Gabarito P2 Cálculo II Mauricio Vilches, Provas de Cálculo

Baixe Gabarito P2 Cálculo II Mauricio Vilches e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Gabarito P2 -T01/T02 1. A região é de Tipo II. Escrevendo como Tipo I: 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2 (1pto)∫ 1 0 [ ∫ 1 √ y √ x3 + 1 dx ] dy = ∫∫ D √ x3 + 1 dx dy = ∫ 1 0 [ ∫ x2 0 √ x3 + 1 dy ] dx (0.5pto) ∫ 9 0 [ ∫ √ x 0 √ x3 + 1 dy ] dx = ∫ 1 0 x2 √ x3 + 1 dx = 2 9 (2 √ 2− 1) (0.5pto) 2. A região é de Tipo II: −3 ≤ y ≤ 2 e y2 + 1 ≤ x ≤ 7− y (1pto) A(D) = ∫∫ D dx dy = ∫ 1 −3 [6− y − y2] dy (0.5pto) ∫ 1 −3 [6− y − y2] dy = 125 6 u.a (0.5pto) 3. A região é de Tipo II: 1 ≤ y ≤ 2 e 1− y ≤ x ≤ y − 1 (1pto)∫∫ D (2x+ y)dx dy = ∫ 2 1 [ ∫ y−1 1−y (2x+ y) dx ] dy (0.5pto) ∫ 2 1 (2 y2 − 2 y) dy = 5 3 u.a (0.5pto) 4. V (S) = ∫∫ D (x2 + 3 y2) dx dy (0.5pto) e D de tipo I: 0 ≤ x ≤, x ≤ y ≤ 1 (1pto) V (S) = ∫ 1 0 [ ∫ 1 x (x2 + 3 y2) dy ] dx = 5 6 (0.5pto) 5. Utilizamos a mudança linear { u = x+ y v = x− y . Logo, D∗ = [1, 4]× [−1, 1], ∂(x, y) ∂(u, v) = 1 4 e f(u, v) = u2 ev (1.5pto):∫∫ D (x+ y)2 ex−y dx dy = 1 4 ∫∫ D∗ u2 ev du dv = 21 2 [ e− e−1] (0.5pto) Figure 1: Gráficos de [1], [2], [3] e [4]