Baixe gabarito p1 cálculo 3 unicamp e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! IMECC - UNICAMP - 28/04/2023
Nome: Gloono RA:
Assinatura: Turma:
Primeira Prova de MA311 - Cálculo III - Matutino
ATENÇÃO:
e Esta prova tem um total de 4 questões valendo 10 pontos.
e A duração da prova será de 1:40h.
e É essencial justificar detalhadamente todas as respostas.
e Não é permitido o uso de calculadoras, smartwhatches, celulares ou qualquer outro material de
consulta.
e Escreva suas respostas de forma clara.
e Use o verso das páginas se necessário.
e Não destaque as folhas da prova!
BOA PROVA!
Z 2,5
2 2,5 “M
3 2,5
Total | 10,0
to
Questão 1. Resolva o PVI abaixo.
zj+y=2, 2>0,
y(1)=0.
Questão 2. Encontre a solução geral da equação abaixo.
ey" +22y +y=0.
Questão 3. Considere a E.D.O. linear não-homogênea
at
VIry)=148-e?
Determine a solução da equação homogênea associada. Usando o método dos Coeficientes Inde-
terminados, encontre e justifique a forma particular da equação dada. Escreva a solução geral da.
equação.
Questão 4. Utilize a Transformada de Laplace para resolver o PVI abaixo.
v+y= (a)
y(o) = 0
v(0)=0
com
0, sex <l;
fla)=42(z-1), sel<r<2;
2,sez>2
(4.3) O pu er -c*
1) 43 , a43=0
6) Qm=mrat= TÊ(MD) = q (ou. ronsdinôlico, de mM)
=0 sons da ronulbidicido da à do. a, (1)
n=-3 úteis de mulliplicidade A do ag. (1)
buO= Ci +Ct+ Cet (uuão ques de (1) a
a dá “o
O reluçãe mporliatoa gt) de GD) al do Jorema
go = E ABSBHO + poem arde
5 = cmulluylicidode de M=0 tam nada, do sa. MD) = à x
Ae mmullipbiidode de Nye 2 como nois do 14. (M)= O. Am
(9= EMBU At = Au Bricr a Det
EO ) Mt + BU +CA ga
34 0= 40 rag ate + ade dy =tBrcatracs Ave
(= UAI 64 qpeit
ué ctg ra) = QURE+OBAT vet) 3 (ambi mtgac A pel
= 36RÊ + CATE)! +C68460) + agp et
> Ra D=-10 d=-1/29 d=-1/20
=A CBHOC=1 5! A= 1/36 = A=4/36 3! À= 1/36
MAHYB=0 138=-MA=-2/3 2 Ag ? Reg
36A= 1 6T=1-68 6C= 33/93 Q= 1/54 ps
ae zo
a
a L dt — É .
IplB= at se ii Es -+e (one polia da (1)
80 = 3400 48,60 Coolugo quod do Cm)
Questão4 Resolva o PVI
Vir y= (2)
(0) =0
Y(0)=0
com
O, seg<1;
Hu)=42Ar-1),sel<r<2;
2,sezx>2
Solução Reescrevendo o problema usando função de Heaviside temos
y+y=2(2— Dun(x) — 2(x — Zus(x)
Aplicando transformada de Laplace sobre a equação temos
1 1
SY+Y=208 —2e8—
Ss s
Onde Y = £(y), isolando Y
2
v= -s ey — -s. p-28
As es) = H(s)(e e)
com H(s) = a aplicando frações parciais ti
= a) plican ções p s temos
A B Cs+D
Ho=5 tata
com
As(S2 +1)+B(S2 +1)+(Cs+D)S2=2
Igualando as potencias de s de ambos os lados da equação obtemos
A=0,B=2,C=0,D=-2,
assim 2 2
Ho)=a-g+
e portanto
h(x) = £LH(H(s)) = 22 — 2sin(x)
elogo
v(t) = LH(s)((e* — 2) =
2w(a)((z — 1) — sin(z — 1)) — 2us(x)((x — 2) — sin(x — 2)).
0,2
