apresentando certo título, é determinada do mesmo modo que foi utilizado para o volume especí- fico e para a energia interna. A entalpia do líquido aturado tem o símbolo ,, a do vapor saturado ,, e o aumento da entalpia durante a vaporização Ay. A en- talpia, para um estado de saturação, pode ser calcula- da por uma das rela es: h= (1-2) +ah h hu + ah A entalpia da água líquida comprimida pode ser obtida na Tabela B.1.4 e para outras substâncias para as quais não dispomos de tabelas de líquido comprimi- do, a entalpia do líquido comprimido pode ser admiti- da igual à do líquido saturado à mesma temperatura EXEMPLO 5.6 Um cilindro provido de pistão contém 0,5 kg de va- por d'água a 0,4 MPa e apresenta inicialmente um volume de 0,1 m?. Transfere-se calor ao vapor até que a temperatura atinja 300 ºC, enquanto a pres- são permanece constante Determine o calor transferido e o trabalho realiza- do nesse processo. Sistema: Água no interior do Estado inicial: P,, Vi, em; portanto v e o estado 1 está determinado indro. (verifique na região de duas fases das tabelas de vapor d'água com os valores de P, ev) Estado final: Ps», To; assim o estado 2 está determinado (região de vapor superaquecido) Processo: A pressão constante. Diagrama: Figura 5.8. Modelo: Tabelas de vapor d'água. assível para a inâmi- Ipia no o volu- roduto ros das ois em ivo. ares da ormejá lem ser jeéim- «emplo: serante » de sa- rada do especí- líquido »h,,€ 0 p A cena alcula- ode ser as para nprimi- admiti- “atura ases am os Análise: Não há variação de energia cinética ou de energia potencial. O trabalho está associado a movimento de fronteira. Vamos admitir que o processo seja quase-estático. Então, como a pressão é constante, É Pav = Pfiav = P(v, - m(P,0,-P v,) Aplicando a primeira lei da termodinâmica, milho -h) Solução: Há vários procedimentos que podem ser utiliza- dos. O estado 1 é conhecido, assim v, e hy (ou uj) podem ser determinados. O estado 2 também é conhecido, assim, v, e A» (ou us) podem ser obti- dos. Utilizando-se da primeira lei e da equação do trabalho podemos calcular o calor transferido e o trabalho. Com os valores das entalpias, temos Primeira Lei da Termodinâmica 107 VV 01 E w=—[" =" =0,2=0,001084 + ,0,4614 m 0,5 0,1989 v, =" = 0,481 0,4614 hy=h+%, dh, =604,74+0,4311 x 2133,8 = 1524,7 KJ/kg hy = 3066,8 KJ/kg 19, = 0,5(3066,8— 1524,7)= 771,1 kJ 4W, = mP(v, -,) = 0,5» 400(0,6548 - ( 91,0 kJ Portanto, 109 -1Wo = 771,1 - 91,0 = 680,1 kJ O calor transferido também pode ser obtido a par- tirdew eus w =u+ 21 um = 604,81 + 0,4811 x 19493 14447 kJ/kg 2804,8 kJ/kg 102 =Uo- Ui +iWs ,5(2804,8 — 1444,7) + 91,0 = 771,1 kJ R 2 =T 2 Figura5.8 r=r, — Diagramas do processo quase- estático a pressão constante v T EXEMPLO 5.7 Vapor saturado de R-134a está contido num dispo- sitivo cilindro-pistão à temperatura ambiente, 20 ºC, e o seu volume é de 10 L. A força externa aplicada ao pistão é, então, reduzida, permitindo que o sistema se expanda para 40 L. Considerare- mos duas situações a. O cilindro não é isolado termicamente. Além disso, a força externa é reduzida muito lenta- mente à medida que o processo se desenvolve. Se o trabalho realizado durante o processo for de 8,0 kJ, quanto calor é transferido? b. O cilindro é isolado termicamente. A força exter- na é reduzida rapidamente, provocando a evolução rápida do processo, aí são final no interior do cilindro atingir 150 kPa. Determine o calor e o trabalho transferidos para esse processo. a. Análise: Como o cilindro não é isolado, admitimos ser possível a transferência de calor entre o am- biente a 20 ºC e o sistema, R-134a. Além dis- so, como o processo ocorre muito lentamente, é razoável admitir que a temperatura do R-134a permaneça constante e igual a 20 ºC. Assim: Estado inicial: Temperatura, título (= 1,0); estado 1 conhecido. O volume determina a massa. Processo: Temperatura constante. O trabalho é dado, Estado final: Temperatura, volume específico, estado conhecido. Modelo: Tabelas do R-134a. RR ———————TT————OO———E or mm 108 | Fundamentos daTermodinâmica Solução Da tabela B5.1 a 20 ºC Tx = 1,0 kPa, 1 =0,= 0,03606 m”/kg, u =U,= 389,2 kJ/kg m. = Viv, = 0,01/0,03606 = 0,277kg v1 x Vo/V, = 0,03606 x 0,040/0,010 = 0,14424 mº/kg u Da Tabela B 5.2 a To, vo, Ps = 163 kPa, us = 395,8 kJ/kg Substituindo-se na expressão da primeira lei 105= 0,277 x (395,8 — 389,2) + 8,0 = 9,88 kJ b. Análise: Como o cilindro é isolado e o processo ocorre rapidamente, é razoável admitir que o processo seja adiabático, ou seja, a transferência de calor é nula CALORES ESPECÍFICOS A VOLUME E A PRESSAO CONSTANTES Nesta seção consideraremos uma substância de com- posição constante e que apresenta uma fase homogê- nea. Essa fase pode ser sólida, líquida ou gasosa, mas não ocorre mudança de fase. Definiremos o calor es- pecífico como a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa da substância em um grau. É interessante analisar a re- lação que existe entre o calor específico e outras pro- priedades termodinâmicas, notamos inicialmente, que o calor transferido pode ser avaliado com a Equação 5.10. Desprezando as variações de energias cinética e potencial e admitindo que a substância seja simples e compressível e que o processo seja quase-estático, o trabalho na Equação 5.10 pode ser avaliado pela Equa ção 4.2, temos então Q=dU+ôW=dU+PdaV Essa expressão pode ser avaliada para dois casos especiais distintos: 1. Seo volume é constante, o termo de trabalho (PdV) é nulo; de modo que o calor específico (a volume constante) é 1 (60) 1 mk ôT ) dl [ du) ts Es mkorT), Lar) (5.14) Assim, Estado inicial: Temperatura, título (=1,0), estado conhecido. O volume determina a massa. Processo: Adiabático 1Qs = 0 Estado final: Pressão, volume específico; estado conhecido. Modelo: Tabela do R-134a. ível Não há variação da energia cinética e é despre: a variação de energia potencial, assim a primeira lei se reduz a “(ua — ty) + Wa Solução: Os valores de 7, 4, vs são os mesmos da parte (a) Da Tabela B5.2 para P, vs To=3,3º€ 383,4 kJ/kg Substituindo-se na expressão da primeira lei, Wo = 0,277 x (389,2 — 383,4) = 1,6 kJ 2. Sea pressão é constante, o termo de trabalho pode ser integrado. Os termos PV resultantes, nos estados inicial e final, podem s as energias internas, como na Seção er associados com Assim, o calor transferido pode ser expresso em função da variação de entalpia. O calor específico corres- pondente (a pressão constante) é 1/60 1(90H) (on) | CA a) ] (5.15) mkoT), miar Lar), Observe que, os dois casos especiais, as expres sões resultantes, Equação 5.14 ou 5.15, contêm so mente propriedades termodinâmicas. Concluímos assim, que os calores específicos a volume e a pressão constante também são propriedades termodinâmicas Isso significa que apesar de iniciarmos essa discussão considerando a quantidade de calor necessária para provocar a variação de uma unidade de temperatura e de ter realizado um desenvolvimento muito especí- fico, que nos levou à Equação 5.14 ou à 5.15, o resulta- do obtido exprime uma relação entre um conjunto de propriedades termodinâmicas e, portanto, constitui definições que são independentes dos processos parti- culares considerados - no mesmo sentido que a defini- ção de entalpia, na seção anterior, é independente do processo utilizado para ilustrar uma situação na quala propriedade é útil numa análise termodinâmica. Como exemplo, considere os dois sistemas idênticos mostra- dos na Figura 5.9. No primeiro sistema, 100 kJ de ca- lor são transferidos ao sistema, e, no segundo, 100 kJ a ra Uma relação muito importante entre os calores Jo específicos a pressão constante e a volume constante ma de um gás ideal pode ser desenvolvida a partir da de- a finição de entalpia. NS g h=u+Pvo=u+RT aa Diferenciando a equação e utilizando as Equações ua 520 e 5.24, obtemos ão dh=du+Rd” CodT=CydT+RdT ; 26) Portanto Coo— A forma dessa equação na base molar é vo =R (5.27) õ po = “oo = (5.28) Isso nos diz que a diferença entre os calores espe- píficos a pressão constante e a volume constante, de tm gás ideal, é sempre constante, embora ambos se- jam funções da temperatura Assim, precisamos exa- minar somente a dependência da temperatura de um deles; o outro será fornecido pela Equação 5.27. Consideremos o calor específico C,o- Existem três casos à examinar. A situação mais simples resulta da hipótese de se admitir calor específico constante, isto é, não dependente da temperatura. Nesse caso, é possível integrar diretamente a Equação 5.24, obtendo-se 'polTa — Ty) (5.29) ser ha-hy = ara- ura As condições nas quais essa hipótese é precisa podem ser observadas na Figura 5.11. Deve-se acres- centar, entretanto, que essa situação pode ser uma aproximação razoável sob outras condições, special- mente se for usado um valor de calor específico médio na Equação 5.29, para o intervalo de temperatura da aplicação. Valores do calor específico para diversos ga- ses na temperatura ambiente e de constantes de gases estão tabelados na Tabela A.5 do Apêndice Primeira Lei da Termodinâmica 111 A segunda possibilidade relativa ao calor especi- fico é a utilização de uma equação analítica para Cro em função da temperatura. Como o: resultados dos cálculos do calor específico, a partir da termodinâmi- ca estatística, não conduzem a formas matemáticas convenientes, estes normalmente são ajustado empi- ricamente. A Tabela A.6 fornece equações de C,o em função da temperatura para diversos gases. A terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde uma temperatura arbitrária de referência até qualquer ou- tra temperatura 7, e definir a função À, única entrada (temperatura). Assim, entre dois es dos quaisquer 1 e 2, po AT = ay, —hy (5.30) Co dT Observe que a temperatura de referência na equa- ção anterior se cancela. função hy (e uma função similar uy = hy— RT) é apresentada, para o caso do ar, na Tabela A.7. Essas funções são apresentadas para vários outros gases na Tabela A.8 Resumindo a discussão dos tr dos, obse: » que as tabelas de gas AT eA.8, são as mais precisas, enquanto as equações da Tabela A.6 fornecem boas aproximações empíricas, Admitir calor específico constante seria menos pr so, exceto para os gases monoatômicos e para outros gases a temperaturas inferiores à do ambiente. É im- portante lembrar que todas essas hipóteses são parte do modelo de gás ideal, que não é válido para modelar o comportamento das substâncias em muitos dos nos- sos problemas. asos apresenta- es ideais, Tabelas EXEMPLO 5.8 Calcule a variação de entalpia para 1 kg de oxigênio quando este é aquecido de 300 K a 1500 K. Admita que o oxigênio se comporte como um gás ideal. Solução: Para um gás ideal, a variação de entalpia é dada pela Equação 5.24. Entretanto, precisamos admitir uma itese relativa à dependência do calor específico a temperatura. Vamos resolver esse problema diversas maneiras e comparar os resultados. 3500 Ritos autores definem como ga: s perfeitos os gases ideais que apresentam calores espe io, argônio é ncônio, a baixas pressões, os calores específicos podem ser calculados por €, A no: resposta mais precisa para à variação de entalpia de gás ideal para o oxigênio entre 00 K e 1500 K será obtida com as tabelas de gases ideais, Tabela A.8. O resultado, utilizando a Equa- ção 5.30, é ho — hy = 1540,2 - 27: = 1267,0 kJ/kg A equação empírica da Tabela A.6 também forne- cerá uma boa aproximação para a variação de en- talpia. Integrando a Equação 5.24, temos íficos constantes. No caso de gases monoatômicos, como BReC,=32R (NT) 112 Fundamentos da Termodinâmica seja constante, mas com o Seu valor referente a hy- | CaaT=),€ (9)x1000 d8 900 K (temperatura média do intervalo) é avaliado j o 1 pela equação pertinente da Tabela A.6, podemos =1000| 0,880 MOL, so obter ! U 2 3 ; = PAL SkJKE Cpo = 0,88 - 0,9001(0,9) + 0,54(0,9)” ; — 0,33(0,9)*= 1,0767 kJ/kg K « A diferença percentual entre este valor e o resul- Substituindo esse valor na Equação 5 29, obtemos 1 tado anterior é próxima de 2,0% o resultado N Se admitirmos calor específico onstante, devemos E decidir qual o valor a ser utilizado. Se utilizarmos ho-hy=1 0767 x 1200 = 1292,1 kJ/kg o valor referente a 300 K da Tabela A.5, obtemos da Equação 5.29 que é cerca de 2% maior que o primeiro resultado, ! mais próximo daquele obtido usando o calor espe- ! ha ly = CyolTa— TD = 0,922 x 1200 = 1106,4 kJ/kg cífico referente à temperatura ambiente. Deve ser lembrado que parte do modelo de gás ideal com ca- que é 12,7% menor que O primeiro resultado. Por lor específico constante também envolve a escolha outro lado, se admitirmos que O calor específico do valor a ser usado para essa propriedade. Um cilindro provido de pistão apresenta volume Solução: inicial de 0,1 m” e contém nitrogênio à 150 kPa e A massa de Ny é obtida a partir da equação de esta- 2 Comprime-se o nitrogenio, movimentando do, com o valor de R dado pela Tabela A.5 o pistão, até que a pressão e a temperatura se Lor nem iguais a | MPa e 150 C so, calor é transferido do nitrogênio e O trabalho He Durante esse proces: PV 150 K a x0m? ABM = O1605k$ RT 0,2968 kJkg K x 298,15 K realizado sobre o nitrogênio é 20 kJ. Determine o calor transferido no processo Admitindo calor específico constante dado na Ta- Sistema: Nitrogênio. bela A.5, temos Estado inicial: Py, Ti, Vy; O estado 1 está 193 = MC (To — TD = Wa determinado. = 0,1695 kg x 0,745 kJ/kg K (150 -25)K Estado final: Ps, To; 0 estado 2 está determinado. 20 kJ =—4,2 kJ Processo: Trabalho realizado c onhecido. Modelo: Gás ideal com calor específico É claro que obteríamos um resultado mais preci- constante (avaliado a 300 K na so se tivéssemos utilizado a Tabela A.8. e não ad- Tabela A.5) mitido calor específico constante (à temperatura . ambiente) porém, frequentemente O pequeno au- Análise: mento da precisão não se justifica diante das di- ja primeira lei da termodinâmica, temos: E , - Da primeira lei da termodinâmica, temos ficuldades adicionais de interpolação dos valores 109 = m(uz — UM) + W3 nas tabelas. | g. Para determinar v ou u para líquidos ou sólidos, é mais importante que se conheça P ou 7? | h Para determinar v ou u para um gás ideal, é mais importante que se conheça P ou T? | | à Aquecemos 1 kg de uma substância a pressão constante (200 kPa) de um grau, Quanto calor é necessário | a substância é água a 10 “ºC, aço a 2 C, ar a 325 K ou gelo a —10º6? 5.8 EQUAÇÃO DA PRIMEIRA LEI EM TERMOS DE TAXAS Frequentemente é desejável usar a equação da primei- ta lei em termos de t; , expressando a taxa média ouinstantânea de energia que cruza a fronteira do sis- tema - como calor e trabalho — e a taxa de variação da energia do sistema. Procedendo desse modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássi- co, pois a termodinâmica clássica trata basicamente de sistemas que estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro relevante para sistemas em equilíbrio Entretanto incluiremos, neste livro, ess em termos de taxas, pois são desenvolvidas a partir dos conceitos da termodinâmica clássica e são usadas em muitas aplicações da termodinâmica. A equação da primeira lei em termos de taxas será utilizada na Seção 6.2 para o desenvolvimento da primeira lei ade- quada a volumes de controle, e essa forma da primeira leiencontra muitas aplicações na termodinâmica, me- cânica dos fluidos e transferência de calor. Consideremos um intervalo de tempo dt durante o qual uma quantidade de calor 9Q atravessa a fronteira do sistema e um trabalho ôW é realizado pelo sistema, a variação da energia interna seja AU, a variação da energia cinética AEC e da energia potencial AEP. Da primeira lei, podemos escrever: AU + ARC + AEP = 90 — dW Dividindo por ôt, teremos a taxa média de energia transferida, como calor e trabalho, e de aumento de Primeira Lei da Termodinâmica 113 energia do sistema AU (MEC MEP dO dW Bd dd dt dt Tomando-se os limites dessas quantidades quan- do ôt tende a zero, temos . aU ti = 6150 dt di A(EC) d(EC) lim — = 650 dt dt A(EP) d(EP) lim > 5150 dt dt 5Q lim *L=Q — taxa de transferência de calor 6150 6t SW . lim — =W potência 6150 dt Portanto, a equação da primeira lei em termos de taxas é dU d(EC) d(EP : dE SEO, UM 3 (6.31) dt dt dt Podemos escrever essa equa o da seguinte EXEMPLO 5.10 Durante a operação de carga de uma bateria, a corrente elétrica é de 20 A e a tensão E é 12,8 V. Ataxa de transferência de calor da bateria é 10 W. Qual é a taxa de aumento da energia interna? Solução: Como as variações de energia cinética e potencial são insignificantes, a primeira lei da termodinâmi- ca, em termos de taxas, pode ser escrita na forma forma dE - O .Q-w (5.32) dt da Equação 5.81. dU A us = .0-w dy W Ei =-20x12,8= 256 J/s Portanto dU =Q0-W=-10-(-256) = 246 J/s dt EXEMPLO 5.11 O fogão a lenha de ferro fundido, esboçado na Fi- gura 5.12, apresenta massa igual a 25 kg, e contém 5 kg de madeira de pinho e 1 kg de ar. À tempera- tura do fogão, da madeira e do ar são uniformes e iguais a 25 ºC e a pressão é de 101 kPa. O fogão é aceso e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W aquecendo o conjunto formado pela ma- deira, ar e o ferro fundido uniformemente. Despre- ze os vazamentos de ar e as mudanças na massa da madeira e as perdas de calor para o ambiente. 116 Fundamentos da Termodinâmica Figura 5.1 Turbinas Eólicas Uma fração de energia cinética no ar pode ser cap- turada e convertida em potência elétrica por turbinas eólicas, ou a potência pode ser usada diretamente para mover uma bomba hidráulica ou outro equipamento, Armazenamento de energia potencial: mgZ ou kx*/2 (energia potencial em uma mola). Quando excesso de potência é disponível, ela pode ser utilizada para bombear água para um reservatório a uma elevação maior e, mais tarde, a água pode es- coar através de uma turbina, suprindo a variação tem- poral da demanda de potência da rede O ar pode ser comprimido em grandes tanque (como em uma mina de sal abandonada) usando po- tência em períodos de baixa demanda. O ar pode ser utilizado depois, na produção de potência no período de pico da demanda. Uma forma de motor híbrido para carros envolve o acoplamento de uma bomba hidráulica e motor para mover o veículo. Quando o acionamento dos freios é necessário, a bomba faz com que um fluido hidráulico escoe para um tanque de alta pressão que contém ni- trogênio que, então, sofre compressão operando como um amortecedor de flutuações. Quando aceleração é necessária, o fluido a alta pressão escoa de volta atra- vés do motor hidráulico, adicionando potência ao eixo motor, Essa combinação é altamente benéfica para di- rigir em cidades, especialmente para ônibus urbano que para é acelera muitas vezes. Por outro lado, não há ganho significativo para caminhões operando em rodovias para viagens longas com velocidades pratica- mente constantes, E — Sistemas Térmicos Energia Interna:u-m A água pode ser aquecida por fluxo de energia solar ou por alguma outra fonte para prover calor num momen- to, em que a fonte não estiver mais disponível. Ana- logamente, a água pode ser resfriada à noite para ser utilizada no dia seguinte para fins de condicionamento de ar. Um invólucro contendo um gel, que é colocado no congelador, pode ser usado no dia seguinte na lan- cheira para manter o conteúdo frio. Esse é um gel com alta capacidade térmica ou uma substância que sofre uma mudança de fase. Sistemas Elétricos Algumas baterias só podem descarregar uma única vez, porém outras podem ser reutilizadas e passam por vários ciclos de carga e descarga. Um processo químico libera elétrons em um ou dois polos que são separados por um eletrólito. O tipo de polo e o ele- trólito dão o nome para a bateria, tal como bateria de carbono-zinco (bateria AA típica) ou bateria chumbo- ácido (bateria típica de uso veicular) Novos tipos de baterias como Ni-hidreto ou de Jítio são mais caras, porém têm maior capacidade de armazenamento de energia e podem prover potência em picos de deman- da (Figura 5.17) Sistemas Químicos Várias reações químicas podem ser utilizadas para operar sob condições tais que energia pode ser arma- zenada num momento e recuperada em momento pos- terior. Pequenos pacotes contendo produtos químicos diferentes podem ser rompidos e, ao se misturarem, reagem e liberam energia na forma de calor; em outros casos, podem ser barras luminescentes que produzem luz. Uma célula de combustível é também um disposi- Figura 5.17 Exemplos de diferentes tipos de baterias Primeira Lei da Termodinâmica 117 tivo de conversão de energia que converte um escoa- de alta temperatura pode usar gás natural ou me mento de hidrogênio e oxigênio em um escoamento de nol como combustível; nesse caso, dióxido de carbono úgua mais calor e eletricidade. Célula de combustível também resulta como produto. 1 í RESUMO 7 Aconservação da energia foi formulada para um sistema * Localizar um estado nas tabelas conhecendo, r que percorre um ciclo e depois foi rescrita para descrever por exemplo, os valores das propriedades tais 2 b comportamento de sistemas em processos. A energia. como (P, h) > finética e a energia potencial podem ser alteradas por * Utilizar as Tabelas A.3 e A.4 para determinar as a meio do trabalho realizado por uma força que atua no variações de u e A de sólidos e líquidos. sistema e elas fazem parte da energia total do sistema. * Utilizar a Tabela A.5 para d rminar as varia- a À energia interna e a entalpia foram apresenta- ções de u e h de gases ideais. das como propriedades das substâncias e os calores * Utilizar as Tabelas A.7 e A.8 para determinar as específicos foram definidos como as derivadas dessas ões de u e A de gases ideais. propriedades em relação à temperatura. Variações de * Reconhecer que as expressões para C, da Tabe- propriedades em alguns casos foram apresentadas la A.6 são aproximações para o que é mostrado É para substâncias como sólidos e líquidos e para subs- na Figura 5.11 e nas Tabelas A.7 e A.8, que são 8 tâncias altamente compre: ideais. O mais precisas. y talor específico dos sólidos e líquidos varia pouco com * Formular a conservação da massa e da energia 7 a temperatura, mas o calor específico dos gases pode para um sistema que executa um processo en- variar de modo significativo com a temperatura. volvendo transferência de calor e trabalho e di- q A equação da energia em termos de taxas foi mos- ferentes estados. je trada para análise de pro Os que ocorrem em regi- * Formular a conservação da massa e da energia e me transiente. para sistemas mais complexos, com diferentes S Após estudar o material deste capítulo você deve massas e diferentes estados. te Ser capaz de: * Utilizar a primeira lei em termos de taxas. fa * Identificar os componentes da energia total de * Reconhecer as diferenças conceituais que exis- um sistema. tem entre leis gerais, como a lei de conservação * Escrever a equação da energia para um sistema da massa (continuidade), conservação da energia uniforme e simples. (primeira lei) e as leis específicas que descrevem ta * Determinar o valor das propriedades u e A, o comportamento do dispositivo ou do processo. na num dado estado, utilizando as tabelas do Ee Apêndice B. as — — n, CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS os m E a Lê , a Energia total: E=U+EC+EP=mu+ 5 mvP e maz 1 Energia cinética: EC=>mv? Energia potencial: EP=mgZ E Lo Energia total específica e=u ra +9Z Entalpia específica: h=u+ Po Energia interna específica num estado saturado v — |: u=UW+Upn=(1-20)u+0u, Entalpia específica num estado saturado t- n=hu+hy=(-0)hy+m2h, 2) (2) ar), Cloro Sólidos e líquidos incompressíveis, assim v = constante pequeno, constante e com valor próximo ao do líquido saturado a mesma temperatura, v, muito pequeno Calores específicos: 118 Fundamentos da Termodinâmica C=C=€ hoy =U-W+ Par h=h+u(P Gás ideal du dT Us —U =Je, dT fe,aT hay Cabelas 4.3 e A4) us- wu =C(Ti- To) (Ps Py) (Irequentemente o segundo termo é pequeno) wu = “ty (saturado à mesma temperatura) h=u+Pv=u+ RT (só depende da temperatura) as variações de energia interna específica e entalpia específica podem ser avaliadas com os dados apresentados nas Tabelas A.6, A.7 e A.8 (o calor específico médio pode ser avaliado na temperatura média do processo) Ê juação da energia na forma de taxas Equação da energia integrada 2 Energia total em sistemas compostos E=maca + Mpen+ Mçec+ 51 Qual é o equivalente de 1 cal nas unidades do SI? Qual é o nome dado a | Nm? ba Por que nós e: revemos AE, ou E — outro lado, escrevemos 195 e 15? q, se, por 5.3 Se um processo sofrido por um sistema aumen- ta a energia Es - E, >0, pode-se dizer alguma coisa sobre 109 € 1W5? 54 Ao dar corda num brinquedo ou esticar um elástico de borracha, o que ocorre em termos de energia, trabalho e calor? O que ocorre quando você solta a corda do brinquedo e o elástico? 5.5 Um sistema A está contido num cilindro com pistão e B é o sistema formado por 4 mais O pistão. Externamente a pres ão é a atmosfe ra padrão (Pigura P5.5). Escreva a equação ia e o termo de trabalho para os dois lor Q da ener sistemas, admitindo que haja troca de e: entre os estados 1 e 2 5J4 mv; mv, míe, — €y) = MU, -U)+— 5 = Qu 1W, (Variação = + entrada — saída) +mgZ, - mgZ, Em torno de 235 ºC um valor máximo de u e h. Esse fato é similar vapor de água saturado tem para outras substâncias? Certa quantidade de água líquida é aquecida de modo a se tornar vapor superaquecido. Deve-se usar u ou ) na equação da energia? Explique Certa quantidade de água líquida é aque cida de modo à se tornar vapor superaquecido. Pode-se usar o calor específico para determinar o calor transferido? Explique Procure o valor de u, para o R-410A a -50 º6, A energia pode ser negativa? Explique Um tanque rígido, com ar pressurizado, é usado para: a) aumentar o volume de um c ilindro-pistão su- jeito à ação de uma mola linear e b) encher um balão. Admita, em ambos os casos P=A + BV, com o mesmo A e o mesmo B. Qual é a expressão para o termo do trabalho para cada caso? Um gás ideal contido num « ilindro-pistão é aquecido com 2 kJ durante um processo isotér mico. Qual é o trabalho envolvido? Um gás ideal contido num cilindro jistão é aque: cido com 2 kJ durante um processo isobárico. O Trabalho envolvido é positivo, negativo ou nulo? Aquece-se um gás a P= Cem 10 K. Qual gás da Tabela A.5 requer mais energia? Por quê? Um aquecedor de ambiente de 500W aquece o ar por meio de um pequeno ventilador interno E 3] Bs mt a tém ue e ja À 2550. tém ncia: a da satu= do a Juais lo fi- »rida, con- ante tão, -efri- le a »ces- atém je de 1 por 2 cir- oerar ngirá ara O água tão é o es- mine calor g dg riado teres kPa, 2mê 5.49 550 551 552 553 5.54 Dois quilogramas de água à pressão de 200 kPa e título 25% têm sua temperatura aumentada de 20 ºC. Determine o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo. Um reator, com volume de 1 m?, contém água a 20 MPa e 360 “C e está localizado num vaso de contenção (veja a Figura P5.50). O vaso de con- tenção é bem isolado e, inicialmente, está evacu- ado. Devido a uma falha operacional, o reator se rompe e a água ocupa todo volume do vaso de contenção. Determine qual deve ser o volume mí- nimo do vaso para que a pressão final no vaso de contenção não exceda 200 kPa 7171 Figura P5.50 Uma massa de 25 kg se desloca a 25 m/s. Um freio é acionado e a massa é imobilizada em 5 segun- dos num movimento que apresenta desaceleração constante. A energia da frenagem é transferida para 0,5 kg de água, inicialmente a 20 *C e 100 kPa. Ad- mitindo que a temperatura da massa não varie ao longo do processo, determine a energia removida pelo freio e o aumento na temperatura da água. Considere que todos os processos ocorrem a pressão constante Determine a transferência de calor para o pro: so do Problema 4.41 A Figura P5.53 mostra um conjunto cilindro-pi tão vertical que contém água a -2 ºC. A pre: na câmara é sempre igual a 150 kPa e é devida à pressão atmosférica e ao peso do pistão. Transfe- te-se calor ao conjunto até que a água se torne va- por saturado. Determine a temperatura do estado final, o trabalho por unidade de massa e o calor transferido nesse processo. Po Água | Figura P5.53 Um conjunto cilindro-pistão opera a pressão constante e contém 0,2 kg de água como vapor saturado a 400 kPa. O conjunto é então resfria- do até que o volume ocupado pela água se tor- ne igual à metade do volume inicial. Determine a transferência de calor nesse processo. a a o a o 121 Primeira Lei da Termodinâmica A Figura P5.55 mostra um conjunto cilindro— pistão, no qual atua uma mola linear (constante da mola 15 kN/m), e que contém 0,5 kg de vapor d'água saturado a 120 ºC. A área c ão trans- versal do êmbolo é igual a 0,05 m”. Calor é, então, transferido para a água e o pistão se movimenta. A pressão varia linearmente com o volume até a pressão final de 500 kPa. Determine a temperatu- ra final da água no cilindro e o calor transferido nesse processo Água Figura P5.55 Um arranjo cilindro-pistão com uma mola linear como na Figura 5.55 contém R-134a a 15º0, 0,6 e volume 0,02 m?. O R-134a é aquecido até 60 ºC e nesse estado o volume específico é 0,03002 m?/kg. Determine a pressão final, o traba- lho e a transferência de calor no processo. Uma garrafa de aço fechada contém dióxido de carbono a -20 “6, a: = 20% e o volume é 0,05 m? Uma válvula de segurança na garrafa se abre quando a pressão atinge 6 MPa. Por um acidente, a garrafa é aquecida até que a válvula se abra. De- termine a temperatura quando a válvula se abriu eo calor transferido. MU a Figura P5.57 Vapor superaquecido de R-134a, a 20 ºC e 0,5 MPa, é expandido, isotermicamente, num conjunto ei- lindro-pistão até que se atinja o estado saturado com título igual a 50%. Sabendo que a massa de refrigerante é 5 kg e que são transferidos 500 kJ de calor no processo, calcule o trabalho realizado e os volumes inicial e final do processo. Um tanque, isolado e evacuado, contém uma cápsula de 1 L com água a 700 kPa e 150 “C. A cápsula se rompe e seu conteúdo preenche todo o volume. Qual deve ser o volume do tanque para que a pressão final não exceda 125 kPa? 122 5.60 5.64 Fundamentos da Termodinâmica Um dispositivo ilindro-pistão contém dióxido de carbono a -20 ºC e título 75%. O COs é comprimi- ssão varia linear- do num processo em que a pr mente com o volume até 3 MPa e 20 ºC. Determi- ne a transferência de calor especifica À Figura P5.61 mostra um tanque que está divi- dido em duas regiões por uma membrana. À região A apresenta Vá com o = 0,5 m//kg. A região B contém 3,5 kg de e 0,5 MPa rompida e espera-se que seja estabelecido o equi- 1 mº e contém água a 200 kPa e A membrana é, então, água a 400 líbrio. Sabendo que a temperatura final do pro- cesso é 100 ºC, determine a transferência de calor que ocorre durante o processo s o | oa g | IL em Dois quilogramas de nitrogênio a 100 K, 05 são aquecidos num processo a pressão constan- te até 300 K num dispositivo cilindro-pistão. De lor total termine os volumes inicial e finale o transferido. Água num tanque A está a 250 kPa com título de 10% e massa de 0,5 kg. O tanque está conectado a um cilindro-pistão que mantém a pressão de 200 kPa e contém 0,5 K de água. Inicialmente a temperatura é de 400 ºC. A válvula é aberta e suficiente calor é transferido de modo que, no es- tado de equilíbrio final, a temperatura € uniforme e igual a 150 ºC me finais, o trabalho e a transferência de calor no ão e o volu Determine a pres: processo A Figura P5.64 mostra um conjunto cilindro-pis- sal igual a 0,1 m? e altura de 10 m. O pistão, muito fino e que sepa- tem massa igual à 198.5 kg e pode ser considerado adiabático. Ini- tão com área da seção transve: ra a câmara em duas regiões cialmente, a região superior contém água a 20 ºC kg de água a 20 ºC. Transte- | então, calor à região inferior de modo que e a inferior contém re-se o pistão inicia O movimento, provocando, assim, o transbordamento na região superior. Esse pro- cesso continua até que o pistão alcance o topo do cilindro. Admitindo os valores padrão para g e Py determine o estado final da água na região inferior (P, Tv) e o calor transferido nesse processo. 5.65 5.66 Figura P5.6: Reconsidere o arranjo e as condições iniciais descritas no Problema 5.50. Admita, agora, que O volume do vaso de contenção seja igual a 100 mº Mostre que o estado final da água é bifásico e de- termine, utilizando método iterativo, a pre ssão final da água Um cilindro-pistão contém água em dois volumes separados por uma membrana rígida, Va = 0,2 m? e Vo = 0,3 m). A água em A está inicialmente a 1000 kPa 0.75 e em B está a 1600 kPa e 250 'C.A membrana se rompe e à água atinge um estado imiforme a 200 *C. Qual é a pressão final? De- termine o trabalho e a transferência de calor no processo. Dois tanques rígidos estao « heios de água. O tan- que A tem 0,2 mê e está a 100 kPa e 150 ºC e o tanque B tem 0,3 mº e contém água como vapor sa- turado a 300 kPa Os tanques estão conectados por tm tubo com uma válvula inicialmente fechada. À válvula é então aberta e a agua atinge um estado uniforme após uma troca de calor suficiente para que a pressão final seja 300 kPa. Apre sente o valor de duas propriedades que determinem O estado fi nal e calcule o calor trocado Figura P.5.€ Equação da Energia: Processos com Múltiplos Passos 5.68 ais 29 ne les 'ão) 1es m? 28 5.69 .A do Jez no 5.70 ' 5 572 Um cilindro-pistão mostrado na Figura P5.68 contém 0,5 mº de R-410A a 2 MPa, 150 ºC. A massa do pistão e a pressão atmosférica reque- rem a pressão interna de 450 kPa para equilibrar o pistão. O conjunto é resfriado num congelador e mantido a -20 ºC. Determinar o calor transferido e mostrar 0 processo num diagrama P-» Figura P5.68 Um dispositivo como mostrado na Figura P5.68 contém 0,1 kg de R-4104, inicialmente a 100 kPa e 50 ºC. A pressão que equilibra o pistão é de 400 kPa e o conjunto é riado, de modo que o volume é reduzido à metade do inicial. Determi- nar o calor transferido. A Figura P5.70 mostra um conjunto cilindro-pis- tão vertical que contém 5 kg de R-4104 a 10 ºC. Transferindo-se calor ao sistema, o pistão sobe até encostar nos esbarros, o volume da câmara se torna igual ao dobro do inicial. Transfere-se uma quantidade adicional de calor ao sistema até que a temperatura atinja 50 ºC. Nesse estado, a pressão éigual a 1,3 MPa. Determine: a) O título no estado inicial. b) A transferência de calor no processo global Figura P5.70 Determine a transferência de calor no processo descrito no Problema 4.68. Um conjunto cilindro-pistão contém 10 kg de água. Inicialmente, a água apresenta pressão e título iguais a 100 kPa e 50%. A água é então aquecida até que o volume interno do conjunto se torne igual ao triplo do volume inicial. A mas- sa do pistão é tal que esse inicia seu movimento quando a pressão interna atinge 200 kPa (veja a Figura P5.72). Determine a temperatura da água no estado final e a transferência de calor no processo. a q a 123 Primeira Lei da Termodinâmica Figura P5.72 O dispositivo da Figura P5.73 é formado por dois compartimentos 4 e B e contém água. A água no compartimento 4 está sob a pressão devida ao peso do pistão e à pressão atmosférica. A água em 4 tem massa de 0,5 kg e está a 200 kPa e 150 ºC e em B, com volume de 0,1 m?, a pressão é de 400 kPa e o título é 50%. A válvula é aberta e calor é transferido, de modo que a água atinge um estado uniforme com volume total de 1,006 mê. Determine a massa total de água e o volume total inicial, bem como o trabalho e a transferência de calor, no processo Figura P5.73 Calcule a transferência de calor para o processo descrito no Problema 4.65. O tanque rígido A mostrado na Figura P5.75 tem volume igual a 0,6 mº e contém 3 kg de água a 120 *“C e o tanque rígido B tem volume igual a 0,4 m? e contém água a 600 kPa e 200 ºC. Os tanques estão conectados ao conjunto cilindro- pistão inicialmente vazio. a ; | LI 7 77717. He Rs di, Z A po E “o eles A /. 777 Figura P5.75 TT ee——————e—oOOo—D —————— 126 510 q 108 109 5110 511 Fundamentos da Termodinâmica Um tanque de volume 1 m” com oxigênio a 15º 300 kPa está conectado por um tubo com válvu la a outro tanque que contém 4 kg de oxigênio a 60 ºC e 500 kPa. A válvula é, então, aberta per- mitindo que o sistema atinja o equilíbrio com o ambiente a 20 ºC. Determine a pressão finale o calor transferido Determine a trans ferência de calor no processo descrito no Problema 4.43, A Figura P5.109 mostra um conjunto cilindro pistão com área da seção transversal igual a 0,1 m? e altura de 10 m. O pistão, que é muito fino é tem massa desprezível, separa a câmara em duas regiões. Inicialmente, a região superior contém água a 20 ºC e a inferior contém 0,3 m? dear a 300 K. Transfere-se, então, calor à região inferior de modo que o pistão inicia o movimen- to para cima, provocando, assim, o transborda- mento da água. Esse processo continua até que o pistão alcance o topo do cilindro. Admitindo os valores padrão para g e Py, determine o calor transferido para o ar no processo. Po | aa | | Um conjunto cilindro-pistão inicialmente apre- senta volume interno igual a 0,01 m” e contém ar a 600 kPa e 290 K. O ar realiza um processo a pressão constante e realiza um trabalho de 18 kJ. Determine a temperatura do ar no estado final e o calor transferido no processo 5, A Figura P5.111 mostra um cilindro fechado, isolado e dividido em duas regiões, cada uma com 1 m”, por um pistão que está imobilizado por um pino. A região A contém ar a 200 kPa e 300 K e a B contém ar a 1,0 MPa e 1000 K ura P5.111 O pino é então removido, liberando o pistão No estado final, devido à transferência de ca- lor através do pistão, as regiões apresentam a mesma temperatura. Determine as massas de ar contidas nas regiões 4 e B e, também, a tem. per: tura e pressão finais desse processo, 5.112 Determine o calor específico do hélio no Proble: ma 4.62 5.113 Um tanque rígido isolado é dividido em dois es- paços por uma placa rígida. O espaço 4, de 0,5 m contém ar a 250 kPa e 300 Ke 0 B, de 1 mº, con- tém ar a 500 kPa e 1000 K. A placa é removida e o ar atinge um estado uniforme, sem qualquer troca de calor. Determine a temperatura e a pressão finais 5.114 Um conjunto cilindro-pistão-mola linear con- tém 2 kg de CO, à temperatura de 400 “C e à pressão de 500 kPa. O COs é resfriado até 40 ºC ssa condição, a pressão se torna igual a 300 kPa. Calcule a transferência de calor nesse processo. 5.115 A Figura 5.115 mostra um conjunto cilindro- pistão com esbarro. O conjunto contém 0,5 kg de ar que, inicialmente, apresenta temperatura e pressão iguais a 1000 K e 2 MPa. A atmosfera atua sobre o pistão e este tem massa não des- prezível, O volume da câmara é iguala 0,03 m quando ocorre o contato do pistão com o es- barro. O ar transfere calor para o ambiente e a temperatura atinge 400 K. Determine o volume ocupado pelo ar e a pressão interna no estado final desse processo (o pistão toca os esbarros no estado final?) Tm Figura P5.115 Calcule, também, a transferência de calor e o trabalho realizado nesse proce 50 5.116 Um cilindro-pistão contém 1,5 kg de ar a 300 K e 150 kPa. O ar é aquecido em dois passos a) Processo a volume constante até 1000 K (es- tado 2) b) Proces tado 3) Determine o calor trocado no processo completo. ão constante até 1500 K (es- o a pre 5.117 Ar está em um tanque rígido de volume 0,75 m” a 100 kPa é 300 K. O tanque é aquecido até 400 K, estado 2. Agora de um lado do tanque age um pistão que permite a expansão lenta do ar, a temperatura constante, até o volume de 1,5 m? estado 3. Determine a pressão nos estados 2 e 3 e o total de trabalho e calor trocados. E to Go ES 5118 Água a 100 kPa e 400 K é aquecida eletricamen- te com a adição de 700 kJ/kg em um processo a pressão constante. Determine a temperatura final usando: a)A Tabela B.1 para a água. b)A Tabela A.8 para o gás ideal c)O calor específico constante da Tabela A.5. 5119 O conjunto cilindro-pistão mostrado na Figu- ra P5.119 contém ar a 200 kPa e 600 K. O ar é expandido num processo a pressão constante até que o volume se torne igual ao dobro do ini- cial (estado 2). Nesse ponto, o pistão é travado com um pino e transfere-se calor do ar até que a temperatura atinja 600 K (estado 3). Determine P Teh para os estados 2 e 3 e calcule os traba- lhos realizados e as transferências de calor nos dois processos 5 Figura P5.119 5120 Um conjunto cilindro-pistão-mola linear con- tém 1,5 kg de ar a 27 ºC e 160 kPa. O ar é aque- cido, num processo em que a relação entre a pressão e o volume é linear, até o estado em que o volume interno da câmara se torna igual ao dobro do volume inicial. Faça um gráfico desse processo num diagrama P-v. Determi- ne, também, o trabalho e o calor transferido no processo. Equação da Energia: Processo Politrópico 5121 Gás hélio num dispositivo cilindro-pistão é comprimido de 100 kPa, 300 K até 200 kPa num processo politrópico com n = 1,5. Calcule o tra- balho específico e o calor trocado específico. 5122 Oxigênio a 300 kPa e 100 ºC está em um dispo- sitivo cilindro-pistão com volume interno de 0,1 mê. O oxigênio é então comprimido, num processo politrópico com expoente n = 1,2, até que a tem- peratura atinja 200 ºC. Determine o calor trans- ferido nesse processo. 5123 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg de ara 100 kPa e 300 K. O ar é então comprimido, lenta e isotermicamente, até que a pressão atin- ja 250 kPa. Mostre o processo num diagrama P-» e determine o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo. 127 Primeira Lei da Termodinâmica 5.124 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg de nitrogênio a 100 kPa e a 27 ºC. Esse conjunto é comprimido num processo politrópico com n= 1,25 até a pressão de 250 kPa. Determine a transferência de calor no processo. 5.125 Gás hélio se expande de 125 kPa, 350 K e 0,025 mê até 100 kPa, politropicamente com n = 1,667. Qual é o calor trocado no processo? 5.126 Determine a transferência de calor específica para o Problema 4.52 5.127 Um conjunto cilindro-pistão contém nitrogênio à temperatura de 750 K e pressão de 1500 kPa O gás é então expandido num processo politró- pico com n= 1,2 até 750 kPa. Determine a tem- peratura no estado final, o trabalho específico e a transferência de calor específica no processo. Figura P5.127 5.128 Um motor a gasolina contém em seu cilindro com pistão 0,1 kg de ar a 4 MPa e 1527 ºC, após a combustão. O ar é expandido num processo politrópico com n = 1,5 até um volume 10 vezes maior. Determine o trabalho de expansão e o calor trocado, usando a capacidade térmica da Tabela A.5. a 29 Resolva o problema anterior usando a Tabela A.7. 30 Um conjunto cilindro-pistão com volume inicial de 0,025 mê contém vapor d'água saturado a 180 *C. O vapor se expande num processo politrópico, com mn = 1, até a pressão de 200 kPa, enquanto realiza trabalho contra o pistão. Determine a transferência de calor nesse processo. Um conjunto cilindro-pistão em um antomóvel contém 0,2 L de ar a 90 kPa e 20ºC, como mostra a Figura 5.131. O ar é comprimido num processo po- litrópico quase-estático, com expoente n = 1,25, até que o volume se torne igual a 1/6 do inicial. Determine a pressão e a temperatura finais, bem como a transferência de calor nesse processo. [EEE ” T 1 1 14 Ar | 1 I L Esso Figura P5.131 5.132 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg de gás propano a 700 kPa e 40 “ºC. O pistão tem área 128 Fundamentos da Termodinâmica da seção transversal de 0,5 m2 e a força externa total que age sobre o pistão é proporcional ao quadrado do volume interno do conjunto. Calor é transferido para o propano até que a tempe- ratura atinja 700 ºC. Determine a pressão final no interior do cilindro, o trabalho realizado pelo propano e o calor trocado durante o processo Um conjunto cilindro-pistão contém oxigênio puro nas condições ambiente de 20 ºC e 100 kPa O pistão se move de modo que o volume final é 1/7 do volume inicial por um processo politrópi- co com expoente n = 1,2: Use o calor específico constante para calcular a pressão e a temperatu- ra finais, bem como o calor e o trabalho específi- cos no processo 5.134 A Figura P5.134 mostra o esquema de uma pis- tola a ar comprimido. Admita que, quando a pis- tola está carregada, o volume do reservatório de 1, a temperatura do ar seja 27 ºC e sua pressão seja igual a 1 MPa. A massa do pro- jétil é 15 g e ele atua como um pistão que, ini- cialmente, está travado por um pino (gatilho). Quando a arma é disparada, o ar expande num processo isotérmico (T constante) e a pressão ar seja 1 ci do ar, no instante em que o projétil deixa o cano, é igual a 0,1] MPa. Determine: a) O volume final e a massa de ar contido na pistola b)O trabalho realizado pelo ar contido na pisto la e o trabalho realizado contra a atmosfera. e) O trabalho rea locidade na seção de sa zado sobre o projétil e sua ve- da do cano. Figura P5.134 5.135 Calcule a transferência de calor para o processo do Problema 4.58 Equação da Energia em Termos de Taxas 5.136 Um guindaste utiliza 2 KW para levantar uma caixa com 100 kg por 20 m. Qual é o tempo decorrido? 5.137 Um guindaste levanta uma carga de 450 kg ver- ticalmente com a potência de 1 kW. Quão rápido o guindaste levanta a carga? 5.138 Uma panela com 1,2 kg de água a 20 “C é colo- cada num fogão que supre 250 W de potência à água. Qual é a taxa de aumento da temperatura (K/s)? 5.139 Uma pessoa, em repouso, trar a de 400 kJ/h de calor ao meio ambiente. Suponha que a op ração do sistema de ventilação de um auditório sfere cer 5.140 5.141 5.143 5.144 5.145 5.146 5.147 5.149 com 100 pessoas venha a falhar. Admita que a energia vá para o ar cujo volume é de 1500 m” inicialmente a 300 K e 101 kPa. Determine a taxa de aumento da temperatura do ar no audi- tório (em kelvin por minuto) Uma panela tem água em ebulição em um fogão que fornece 325 W à água. Qual é a taxa de va- porização (kg/s) admitindo que a pressão seja constante? Uma panela com 1,2 kg de água a 20 ºC é coloca- da sobre um fogão que fornece 250 W de potên- cia à água. Quanto tempo vai decorrer até que a água entre em ebulição (100 ºC)? Três quilogramas de gás nitrogênio a 2000 K resfriam a volume constante com a retirada de 500 W. Quanto é dT/dt? Um computador dissipa 10 kW, em uma sala f hada de volume de 200 m?. Na sala há 50 kg de madeira e 25 kg de aço e ar com todos os mate- riais a 300 K e 100 kPa. Suponha que todos os m uniformemente, quanto que a temperatura materiais se aqueç tempo será decorrido par aumente de 10 ºC? A força de arrasto sobre um automóvel com área frontal À = 2 m”, deslocando-se a 80 km/h no ar a20ºC, é F; = 0,225 x A x paV2. Qual é a potên- cia necessária e qual é a força de tração? s; Um conjunto cilindro-pistão de área da seção o constante. transversal de 0,01 m? opera a press O conjunto contém 1 kg de água à temperatura de 150 ºC e título 5%. Se aplicarmos calor de modo que 1 g/s de líquido se torne vapor, qual será a taxa de transferência de calor para a água? Um elevador está sendo projetado para uma construção. Ele deve transportar 4 pessoas de kg cada até o topo de um prédio que terá 100 m de altura, em menos de 2 minutos. A cabine terá um contrapeso para equilibrar sua massa. Qual é o tamanho (potência) do motor elétrico que pode acionar a unidade? Os aquecedores de uma nave espacial, de repen- te, falharam. Calor é transferido por radiação à razão de 100 kJ/h e os instrumentos elétricos dissipam 75 kJ/h. Inicialmente, o ar está a 100 kPa e 25 “ºC e o volume do ar na nave é de 10 mº. Qual é o tempo necessário para que a temperatura do ar na nave atinja -20 ºC ? Um gerador de vapor aquece água líquida satu- rada à pressão constante de 800 kPa em um dis- positivo cilindro-pistão. Se 1,5 kW de potência é fornecida por transferência de calor, qual é a taxa (kg/s) de vapor saturado gerado? À medida que concreto endurece, as reações químicas de cura liberam energia à razão 3,0) en- sse ido er es- em 5.168 569 STO Um balão esférico contém 2 kg de R-410A a O ºC com título de 30%. Esse sistema é aquecido até a pressão no balão atingir 1 MPa. Para esse pro- cesso pode-se assumir que a pressão é direta- mente proporcional ao diâmetro do balão. Como a pressão varia com o volume e qual é o calor trocado no processo? O tanque 4, mostrado a Figura P5.169, apresen- ta volume interno igual a 1 m? e contém ar a 25ºC e 500 kPa. Ele está conectado por um tubo com válvula a outro tanque contendo 4 kg de ar a 60ºC e 200 kPa. A válvula é então aberta e o ar atinge o equilíbrio térmico com o ambiente a 20 ºC. Determine a pressão do ar no estado final e atransferência de calor nesse processo, admi- tindo que o calor específico do ar seja cons e igual aquele referente à temperatura de Figura P5.169 Dois quilogramas de amônia num cilindro-pis- tão estão a 100 kPa, -20 ºC, e são aquecidos num processo politrópico com n = 1,3 até a pressão atingir 200 kPa. Sem a utilizar a aproximação de gás ideal, determine 75, o trabalho e o calor trocados no processo. SIT 131 Primeira Lei da Termodinâmica A Figura P5.171 mostra um conjunto cilindro pistão, B, conectado ao tanque 4, que tem vo- lume de 1 mê, por uma tubulação com válvula de controle. Inicialmente, ambos contêm água, sendo que o tanque A contém vapor d'água satu- rado a 100 kPa e o conjunto B apresenta volume de 1 m? e a água está a 400 ºC e 300 kPa. A vál- vula é, então, aberta e a água atinge um estado uniforme em A e 5. a) Determine as massas iniciais em 4 e B. b)Se a temperatura do estado final for 200 ºC, calcule a transferência de calor e o trabalho nesse processo. Figura P5.171 Um pequeno balão flexível contém 0,1 kg de amônia a -10 ºC e 300 kPa. O material do balão é tal que a pressão interna varia linearmente com o volume. O balão é deixado ao Sol. A ra- ) incidente é de 75 W e a perda de calor é de 25 W para o solo e para o ar ambiente. Após certo tempo, o balão é aquecido até 30 “Ce a o atinge 1000 kPa. Determine o trabalho realizado, a transferência de calor e o tempo de- corrido nesse processo. PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES sur SIMA STS Use o software fornecido no site da editora para acompanhar o processo descrito no Problema 5.42 com intervalos de temperatura de 10 ºC até alcançar a região bifásica e, então, com interva- los de 5% no título. Em cada fim de intervalo, apresente os valores de 7, x e a transferência de calor ocorrida desde o estado inicial Examine a sensibilidade da pressão finalno vaso de contenção descrito no Problema 5.50 em fun- ção do volume do vaso. Resolva para o volume no intervalo de pressão final de 100 kPa a 250 kPa e esquematize a curva pressão em função do vo- lume. Usando estados com dados (P, v) e proprieda- des dadas no software fornecido no site da edi- tora, desenvolva um procedimento para simu- lar o processo do Problema 5.55. Escolha cinco pressões, entre as pressões inicial e final do 5.176 5.178 processo, e construa os gráficos da temperatu- ra, do calor transferido e do trabalho fornecido em função do volume da câmara. Desenvolva um procedimento para simular o processo descrito no Problema 5.62, de modo a construir os gráficos do calor transferido e do trabalho realizado em função do volume. Escreva um programa de computador ps solver o Problema 5.84 para uma faixa de velo- cidade inicial. A massa do automóvel e a veloci- dade final devem ser entradas do programa re- Compare, para uma das substâncias relaciona- das na Tabela 4.6, a diferença de entalpia entre as temperaturas T, e T, obtida pela integração da equação do calor específico utilizando: a) Calor específico constante e avaliado na temperatura média do intervalo. b) Calor específico constante e avaliado a 7,. RR — — 132 Fundamentos da Termodinâmica 5.179 Considere uma versão genérica do Problema 5.103 com uma das substâncias listadas na Ta- bela A.6. Escreva um programa em que a tempe- ratura e a pressão iniciais e a temperatura final são variáveis de entrada 5.180 Escreva um programa de computador para o Problema 5.131 em que as variáveis de entrada do programa sejam o estado inicial, a relação entre os volumes e o expoente politrópico. Ad mita que o calor específico seja constante para simplificar o desenvolvimento do programa stude o processo em que ar a 300 K e 100 kPa é comprimido, num conjunto cilindro-pistão, até a pressão de 600 kPa. Admita que o proces- so seja politrópico com expoentes que variam de 1,2 à 1,6. Calcule o trabalho necessário e a ransferência de calor por unidade de massa de ar. Discuta os resultados obtidos e indique como 5.182 esses processos podem ser implementados por isolamento do conjunto ou propiciando aqueci- mento ou resfriamento. Um tanque cilíndrico, com 2 m de altura e seção transversal iguala 0,5 m?, contém água quente a 80 ºC e 125 kPa T = 20 ºC, assim, lentamente, energia é perdida O tanque está num ambiente a para o ambiente, proporcionalmente à diferença entre as temperaturas. = CA(T-7,) em que C é uma constante e A ea área da super- q fície do tanque. Estime o tempo necessário para Para isso, utilize vários valores de C. Faça hipóteses que a temperatura da água atinja 50 “C simplificadoras suficientes de modo a resolver 0 problema matematicamente obtendo a fórmula T(t) - temperatura em função do tempo