Geração Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica (GTD) - Cálculo de Raio Médio Geométrico - Prof. Dr. Luiz Fernando Bovolato - Unesp Ilha Solteira - Notas de Aula, Notas de aula de Engenharia Elétrica
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Geração Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica (GTD) - Cálculo de Raio Médio Geométrico - Prof. Dr. Luiz Fernando Bovolato - Unesp Ilha Solteira - Notas de Aula, Notas de aula de Engenharia Elétrica

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Geração Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica (GTD) - Cálculo de Raio Médio Geométrico - Prof. Dr. Luiz Fernando Bovolato - Unesp Ilha Solteira - Notas de Aula
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aula11

Aula 11

Raio Médio Geométrico - RMG

Para considerarmos o efeito do feixe na indutância externa devemos incluir as distâncias entre sub-condutores.

feixenocondutoressubdenúmeron

onde

RMG

DMG ln

2 j

nc

R Z

d.d.d.RRMG

c

0int1

n 141312

' 1

c

−−

 

  

π µω+≈

= −

Xext com feixe

Com o mesmo raciocínio teremos :

 

 

 −+

   

−− −

 

 

 −+

   

−−

=

=

 

 

 −+

   

−− =

  

 

 

 −+

   

−− =

  

−− µ=µ

 

  

π µω=

 

 

 −+

   

−π−π

ωµ=

2 0

2 1

0

1 2

0 2

1

4 0

2 0

2 1c

2 0

2 1

0

1 2

0 2

1

4 0

2 0

2 1c

R 8 3

R 8 1

R R

ln )RR(2

R

RR

2 n 1

R 8 3

R 8 1

R R

ln )RR(2

R

RR

2 n 1

2 0

2 1

0

1 2

0 2

1

4 0

2 0

2 1c

2 0

2 1

0

1 2

0 2

1

4 0

2 0

2 1c

c

0

0 int

2 0

2 1

0

1 2

0 2

1

4 0

2 0

2 1c

int

eFC

e FC

1

R 8

3 R

8

1

R

R ln

)RR(2

R

RR

2

n

1

FC

1 ln

R 8

3 R

8

1

R

R ln

)RR(2

R

RR

1

n

1

FC

1 ln

2

1

olog

feixenorsubcondutonúmeron;correçãodefatorFCe

alumíniodecaboparadosen

FC

1 ln

2 jX

R 8

3 R

8

1

R

R ln

)RR(2

R

RR

j

n

1 X

3 2

4 5

1

3, 44

m

3, 7

m

0, 45

m

30 ,5

m

2,2 m

8,50 m 8,50 m

12,5 m

Exemplo do cálculo da impedância de seqüência positiva

/km][ 0,51327j 0,05988Z

014795,0.8,0

17.5,8.5,8 ln

2 jRZ

R

DMG ln

2 jRZ

1

3 0

int1

' 1

0 int1

Ω+=

 

 

π µω+=

 

 

π µω+=

/km][ 0,513036 j 0,061422Z

exatoCálculo

positiva Ω+= −

Se a linha for transposta teremos :

Q

PPP

PPP

PPP

2

1 V

pmm

mpm

mmp

0 ⋅

επ =

3

d D

ln d D

ln d D

ln

P

3

R h2

ln R h2

ln R h2

ln

P

onde

23

23

13

13

12

12

m

3

3

2

2

1

1

p

++ =

++ =

Admitância em modo (linha transposta)

Dada uma matriz da forma

O termo de seqüência positiva será dado por :

Logo

Admitância de seqüência positiva

PmPpPpositiva −=

  

  

=

pmm

mpm

mmp

PPP

PPP

PPP

P

( ) 1amp 0

1 a Q.PP2

1 V −

επ =

Substituindo :

1 a3

3210

1 a

1 a3

321

3 321312

0

1 a

1 a

3 321312

3 321312

3 321

3 3.21

0

1 a

1 a

23

23

13

13

12

12

3

3

2

2

1

1

0

1 a

Q R.R.R

DMG ln

2

1 V

Q R.R.R

d.d.d ln

2

1 V

Q

d.d.d

D.D.D ln

R.R.R

h2h2.h2 ln

2

1 V

Q

d

D ln

d

D ln

d

D ln

3

1

R

h2 ln

R

h2 ln

R

h2 ln

3

1

2

1 V

 

 

 

 

επ ≈

 

 

 

 

επ ≈

     

     

 

 

 −

 

 

επ =

    

    

  

   

 ++−

  

   

 ++

επ =

Capacitância de seqüência positiva aproximada

Para linha com feixe

1

1 01 R

DMG ln.2C

  

   

 επ≈

1

01 RMG

DMG ln.2C

−  

  

επ≈

Exemplo do cálculo da admitância de seqüência positiva

[S/km]3,18366jY

014795,0

17.5,8.5,8 ln2jY

R

DMG ln2jY

1

1 3

01

1

1 01

=

 

 

 πεω=

 

  

 πεω=

−−

−−

[S/km] 3,228917jY

exatoCálculo

positiva = −

Erro de 1,4 %

Exemplo 2

Obter a impedância longitudinal e a admitância transversal por unidade de comprimento de seqüência positiva da linha apresentada. Uso das fórmulas aproximadas.

Montagem dos dados

Dados cabo PR Raio externo – 4,572 mm

Rcc – 4,188 Ω/km µr - 70

Dados cabos fase Raio externo – 0,016 m

Raio interno – 0,004 m

Rcc – 0,0509 Ω/km µr - 1

Dados do solo

Resistividade – 2000 Ω.m

a

0,457 m

0, 45

7 m

b c

28,0 m

14,34 m 14,34 m

h P R

m éd

io –

5 5,

8 m

h φφ φφ m

éd io

– 4

2, 34

m

Altura média =altura torre – 2/3 flecha

945816,0FC

m 0,004R

m 0,016R

eFC

externareatâncianafatorincluirX

km/012725,0 4

0509,0

nc

R R

0

1

R 8 3

R 8 1

R R

ln )RR(2

R

RR

2 4 1

int

cc int

2 0

2 1

0

1 2

0 2

1

4 0

2 0

2 1

= = = =

Ω===

 

 

 −+

   

−− −

Impedância interna – cálculo aproximado

334955,0jX

212592,0RMG

457,0.)2.457,0(.457,0.)945816,0.016,0(RMG

d.d.d.)FC.R(RMG

18,067368,28.34,14.34,14DMG

)feixesdoscentrosaosdistâncias(d.d.dDMG

RMG

DMG ln

2 X

XjRZ

km/012725,0 4

R R

1

4

4 aaaaaa1

3

3 cbacab

01 ext

1 extint

1

cc int

413121

=

= =

=

==

=

 

  

π µω=

+=

Ω==

Impedância de seqüência positiva – cálculo aproximado

km/334955,0j012725,0Z1 Ω+=

0,215574RMG

457,0.)2.457,0(.457,0.016,0RMG

)condutoressub.dist(d.d.d.RRMG

18,067368,28.34,14.34,14DMG

)feixesdoscentrosaosdistâncias(d.d.dDMG

RMG

DMG ln2jY

4

4 aaaaaa1

3

3 cbacab

1

0 1

413121

= =

−=

==

=

 

  

επω= −

Admitância de seqüência positiva – cálculo aproximado

S/km73361,4Y1 µ=

Capacitância de LT’s 3φ, circuito duplo (com transposição)

• GMD – distância média geométrica equivalente :

4 cacacacaAC

4 cbcbcbcbBC

4 babababaAB

22122111

22122111

22122111

DDDDD

DDDDD

DDDDD

=

=

=

( )3 ACBCAB DDDGMD =

• GMRC – raio médio geométrico equivalente :

( ) ( ) ( ) ( )

2121

2121

2121

cc 4 2

ccSC

bb 4 2

bbSB

aa 4 2

aaSA

DrDrr

DrDrr

DrDrr

==

==

==

( )3 SCSBSAC rrrGMR = • Indutância por unidade de comprimento de seqüência positiva:

  

   

π µω=

C

01 GMR

GMD ln

2 jX

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