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Guias e Dicas
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Gabarito P1 Cálculo II Vilches, Provas de Cálculo

Gabarito da P2 de Cálculo II voltado para a turma de Engenharia. Contém apenas as respostas, sem as questões. Período: 2023.2

Tipologia: Provas

2023

Compartilhado em 03/12/2023

epmalu
epmalu 🇧🇷

4.7

(13)

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Pré-visualização parcial do texto

Baixe Gabarito P1 Cálculo II Vilches e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Gabarito P2 -T03/T04 1. A região é de Tipo I. Escrevendo como Tipo II: 0 ≤ x ≤ 9 e 0 ≤ y ≤ √ x (1pto)∫ 3 0 [ ∫ 9 y2 y cos(x2) dx ] dy = ∫∫ D y cos(x2) dx dy = ∫ 9 0 [ ∫ √ x 0 y cos(x2) dy ] dx (0.5pto) ∫ 9 0 [ ∫ √ x 0 y cos(x2) dy ] dx = 1 2 ∫ 9 0 x cos(x2) dx = sen(81) 4 (0.5pto) 2. A região é de Tipo II: −3 ≤ y ≤ 2 e y2 + 1 ≤ x ≤ 7− y (1pto) A(D) = ∫∫ D dx dy = ∫ 1 −3 [6− y − y2] dy (0.5pto) ∫ 1 −3 [6− y − y2] dy = 125 6 u.a (0.5pto) 3. A região é de Tipo II: 1 ≤ y ≤ 2 e 1− y ≤ x ≤ y − 1 (1pto)∫∫ D (2x+ y)dx dy = ∫ 2 1 [ ∫ y−1 1−y (2x+ y) dx ] dy (0.5pto) ∫ 2 1 (2 y2 − 2 y) dy = 5 3 u.a (0.5pto) 4. V (S) = ∫∫ D (x2 + 3 y2) dx dy (0.5pto) e D de tipo I: 0 ≤ x ≤, x ≤ y ≤ 1 (1pto) V (S) = ∫ 1 0 [ ∫ 1 x (x2 + 3 y2) dy ] dx = 5 6 (0.5pto) 5. D é limitada por (x − 1)2 + y2 = 1, utilizamos coordenadas polares (0.5pto). −π 2 ≤ θ ≤ π 2 , 0 ≤ r ≤ 2 cos(θ) (1pto). ∫∫ d y dx dy = ∫ π/2 −π/2 [ ∫ 2 cos(θ) 0 r2sen(θ) dr ] dθ = 4 3 ∫ π/2 −π/2 cos3(θ) sen(θ) dθ = 4 3 ∫ π/2 −π/2 cos3(θ) sen(θ) dθ = 2 3 (0.5pto) Figure 1: Gráficos de [1], [2], [3], [4] e [5]